Este documento presenta varios problemas de álgebra lineal relacionados con formas cuadráticas y cónicas. Incluye 14 ecuaciones de cónicas que deben identificarse y, cuando sea posible, graficarse. También incluye problemas para demostrar propiedades de una hipérbola equilátera y graficar cónicas definidas por productos internos.

1. Ramiro J. Saltos
ESCUELA SUPERIOR POLITÉCNICA DEL LITORAL
Instituto de Ciencias Matemáticas
Algebra Lineal (B)
Deber # 18: Formas Cuadráticas
Tema 1
Identifique el lugar geométrico de las siguientes cónicas indicando correctamente su ecuación reducida, el centro o
vértices, los ejes y si es posible grafíquela
a)
2 2
3 10 3 2 0x xy y x y    
b)
2 2
2 8 4 1x xy y   
c)
2 2
6 8 6 2 4 3x xy y x y     
d)
2 2
3 2 3 2 4 1 0x xy y x y     
e)
2 2
2 4 6 1 0x xy y x y     
f)
2 2
2 6 4 3 0x xy y x y     
g)
2 2
3 2 2 5 3 0x xy y x y     
h)
2 2
3 2 3 2 4 2 0x xy y x y     
i)
2 2
2 1 0x y x   
j)
2 2
4 4 2 4 1 0x xy y x y     
k)
2 2
4 4 2 4 2 0x xy y x y     
l)
2 2
2 7 5 7 0x y xy x y     
m)
2 2
2 4 2 1 0x y xy x     
n)
2 2
8 17 12 8 16 8 0x y xy x y     
o) 2 2
4 2 8 3 0x y x y    
Tema 2
Se define un producto interno en
2
R por:
, T
u v u Av donde
3 1
1 3
A
 
  
 
y
2
,u v R
Realice un gráfico de la cónica dada por la ecuación cuadrática   , 1q u u u  donde
x
u
y
 
  
 
Tema 3
Demuestre que la ecuación 4 2 0xy x y   representa una hipérbola equilátera con centro en el punto  2,4P .
Determine el área del rectángulo cuyos vértices son los extremos de los lados rectos de la hipérbola.
Tema 4
Se define un producto interno en
2
R por:
, T
u v u Av donde
2 10
10 2
A
 
  
 
y
2
,u v R
Realice un gráfico de la cónica dada por la ecuación cuadrática   , 3q u u u  donde
x
u
y
 
  
 