Este documento presenta una agenda para una serie de conferencias sobre series temporales complejas y dinámica no lineal dadas por el Dr. Carlos Reynoso. La agenda incluye la tipificación de modelos dinámicos, la crítica auto-organizada, la no linealidad y la ecuación logística, el análisis de recurrencia y series temporales complejas, y aplicaciones en ciencias empíricas. También presenta ejemplos del uso de gráficos de recurrencia para comparar patrones musicales, datos demográficos y registros arque

1. Antropología:
Series temporales complejas
Dr Carlos Reynoso
Universidad de Buenos Aires
México, UNAM/Ciudad Juárez, mayo de 2006
Bogotá, Universidad Nacional, mayo de 2012
Manizales, Universidad de Caldas, 2012-2013
carlosreynoso@filo.uba.ar
http://carlosreynoso.com.ar

2. Objetivos
• Ingresar a las ciencias de la complejidad y
el caos por la vía de la dinámica
• Examinar formalismos no en sí mismos,
sino en sus implicancias epistemológicas
• Continuar clarificando la noción de
problema y tratabilidad
• Introducir desafíos epistemológicos al
pensamiento lineal y seudo-complejo

3. Agenda
• Tipificación de los modelos
• Criticalidad auto-organizada
• No-linealidad: Ecuación logística
• Análisis de recurrencia y series
temporales complejas
• Aplicaciones en ciencias empíricas

4. Geometrías y modelos
• Modelos mecánicos = geometría euclideana,
dimensiones enteras, axiomas, deducción,
linealidad, equilibrio (punto fijo)
• Modelos estadísticos = Gráficos de tortas y
barras, probabilismo, inducción,
correspondencias, azar
• Modelos sistémicos = No linealidad,
atractores extraños, objetos fractales,
recursividad, complejidad, aperiodicidad,
homotecia, criticalidad auto-organizada
• Modelos hermenéuticos = No tienen
geometría

5. Los cuatro modelos

6. Dinámica no lineal

7. Ecuación logística
• Xt+1 = k * xt * (1 – xt)
• X: Población - entre 0 y 1
• K: Tasa de crecimiento - entre 0 y 4
– 0: nadie se reproduce esta temporada
– 4: explosión demográfica (como en Castilleja
de Guzmán)

8. Ecuación logística
• Modelo poblacional
– Alternativa a ecuación de Malthus
– Ecuación de Verhulst
– Otras aplicaciones: gotas a chorros, comportamiento de
gases, motines, catástrofes, sucesión de estados climáticos
(sequías, corrientes marinas)
• Atractor de punto fijo
• Atractor periódico
• Aperiodicidad (caos determinista)
– Atractor de Lorenz
• Período 3 implica caos
• Irreversibilidad
• Conociendo una serie tan larga como se quiera, no
se puede predecir el valor siguiente (Bateson)

9. Atractores
• Atractor de punto fijo
• Atractor periódico
• Atractor de torus o semi-periódico
• Atractor extraño (Ruelle) o de mariposa
– Atractor de Lorenz (*Fractint)
• Dimensión 2.05 (en 3D): 0 volumen, superficie infinita
– Ergodicidad: cubre la región, pero no pasa por el
mismo estado más de una vez

10. Bifurcación de Feigenbaum

11. Constante universal de
Feigenbaum
• Bifurcación
• Duplicación de períodos
• 4.6692016090…
• Experiencia de Hoggard

12. Número de Feigenbaum
(Nick Hoggard)

13. Criticalidad auto-organizada

14. Auto-organización
• Propiedad dinámica de los sistemas
complejos
• Complejidad organizada
– Definida por Warren Weaver
– Teoría de la información (con Claude
Shannon)
– Creador de la idea de biología molecular
• Definida en primer término por W. Ross
Ashby

15. Criticalidad auto-organizada
• Per Bak

16. Criticalidad auto-organizada
• Pila de arena: avalanchas
• Distribución de ley de potencia
– Rasgo fractal (cuenca de rios, palabras en texto, terremotos,
ciudades/tamaño, riqueza, extinción de especies en eras
geológicas)
– No: estaturas, lotería: frecuencia estadística normal
– Espectro de potencia 1/f
• Auto-organización
• Comunicación y vecindad entre agentes
• No proporcionalidad de causa y efecto: un grano 
reacción en cadena
• Independencia de objeto y escala (grano/tamaño)
• Fractales naturales – Instantáneas de procesos
críticos (Tamás Vicsek)

17. Criticalidad auto-organizada
• Aplicaciones:
• Bentley (Wisconsin) /
Maschner (Idaho) – SOC
aplicada a lista de venta de
discos
– Modelo crítico de extinción,
agentes compitiendo por espacio
limitado (top 200)
– Similar a otros modelos críticos
de extinción
– Tiempo de persistencia en lista,
“avalancha” (relación con número
total que salen de la lista)

18. Criticalidad auto-organizada
• Keitt (SFI) Marquet
(UC Chile), 1995:
Introducción y
extinción de avifauna
en Hawaii
• Shih-Kung Lai,
evolución de
ciudades
• Otros: modelos de
propagación de
incendios y
enfermedades
exhiben criticalidad

19. Aplicaciones en antropología
• Bentley-Maschner: tipos cerámicos en
Arizona y Nueva York (criticalidad organizada
en aparición y extinción)
• Allen, Sanders: criticalidad aplicada a la
expansión de ciudades
• Lev, Leitus, Shalev: ley de potencia para
datación de piezas metálicas
• Harvey y Reed: paradigma iconológico

20. Desafío epistemológico
• Dimensión visual de la complejidad
• Batty-Steadman-Xie 2004 – Visualizaciones
– (a) la que busca hacer las cosas más simples y
explicables,
– (b) la que explora resultados imposibles de anticipar y
refina procesos que interactúan de formas retorcidas
o contraintuitivas, y
– (c) la que permite a los usuarios sin previo
conocimiento técnico pero aguda comprensión del
problema usar modelos para predicción, prescripción
y control.
• Paradigma iconológico – Harvey y Reed 1997
(Panofsky)

21. Paradigma iconológico
• Teoría de los paisajes
– Colinas y valles del espacio de búsqueda de
algoritmos genéricos
– Paisaje de adecuación de la memética
– Paisajes epigenéticos de Waddington
– Relieves del método de simulación de templado
– Topologías catastróficas de Thom
– Cuencas de atracción de autómatas celulares y redes
booleanas
• Estructura fractal de los paisajes.

22. Gráficos (plots) de recurrencia

23. Traza de recurrencia

24. Traza de recurrencia
• Recurrence plot – Jean-Pierre Eckman
– Atractores extraños
• Técnica de representación que destaca correlaciones de
distancia en una serie temporal
• Visualiza la geometría de la conducta de un sistema
dinámico
• Permite también comparar la conducta de dos sistemas
mejor que la técnica estándar (regresión no lineal)
• No interesa cuántas dimensiones o parámetros tenga un
sistema
• Se pueden regular los parámetros y enfatizar la
incidencia de cada uno

25. Traza de recurrencia

26. Tipología
Homogéneo – Ruido blanco Periódico – Oscilaciones armónicas
Deriva – Ecuación logística 3.98 Cambios abruptos – Movimiento browniano

27. Ejemplos
• Tipología musical
• Lamentos y canciones de cuna
– Maternidad adolescente en Texas
• Consonancia y disonancia
• Patrones de (a)periodicidad en eventos
culturales de larga escala
• Secuencias arqueológicas en tafonomía y
desertización
• Identificación temporal de cambios de fase y
régimen

28. Gráficos de recurrencia (1/2)
• Recurrencia: definida por Poincaré (1890)
– Vinculado con principio ergódico y atractores.
– Un sistema pasará con el tiempo tan cerca como
se quiera de su estado inicial.
• Gráficos: Propuestos por Eckmann y Ruelle
en 1987
– Ruelle es quien propuso la idea de “atractores
extraños”
• Mapeado de series (temporales)
multidimensionales en espacio gráfico de dos
dimensiones.
• Visualizar las trayectorias en el espacio de
fases.

29. Gráficos de recurrencia (2/2)
• La recurrencia es un valor que se repite a sí
mismo dentro de un radio determinado.
• Dada una serie temporal, se puede conjeturar la
incidencia de uno o más parámetros.
• Independiente de naturaleza material de las
series.
• Zbilut y Webber introdujeron el análisis de
cuantificación de recurrencia en los 90s
– Laminaridad, determinismo, tasa de recurrencia,
divergencia, entropía…

30. Tipología (Norbert Marwan 2003)

31. Gráficos de recurrencia
• Tres clases de plots / modelos de serie
temporal
– Ruido blanco – Secuencias al azar
– Ruido marrón (browniano) – Secuencias estocásticas
– Ruido rosa – Fractal, música susceptible de ser asimilada
(en cualquier cultura)

32. Consonancia / disonancia

33. Consonancia

34. Disonancia

35. Disonancia

36. Disonancia

37. Day tripper (Lennon-
McCartney)

38. Bach / Money (Pink Floyd)
Transición 4/4 a 7/4

39. Cómo se interpreta
• El brillo de un punto es proporcional a la
similitud en los tiempos (i, j)
• La diagonal blanca denota auto-similitud.
• La similitud repetitiva resulta en un patrón de
tablero de damas.
• Los temas largos repetidos se ven como
diagonales paralelas separadas de la
diagonal principal por la diferencia temporal
que media entre las repeticiones.
• Se pueden modular variaciones de volumen
mediante color (rojo=alto, azul=bajo)

40. Ejemplo
• Rondó del Concierto
para corno nº 4 en Mib
K 495 de Mozart.
• Al comienzo hay un
breve silencio.
• La exposición del
corno difiere de la
exposición de la
orquesta por la
diversidad tímbrica.
• La nota alta sostenida
del corno ocasiona el
cuadrado brillante a
los 20 segundos.
© Jonathan Foote

41. Ejemplo
• Maternidad
adolescente en
Texas, 1964-1990
• Dooley & al 1997
• b=1970,
anticonceptivos
disponibles
• c=1973, Row vs
Wade, aborto legal
• h=1980-1990,
acciones en contra
del aborto

42. Usos comparativos
• Tres grupos de flautas de Pan
– ‘Are’Are, Malaita, Islas Salomón, Melanesia (Hugo
Zemp, 1974-77)
• Bandas de flautas de Pan sin percusión
– Sicuras del norte de Chile (Jochen Wenzel, 1960s)
• Bandas de flautas de Pan y percusión indígenas
– Bandas de sikuris de la Quebrada de Humahuaca,
Jujuy, Argentina (Carlos Reynoso, 1978)
• Bandas de flautas de Pan con afinación casi temperada y
percusión militar

43. Malaita – Islas Salomon

44. Malaita – Islas Salomon

45. Malaita – Islas Salomon

46. Malaita – Islas Salomon

47. Chile - Sicuras
©
Jochen
Wenzel

48. Sikuris - Quebrada de
Humahuaca

49. Sikuris - Quebrada de
Humahuaca

50. Sikuris - Quebrada de
Humahuaca

51. Sikuris - Quebrada de
Humahuaca

52. Resultados
• Lamento de Albania
• Lamento Bosavi
• Canto lírico celta

53. Resultados
• Ruido blanco, fractal de Lorenz, Canto
Selknam
• Flautas de Salomon (Zemp), sicuras de Chile
(Wenzel), sikuris de Argentina (Reynoso)

54. Ruido blanco

55. Atractor de Lorenz

57. Canto Selknam

58. ‘Are’Are

59. ‘Are’Are

60. Chile

61. Chile

62. Humahuaca

63. Humahuaca

64. Auto-organización

66. Aplicaciones

67. Aplicaciones
• Detección y predicción de
episodios de arritmia cardíaca
(incluyendo taquicardia y
fibrilación ventricular)
mediante algoritmo de
complejidad no lineal (pp. 69-
74)
• Caracterización y detección de
respiración aberrante en niños
(apnea de sueño y síndrome
de muerte súbita (pp. 155-165)
• Evaluación cuantitativa de las
medidas gubernamentales
ante la crisis del SARS en
Hong Kong (pp. 181-194)

68. Aplicaciones
• Origen de caos en el sistema
cardiovascular
• Análisis dinámico no lineal del
sistema barorreflejo
• Comportamiento no lineal del
ritmo cardíaco en pacientes
trasplantados
• Diagnosis de problemas
cardiovasculares a través de
medidas de no linealidad
• Uso de exponente de
Lyapunov para predecir
ataques epilépticos
• Análisis dinámico no lineal de
la actividad gástrica
mioeléctrica para identificar
desórdenes de motilidad
gástrica
(2001)

69. Aplicaciones

70. Referencias

71. Preguntas?
Prof Carlos Reynoso
http://carlosreynoso.com.ar