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ESCUELA UNIVERSITARIA DE INGENIERÍA TÉCNICA AERONÁUTICA
TEMARIO DE LA ASIGNATURA:
Tema 1: Ecuaciones Diferenciales y Teoría de Control
1.- Introducción a las ecuaciones diferenciales.
2.- Métodos de integración de ecuaciones de primer orden
2.1.- Métodos elementales de integración de EDO de primer orden, lineales en
y'
2.2.- Ecuaciones de primer orden no lineales en y’
3.- Existencia y unicidad de soluciones. Soluciones aproximadas
3.1.- Teoremas de existencia y unicidad
3.2.- Métodos de integración aproximada
4.- Ecuaciones de orden n. Introducción al Espacio de los Estados
4.1.- Ecuaciones de orden n lineales en la derivada n-ésima
4.2.- Ecuaciones de orden n lineales
4.3.- Ecuaciones de orden n lineales de coeficientes constantes
5.- Transformada de Laplace
5.1.- Definición y propiedades
5.2.- Aplicaciones de la transformada de Laplace
6.- Sistemas de ecuaciones diferenciales de primer orden
6.1.- Sistemas lineales de coeficientes variables
6.2.- Sistemas lineales de coeficientes constantes
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7.- Introducción a la Teoría moderna de control
7.1.- Control de sistemas lineales de coeficientes constantes
7.2.- Control óptimo
8.- Ecuaciones en derivadas parciales
8.1.- EDP lineales con condiciones de contorno
8.2.- Ecuaciones de la Física-Matemática
BIBLIOGRAFÍA:
Boyce, W. y Diprima, R. “Ecuaciones Diferenciales y Problemas de Valores en
la Frontera”. Limusa (1990).
Churchill, R. “Series de Fourier y Problemas de Contorno”. McGraw Hill (1966).
Guzmán, M. de. “Ecuaciones Diferenciales Ordinarias. Teoría de Estabilidad y
Control”. Alambra (1980).
Kiseliov, A. ,Krasnov, M. y Makarenko, G. “Problemas de Ecuaciones
Diferenciales Ordinarias”. Mir (1979).
Lewis, F. y Syrmos, V. “Optimal Control”. John Wiley & Sons (1995).
Luenberger. D . “lntroduction to Dynamic Systems: Theory, Models and
Applications”. John Wiley & Sons (1979).
Marcellán, Casasús y Zarzo. “Ecuaciones Diferenciales: Problemas Lineales y
Aplicaciones”. McGraw-Hill (1990).
Sainz de los Terreros, L. “Ecuaciones diferenciales: Una introducción con
Maple”. Servicio de Publicaciones de la E.U.I.T.A.
Simmons, G. “Ecuaciones Diferenciales con Aplicaciones y Notas históricas”.
McGraw-Hill (1993).
Stevens, B. y Lewis, E. “Aircraft Control and Simulation”. John Wiley & Sons
(1992).
Tema 2: Cálculo Numérico
1.- Introducción
2.- Cálculo matricial
2.1.- Sistemas de ecuaciones lineales
2.2.- Autovalores
3.- Ecuaciones no lineales
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3. Métodos Matemáticos http://www.euita.upm.es/guia/planes_estudio/metodo...
3.1.- Ecuaciones de una variable
3.2.- Sistemas de ecuaciones no lineales
4.- Interpolación y aproximación polinómica
4.1.- Interpolación polinómica
4.2.- Interpolación polinómica a trozos. Splines cúbicos
5.- Derivación e integración numérica
5.1.- Derivación numérica
5.2.- Integración numérica. Método de Romberg
6.- Ecuaciones diferenciales ordinarias
6.1.- Métodos monopaso
6.2.- Métodos multipaso
7.- Ecuaciones en derivadas parciales
BIBLIOGRAFÍA:
Burden, Richard L. and Faires, J. Douglas Numerical Analysis, Brooks/Cole
Publishing Company, California, 1997 (sixth edition).
Chapra, Steven C. y Canale, Raymond P. Métodos numéricos para ingenieros,
McGraw-Hill, México, 1999 (tercera edición).
Rao, Singaresu S. Applied Numerical Methods for Engineers and Scientists,
Prentice Hall, New Jersey, 2002.
Tema 3: Estadística
1.- Estadística descriptiva
2.- Probabilidad
3.- Distribuciones de probabilidad
3.1.- Distribuciones de probabilidad unidimensionales
3.2.- Distribuciones discretas: Binomial y Poisson
3.3.- Distribuciones continuas: Normal, Exponencial y Uniforme
3.4.- Teorema de Moivre y teorema central del límite
3.5.- Distribuciones derivadas de la normal: t de Student, , Fisher
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4. Métodos Matemáticos http://www.euita.upm.es/guia/planes_estudio/metodo...
3.6.- Distribuciones de probabilidad bidimensionales
4.- Estimación
4.1.- Distribuciones de muestreo
4.2.- Estimación puntual
4.3.- Estimación por intervalos
BIBLIOGRAFÍA:
Canavos, G., C. “Probabilidad y estadística : aplicaciones y métodos”. Mc-Graw
Hill (1987)
Peña, D. “Fundamentos de estadística”. Alianza Editorial (2001)
Schaeffer, R y McClave, J. “Probabilidad y estadística para ingenieros”. Grupo
editorial iberoamericano (1993)
Walpole, R., Myers, R. Y Myers, S. “Probabilidad y estadística para ingenieros”.
Prentice-Hall (1999)
Tema 4: Variable Compleja
1.- Funciones analíticas
1.1.- Funciones de variable compleja
1.2.- Funciones analíticas. Ecuaciones de Cauchy-Riemann
1.3.- Funciones armónicas
2.- Funciones elementales
2.1.- Funciones polinómicas y racionales
2.2.- Funciones exponencial y logaritmo
3.- Integrales
3.1.- Integrales curvilíneas
3.2.- Teorema de Cauchy-Goursat
4.- Series, residuos y polos
4.1.- Series de Taylor y de Laurent
4.2.- Residuos y polos
4.3.- Integración mediante residuos
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BIBLIOGRAFÍA:
Churchill, R. y. Brown; J. “Variable compleja y aplicaciones”. McGraw-Hill
(1987)
Dettman, J. W. “Applied complex variables”. Dover publications (1965)
Krasnov, M. et. al. “Curso de matemáticas superiores para ingenieros” MIR
(1990)
Kwok, Y., K. “Applied complex variables for scientists and engineers”
Cambridge (2002)
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Última modificación: 30 de noviembre de 2005
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