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Modelos complejos - Tecnologias urbanas sostenibles
- 1. Introducción a la Complejidad Carlos Reynoso UNIVERSIDAD DE BUENOS AIRES http://carlosreynoso.com.ar
- 2. 2 Objetivos • Introducir a la teoría y la práctica de las técnicas de complejidad • Clarificar los principios epistemológicos que rigen el modelado en general y el modelado complejo en particular • Establecer posibilidades y constreñimientos de la investigación – Metaheurísticas - Tratabilidad • Realizar ejercicios de práctica para un ulterior análisis y diseño de la ciudad sustentable
- 3. 3 1.1 – Agenda • Tipificación de los modelos posibles • Demarcación – Complejidad como paradigma discursivo – Complejidad como conjunto de técnicas • Introducción a la dinámica no lineal – Ejercicios con la ecuación logística – Atractores extraños – Tratabilidad, predictibilidad, fractalidad – Sensitividad extrema a las condiciones iniciales • Conclusiones
- 4. Tipificación
- 6. 6 Modelos computacionales correspondientes • “Inteligencia artificial” – Modelo (mecánico) de la programación lógica • GOFAI • Cálculo de predicados de primer orden • Sistemas expertos – Modelo (estadístico) de las redes neuronales (conexionismo) • Reconocimiento de patrones • Aprendizaje de caja negra
- 9. 9 Conclusiones provisionales • Algunas problemáticas urbanas responden al principio analítico – Problemas lineales de capacidad de tráfico – Problemas que admiten análisis y composición • Otras, en cambio, necesitan aproximaciones holísticas – Establecer el parecido entre dos mapas o territorios – Generalizar – Reconocer un patrón global • La mayoría requiere modelado complejo
- 10. 10 Tipos de algoritmos complejos • Sistemas complejos adaptativos – Autómatas celulares – Modelado basado en agentes – Vida artificial – Sociedades y culturas artificiales • Dinámica no lineal – Caos determinista • Geometría fractal • Metaheurísticas evolucionarias – Algoritmo genético, algoritmo cultural – Inteligencia de enjambre – Colonia de hormigas – Simulación de templado – Búsqueda tabú • Gramáticas recursivas complejas – Sistemas-L • Redes complejas – Sintaxis espacial
- 11. 11 Complejidad no es… • Un paradigma envolvente • Una “teoría” o conjunto de “teorías” – Es independiente de objeto y de marco teórico • Termodinámica y estructuras disipativas (Prigogine) • Una ciencia posmoderna • Investigación social de segundo orden • Autopoiesis – Modelo de estasis, especificidad biótica (reduccionismo), confusión entre cognición y lenguaje, inexistencia de herramientas concomitantes, constructivismo – No tiene presencia en ciencia cognitiva, en sistemas complejos adaptativos o en biología • Numerosidad, incertidumbre y azar • Indeterminismo: Caos determinista
- 12. 12 Complejidad no es... • Sólo complejidad desorganizada • Encontrar “fractales” en patrones de asentamiento o en motivos ornamentales • La negación o superación de los modelos mecánicos o estadísticos • Cuantificación extrema • El paradigma de la complejidad de Morin – Azar y error como motores del cambio, esencialismo
- 14. 14 Ecuación logística • Xt+1 = k * xt * (1 – xt) • X: Población - entre 0 y 1 • K: Tasa de crecimiento - entre 0 y 4
- 15. 15 Ecuación logística • Modelo poblacional – Alternativa a ecuación de Malthus – Ecuación de Verhulst – Otras aplicaciones: gotas a chorros, comportamiento de gases, motines, catástrofes, sucesión de estados climáticos (sequías, corrientes marinas) • Atractor de punto fijo • Atractor periódico • Aperiodicidad (caos determinista) – Atractor de Lorenz • Período 3 implica caos • Irreversibilidad • Conociendo una serie tan larga como se quiera, no se puede predecir el valor siguiente (Bateson)
- 16. 16 Ecuación logística - Ejercicios
- 17. 17 Ecuación logística - Fórmula =($B$1*A1)*(1-A1)
- 24. 24 Ejercicios • Dinámica no lineal: Chaos for Java > Bifurcation diagrams > Logistic map
- 26. 26 Constante universal de Feigenbaum • Bifurcación • Camino hacia el caos – Duplicación de períodos • 4.6692016090… • ¿Ley de Moore? • Experiencia de Hoggard
- 27. 27 Número de Feigenbaum (Nick Hoggard)
- 28. 28 Ley de Moore - Loglineal
- 29. 29 Relación entre mapa logístico y Mandelbrot/Buddhabrot* • El conjunto de Mandelbrot (z2+c) y el mapa logístico se vinculan mediante una transformación cuadrática • Melinda Green descubrió por accidente que el Buddhabrot se integra a la ecuación cuadrática por completo * Ver presentación sobre fractales, http://carlosreynoso.com.ar ** © Rymaer – Creative Commons Attribution 3.0 – Wikimedia Commons **
- 30. 30
- 31. 31
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- 33. 33 Atractores • Atractor de punto fijo • Atractor periódico • Atractor de torus o semi-periódico • Atractor extraño (Ruelle) o de mariposa – Atractor de Lorenz (*Chaos for Java) • Dimensión 2.05 (en 3D): 0 volumen, superficie infinita – Ergodicidad: cubre la región, pero no pasa por el mismo estado más de una vez
- 34. 34 Ejercicios • Chaos for Java > ODE orbits > Lorenz
- 35. Criticalidad auto-organizada* Hay presentación separada: http://carlosreynoso.com.ar/criticalidad-auto-organizada-y-dinamicas-complejas/
- 36. 36 Auto-organización • Propiedad dinámica de los sistemas complejos • Complejidad organizada – Definida por Warren Weaver – Teoría de la información (con Claude Shannon) – Creador de la idea de biología molecular • Definida en primer término por W. Ross Ashby
- 38. 38 Criticalidad auto-organizada • Pila de arena: avalanchas • Distribución de ley de potencia – Rasgo fractal (cuenca de rios, palabras en texto, terremotos, ciudades/tamaño, riqueza, extinción de especies en eras geológicas) – No: estaturas, lotería: frecuencia estadística normal – Espectro de potencia 1/f • Auto-organización • Comunicación y vecindad entre agentes • No proporcionalidad de causa y efecto: un grano reacción en cadena • Independencia de objeto y escala (grano/tamaño) • Fractales naturales – Instantáneas de procesos críticos (Tamás Vicsek)
- 39. 39 Criticalidad auto-organizada • Aplicaciones: • Bentley (Wisconsin) / Maschner (Idaho) – SOC aplicada a lista de venta de discos – Modelo crítico de extinción, agentes compitiendo por espacio limitado (top 200) – Similar a otros modelos críticos de extinción – Tiempo de persistencia en lista, “avalancha” (relación con número total que salen de la lista)
- 40. 40 Criticalidad auto-organizada • Keitt (SFI) Marquet (UC Chile), 1995: Introducción y extinción de avifauna en Hawaii • Shih-Kung Lai, evolución de ciudades • Otros: modelos de propagación de incendios y enfermedades exhiben criticalidad
- 41. 41 Atascos de tráfico 1 • Kai Nagel – Razones triviales o fuera de proporción • Las congestiones son fractales, con mini- atascos anidados • Es un proceso crítico con exponente de 1.5 • La señal es una “escalera del diablo” – Dynamics Solver – IFS to Chaos
- 42. 42 Atascos de tráfico 2 • Kai Nagel, ahora con Heinz Herrmann – Pruebas de varios modelos deterministas – SOC, definida por el vehículo más lento • Kai Nagel, con Steen Rasmussen – Inutilidad sistemática de poner agentes que traten de optimizar su región local • Maya Paczuski y Kai Nagel – Atascos fantasmas generados por trivialidades, antes que por eventos importantes – El estado óptimo de mayor eficiencia (con el mejor throughput) es un estado crítico con atascos de todos los tamaños
- 43. 43 Desafío epistemológico • Dimensión visual de la complejidad • Batty-Steadman-Xie 2004 – Visualizaciones – (a) la que busca hacer las cosas más simples y explicables, – (b) la que explora resultados imposibles de anticipar y refina procesos que interactúan de formas retorcidas o contraintuitivas, y – (c) la que permite a los usuarios sin previo conocimiento técnico pero aguda comprensión del problema usar modelos para predicción, prescripción y control. • Paradigma iconológico – Harvey y Reed 1997 (Panofsky)
- 44. 44 Paradigma iconológico • Teoría de los paisajes – Colinas y valles del espacio de búsqueda de algoritmos genéricos – Paisaje de adecuación de la memética – Paisajes epigenéticos de Waddington – Relieves del método de simulación de templado – Topologías catastróficas de Thom – Cuencas de atracción de autómatas celulares y redes booleanas • Estructura fractal de los paisajes.
- 45. Gráficos (plots) de recurrencia
- 47. 47 Traza de recurrencia • Recurrence plot – Jean-Pierre Eckman – Atractores extraños • Técnica de representación que destaca correlaciones de distancia en una serie temporal • Visualiza la geometría de la conducta de un sistema dinámico • Permite también comparar la conducta de dos sistemas mejor que la técnica estándar (regresión no lineal) • No interesa cuántas dimensiones o parámetros tenga un sistema • Se pueden regular los parámetros y enfatizar la incidencia de cada uno
- 49. 49 Ejercicios • Dinámica no lineal > Visual Recurrence Analysis
- 50. 50 Tipología Homogéneo – Ruido blanco Periódico – Oscilaciones armónicas Deriva – Ecuación logística 3.98 Cambios abruptos – Movimiento browniano
- 51. 51 Gráficos de recurrencia (1/2) • Recurrencia: definida por Poincaré (1890) – Vinculado con principio ergódico y atractores. – Un sistema pasará con el tiempo tan cerca como se quiera de su estado inicial. • Gráficos: Propuestos por Eckmann y Ruelle en 1987 – Ruelle: “atractores extraños” • Mapeado de series (temporales) multidimensionales en espacio gráfico de dos dimensiones. • Visualizar las trayectorias en el espacio de fases.
- 52. 52 Gráficos de recurrencia (2/2) • La recurrencia es un valor que se repite a sí mismo dentro de un radio determinado. • Dada una serie temporal, se puede conjeturar la incidencia de uno o más parámetros. • Independiente de naturaleza material de las series. • Zbilut y Webber introdujeron el análisis de cuantificación de recurrencia en los 90s – Laminaridad, determinismo, tasa de recurrencia, divergencia, entropía…
- 53. 53 Tipología (Norbert Marwan 2003)
- 54. 54 Ejemplo • Maternidad adolescente en Texas, 1964-1990 • Dooley & al 1997 • b=1970, anticonceptivos disponibles • c=1973, Row vs Wade, aborto legal • h=1980-1990, acciones en contra del aborto
- 55. 55
- 56. Tratabilidad A tratarse en secciones sobre Sistemas complejos adaptativos
- 57. 57 b) Ejercicios – Quo Vadis http://www.quovadis-simulation.de/src/about.php
- 58. 58 Quo Vadis – Diseño de escenario
- 59. 59 Campo estático del piso* *Describe la distancia de una celda a una salida
- 60. 60 Campo estático y vecindades
- 61. 61 Campo dinámico del piso
- 62. 62 Categorías adicionales (1/2) • Velocidad única o múltiples velocidades (de 1 a 5) • Delta: diferencia entre el tiempo del modelo y el tiempo real • Tiempo máximo de reacción: mide el tiempo que necesita un peatón para darse cuenta que existe un proceso de evacuación • Objetivos [targets]: lugares por los que se querrá pasar antes de ir a una salida • Se puede configurar si los miembros de un grupo escogerán una salida determinada o se dirigirán a la que esté más cerca • Copper field – Hacia qué cuadrante elegirán moverse los miembros de un grupo [0, 1, 2, 3]
- 63. 63 Categorías adicionales (2/2) • La influencia del campo estático y dinámico se configura con ks y kd. • También se puede definir la difusión y decadencia del piso dinámico. • Se puede configurar cada cuantos cuadros se refresca el cuadro de control. • En caso de corredores se puede evaluar la formación de carriles [lanes]. • El proceso de evacuación se puede guardar como un video, pasar más lento, volver para atrás, etc. • Como parte del video, se puede añadir un diálogo de datos estadísticos.
- 64. 64 Análisis…
- 66. 66 Ejercicio con Quo Vadis • Diseñar modelo de evacuación de la sala de conferencias de este curso, incluyendo los pisos inmediatos • Computar y analizar la dinámica correspondiente
- 67. 67 Ejercicios – Traffic Cellular Automata (Sven Maerivoet) http://smtca.dyns.cx/ - Requiere JRE 1.3.1
- 68. 68 Modelos de tráfico implementados SMTCA
- 69. 69 Modelo de tráfico – Regla 184 • AC unidimensional • Interpretación: – 125 pasos con densidades iniciales de 25%, 50% y 75% • La densidad de vehículos corresponde al color
- 70. 70 Otros modelos de tráfico • Ver http://carlosreynoso.com.ar/automatas-celulares • Universidad de Delaware
- 72. 72 Simulación de tráfico • http://www.thp.uni-koeln.de/~as/Mypage/simulation.html
- 73. 73 Simulación de tráfico Simulación de tráfico • http://sjsu.rudyrucker.com/~han.jiang/applet/
- 74. Modelado basado en gramáticas complejas
- 75. 75 Chomsky – Gramática generativa • Una gramática consiste (básicamente) en un conjunto de reglas de reescritura: • O SN+SV • SN A + N • SV V + SN O SN SV A N V SN A N Los fenomenólogos distorsionan la antropología
- 76. 76 Recursividad • Una definición recursiva se basa en otra instancia de lo que se está definiendo • O SN+SV+Nx+O • SN A + N • SV V + SN O SN SV A N V SN A N Los fenomenólogos distorsionan la antropología y los ingenieros…
- 77. 77 Sistemas-L • Aristid Lindenmayer • Gramáticas recursivas de crecimiento • Smith, Prusinkiewicz: gráficos de tortuga Profundidad Cadena resultante 0 B 1 F[-B]+B 2 FF[-F[-B]+B]+F[-B]+B 3 FFFF[-FF[-F[-B]+B]+F[-B]+B]+FF[-F[-B]+B]+F[-B]+B Axioma: B Reglas: B F-[B]+B F FF
- 78. 78 Comando Acción F Dibujar hacia adelante un número determinado de posiciones G Mover la tortuga hacia atrás un número de posicio- nes, sin dibujar + Girar la tortuga hacia la derecha un ángulo determi- nado. Si se especifica un número entero antes del signo, la tortuga realiza el giro esa cantidad de ve- ces. - Idem, hacia la izquierda [ Guardar la posición y ángulo actual para uso ulte- rior en una pila de estados guardados ] Eliminar el último estado guardado en la pila y res- taurar la última posición y ángulo guardados | Mover la tortuga hacia adelante una longitud com- putada, dibujando una línea desde la posición ante- rior hasta la nueva – En algunas aplicaciones, girar 90° o 180°
- 79. 79 Ensayo con Fractree • Triángulo de Koch – Direcciones: 6 – Axioma: F--F--F – Regla: F --> F+F--F+F • Tapete complejo – Direcciones: 4 – Axioma: F-F-F-F – Regla: F --> F[F]-F+F[--F]+F-F
- 80. 80 Excelencia en representación botánica Software AMAP (CIRAD) – Referencia en artículo de Pumain
- 81. 81 Programas de Sistemas-L • *Fractree • *Fractal Play (Fractal Games) • *Lyndyhop • Lsystems 4 • LinSys 3D • LStudio (Prusinkiewicz) • *LS Sketch Book • *L-Systems Application applet • JFLAP – Programa de teoría de autómatas • A Musical Generator • *Visions of Chaos
- 82. 82 *Fractree • Antiguo y discontinuado (1993), pero decente • Permite probar iteraciones con teclado, lo cual es práctico • No posee prestaciones demasiado elaboradas (p. ej. 3D) pero se puede avanzar sin escribir • Admite una sola sustitución • No se puede saber cuál es la secuencia de comandos de una iteración • A los archivos básicos agregué algunos que comienzan con BR que son modelos culturales – Polvo y Alfombra de Cantor, Kolams, Espirales
- 83. 83 Fractree
- 84. 84 *Fractal Play (Fractal Games) • Requiere JRE – No hay datos de autoría • Buen programa simple en 2D • Interface un poco incómoda, pero con información sobre el estado del string – Útil para comprender la complejidad recursiva • Formato de archivo y comando no documentado • A los archivos originales, agregué modelos de Kolam (Krishna y Serpiente) y espirales complejas
- 85. 85 Fractal Play
- 86. 86 *Lyndyhop • Requiere JRE • Muy simple pero práctico para aprender • Tiene visualización de evolución, mejor que la de Fractal Play • También se visualiza el sistema a medida que se lo compone con botones (único) • No tiene movimiento sin escritura (f) – No puede modificarse el tamaño del paso • Ejercicio: Curva de Koch (F+F—F+F, 60°) Go...
- 87. 87 *Lyndyhop
- 88. 88 LSystems 4 • Capacidad tridimensional • Propósito general • Sintaxis incompatible con la de otros programas • Formato de archivo imposible de migrar • Texturas, pero no ray tracing (POV) Go...
- 89. 89 LSystems 4
- 90. 90 LinSys 3D • Programado en 2001 y discontinuado ahora • Sistema bracketed, sensible al contexto, estocástico y paramétrico • Permite examinar evolución del sistema • Lenguaje de comandos complejo, con alfabeto y reglas de producción • Cargar Spiral.lsys y examinar Go...
- 91. 91 LinSys 3D
- 92. 92 Fractal Studio • El más elaborado y poderoso, tal vez demasiado • Evaluación expirada – Usar con fecha anterior a 2005 • Utiliza lenguaje L+C, que combina constructos de L-System (módulos y producciones) con C++ • Si se van a elaborar elementos de vegetación en diseño de ciudades es la herramienta de elección • Cargar objeto de directorio interno y probar
- 95. 95 LS SketchBook • Poderoso, profesional y bien documentado, pero un poco peculiar • Discontinuado hace años, pero técnicamente vigente • Sintaxis y formato de archivos incompatibles • Buena documentación geométrica y evolutiva • *Ejecutar secuencia de desarrollo una vez visualizado (de buen efecto con espirales o con sympodial pruning) Go...
- 96. 96
- 97. 97 LSystems Application Applet • Interesante, con ejemplos raros • Puede procesar rectas o curvas – Hermitte, Bspline • 38 muestras excelentes, incluidos kolams con curvas • No puede procesar muchas iteraciones
- 98. 98
- 99. 99 JFLAP • Modelado de autómatas • No es particularmente apto ni bien documentado, pero permite alinear gramáticas y autómatas dentro de un mismo concepto • L-Systems: Ejemplos de capítulo 10
- 100. 100 *Visions of Chaos • Programa de fractales de propósito general • El módulo de L-Systems es excelente • Posee la mayor colección de ejemplos de la industria • Único que puede generar música y figuras simultáneamente Go...
- 103. 103 Gift Siromoney [1932-1988] • Matemático, teórico de la información, arqueólogo y etnógrafo • Picture languages, 1972 – Array languages, 1974 • Los L-Systems no tenían entonces implementación gráfica • Identificó procedimientos regulares para el diseño de Kolams: – Kolam de matriz finita, Kolam de matriz regular, Kolam regular independiente de contexto • Los sistemas-L son más simples, pero las ideas de Siromoney fueron avanzadas para su época
- 107. 107 Kolam tamil
- 108. 108 Kolam tamil
- 109. 109 Casos culturales • Ron Eglash – African fractals, 1999 – Cruces etíopes http://www.ccd.rpi.edu/Eglash/csdt/african/fractal/ethiop.htm
- 110. 110 Metáforas arquitectónicas • Christopher Alexander – 1977. A Pattern Language: Towns, Buildings, Construction. Oxford, Oxford University Press. – 1979. The Timeless Way of Building. Oxford, Oxford University Press. • Patterns arquitectónicos • Revolución en técnicas de programación • Revolución en ingeniería y arquitectura de software • AS – Promovido en CMU – SEI (Instituto de ingeniería de sistemas de Carnegie Mellon)
- 112. 112 http://www.mh-portfolio.com/L_Systems/lsi.html Michael Hansmeyer – Algoritmos en arquitectura
- 113. 113 Arquitectura algorítmica (cont.) • Simulación – Simulación algorítmica de flujos para evaluar funcionalidad de diseño • Optimización – Uso de algoritmo genético para optimizar configuración y diseño de edificio/zona • Permutación – Proceso de diseño paramétrico • Generación – Desarrollo de lenguaje de diseño algorítmico generativo basado en sistemas-L • Transformación – Diseño mediante traslación y visualización de sitio
- 114. 114 Simulación
- 115. 115 Optimización - Flujo de procesos
- 116. 116 Optimización - Flujo de procesos
- 117. 117 Permutación
- 119. 119 Generación de gráfico de tortuga
- 120. 120 Generación de gráfico de tortuga
- 121. 121 Integración con Maya, CAD, etc
- 122. 122
- 123. 123
- 124. 124
- 125. 125
- 126. 126
- 127. 127
- 131. 131
- 132. 132 Modelo de Pompeya (Müller - CityEngine)
- 133. 133
- 134. 134 City Engine – Rome Reborn • “Roma no se hizo en un día”. • Con los métodos algorítmicos adecuados sí pudo hacerse.
- 135. 135 Müller & al – Shape grammars • Reconstrucción a partir de datos de GIS • Basada en la gramática de partición [split] de Peter Wonka
- 136. 136
- 137. 137
- 139. 139 Simulación en 4 dimensiones (Wonka 2009)
- 140. 140 Lsystems - Recursos • Chen & Wonka- Interactive procedural street modeling (2008) • Lipp-Wonka-Wimmer – Interactive visual editing of grammars for procedural architecture (2008) • Müller & al – Procedural reconstruction of Puuc builings of Xkipché (2006) • Müller & al –Procedural modeling of buildings • Parish & Müller – Procedural modeling of cities • Wonka & al – Instant architecture • Wonka & al – Interactive geometric simulation of 4D cities (2009)
- 141. 141 Opción #1 – City Engine • Ejercicio de creación de ciudad compleja – Correr File/New – Escoger opción de City Wizard – Seguir los pasos del procedimiento, al inicio con los valores por defecto para evitar mayores incongruencias – Generar otro workspace con valores distintos – Una vez generada la ciudad, moverse por ella mediante controles de cursor y tecla Alt – Consultar intensivamente los archivos de ayuda para explorar opciones de drill down – En breve se agregarán instrucciones adicionales
- 142. 142 Opcion #2 – City Engine • Creación de red de calles urbanas – Ejecutar wizard correspondiente – Investigar posibilidad de importar desde OpenStreetMap • Sobre Bogotá, ver http://www.openstreetmap.org/?lat=4.653&lon=- 74.084&zoom=10&layers=B000FTF • O bien http://osm.org/go/YJ5jViAA – Ver documentación de CityEngine y OpenStreetMap sobre importación y exportación de datos – Ver posibilidad de contribuir al mapeado faltante • Hay datos sobre las reglas del juego de OpenStreetMap (Creative Commons, gratuito) en artículo de wikipedia http://es.wikipedia.org/wiki/OpenStreetMap • A menudo alcanza con un GPS y recorridos en bicicleta
- 143. 143 Ver opciones de Export...
- 145. 145 Import, Export
- 146. 146 Extrusión de edificios a partir de lotes • Crear lotes en las manzanas – Graph Create lot shapes • Seleccionar manzana(s) • Initial shapes Subdivide – En elevation elegir EVEN_ANG para generar lotes horizontales • Seleccionar lotes • Finish
- 147. 147 Extrusión de edificios a partir de lotes (1/2) • Seleccionar un lote en el Scene Editor • Asignar archivo de regla: – Initial Shapes → Assign Rule File... and select the rule file rules/simpleBuildingShells_01.cga • Ver resto de procedimiento en Map Control Tutorial – CGA Shape Attributes
- 148. 148
- 149. 149
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- 151. 151 Opcion #3 – City Engine • Creación y transformación de fachadas – Más información en las próximas horas...
- 152. 152 Opcion #4 – City Engine • Creación y transformación de edificios – Véase la documentación en los DVDs distribuidos y en el sitio de CityEngine – Más información en las próximas horas...
- 153. 153
- 154. 154 Dimensión fractal Aplicaciones en estudios urbanos
- 155. 155 Fractalyse • Basado en Matlab, autónomo – Desarrollado por Gilles Vuidel & Pierre Frankhauser (escuela francesa) • Soporta Tab, BMP, TIF (sólo B&W) • Se requieren imágenes bien contrastadas • Un poco inestable – Algunas opciones señaladas como Testing son de resolución incierta • Box counting, dilación, lagunaridad, multifractal, tentacularidad, extracción de borde – No proporciona información tabular de medidas de caja – Si lo hacen SimuLab y FracTop • La dilación es una de las mejores en plaza • Práctica de lagunaridad con mapa de Milán
- 156. 156
- 157. 157 Michael Batty – Pierre Frankhauser • Batty & Longley, Fractal cities, 1994. – Análisis de la dimensión fractal de las áreas urbanas – Las ciudades planificadas tienden a ser ortogonales (no fractales) – Las periferias se fractalizan – Las áreas de poblamiento no planificado son fractales (de agregación) – En Cardiff, proceso histórico inverso por mejoras en el sistema de transporte del centro a la periferia • Frankhauser – Relación de dimensión fractal con renta, especializaciòn funcional, etc
- 158. 158 Batty & Longley (cont.)
- 159. 159 Análisis innovador de modelos de crecimiento (esp. Orgánico)
- 160. 160 Análisis innovador de modelos de crecimiento (esp. Orgánico)
- 161. 161 Relación entre jerarquía y distribuciones de Pareto / Zipf • Autosimilitud en diversas escalas • Distribuciones de ley de potencia • Vinculación con la ley de Zipf de rango/frecuencia para las ciudades
- 162. 162 Aplicaciones • Geografía urbana – Ejemplo • Investigaciones de Frankhauser
- 164. 164 Aplicaciones • Rodina, Rodin, Dumachev – Optimización de patrullaje policial en Moscú • Zonas residencias sub-patrulladas: mayor D
- 165. 165 Analogía entre neoplasmas malignos y crecimiento urbano (1/2) • Warren Hern, U. Colorado (2008)
- 166. 166 Baltimore-Washington (Masek & al 2006)
- 167. 167 Analogía entre neoplasmas malignos y crecimiento urbano (2/2) • Rasgos propios de procesos de criticalidad auto- organizada – http://carlosreynoso.com.ar/criticalidad-auto-organizada-y- dinamicas-complejas/ • Metástasis (colonización distante) • Crecimiento rápido • Progresión (tasa creciente de expansión en nuevas colonias) • Invariancia de escala • Topofagia (devora los espacios disponibles) • Falta de mecanismos antagónicos inhibitorios • Apoptosis (resistencia a la extinción normal) – Semejanza con muerte celular programada de Penelas
- 168. Modelado urbano, grafos y redes
- 169. 169 Teoría de grafos • Leonhard Euler, 1736 • Los 7 puentes de Königsberg • Primer teorema de la teoría de grafos: no se pueden recorrer los 7 puentes – Reemplazó áreas de tierra por nodos y puentes por vínculos (links) – Se encuentra solución universal – El primer grafo fue un multigrafo (admite más de una línea entre 2 puntos)
- 170. 170 Teoría de grafos • Un grafo contiene un circuito de Euler si se pueden trazar los arcos sin levantar la pluma y sin dibujar más de una vez cada arco, finalizando en el vértice en que se inició • Contiene un camino de Euler si [idem] finalizando en cualquier vértice • Un grafo con todos los vértices pares contiene un circuito de Euler • Un grafo con dos vértices impares y algunos pares contiene un camino de Euler • Un grafo con más de dos vértices impares no contiene ningún circuito ni camino de Euler
- 171. 171 Teoría de grafos • Euler: Propiedades de grafos • La solución no depende del ingenio que se tenga para encontrar la solución • Origen de la teoría de redes (estáticas) en matemáticas, sociología, antropología, ingeniería, economía, biología, etc • Bott, Barnes, Meyer, Boissevain, Mitchell, Wasserman-Faust
- 172. 172 Frigyes Karinthy [1887-1938] • 1929, Minden masképpen van (Todo es diferente) – Incluye el cuento Lánczsemek (Cadenas) • “Para demostrar que la gente en la tierra está hoy más próxima que nunca, un miembro del grupo sugirió una prueba. Apostó que podía nombrar a cualquier persona entre los mil quinientos millones de habitantes de la tierra, y a través de a lo sumo cinco conocidos, uno de los cuales él conociera personalmente, vincularse con la persona escogida”.
- 173. 173 Pequeños mundos • Experimentos de Stanley Milgram, 1967 – Otros experimentos de Milgram [1933- 1984] • Cadena de cartas • Tomó al azar el nombre de dos personas de otro estado (Massachusetts) y comenzó enviando 160 cartas a residentes al azar en Kansas y Nebraska – Si conoce al destinatario, envíele carta directamente – Si no lo conoce, envíelo a alguien que piense que es más probable que lo conozca
- 174. 174 Pequeños mundos • Resultado: volvieron 42 de las 160 cartas, algunas de las cuales requirieron 12 grados. • Pero el promedio de intermediarios fue de 5.5 • “Seis grados de separación”: Milgram nunca usó la frase – John Guare (1991): Six degrees of separation – Obra de teatro, luego película (Stockard Channing – No K. Bacon) • Mito urbano: Kevin Bacon – Buscar : Kevin Bacon Oracle – http://www.cs.virginia.edu/oracle – Rod Steiger está mejor ubicado. KB es sólo el 876 en la lista.
- 175. 175
- 176. 176
- 177. 177 Redes independientes de escala • Barabási, 1990s • Análisis de internet • Hubs y nodos comunes • Propiedades extrañas – Pocos grados de separación – Distribución independiente de escala – Distribución 1/f (ley de potencia) – Grandes diferencias entre extremos • Diferencias de fortuna o comercio exterior versus diferencias de estaturas – Las redes IE son fractales
- 178. 178 Distribuciones
- 179. 179 Escenarios independientes de escala • Relaciones sexuales, agendas telefónicas • Nexos sintácticos entre palabras en un texto o discurso • Citas bibliográficas entre miembros de la comunidad académica, colaboraciones en reportes de investigación • Clientelismo, influencia • Alianzas tecnológicas • Relaciones entre actores de cine • Sinapsis neuronales • Contactos entre personas de una organización • Cadenas alimentarias • Conexiones entre organismos vinculados al metabolismo o proteínas reguladoras • Propagación de enfermedades y virus informáticos • Alternativa al concepto de epidemiología de las representaciones (Dan Sperber)
- 180. 180 Redes IE - Explicación • A una red existente se agregan nuevos nodos • Estos se ligan a los que están mejor vinculados • Esta vinculación selectiva se llama el efecto de “el rico se vuelve más rico” o principio de San Mateo (Robert Merton) • Aunque las elecciones individuales son impredecibles, como grupo todo el mundo sigue estrictamente unos pocos patrones • En redes IE el umbral crítico para la propagación de un rumor, enfermedad, etc es cero • Grados de separación – Si la red representa relaciones de dependencia entre géneros musicales, el nexo entre un género y otro exhibe pocos grados de separación • Inmunizar a los hubs es más efectivo que inmunizar a un porcentaje enorme de la población
- 181. 181 Ley de potencia (power law) • La LP está entre las leyes de escala más frecuentes que describen la invariancia de escala que se encuentra en muchos fenómenos • Invariancia de escala: vinculado con autosimilitud – Es un rasgo de las transiciones de fase en las proximidades de un punto crítico • Una relación de LP entre 2 magnitudes escalares x e y es una relación que se puede escribir • y = axk • Donde a (la constante de proporcionalidad) y k (el exponente de la LP) son constantes
- 182. 182 Propiedades LdP • La característica principal de una distribución de LP es el exponente • El exponente describe de qué manera cambia la distribución como función de la variable subyacente • P. ej. si el número de ciudades de cierto tamaño decrece en proporción inversa al tamaño el exponente es 1 – Si decrece inversamente al cuadrado del tamaño, el exponente es 2, etcétera
- 183. 183 Ejemplos de relaciones de LdP • La ley de Stefan-Boltzmann y otros principios físicos • La energia irradiada por un cuerpo oscuro por unidad de tiempo es proporcional a la cuarta potencia de su temperatura termodinámica • La corrección gamma que vincula intensidad de la luz con voltaje • La ley de mortalidad de Gompertz (1825) que se usa para cálculo de seguros • La ley de Kleiber que vincula el metabolismo de un animal con su tamaño – Tasa metabólica es potencia ¾ de la masa del animal • La conducta cerca de las transiciones de fase de segundo orden que involucran exponentes críticos [transiciones continuas, sin calor latente] • La ley de Newton (inversamente proporcional al cuadrado de la distancia)
- 184. 184 Teoría de grafos aplicada • Recolección de basura en modo exhaustivo puede ser subóptima • El problema (análogo al TSP) puede ser casi intratable • Recorrido de acuerdo con scheduling (por ejemplo, ciertos días de la semana) es análogo a coloración de grafos
- 185. 185 Recursos – Teoría de grafos • Roberts – Graph Theory... (izq.) • Alan Tucker – Perfect graphs and an application to optimizing municipal services (1973)
- 186. 186 Herramientas (1/5) • AJAX Light – UCL - CASA http://www.casa.ucl.ac.uk/software/ajax.asp
- 187. 187 AJAX-Light • Análisis de accesibilidad de uniones [junctions] y líneas axiales. • Documentado en paper #75 de UCL-CASA • Permite ejecutar análisis sintáctico tradicional (primal, según CASA) – Describir una configuración espacial como un conjunto de líneas axiales y elaborar sus proximidades, accesibilidades o valores de integración relativos • También habilita análisis dual – Indagar las mismas accesibilidades con respecto a las intersecciones de las líneas, es decir, sus junturas o nodos • Ventajas – Fácil de usar, orientado más a la pedagogía que al análisis en la vida real • Desventajas – Misma versión desde 2005 – Integra rudimento de cuantificación de las estructuras básicas de las líneas axiales – Pero no ofrece nada que permita pasar al tratamiento de grafos espaciales
- 188. Técnicas de análisis Grafos justificados
- 190. 190 Procedimiento de análisis (JASS) • Cargar imagen de fondo • Colocar nodos en los espacios convexos • Vincular nodos de los espacios conectados con líneas • Seleccionar el nodo raíz • Seleccionar la totalidad de los nodos • Trazar el grafo
- 191. 191 3er piso – Valor de Control (JASS) Los valores más altos de control indican puntos de mayor visibilidad para la vigilancia
- 192. 192 3er piso – Valor de Control (AGraf) • Rojo – Más alto valor de control – Sala República de Colombia, n° 15
- 193. 193 Recursos
- 194. 194 Referencias • Reynoso, Carlos. 2006. Complejidad y caos: Una exploración antropológica. Buenos Aires, Editorial Sb.
- 195. 195 Referencias • Reynoso, Carlos. 2010. Análisis y diseño de la ciudad compleja. Perspectivas desde la antropología urbana. Buenos Aires, Editorial Sb
- 196. ¿Preguntas? Carlos Reynoso UNIVERSIDAD DE BUENOS AIRES http://carlosreynoso.com.ar