Infinito se refiere a algo que no tiene fin y es interminable. No es un número real sino una idea de algo que nunca termina. Algunas propiedades de lo infinito incluyen que cualquier número real está entre menos infinito y más infinito, y que operaciones como infinito más uno son igual a infinito. Lo infinito no es un concepto finito y no puede medirse o expresarse con números, a pesar de que existen números extremadamente grandes.

1. ¿Qué es infinito?
Infinito:
 ... no es grande ...
 ... no es enorme ...
 ... no es tremendamente gigante...

... no es extremadamente e increíblemente
gigantesco...
... es ...
¡Interminable!
 Infinito no tiene final
 Infinito es la idea de que algo no termina.
 En nuestro mundo no tenemos nada así... así que nos
imaginamos que viajamos más y más, intentando llegar allá,
pero no es realmente infinito, sólo es un intento de
alcanzarlo.
 Así que no lo pienses así... sólo estás esforzando el
cerebro para nada. Piensa simplemente en "interminable".
Nunca llegarás, así que no lo intentes.
Ejemplos:
La distancia al "final" de un círculo
(¡no hay final!)
Una sucesión infinita de "1"s
seguidos por un "2" NUNCA tendrá un
"2".
Así que cuando veas un número como
"0.999..." (es decir un decimal con
una sucesión infinita de 9s), no
termina nunca la lista de 9s. No
puedes decir "¿pero qué pasa si el
último es un 8?", simplemente porque
no hay último.
 Infinito no aumenta
 Infinito no "está creciendo", ya está completamente
formado.
 A veces la gente (incluido yo) dice "sigue y sigue" y
suena como si estuviera creciendo o algo así. Pero
infinito no hace nada, sólo es.
Infinito no es un número real
Infinito no es un número real, es una
idea. Una idea de algo que no termina.
Infinito no se puede medir.
Incluso las galaxias lejanas no pueden
competir con infinito.
Infinito es sencillo

2. ¡Sí! En realidad es más sencillo que muchas cosas que sí tienen
final. Porque si algo tiene final, tienes que definir dónde está
ese final.
Ejemplo: una "línea" tiene longitud infinita, va en las dos
direcciones sin final. Si tiene final es un rayo (uno) o un
segmento (dos).
Números grandes
Hay números impresionantemente grandes.
Un Gúgol es un 1 seguido de cien ceros (10100):
10,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,0
00,000,
000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000
Un gúgol ya es más grande que el número de partículas en el
universo conocido, pero existe el Gúgolplex. Es un 1 seguido de
un gúgol de ceros. Ni siquiera se puede escribir el número,
porque no hay suficiente materia en el universo para escribir
los ceros:
10,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,... etc. (un
gúgol de ceros)
Y hay números todavía más grandes que necesitan "torres de
potencias" para escribirlos.
Por ejemplo, un gúgolplex se puede escribir así:
Esto es diez elevado a (10 elevado a 100),
Pero imagina un número todavía más grande como
¡Y es fácil crear números mucho más grandes que estos!
Finitos
Todos estos números son "finitos". Lo que significa que hay un
límite a lo grandes que son.
Pero ninguno de esos números se acerca un poco a infinito.
Porque son finitos, e infinito... ¡no es finito!
Usar infinito
A veces podemos usar como si fuera un número, pero infinito no
se comporta como un número real.
Por ejemplo: ∞ + 1 = ∞
Quiere decir que infinito más uno es igual a infinito.
Lo más importante sobre infinito es que:
-∞ < x < ∞
Donde x es cualquier número real. Así que menos infinito es
menor que cualquier número real e infinito es mayor que
cualquier número real.
Aquí hay más propiedades:
Propiedades especiales de
infinito
∞ + ∞ = ∞
-∞ + -∞ = -∞
∞ × ∞ = ∞
-∞ × -∞ = ∞
-∞ × ∞ = -∞
x + ∞ = ∞

3. x + (-∞) = -∞
x - ∞ = -∞
x - (-∞) = ∞
Si x>0 :
x × ∞ = ∞
x × (-∞) = -∞
Si x<0 :
x × ∞ = -∞
x × (-∞) = ∞
Operaciones indefinidas
Todas estas están "indefinidas":
Operaciones "indefinidas"
0 × ∞
0 × -∞
∞ + -∞
∞ - ∞
∞ / ∞
∞0
1∞
Ejemplo: ¿∞ / ∞ no es igual a 1?
No, porque en realidad no sabemos cuán grande es infinito, así
que no podemos decir que dos infinitos son iguales. Por ejemplo
∞ + ∞ = ∞, así que
∞
=
∞ + ∞ y eso
diría que:
1
=
2
∞ ∞ 1 1
¡Eso no tiene sentido! También podríamos haber llegado a 1=3 y
otras cosas... así que decimos que ∞ / ∞ está indefinido.
Distintas tallas de infinito
Si sigues estudiando este tema encontrarás que hay diferentes
tamaños de infinito.
Por ejemplo, hay infinitos números enteros {0, 1, 2, 3,4,...},
pero hay más números reales (como 12.308 o 1.111111) porque
cualquier número real puede tener un número infinito de cifras
decimales.
Conclusión
Infinito es una idea simple: "interminable". Casi todas las
cosas que conocemos tienen fin, pero infinito no.