Taller de Calculo

1. ACTIVIDAD LIMITES AL INFINITO
JAIRO ENRIQUE MENDOZA RODRIGUEZ
TUTORA
MARIA EUGENIA
UNIREMINGTON CORPORACIÓN UNIVERSITARIA

2. LIMITE
A veces algo no se puede calcular directamente...
¡pero puedes saber cuál debe de ser el resultado si
te vas acercando más y más
EL INFINITO
es una idea muy especial. Sabemos que no
podemos alcanzarlo, pero podemos calcular el
valor de funciones que tienen al infinito dentro.

3. Objetivo General:
 Entender el concepto de límite y su aplicación como una aproximación
al estudio de la derivada.
Objetivos Específicos:
 Determinar el límite de una función teniendo en cuenta una tabla
numérica de aproximaciones a un valor deseado de la variable
independiente.
 Estudiar las leyes básicas para la estimación de límites, identificando
indeterminaciones de la forma cero sobre cero e infinito menos
infinito y el procedimiento para la eliminación de éstas
indeterminaciones y la posterior evaluación del límite.
 Determinar la continuidad o discontinuidad de una función en un
punto.

4. EJEMPLOS DE LIMITES
En esta actividad daré
ejemplos de limites
aplicados en la vida
diaria y la definición de
derivadas.

5. LIMITES AL INFINITO
limx->af(x) = +inf <=> para todo A > 0 existe δ > 0 / para
todo x perteneciente al E*a,δ f(x) > A.
El límite de f(x) cuando x->a es infinito positivo, si para
cualquier número positivo A (tan grande como se quiera),
podemos encontrar un número δ tal que, para todos los x
dentro del entorno reducido de a de radio δ se cumple que
f(x) es mayor que A.
En otras palabras, si para cualquier número positivo A que
consideremos, existe un entorno reducido de a donde la
función vale más que A, quiere decir que f(x) puede hacerse
mayor que cualquier número, con tal de que x se acerque lo
suficiente a a. Por eso se dice que el límite de f(x) cuando x
tiende a a es +inf.

6. Grafica de limites al infinito
Observemos la función f(x)=1/x2 para valores de x positivos muy grandes.
x f(x)
100 1,0x10-4
1.000 1,0x10-6
10.000 1,0x10-8
100.000 1,0x10-10
1.000.000 1,0x10-12
Si tomamos x cada vez mayor, f(x) está cada vez más cerca de 0. Si x es
suficientemente grande podemos conseguir que f(x) se acerque a 0 tanto como
queramos. Decimos que f(x) tiende a 0 cuando x tiende a infinito.
Ilustración geométrica del límite infinito
Veamos a continuación las definiciones precisas de cada uno de los límites que
involucran al infinito.

7. EJEMPLOS

8. Un carro viaja a través de una carretera de modo que su posición s es s= 2t 2 + 2
(metros) después de t segundos. Encuentre la velocidad instantánea para t = 2 seg.
Solución:
UN EJEMPLO EN LA VIDA DIARIA