3. Muchos problemas de ingeniería, ciencia, y administración,
requieren que se tome una decisión entre aceptar o rechazar una
proposición sobre algún parámetro. Esta proposición recibe el
nombre de hipótesis.
Una hipótesis en general
se define como” una
suposición teórica que
se acepta
provisionalmente para
explicar ciertos hechos “
Con el objetivo de ajustarse a
este proceso científico, la
estadística se ha diseñado el
procedimiento para responder
a las necesidades del
investigador, a este conjunto
de pruebas se le llama
“Prueba de hipótesis”.

4. Tipos de Hipótesis
Los investigadores se interesan en dos tipos de hipótesis
De investigación y estadísticos
La hipótesis de investigación es la conjetura o suposición
que motiva la suposición.
Ejemplo:
Una enfermera en salud
pública , por ejemplo, puede
haber notado que ciertos
pacientes respondieran más
rápidamente a un tipo
particular de programa de
educación sanitaria.

5. Las hipótesis estadísticas se establecen
de tal forma que pueden ser evaluados
por medio de técnicas estadísticas
adecuadas.

6. La producción media de cierto cultivo
es igual a un valor determinado.
El número promedio de hierbas en un
campo de cultivo es de 500000 por
ha.
El sistema de drenaje B es mejor
que el D.

8. El primer paso es definir la hipótesis, a la que se
llamará hipótesis nula, denotada por Ho.
H0: El peso seco promedio de una
hectárea de trigo con riego escaso
es menor a 2.2
H0: El promedio de producción de
leche de las vacas tratadas con
cierta hormona es mayor a 25 litros
al día.
H0: El promedio de horas que los
alumnos dedicas a realizar la tarea
en cierta materia es 3 horas a la
semana.

9. Por otra parte, es necesario establecer la hipótesis alterna, con el fin de conocer
el resultado en caso de que H0 sea rechazada. La hipótesis alterna se denotará
por H1 (o Ha en algunos textos).
Ejemplos:
H1: El peso seco promedio de una hectárea
de trigo con riego escaso es mayor o igual a
2.2
H1: El promedio de producción de leche de
las vacas tratadas con cierta hormona es
menor o igual a 25 litros al día.
H1: El promedio de horas que los alumnos
dedicas a realizar la tarea en cierta materia
es diferente a 3 horas a la semana.

10. El valor observado del estadístico de prueba z, se compara con los valores
críticos.
Estos valores críticos se expresan como valores z estandarizados (es decir,
en unidades de desviación estándar).
Método del valor critico:
El método consiste en hallar:
Z, entonces + Z1 < Z < - Z1 Comparar el Z con los extremos del
intervalo y observar, que, quede ubicado dentro de la región de aceptación
del intervalo Z, para la aceptación de la hipótesis H0, De lo contrario se
rechaza H0.

11. Una forma (existen varias) para solucionar el problema, se
establece una zona de aceptación y una zona de rechazo para
H0 en una normal estándar.
Zona de
aceptación
Zona de
rechazo

12. Enseguida se estandarizan los
datos en un valor z que se
llamará “Estadístico de Prueba”
𝒛 =
( 𝑿 − 𝝁)
𝒔/ 𝒏
Media
muestral
𝑋
Media
poblacional
𝜇
Desviación
estándar
s
Cantidad
poblacional
n

13. Error tipo I
Decisión
correcta
Decisión
correcta
Error tipo
II
Rechazar H0
Aceptar H0
H0 es cierta H0 es falsa

14. La probabilidad
máxima con la que en
la prueba de una
hipótesis se puede
cometer un error del
tipo I se llama Nivel de
significancia (∝).
Si H0 es cierta y se
rechaza, se comete un
error que se llamará
error tipo I, de igual
manera, si H0 es falsa
pero se acepta, se
comete error tipo II.
La probabilidad de
cometer un error del
tipo II se designa por
𝜷.

15. Los errores tipo I y tipo II están relacionados. Una disminución en la
probabilidad de uno por lo general tiene como resultado un aumento en la
probabilidad del otro.
El tamaño de la región crítica, y por tanto la probabilidad de cometer
un error tipo I, siempre se puede reducir al ajustar el o los valores
críticos.
Un aumento en el tamaño muestral n reducirá ∝ y 𝜷 de forma
simultánea.
Si la hipótesis nula es falsa, 𝜷 es un máximo cuando el valor real del
parámetro se aproxima al hipotético. Entre más grande sea la distancia
entre el valor real y el valor hipotético, será menor 𝜷.

16. Pasos para
cuando se
prueba que
μ < μ0
• 𝒛 =
( 𝑿−𝝁)
𝒔/ 𝒏
• Rechazo es
mayor que
1.65 para
95% de
seguridad
• H0: μ ≤ μ0
• H1: μ > μ0
• α = 0.05
Se establece
Ho y H1 y el
nivel de
significancia
.
Se establecen
las zonas de
aceptación y
de
rechazo de H0
Si z cae en la
zona de
aceptación
se acepta H0
Se
establecen
calcula el
estadístico
de prueba

17. Ejemplo
La producción de trigo
parón con riego escaso
se afirma es menor de
3.2 ton/ha. Para probarlo
se muestrearon 22
hectáreas con el mismo
riego y se encontró una
media de 3.4 con una
varianza de 0.8, Realizar
prueba de hipótesis con
un nivel de significancia
de 0.05 (95% de
seguridad).
Como 1.05
está en la zona
de aceptación.
H0 se acepta
Zona de
rechazo cuando
z0 > 1.65
H0: μ ≤ 3.2
H0: μ > 3.2
α = 0.05
𝒛 =
(𝟑. 𝟒 − 𝟑. 𝟐)
𝟎. 𝟖𝟗/ 𝟐𝟐
= 𝟏. 𝟎𝟓
Ojo la varianza
𝟎. 𝟖 =
𝐝𝐞𝐬𝐯𝐢𝐚𝐜𝐢ó𝐧

18. Pasos para
cuando se
prueba que
μ > μ0
• 𝒛 =
( 𝑿−𝝁)
𝒔/ 𝒏
• Rechazo es
mayor que -
1.65 para
95% de
seguridad
• H0: μ ≥ μ0
• H1: μ < μ0
• α = 0.05
Se establece
Ho y H1 y el
nivel de
significancia
.
Se establecen
las zonas de
aceptación y
de rechazo de
H0
Si z cae en la
zona de
aceptación
se acepta H0
Se
establecen
calcula el
estadístico
de prueba

19. Ejemplo
La producción de trigo
parón con riego
suficiente se afirma es
mayor de 3.7 ton/ha.
Para probarlo se
muestrearon 22
hectáreas con el mismo
riego y se encontró una
media de 3.2 con una
varianza de 0.8, Realizar
prueba de hipótesis con
un nivel de significancia
de 0.05 (95% de
seguridad).
Como -2.64
está en la
zona de
rechazo. H0
se rechazo
Zona de
rechazo cuando
z0 <- 1.65
H0: μ ≥ 3.7
H1: μ < 3.7
α = 0.05
𝒛 =
(𝟑. 𝟐 − 𝟑. 𝟕)
𝟎. 𝟖𝟗/ 𝟐𝟐
= −𝟐. 𝟔𝟒
Ojo la varianza
0.8 =
desviación

20. Pasos para
cuando se
prueba que
μ = μ0
• 𝒛 =
( 𝑿−𝝁)
𝒔/ 𝒏
• Rechazo si es
menor que
• -1.96 o mayor a
1.96
• H0: μ = μ0
• H1: μ ≠ μ0
• α = 0.05
Se
establece
Ho y H1 y
el nivel de
significan
cia.
Se establecen dos
zonas de rechazo, ya
que H0 se rechazará si
el estadístico de
prueba es muy grande
o muy pequeña. El
área mayor a 1.96 es
0.025, y la menor de –
1.96 es 0.025, lo que
deja al centro el 95%
del área.
Si z cae en
la zona de
aceptación
se acepta
H0
Se
establecen
calcula el
estadístico
de prueba

21. Ejemplo
La producción de triticale
eronga (83) se afirma es
igual a 4.8 ton/ha. Para
probarlo se muestrearon
26 hectáreas y se
encontró una media de
5.0 con una varianza de
0.6, Realizar prueba de
hipótesis con un nivel de
significancia de 0.05
Como 1.32
está en la
zona de
aceptación.
H0 se
acepta.
Zonas de
rechazo cuando
z0 < -1.96 o
cuando z0 >1.96
H0: μ = 4.8
H1: μ ≠ 4.8
α = 0.05
𝒛 =
(𝟓 − 𝟒. 𝟖)
𝟎. 𝟕𝟕/ 𝟐𝟔
= 𝟏. 𝟑𝟐
Ojo la varianza
0.6 =
desviación

22.  Prueba de hipótesis para medias de poblaciones no normales
con distribución t- student
Cuando se tienen muestras pequeñas ( n < 30 ) y no se tiene la
certeza de que la población sea una población normal, es
necesario utilizar la distribución t – student para darle certeza a la
prueba.
 Existen muchas pruebas de hipótesis, como por ejemplo,
pruebas para la varianza, pruebas parara diferencia de medias,
pruebas para distribuciones binomial, etc.

23. Fuentes consultadas
 Wayne W. Daniel. Bioestadística. Bases para el análisis de las ciencias de la
salud. Limusa Wiley. Cuarta edición. En español 2008.
 Fundación centro colombiano de estudios profesionales. Área: Estadística
inferencial. Periodo académico: II -2010. Prueba de hipótesis proporción
 Mellado del Bosque J. Estadística. Alberto. Universidad Autónoma Agraria
Antonio Narro. Departamento de estadística y cálculo.
 http://www.itch.edu.mx.