derivados

1. República bolivariana de Venezuela
Instituto universitario de tecnología
“Antonio José de sucre”
Extensión san Cristóbal
Taller
Danna Carmona.
C.I. 30.619.199
Matemáticas
Primer semestre de diseño gráfico

2. Índice:
Introducción---------------------------------------------------------------------------------------------------------------3
Contenido----------------------------------------------------------------------------------------------------------------4-6
Conclusión----------------------------------------------------------------------------------------------------------------7

3. Introducción
El términoderivadase utilizaenloscasosenque debe medirse lamagnituddel cambiode estado.
Por este motivo,esuninnovadormatemáticoenestudiosde física,químicaybiología.
La derivaciónesunade lasfuncionesmásimportantesde lasoperacionesrealesque muestranun
cambioreal porque le indicalarapidezcon laque cambia laactividaddurante unperíodode
tiempodeterminado,oenunvalorde cambiodeterminadosi éste noesel momento.Portanto,la
derivadadel valorde cambioenuna operacióneslatasa de cambioinmediatade estaoperacióny
un valorde cambioespecífico.
Un factor importante ala hora de examinarladerivadade unafunciónesque la pendiente de la
recta tangente enunpuntoindicala velocidadde cambio.Portanto,cuantomayorsea el
aumentode latangente enun punto,mayorseráel cambio enel valordel productoenun punto
cercano al punto.
Ademásde saberidentificarladerivadade laoperaciónenunmomentodeterminado,esútil
encontrarrápidamente laderivadade laoperación.Laderivadale indicalarapidezconlaque
cambiael valor de la acciónen el puntoque se estudia.Estasecciónestotalmente paraaprender
a calcular laderivadade una funciónenunpuntoy cómo recuperarlafunciónde la fuente.Por
este motivo,noscentraremosenladisponibilidadde funcionescomplejas,funcionesimplícitasy
enla generaciónde distintasderivacionesenunmismoproceso

4. En cálculodiferencialyanálisismatemático,laderivadade unafuncióneslarazónde cambio
instantáneaconlaque varía el valorde dicha funciónmatemática,segúnse modifique el valorde
su variable independiente....Poresose habladel valorde laderivadade una funciónenunpunto
dado.
Sabiendo esto,¿qué estudialaderivada?
En cálculodiferencialyanálisismatemático,laderivadade unafuncióneslarazónde cambio
instantáneaconlaque varía el valorde dicha funciónmatemática,segúnse modifique el valorde
su variable independiente.
Peroentonces,¿qué informaciónbrindaunaderivada?
La derivadate permite conocerlosensibleque esal cambiounavariable conrespectoa otra. ...
Matemáticamente,laderivadade unafunciónenunpuntoeslapendiente de larectatangente a
dicharecta en dichopunto.Físicamente,midenlarapidezconlaque cambiauna variable con
respectoa otra.
Aunque,¿qué esycómose aplicala derivada?
El conceptose derivadase aplicaenloscasos donde esnecesariomedirlarapidezconque se
produce el cambiode una situación....Portanto,la derivadade unafunciónpara unvalor de la
variable eslatasa de variacióninstantáneade dichafunciónypara el valorconcretode la variable.
La derivadatiene unagranvariedadde aplicacionesademásde darnoslapendiente de latangente
a una curva enun punto.Se puede usarla derivadaparaestudiartasasde variación,valores
máximosymínimosde una función,concavidadyconvexidad,etc.
Teoremadel ValorMedio:
Si f es continuaenel intervalocerrado[a,b] yderivableenel intervaloabierto(a,b) existeal menos
un númeroc∈(a,b) tal que:
(a+h)=hf'[a+t(b-a)]+f(a)
En nuestrocaso seaf(x)=ln(x) x para con a=1 y h=x2. Como x2 es siempre positivo,el logaritmose
puede calcularpara todox y lafunciónescontinuapara todox. Tambiénesderivableentodo
valorreal siendoladerivada:
Teoremade Rolle:

5. Suponiendoque f escontinuaenel intervalocerrado[a,b] yderivable enel intervaloabierto(a,b).
Si f(a) = f(b),existeal menosunnúmeroc∈(a,b) entre ay b tal que:
F’(c)=0
Ejemplo:
f(x)=x3+4x2-7x-10
enel intervalo[-1,2]
f'(x)=3x2+8x-7
f(-1)=(-1)3+4(-1)2-7(-1)-10=-1+4+7-10=0
f(2)=23+4.22-7.2-10=8+16-14-10=0
Se cumplenportanto lashipótesisdel teoremayhade existirunctal que:
Donde hay que despreciarlasegundasoluciónpornoperteneceral intervaloconsiderado.
Teoremade Cauchy
Seanf(x) yg(x) dosfuncionescontinuasen[a,b] yderivables en]a,b[,talesque susderivadasno
se anulansimultáneamenteenningúnpuntode ]a,b[ y g(b) esdistintode g(a).Entoncesexiste,al
menos,unpuntoc del intervalo]a,b[ tal que:
Ejemplodel Teoremade Cauchy
f(x)=senx

6. g(x)=1+ cos x
f'(x)=cos x
g'(x)=1- senx
Las derivadasde f(x) yg(x) se anulansimultáneamente enx=image023perodichopuntono
pertenece al intervaloabiertoimage025y como además:
Se cumplentodaslashipótesisdel teoremaypodemosaplicarlarelaciónque enel enunciadodel
mismose da para encontrarel valor de c, esdecir:
Perteneciendoambosvaloresal intervaloesestudioysiendo,portanto,válidosambos.
Integrales
IntegralesIndefinidas:
Se llamaintegral indefinidade unafunciónf(x),al conjuntode todaslasprimitivasde lafunción
f(x),yse simboliza
Esta expresiónse lee«integral de efe de equisdiferencialde equis».
Por laspropiedadesde lafunciónprimitiva,si F(x) esunaprimitivade f(x),
Donde C representaunaconstante llamada constante de integración.
Integralesdefinidas:
Se llamaintegral definidade lafunciónf(x) 0entre ay b (a estosdosvaloresse lesdenomina
límitesde integración),al áreade la porciónde planolimitadaporlagráfica de la función,el eje X
y lasrectas paralelasx = a y x = b

7. Conclusión:
En este trabajose puedoobservarunpoco más a profundidadloque sonlasderivadasysus
reglas,estasincluyendoalgunosejemplos.
Tambiénpudimossabertérminoscomo:
derivación:Laderivación,matemáticamente,esunconceptoesencial paradeterminarlosespacios
tangentessobre variedades diferenciables,suscualidades,suspropiedadesysusconsecuencias
- derivaciónimplícita:se denominafunciónimplícitacuandose dauna relaciónentre x ypor
mediode unaecuaciónno resueltaparay,entoncesyse llamafunciónimplícitade x.
- límitesal infinito:Diremosque besel límite de lafunciónf(x) cuandox tiende amásinfinito,
cuandosea cual sea el valordel númeropositivo ε,esposible encontrarunnúmeroreal,B,tal que,
si x esmayor que B, entoncesladistanciaentre f(x) ybesmenorque ε.