Realizado por: Yessel Guerrero Instituto universitario politecnico santiago mariño

1. {
Ministerio del Poder Popular Para la Educación Superior Ciencia y
Tecnología
República Bolivariana De Venezuela Instituto Universitario
Instituto Universitario Politécnico Santiago Mariño
Extensión – Maracaibo
Bachiller: Yessel Guerrero
CI: 29.767.559
Turno: Diurno

2. 1
•La suma de dos vectores se define por:
sean a y b vectores en R2, entonces a + b = (a1,
a2) + (b1, b2) = (a1 + b1, a2 + b2).
2
•El producto escalar se define por: sea α Є
R y a un vector en R2 , entonces αa = α(a1, a2) =
(α a1, α a2).
3
•Observa que si a = (a1, a2) y b = (b1,
b2), entonces la suma de los vectores
4
•a + b = (a1, a2) + (b1, b2) = (a1 + b1, a2 + b2).
El cual se obtiene trasladando la
representación de los
vectores a y b. De manera, que
se puede obtener a + b dibujando
un paralelogramo. A esta regla
de suma se le llama la regla
del paralelogramo.
Para el producto escalar αa, se
puede observa que si α > 0 se
alarga o se acorta el vector a por
un factor α. Si α < 0 se invierte la
dirección del vector a.

3. •La suma de vectores se defin
e por: sean a, b Є R3, entonces
a + b = (a1, a2, a3) + (b1, b2, b3) = (a1 +
b1, a2 + b2, a3 + b3).
1
•El producto escalar se define por: sea
α Є R y a un vector en R3 , entonces
αa = α(a1, a2, a3) = (α a1, α a2, αa3).2
Definición:
Sean a y b vectores en Rn, tal que
a = (a1, a2, a3, …, an) y b = (b1, b2, b3,
…, bn). El producto interno de a y b
representado por a ∙ b ó <a, b>, es el
escalar que se obtiene multiplicando los
componentes correspondientes de los
vectores y sumando luego los
productos resultantes, esto es:
a ∙ b = <a ∙ b> = (a1 ∙ b1 + a2 ∙ b2 + a3 ∙
b3 + … + an ∙ bn).
Los vectores a y b se llaman ortogonales
si su producto interno es igual a cero.
Definición:
Sean a y b vectores en Rn, don
de a = (a1, a2, a3, …, an) y b = (b1,
b2, b3, …, bn). La distancia entre a
y b representada por d(a, b)

4. O
R2
R3
a b O A B, B C (Punto inicial o punto final mayúsculas)
P.I - P.F
R2: ll a ll √x2 + y2
R3: ll b ll √x2 + y2 + z2
ll: Magnitud
Componentes de un vector
Punto final – punto inicial

5. Dado los puntos
A: (-2,5) B: (-1,3,6) C: (2.5.2)
Hallar:
a) BC =>, C-B, => (2,5,2) – (-1-3-6) =
(3,2, -4)
b) CB =>, B-C => (-1.3.6) – (2,5,2) = (-
3,-24)
Magnitud, modulo o rama de un
vector:
R2: ll a ll: √x2 + y2 R3: ll b ll: √x2 +
y2 + z2
Halle la magnitud de los siguientes
vectores:
a) (-1,3) = ll a ll: √(-1)2 + (3)2 => √1+9 = √10
b) (-1,3,2) = ll b ll: √(-1)2 + (3)2 + (2)2 =>
√1+9+4 = √14

6. O
Y
X
a O: tg -1
𝑦
𝑥
O
y
y
O: 90° + tg-1
𝑦
𝑥
y
y
a
x
x
O
O: 180° + tg -1
𝑦
𝑥
O
a
y
x
(+ , -)
(- , +)
(- , -)
(+ , +)
1 2
3 4

7. O
x
y
z
α: Cos -1
𝑥
|| 𝑎 ||
β: Cos -1
𝑦
|| 𝑎 ||
θ: Cos -1
𝑥
|| 𝑎 ||

8. Halle la dirección de los siguientes vectores
a: (-1.3) b: (-2, -5) c: (-1,2,6)
x y
A: (-1,3)
O: 90° + 𝑡𝑔−1 1
3
O: 180°
x y
B: (-2, -5)
O: 180° + 𝑡𝑔−1 1
3
O: 219, 3°
x y z
C: -1, 2, 6
||𝐶||: ( −1)2
+ 22
+ 62
1 + 4 + 36 = 11
α: Cos -1
−1
41
= 98, 98°
β: Cos -1
2
41
= 71, 80°
θ: Cos -1
6
41
= 29, 44°
Sacar
raíz
Sacar
coseno de x,
y, z