Unidad 9.1

1. |1|
Unidad 9.1: Ángulos y líneas
Tema 1: Ángulos en líneas paralelas, perpendiculares y transversales
Lección 1.1: Tipos de líneas
¿Qué es una línea recta?
Es una línea recta que se extiende indefinidamente en ambas direcciones.
Las rectas contienen puntos y flechas en cada extremo. Las rectas se nombran
por dos puntos incluidos (letra mayúscula) o una letra caligráfica (letra
minúscula) cerca de los extremos. Veamos un ejemplo:
Nombre de la recta (en palabras): línea AB o línea n
Nombre de la recta (con símbolos): 𝐴𝐵⃡ , 𝐵𝐴⃡ o 𝑛⃡
Como puedes ver, hay varias alternativas para nombrar una recta. En la
vida cotidiana podemos observar las rectas en objetos, veamos un ejemplo: una
silla.

2. |2|
Como vemos en la silla, las rectas se intersecan o se cruzan y su unión es
un punto, llamado punto de intersección. Observa el siguiente caso:
Enunciados o conjeturas, sería decir:
- la línea l y la línea m se intersecan en el punto P.
- el punto P pertenece a las rectas l y m.
- P es la intersección de l y m.
¿Cómo llegar a conclusiones, enunciados o conjeturas de un caso en que
las rectas se cruzan? Cuando expresamos algún enunciado o conjetura, quiere
decir que la expresión es cierta o verdadera. En las matemáticas se han
estudiado cuatro casos de rectas que se cruzan de formas diferentes. Observa
cada caso y sus conjeturas; es muy importante que utilices las figuras que te
ofrecen una visión clara de las expresiones matemáticas.
Líneas paralelas
l
m
- Las rectas paralelas no se cruzan.
- Se utiliza el símbolo  o // para
identificar que son paralelas; es decir
que son equidistantes una de la otra
(a la misma distancia).
- La expresión matemática es: 𝑙⃡// 𝑚⃡
Líneas paralelas y una transversal
t
l
m
Expresiones matemáticas válidas:
- 𝑙⃡// 𝑚⃡ (paralelas)
- 𝑙⃡⫡ 𝑡⃡ (transversales)
- 𝑚 ⫡ 𝑡⃡ (transversales)
- La recta transversal es aquella que

3. |3|
interseca las dos rectas paralelas.
Líneas perpendiculares
p
k
- Las líneas perpendiculares son las que
se intersecan formando ángulos de 90
grados (⦜).
- Se forman 4 ángulos rectos (90°).
- La expresión matemática: 𝑝⃡⟘ 𝑘⃡.
Líneas transversales o secantes
p l
m
- Las tres rectas son transversales:
𝑝⃡, 𝑙⃡, 𝑚⃡ .
- No tienen posición exacta.
- Forman ángulos de diferentes
medidas.
Observa que, al intersecarse las rectas, se forman diferentes tipos de
ángulos. Repasemos algunos ángulos estudiados en años anteriores, que nos
ayudarán a identificarlos en las rectas.
Estos ángulos se combinan cuando dos o más rectas se intersecan en el
plano. El tipo de ángulo que se forma dependerá de la forma en que se
intersecan las rectas.

4. |4|
Ángulos formados por líneas que se intersecan
La forma en que se cruzan las rectas es la clave para la formación de los
ángulos en ellas. Es importante que nos relacionemos con los tipos de ángulos
que podemos encontrar al intersecarse dos o más rectas, para así, luego pasar a
identificar los ángulos en los distintos casos en que se intersecan las rectas.
Ángulos consecutivos
Los ángulos consecutivos son aquellos que comparten un lado. Cuando los
tenemos en una recta, la suma de los ángulos consecutivos es 180°, también
llamados ángulos suplementarios.
Ángulos opuestos por el vértice
Los ángulos opuestos por el vértice siempre tienen la misma medida entre sí,
dado que abren en direcciones opuestas.
Ángulos interiores Ángulos exteriores

5. |5|
Los ángulos interiores y exteriores no tienen la misma medida, y toman su
nombre dependiendo de su ubicación.
Ángulos alternos internos Ángulos alternos externos
Los ángulos alternos internos o externos tienen la misma medida siempre que la
transversal interseca dos líneas paralelas.
Ángulos correspondientes
Tienen la misma medida si la recta transversal interseca dos líneas paralelas.
Hemos visto todos los tipos de ángulos que nos podemos encontrar cuando
líneas transversales y paralelas se intersecan. Sin embargo, hay ciertos casos
donde todos estos ángulos son fáciles de identificar. Observa los tres casos más
importantes y sus ángulos.

6. |6|
Caso #1: Líneas transversales
En el caso #1, las medidas de los ángulos no son congruentes o iguales, excepto
los ángulos opuestos por el vértice, por ejemplo: ∡1 y ∡3.
Caso #2: Líneas paralelas y una línea transversal
En el caso #2, las medidas de los ángulos consecutivos suman 180° (también
aplica en el caso#1).
ángulos internos: ∡3, ∡4, ∡5, ∡6
ángulos externos: ∡1, ∡2, ∡7, ∡8
ángulos consecutivos externos: ∡1 y ∡2 o ∡7 y ∡8
ángulos consecutivos internos: ∡6 y ∡5 o ∡3 y ∡4
ángulos alternos externos: ∡1 y ∡8 o ∡2 y ∡7
ángulos alternos internos: ∡3 y ∡6 o ∡4 y ∡5
ángulos correspondientes: ∡1 y ∡5 o ∡4 y ∡8
Existen las mismas relaciones entre los
ángulos del caso #1. Las medidas de los
ángulos son congruentes entre algunos
pares de ángulos, como:
ángulos alternos externos:
∡1 y ∡7 o ∡2 y ∡8
ángulos alternos internos:
∡3 y ∡5 o ∡4 y ∡6
ángulos correspondientes:
∡1 y ∡5 o ∡4 y ∡8

7. |7|
Caso #3: Líneas perpendiculares
Construcción de líneas
No solo tomamos figuras en la red, sino que las podemos construir. Así, los
grandes arquitectos e ingenieros diseñan casas, edificios, centros comerciales
hasta viviendas. Las técnicas que verás a continuación te ayudarán a diseñar
líneas transversales, paralelas, perpendiculares que guarden las relaciones entre
sus ángulos como lo aprendiste en la lección anterior.
Construir líneas paralelas con regla:
Paso 1: Dibuja una recta.
Paso 2: Identifica dos puntos en la recta.
Las líneas perpendiculares forman solo
ángulos de 90° (ángulos rectos).
□ es el símbolo que indica que el ángulo es
recto o 90°.

8. |8|
Paso 3: Mide 2cm desde cada punto hacia la misma dirección y colca dos puntos
en cada ubicación.
Paso 4: Traza la segunda recta a través de los nuevos puntos.
De esta manera, construimos dos líneas paralelas donde sus puntos son
equidistantes, es decir, cualesquiera dos puntos estarán siempre a la misma
distancia. Estas líneas se llaman paralelas.
Construir líneas perpendiculares usando el compás:
Paso 1: Dibuja una recta con un punto,
coloca el compás en el punto y marca en la
línea un arco.
Paso 2: Coloca el compás nuevamente en el
punto y marca en la línea un arco al lado
contrario donde se realizó el arco anterior.
Asegúrate que no alteras la distancia de los lados del compás.

9. |9|
Paso 3: Coloca la punta del compás en el arco trazado en el paso 1 y haz un arco
arriba del punto en la recta. La distancia la escoges tú.
Paso 4: Repites el paso 3 colocando el compás en el arco del lado contrario.
Paso 5: Repites el paso 3 y 4 en la parte de debajo de la recta y luego, trazas
una línea que pase por los arcos centrales y el punto de referencia.
Si mides el ángulo central, medirá 90°, ya que todos los ángulos formados por
dos rectas perpendiculares son ángulos rectos.

10. |10|
Si deseas conocer más sobre las lecciones, puedes pulsar en el
siguiente enlace:
Ángulos y rectas
- http://www.profesorenlinea.cl/geometria/AnexoDibujoRectas.htm
Referencias
Prentice Hall (2011). Geometry. USA: Pearson Education.
Boyd, C., Burril, G., Cummins, J., Kanold, T., & Malloy, C. (1998).
Geometry. USA: Glencoe McGraw-Hill.