Detalle de Rectas Ángulos y triángulos

1. Ángulos, rectas y
triángulos
TECNICATURA SUPERIOR EN CONSTRUCCIONES CIVILES

2. Ángulos
Un ángulo es la porción del plano limitada por dos semirrectas que tienen un
punto en común, llamado vértice.
𝛼
𝐴 𝐵
𝐶
Lado final
Lado inicial
Si un ángulo se mide en sentido contrario
al movimiento de las agujas del reloj,
entonces es positivo, si se mide en el
mismo sentido, será negativo.
SISTEMAS DE MEDICIÓN ANGULAR
• Sexagesimal: la unidad es el grado sexagesimal que se define como la noventa
ava parte de un ángulo recto, 1° =
1𝑅
90
Hay dos submúltiplos de la unidad: 1′ =
1°
60
1′′ =
1°
3600
𝛼 =
𝐿
𝑟
Longitud del arco
Radio de la circunferencia
• Circular: la unidad es el radián. Este es el ángulo central subtendido por un
arco igual a la longitud del radio del círculo.

3. Si se considera un ángulo de 360° (un giro), la longitud del arco es la longitud de
la circunferencia:
360° =
2𝜋𝑟
𝑟
= 2𝜋 (radianes)
180° = 𝜋 (radianes) 90° =
𝜋
2
(radianes)
Conversión de grados a radianes y de radianes a grados
Sea S un ángulo en sistema sexagesimal (grados) y R en el sistema
circular (radianes), entonces para convertir:
𝑆 ∙
𝜋
180°
𝑅 ∙
180°
𝜋
grados a radianes radianes a grados
𝛼 = 135° 𝛽 =
𝜋
6
135° ∙
𝜋
180°
=
3
4
𝜋
𝜋
6
∙
180°
𝜋
= 30°

4. CLASIFICACIÓN DE ACUERDO CON SU MEDIDA
La magnitud de un ángulo depende de su abertura comprendida entre los lados y no de la longitud de estos. De acuerdo
con su magnitud, se clasifican en:
 Convexos: son los que miden más de 0° y menos de 180°.
Agudo: es aquel que mide más de 0° y menos de 90°.
Recto: es aquel cuya magnitud es de 90°.
Obtuso: es aquel que mide más de 90° y menos de 180°.
Llano: es que mide 180°.
 Cóncavo: son los que miden más de 180° y menos de 360°.
• Complementarios: son aquellos cuya suma es igual a
un ángulo recto.
• Suplementarios: son aquellos cuya suma es igual a dos
ángulos rectos.

5. Rectas paralelas
y
perpendiculares
 Rectas paralelas: son rectas que no tienen un punto en común y guardan siempre
una misma distancia.
 Rectas perpendiculares: son rectas que al cortarse forman cuatro ángulos rectos.
Rectas paralelas cortadas por una recta secante
Al cortar dos rectas paralelas con una secante se forman ocho ángulos, los cuales se
clasifican por parejas de acuerdo con la posición que tienen con la secante.
Ángulos alternos internos: son los pares de ángulos
internos no adyacentes que están en distintos
semiplanos respecto de la secante.
3 y 6, 4 y 5
Ángulos alternos externos: son los pares de ángulos no
adyacentes que están en distintos semiplanos respecto
de la secante.
2 y 7, 1 y 8

6. Ángulos correspondientes: son los pares de ángulos que están en el mismo semiplano
respecto de la secante, siendo uno interno y el otro externo.
1 y 5, 3 y 7, 2 y 6, 4 y 8
Ángulos conjugados internos: son los pares de ángulos internos que están en el mismo
semiplano respecto de la secante. Son suplementarios.
3 y 5, 4 y 6
Ángulos conjugados externos: son los pares de ángulos externos que están en el mismo semiplano respecto de la secante.
Son suplementarios.
2 y 8, 1 y 7
Ángulos opuestos por el vértice: son aquellos que tienen el vértice en común y los lados de uno de los ángulos son la
prolongación de los del otro. Estos ángulos son iguales.
𝛼 = 𝛽
𝛿 = 𝜑

7. Triángulos
Porción del plano limitada por tres rectas que se cortan una a una en puntos llamados
vértices.
𝐴
𝐵
𝐶
𝐴𝐵
𝐵𝐶
𝐴𝐶
Lados
Clasificación de los triángulos
Por sus lados Por sus ángulos

8. Rectas y puntos notables
Altura: es el segmento perpendicular trazado desde un vértice al lado opuesto.
Ortocentro: es el punto donde se intersecan las alturas.
Bisectriz: recta que divide en dos ángulos iguales a un ángulo interior de un
triángulos
Incentro: es el punto donde se intersecan las bisectrices.
Mediana: es el segmento que une un vértice con el punto medio del lado opuesto.
Baricentro: es el punto donde se intersecan las medianas.

9. Teoremas
La suma de los ángulos interiores de un triángulo es igual a 180°.
Un ángulo exterior de un triángulo es igual a la suma de los dos ángulos interiores no adyacentes a él.