Presentación de números reales Alumno:Diego Tamayo C.I:30317622 Sección:CO0103

1. República bolivariana de Venezuela
ministerio del poder popular para la educación
universidad politécnica territorial Andrés Eloy blanco
Presentaciónde
numerosreales
ALUMNO :DIEGO TAMAYO
C..I:30317622
SECCIÓN:CO0103

2. DEFINICIÓN DE CONJUNTOS
EN MATEMÁTICAS, UN CONJUNTO ES UNA COLECCIÓN DE ELEMENTOS
CONSIDERADA EN SÍ MISMA COMO UN OBJETO. LOS ELEMENTOS DE UN
CONJUNTO, PUEDEN SER LAS SIGUIENTES: PERSONAS, NÚMEROS, COLORES,
LETRAS, FIGURAS, ETC. SE DICE QUE UN ELEMENTO (O MIEMBRO) PERTENECE AL
CONJUNTO SI ESTÁ DEFINIDO COMO INCLUIDO DE ALGÚN MODO DENTRO DE ÉL.
UN CONJUNTO SUELE DEFINIRSE MEDIANTE UNA PROPIEDAD QUE TODOS
SUS ELEMENTOS POSEEN. POR EJEMPLO, PARA LOS NÚMEROS NATURALES, SI
SE CONSIDERA LA PROPIEDAD DE SER UN NÚMERO PRIMO, EL CONJUNTO DE
LOS NÚMEROS PRIMOS ES:
P = {2, 3, 5, 7, 11, 13, …}
UN CONJUNTO QUEDA DEFINIDO ÚNICAMENTE POR SUS MIEMBROS Y POR
NADA MÁS. EN PARTICULAR, UN CONJUNTO PUEDE ESCRIBIRSE COMO UNA
LISTA DE ELEMENTOS, PERO CAMBIAR EL ORDEN DE DICHA LISTA O AÑADIR
ELEMENTOS REPETIDOS NO DEFINE UN CONJUNTO NUEVO.

3. LAS OPERACIONES CON CONJUNTOS TAMBIÉN CONOCIDAS COMO
ÁLGEBRA DE CONJUNTOS, NOS PERMITEN REALIZAR OPERACIONES SOBRE
LOS CONJUNTOS PARA OBTENER OTRO CONJUNTO. DE LAS OPERACIONES
CON CONJUNTOS VEREMOS LAS SIGUIENTES UNIÓN, INTERSECCIÓN,
DIFERENCIA, DIFERENCIA SIMÉTRICA Y COMPLEMENTO.
UNIÓN O REUNIÓN DE CONJUNTOS
.
ES LA OPERACIÓN QUE NOS PERMITE UNIR DOS O MÁS CONJUNTOS PARA FORMAR OTRO
CONJUNTO QUE CONTENDRÁ A TODOS LOS ELEMENTOS QUE QUEREMOS UNIR PERO SIN
QUE SE REPITAN. ES DECIR DADO UN CONJUNTO A Y UN CONJUNTO B, LA UNIÓN DE LOS
CONJUNTOS A Y B SERÁ OTRO CONJUNTO FORMADO POR TODOS LOS ELEMENTOS DE A,
CON TODOS LOS ELEMENTOS DE B SIN REPETIR NINGÚN ELEMENTO. EL SÍMBOLO QUE SE
USA PARA INDICAR LA OPERACIÓN DE UNIÓN ES EL SIGUIENTE: ∪. CUANDO USAMOS
DIAGRAMAS DE VENN, PARA REPRESENTAR LA UNIÓ DE CONJUNTOS, SE SOMBREAN LOS
CONJUNTOS QUE SE UNEN O SE FORMA UNO NUEVO. LUEGO SE ESCRIBE POR FUERA LA
OPERACIÓN DE UNIÓN.
EJEMPLO 1.
DADOS DOS CONJUNTOS A={1,2,3,4,5,6,7,} Y B={8,9,10,11} LA UNIÓN DE ESTOS
CONJUNTOS SERÁ A∪B={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11}. USANDO DIAGRAMAS DE VENN SE
TENDRÍA LO SIGUIENTE:
OPERACIONES CON CONJUNTOS

4. Numeros reales
LOS NÚMEROS REALES SON CUALQUIER NÚMERO QUE
CORRESPONDA A UN PUNTO EN LA RECTA REAL Y PUEDEN
CLASIFICARSE EN NÚMEROS NATURALES, ENTEROS, RACIONALES
E IRRACIONALES.
EN OTRAS PALABRAS, CUALQUIER NÚMERO REAL ESTÁ
COMPRENDIDO ENTRE MENOS INFINITO Y MÁS INFINITO Y
PODEMOS REPRESENTARLO EN LA RECTA REAL.
LOS NÚMEROS REALES SON TODOS LOS NÚMEROS QUE
ENCONTRAMOS MÁS FRECUENTEMENTE DADO QUE LOS
NÚMEROS COMPLEJOS NO SE ENCUENTRAN DE MANERA
ACCIDENTAL, SINO QUE TIENEN QUE BUSCARSE
EXPRESAMENTE.
LOS NÚMEROS REALES SE REPRESENTAN MEDIANTE LA LETRA R
↓

5. DOMINIO DE LOS NÚMEROS REALES
ENTONCES, TAL Y COMO HEMOS DICHO, LOS
NÚMEROS REALES SON LOS NÚMEROS
COMPRENDIDOS ENTRE LOS EXTREMOS
INFINITOS. ES DECIR, NO INCLUIREMOS ESTOS
INFINITOS EN EL CONJUNTO.
CAPTURA DE PANTALLA 2019 08 01 A LES 16.29.24
DOMINIO DE LOS NÚMEROS REALES.
NÚMEROS REALES EN LA RECTA REAL
ESTA RECTA RECIBE EL NOMBRE DE RECTA REAL DADO QUE
PODEMOS REPRESENTAR EN ELLA TODOS LOS NÚMEROS REALES.
- +
R
LÍNEA REAL

6. EN MATEMÁTICAS, UNA DESIGUALDAD ES UNA RELACIÓN DE ORDEN QUE SE DA ENTRE DOS VALORES
CUANDO ÉSTOS SON DISTINTOS (EN CASO DE SER IGUALES, LO QUE SE TIENE ES UNA IGUALDAD).
SI LOS VALORES EN CUESTIÓN SON ELEMENTOS DE UN CONJUNTO ORDENADO, COMO LOS ENTEROS O LOS
REALES, ENTONCES PUEDEN SER COMPARADOS.
LA NOTACIÓN A < B SIGNIFICA A ES MENOR QUE B;
LA NOTACIÓN A > B SIGNIFICA A ES MAYOR QUE B
ESTAS RELACIONES SE CONOCEN COMO 'DESIGUALDADES ESTRICTAS, PUESTO QUE A NO PUEDE SER
IGUAL A B; TAMBIÉN PUEDE LEERSE COMO "ESTRICTAMENTE MENOR QUE" O "ESTRICTAMENTE MAYOR QUE".
LA NOTACIÓN A ≤ B SIGNIFICA A ES MENOR O IGUAL QUE B;
LA NOTACIÓN A ≥ B SIGNIFICA A ES MAYOR O IGUAL QUE B;
ESTOS TIPOS DE DESIGUALDADES RECIBEN EL NOMBRE DE DESIGUALDADES AMPLIAS (O NO ESTRICTAS).
LA NOTACIÓN A ≪B SIGNIFICA A ES MUCHO MENOR QUE B;
LA NOTACIÓN A ≫B SIGNIFICA A ES MUCHO MAYOR QUE B;
ESTA RELACIÓN INDICA POR LO GENERAL UNA DIFERENCIA DE VARIOS ÓRDENES DE MAGNITUD.
LA NOTACIÓN A ≠ B SIGNIFICA QUE A NO ES IGUAL A B. TAL EXPRESIÓN NO INDICA SI UNO ES MAYOR QUE EL OTRO,
O SIQUIERA
SI SON COMPARABLES.
PARA TENER EN CUENTA:
GENERALMENTE SE TIENDEN A CONFUNDIR LOS OPERADORES SEGÚN LA POSICIÓN DE LOS ELEMENTOS QUE SE
ESTÁN COMPARANDO; DIDÁCTICAMENTE
SE ENSEÑA QUE LA ABERTURA ESTÁ DEL LADO DEL ELEMENTO MAYOR. OTRA FORMA DE RECORDAR EL SIGNIFICADO,
ES RECORDANDO QUE EL SIGNO SEÑALA/APUNTA AL ELEMENTO MENOR.
DESIGUALDADES

7. VALOR ABSOLUTO
LA NOCIÓN DE VALOR ABSOLUTO SE UTILIZA EN EL TERRENO DE LAS
MATEMÁTICAS PARA NOMBRAR AL VALOR QUE TIENE UN NÚMERO MÁS ALLÁ DE
SU SIGNO. ESTO QUIERE DECIR QUE EL VALOR ABSOLUTO, QUE TAMBIÉN SE
CONOCE COMO MÓDULO, ES LA MAGNITUD NUMÉRICA DE LA CIFRA SIN
IMPORTAR SI SU SIGNO ES POSITIVO O NEGATIVO.
TOMEMOS EL CASO DEL VALOR ABSOLUTO 5. ESTE ES EL VALOR ABSOLUTO
TANTO DE +5 (5 POSITIVO) COMO DE -5 (5 NEGATIVO). EL VALOR ABSOLUTO, EN
DEFINITIVA, ES EL MISMO EN EL NÚMERO POSITIVO Y EN EL NÚMERO NEGATIVO:
EN ESTE CASO, 5. CABE DESTACAR QUE EL VALOR ABSOLUTO SE ESCRIBE ENTRE
DOS BARRAS VERTICALES PARALELAS; POR LO TANTO, LA NOTACIÓN CORRECTA
ES |5|.

8. DESIGUALDAD DE VALOR ABSOLUTO (<)
UNA DESIGUALDAD DE VALOR ABSOLUTO ES UNA DESIGUALDAD QUE TIENE UN
SIGNO DE VALOR ABSOLUTO CON UNA VARIABLE DENTRO.
LA DESIGUALDAD [X] < 3 SIGNIFICA QUE LA DISTANCIA ENTRE Y ES MENOR QUE
ASÍ,
X>-3 Y X<3, EL CONJUNTO SOLUCIÓN ES{X|-3< X<3 XER}
CUANDO SE RESUELVEN DESIGUALDADES DE VALOR ABSOLUTO, HAY DOS
CASOS A CONSIDERAR.
CASO 1: LA EXPRESIÓN DENTRO DE LOS SÍMBOLOS DE VALOR ABSOLUTO ES
POSITIVA.
CASO 2: LA EXPRESIÓN DENTRO DE LOS SÍMBOLOS DE VALOR ABSOLUTO ES
NEGATIVA.
LA SOLUCIÓN ES LA INTERSECCIÓN DE LAS SOLUCIONES DE ESTOS DOS CASOS.
EN OTRAS PALABRAS, PARA CUALESQUIERA NÚMEROS REALES AY B ,|A|<B
ENTONCES A<B Y A>-B

9. EJERCICIO DE VALOR ABSOLUTO (<)
RESOLVER LA INECUACIÓN [6X-11] <5

10. DESIGUALDAD DE VALOR ABSOLUTO (>)
LA DESIGUALDAD [X] >3 SIGNIFICA QUE LA DISTANCIA ENTRE X Y 0 ES MAYOR QUE 4
ASÍ, X<-3 O X>3 EL CONJUNTO SOLUCIÓN ES [X|X<-3 O X>3 XER]
CUANDO SE RESUELVEN DESIGUALDADES DE VALOR ABSOLUTO, HAY DOS CASOS A
CONSIDERAR.
CASO 1: LA EXPRESIÓN DENTRO DE LOS SÍMBOLOS DE VALOR ABSOLUTO ES POSITIVA.
CASO 2: LA EXPRESIÓN DENTRO DE LOS SÍMBOLOS DE VALOR ABSOLUTO ES NEGATIVA.
EN OTRAS PALABRAS, PARA CUALESQUIERA NÚMEROS REALES A Y B SI |A|>B ENTONCES
A>B O A<-B

11. EJERCICIO DE VALOR ABSOLUTO (>)
RESOLVER LA INECUACIÓN |5X+2|<7