Este documento define conjuntos, operaciones con conjuntos como la unión, y describe los números reales, desigualdades, valor absoluto y desigualdades con valor absoluto. Define un conjunto como una colección de elementos de la misma naturaleza y puede tener elementos finitos o infinitos. Describe la operación de unión de conjuntos y cómo se representa gráficamente. Explica que los números reales incluyen números racionales e irracionales y presenta ejemplos. Define desigualdades estrictas y no estrictas y su notación. Describe el valor

1. REPUBLICA BOLIVARIANA DE VENZUELA
MINISTERIO DEL PODER POPUPULAR PARA LA EDUCACION
UNIVERSIDAD POLITECNICA TERRITORIAL ANDRES ELOY BLANCO
NUMEROS REALES
Yorgelis Alvarado
CI: 29561928
TU-0200

2. Definición de conjuntos
Un conjunto o colección lo forman unos elementos de la misma
naturaleza, es decir, elementos diferenciados entre si pero que
poseen en común ciertas propiedades o características, y
pueden tener entre ellos, o con elementos de otros conjuntos,
ciertas relaciones .
Un conjunto puede tener un numero finitimo o infinitivo de
elementos, en matemática es común denotar a los elementos
mediante las letras minúsculas y a los conjuntos por la letra
minúsculas, así por
Ejemplo:
C = { a,b,c,d,e,f,g,h}.
En ocasiones un conjunto viene expresando por la propiedad (o
propiedades) que cumplen sus elementos por
Ejemplo:
C = { X E R, 1 ≤ X ≤ 2}
Es el conjunto de los números reales como comprendidos entre
el 1 y el 2 (incluido ambos)

3. Operaciones con conjuntos
Es la operación que nos permite unir dos o mas conjuntos para
formar otro conjunto que contendrá a todos los elementos que
queremos unir pero sin que se repitan. Es decir dado un
conjunto A y un conjunto B la unión de los conjuntos a y b será
otro conjunto formado por todos los elementos de A, con todos
los elementos de B sin repetir ningún elemento. El símbolo que
se usa para indicar las operaciones de la unión es el siguiente:
U. cuando usamos diagramas de venn, para representar la
union de conjuntos, se sombran los conjuntos que se unen o se
forman uno nuevo. Luego se escribe por fuera las operaciones
de unión.
Ejemplos 1:
Dados dos conjuntos A={1,2,3,4,5,6,7,} y B={8,9,10,11} la
unión de estos conjunto será AUB={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11}.

4. Usando diagramas de venn se tendrían los siguiente:
AUB
También se puede graficar del
siguiente modo:
b
AUB
Ejemplo 2:
Dados conjuntos A={1,2,3,4,5} Y B={4,5,6,7,8,9}.
Utilizando diagramas de venn se tendría lo siguiente:
AUB
1
2 4 6
3 7
5
8 9
10 11
1
4
2 5
3
6 7
8
9

5. En matemáticas, el conjunto de los números reales (denotado
por R) incluye tanto a los números racionales, (positivos,
negativos y el cero) como a los números irracionales y en otro
enfoque, transcendente y algebraico. Los irracionales y los
transcendentes (1970) no se pueden expresar mediante una
fracción de dos enteros con denominador no nulo; tienen
infinitas cifras decimales aperiódicas, tales como: √‾5,∏, o el
numero real: log(2), cuya transcendencia fue enunciada por
Euler en siglo XVIII.
Ejemplos:
.e, ∏(pi), √2, -√2, √3, -√5, 1/3, -2/5, 8/7, 1, -4, 0,
5…
Números reales

6. Desigualdades
En matemáticas, una desigualdad es una relación de orden
que se da entre dos valores cuando estos son distintos (en
caso de ser iguales, lo que se tiene es una igualdad ).
Si los valores en cuestión son elementos de un conjunto
ordenado, como los enteros o los reales, entonces pueden ser
comparados.
.la notación a < b significa a es menor que b;
.la notación a > b significa a es mayor que b
Estas relaciones se conocen como desigualdades
“estrictamente menor que” o “ estrictamente mayor que”
.la notación a ≤ b significa a es menor o igual que b;
.la notación a ≥ b significa a es mayor o igual que b;
Esto tipos de desigualdades reciben el nombre de
desigualdades amplias (o no estrictas).

7. .la notación a << b significa a es mucho menor que b;
.la notación a >> b significa a es mucho mayor que b
Esta relación indica por lo general una diferencia de varios
ordenes de magnitud.
.la notación a ≠ b significa que a no es igual a b. tal expresión
no indica si uno es mayor que el otro, o si quisiera si son
comparables.
Generalmente se entiende a confundir los operadores según la
posición de los elementos que se esta comparando;
didácticamente se enseña la abertura esta d de lado del
elemento mayor. Otra forma de recordar el significado, es
recordando que el signo señala/apunta al elemento menor.

8. Valor absoluto
En matemáticas el valor absoluto o modulo de un numero real
x, denotado por lxl, es el valor no negativo de x sin importar el
signo que sea este positivo o negativo. Así, 3 es el valor
absoluto de +3 y de -3.
El valor absoluto esta vinculado con las nociones de magnitud,
distancia y norma en diferente texto matemáticos y físicos. El
concepto de valor absoluto de un numero real puede
generalizarse a muchos otros objetivos matemáticos, como son
los cuaterniones, anillos ordenaros, cuerpos o espacios
vectoriales
grafica de la función valor absoluto y=lxl
4
3
2
1
-3 -2 -1 0 1 2 3

9. Desigualdad con valor absoluto
Una desigualdad de valor absoluto es una desigualdad que tiene
signo de valor absoluto como una variable dentro.
Desigualdad de valor absoluto (<):
La desigualdad lxl < 4 significa que la distinta entre x y 0 es menor
que 4
.-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
Así, x > -4 y x < 4. el conjunto solución es {xl-4<x<4}.
Cuando se resuelve desigualdades de valor absoluto hay dos
casos ha considerar

10. Caso 1: la expresión dentro de los símbolos de valor absoluto
es positiva
Caso 2: la expresión dentro de lo símbolo de valor de absoluto
es negativa
La solución es la intersección de las soluciones de estos dos
casos.
En otras palabras, para cualesquiera números reales a y b, si l
a l < b, entonces a < b y a > -b.ç
Desigualdad de valor absoluto (>):
La desigualdad lxl > 4 significa que la distancia entre x y 0 es
mayor que 4
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5

11. Así, < -4 O x > .el conjunto solución es {xlx < -4 O x > 4}
Cuando se resuelve desigualdad entre valor absoluto, hay dos
casos a considerar.
Caso 1: las expresión dentro de los símbolos de valor absoluto
es positiva.
Caso 2: la expresión dentro de los símbolos de valor absoluto
es negativa.
En otras palabras para cualesquiera números reales a y b, si l a
l > b, entonces a > b O a < -b.