Tarea Presentación contenido Definición de Conjuntos. Operaciones con conjuntos. Números Reales Desigualdades. Definición de Valor Absoluto Desigualdades con Valor Absoluto

1. CONJUNTOS
S W
O T
Internal
External
Positive Negative

2. CONTENIDO
O T
External
Positive Negative
Definición de Conjuntos.
Operaciones con
conjuntos
Números Reales
Desigualdades.
Definición de Valor
Absoluto
Desigualdades con
Valor Absoluto
S
Internal
W

3. CONJUNTO Definición de conjunto
Un conjunto es un grupo de elementos u objetos especificados de tal
forma que se pueda afirmar con certeza que un objeto dado pertenece o
no al conjunto. En general, para denotar a los conjuntos se usan letras
mayúsculas, y letras minúsculas para sus elementos (Lipschutz, 1991). Esto,
sin embargo, no es necesario, puesto que un conjunto puede ser, a su vez,
un elemento de otro conjunto.
Según la definición de Cantor, un conjunto es una colección en un todo de
determinados y distintos objetos de nuestra percepción o nuestro
pensamiento, a los que se les llama elementos del conjunto (Cantor, 2006).
Mientras que, de forma intuitiva, un conjunto es también una lista,
colección o clase de objetos bien definidos, mismos que reciben el nombre
de elementos o miembros (Lipschutz, 1991); si bien la característica de esta
colección de elementos es que se la considera como un único objeto
(Enderton, 1977).
Para los conjuntos y sus elementos (x, C, etc.) se utilizan los símbolos de
pertenencia (G) e igualdad (=). Por ejemplo, si x es un elemento del
conjunto C, se expresa "x pertenece a C”, o bien, x G C. Y si x no es un
elemento de C, se expresa “x no pertenece a C”, o bien, x€C (Devlin, 1993).

4. UNIÓN DE CONJUNTOS
Se llama UNIÓN de dos conjuntos
A y B al conjunto formado por los
elementos de A o de B, es decir:
OPERACIONES CON
CONJUNTOS
Ejemplo:
Sean A = {a, b, c, d, e, f} y B={b, d, r, s}
Entonces está A U B formado por todos los
elementos que pertenecen a o a B. Luego,

5. INTERSECCIÓN DE CONJUNTOS
Se llama INTERSECCIÓN de dos
conjuntos A y B al conjunto
formado por objetos que son
elementos de A y de B, es decir:
OPERACIONES CON
CONJUNTOS
En la imagen la intersección es la parte obscura de la misma.
Ejemplo:
Sean A = {a, b, c, e, f}, B = {b, e, f, r, s} y C = {a, t, u, v}.
Encuentre:
Como la intersección está formada por los elementos comunes
de ambos conjuntos, se tiene que:

6. DIFERENCIA DE CONJUNTOS
Dados dos conjuntos A y B, se
llama DIFERENCIA al conjunto:
OPERACIONES CON
CONJUNTOS Luego A-B se llama complemento de B con
respecto a A.
En el diagrama de Venn A-B está representado por la zona
rayada.
Ejemplo:
Sean A = {a, b, c} y B = {b, c, d, e}. Entonces:
A – B = {a} y B – A = {d, e}.

7. OPERACIONES CON
CONJUNTOS
PROPIEDADES DE LAS OPERACIONES BOOLEANAS
Las llamadas OPERACIONES BOOLEANAS (unión e
intersección) verifican las siguientes propiedades:
Estas propiedades hacen que partes de U con las operaciones unión e intersección tenga una estructura de álgebra de
Boole.
Además de éstas, se verifican también las siguientes propiedades:

8. NÚMEROS REALES
NÚMEROS REALES
El concepto de número real es reciente, fue apenas en
1872 cuando se publicó un análisis y, en consecuencia, un
concepto preciso de número real. Actualmente, se
manejan afirmaciones de los números reales, como las
siguientes:
1) “Todo número real no es nada más que un segmento
del sistema de los números racionales".
2) “El conjunto de los números reales es el conjunto de
todos los decimales”.
Los números reales representan el universo de todo
número, se clasifican en: 1) racionales e irracionales, o 2)
algebraicos* y trascendentes.

9. NÚMEROS REALES CLASIFICACIÓN
Números Reales
racionales
Enteros
Enteros
Positivos
Cero
Enteros
Negativos
No enteros
Fracciones Decimales
Irracionales

10. Desigualdades Desigualdad
Una desigualdad se define como la
relación entre dos magnitudes diferentes.
Si dos magnitudes son diferentes es
porque una es mayor o menor que la otra
Lo expresado anteriormente se puede
simbolizar de la siguiente manera.
Si a es mayor que b, entonces se escribe a
> b. Ahora bien, si c es menor que d,
matemáticamente se escribe como c<d .
En el primer caso se puede afirmar
también que b < a y en el segundo que d
> c

11. Desigualdades
PROPIEDADES DE LAS DESIGUALDADES
A continuación se enuncian una serie de propiedades las cuales son básicas para operar con desigualdades;
incluso algunas de ellas resultan fáciles de demostrar.
Propiedad 1. Si se le suma una cantidad real a los dos miembros de una desigualdad la desigualdad no cambia de
sentido.
Es decir si a > b, entonces, a±c>b±c
Demostración
Como a>b entonces a-b = d siendo d >0
Por lo tanto (a±c)-(b±c)=d, por axioma de igualdad
y a±c>b±c, ya que una cantidad es mayor que otra si su diferencia es positiva.
Propiedad 2. Si se multiplican ambos miembros de una desigualdad por una cantidad real positiva la desigualdad
no varia, es decir, no cambia de sentido.
O sea que si a > b, con a,b y c pertenecientes a los reales y c>0, entonces ac > bc
Propiedad 3. Si se dividen ambos miembros de una desigualdad por una cantidad real positiva la desigualdad no
cambia de sentido.
Esto quiere decir que si a > b, con a,b y c pertenecientes a los reales y c > 0, entonces
𝒂
𝒄
>
𝒃
𝒄
Demostración
a > b entonces a-b = d, siendo d > 0, porque una cantidad es mayor que otra si su diferencia es mayor que 0

12. Valor Absoluto Valor Absoluto
La noción de valor absoluto se utiliza en el terreno de
las matemáticas para nombrar al valor que tiene un
número más allá de su signo. Esto quiere decir que el
valor absoluto, que también se conoce como módulo,
es la magnitud numérica de la cifra sin importar si su
signo es positivo o negativo.
Tomemos el caso del valor absoluto 5. Este es el valor
absoluto tanto de +5 (5 positivo) como de -5 (5
negativo). El valor absoluto, en definitiva, es el mismo
en el número positivo y en el número negativo: en este
caso, 5. Cabe destacar que el valor absoluto se escribe
entre dos barras verticales paralelas; por lo tanto, la
notación correcta es |5|.

13. Valor Absoluto
• La definición del concepto indica
que el valor absoluto siempre es
igual o mayor que 0 y nunca es
negativo. Por lo dicho
anteriormente, podemos agregar
que el valor absoluto de los
números opuestos es el mismo; 8
y -8, de este modo, comparten el
mismo valor absoluto: |8|.
Características
del valor
absoluto

14. Desigualdades con
Valor Absoluto

15. Desigualdades Valor Absoluto con intervalo, solución gráfica

16. Bibliografía