Presentacion01

REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
UNIVERSIDAD POLITÉCNICA TERRITORIAL DEL ESTADO LARA
“ANDRÉS ELOY BLANCO”
PRESENTACIÓN 1
ALUMNA: NICOL GUEDEZ
C.I.: 28.328.583
ASIGNATURA: MATEMÁTICA – GRUPO A
CÓDIGO: CPMAT060002
BARQUISIMETO – ESTADO LARA

CONJUNTO
DEFINICIÓN
UN CONJUNTO O COLECCIÓN LO FORMAN UNOS
ELEMENTOS DE LA MISMA NATURALEZA, ES DECIR,
ELEMENTOS DIFERENCIADOS ENTRE SÍ PERO QUE POSEEN
EN COMÚN CIERTAS PROPIEDADES O CARACTERÍSTICAS, Y
QUE PUEDEN TENER ENTRE ELLOS, O CON LOS
ELEMENTOS DE OTROS CONJUNTOS, CIERTAS
RELACIONES.
SE LLAMA CONJUNTO A TODA AGRUPACIÓN,
COLECCIÓN O REUNIÓN DE INDIVIDUOS (COSAS,
ANIMALES, PERSONAS O NÚMEROS) BIEN DEFINIDOS
QUE CUMPLEN UNA PROPIEDAD DETERMINADA. A LOS
OBJETOS DEL CONJUNTO SE DENOMINAN “ELEMENTOS”.
N = {0, 1, 2, 3, 4, 5, ... } . EL CONJUNTO DE LOS NÚMEROS NATURALES,
O NÚMEROS QUE SIRVEN PARA CONTAR.
Z = {..., -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, ... } . EL CONJUNTO DE
LOS NÚMEROS ENTEROS, O NÚMEROS QUE SIRVEN PARA DESIGNAR CANTIDADES
ENTERAS (POSITIVAS O NEGATIVAS).
Q = {...., -7/2,..., -7/3, ..., -5/4,... -5/1, ...0, ..., 2/133, ... 4/7 ... }
. EL CONJUNTO DE LOS NÚMEROS RACIONALES, O NÚMEROS QUE PUEDEN SER
EXPRESADOS COMO UN COCIENTE ENTRE DOS ENTEROS, FRACCIÓN, P/Q.
R = Q U {"NÚMEROS IRRACIONALES"} . EL CONJUNTO DE LOS NÚMEROS
REALES, FORMADO POR LA UNIÓN DE Q Y DE TODOS LOS NÚMEROS
IRRACIONALES. ESTE CONJUNTO SUELE DENOMINARSE RECTA REAL , PUES LOS
PUNTOS DE UNA RECTA PUEDEN PONERSE EN CORRESPONDENCIA CON LOS
INFINITOS NÚMEROS DE R.
SEGMENTO DE UNA RECTA, [A, B], SON TODOS LOS NÚMEROS REALES
COMPRENDIDOS ENTRE A Y B, ES DECIR, LOS NÚMEROS X TALES QUE SON
MAYORES (O IGUALES) A "A" Y MENORES (O IGUALES) A "B".

OPERACIONES CON CONJUNTOS
UNIÓN DE CONJUNTOS
EL SÍMBOLO DEL OPERADOR DE ESTA OPERACIÓN ES: ∪, Y
ES LLAMADO COPA. ES CORRESPONDIENTE A LA UNIFICACIÓN DE
LOS ELEMENTOS DE DOS CONJUNTOS O INCLUSO MÁS
CONJUNTOS QUE PUEDEN, PARTIENDO DE ESTO CONFORMAR
UNA NUEVA FORMA DE CONJUNTO, EN LA CUAL LOS ELEMENTOS
DENTRO DE ESTE CORRESPONDAN A LOS ELEMENTOS DE LOS
CONJUNTOS ORIGINALES. CUANDO UN ELEMENTO ES REPETIDO,
FORMA PARTE DE LA JUNTA UNA VEZ SOLAMENTE; ESTO DIFIERE
DEL CONCEPTO DE MULTICONJUNTOS EN LA CONCEPCIÓN
TRADICIONAL DE LA SUMA, EN LA CUAL LOS ELEMENTOS
COMUNES SE CONSIDERAN TANTAS VECES COMO SE ENCUENTREN
EN LA TOTALIDAD DE LOS CONJUNTOS.
LOS DIAGRAMAS DE VENN NOS AYUDAN A EXPRESAR
VISUALMENTE LOS CONJUNTOS PARA ENTENDER ALGUNAS IDEAS,
USUALMENTE SE USAN CÍRCULOS PARA REPRESENTAR
CONJUNTOS CONTENIDOS EN UN UNIVERSO RECTANGULAR.

INTERSECCIÓN DE CONJUNTOS
EL SÍMBOLO DEL OPERADOR DE ESTA OPERACIÓN
ES: ∩, Y ES LLAMADO CAPA.
ES LA OPERACIÓN QUE NOS PERMITE FORMAR UN
CONJUNTO, SÓLO CON LOS ELEMENTOS COMUNES
INVOLUCRADOS EN LA OPERACIÓN. ES DECIR DADOS
DOS CONJUNTOS A Y B, LA DE INTERSECCIÓN DE LOS
CONJUNTOS A Y B, ESTARÁ FORMADO POR LOS
ELEMENTOS DE A Y LOS ELEMENTOS DE B QUE SEAN
COMUNES, LOS ELEMENTOS NO COMUNES A Y B,
SERÁ EXCLUIDOS.

DIFERENCIA DE CONJUNTOS
ES LA OPERACIÓN QUE NOS PERMITE FORMAR
UN CONJUNTO, EN DONDE DE DOS CONJUNTOS EL
CONJUNTO RESULTANTE ES EL QUE TENDRÁ TODOS
LOS ELEMENTOS QUE PERTENECEN AL PRIMERO
PERO NO AL SEGUNDO. ES DECIR DADOS DOS
CONJUNTOS A Y B, LA DIFERENCIA DE LOS
CONJUNTOS ENTRA A Y B, ESTARÁ FORMADO POR
TODOS LOS ELEMENTOS DE A QUE NO PERTENEZCAN
A B. EL SÍMBOLO QUE SE USA PARA ESTA OPERACIÓN
ES EL MISMO QUE SE USA PARA LA RESTA O
SUSTRACCIÓN, QUE ES EL SIGUIENTE: -

COMPLEMENTO DE CONJUNTOS
EL SÍMBOLO DE ESTA OPERACIÓN ES: A∁, O TAMBIÉN SE
SUELE REPRESENTAR CON EL SÍMBOLO A. ES LA OPERACIÓN QUE
NOS PERMITE FORMAR UN CONJUNTO CON TODOS LOS
ELEMENTOS DEL CONJUNTO DE REFERENCIA O UNIVERSAL, QUE
NO ESTÁN EN EL CONJUNTO. ES DECIR DADO UN CONJUNTO A
QUE ESTA INCLUIDO EN EL CONJUNTO UNIVERSAL U, ENTONCES
EL CONJUNTO COMPLEMENTO DE A ES EL CONJUNTO FORMADO
POR TODOS LOS ELEMENTOS DEL CONJUNTO UNIVERSAL PERO
SIN CONSIDERAR A LOS ELEMENTOS QUE PERTENEZCAN AL
CONJUNTO A. EN ESTA OPERACIÓN EL COMPLEMENTO DE UN
CONJUNTO SE DENOTA CON UN APOSTROFE SOBRE EL CONJUNTO
QUE SE OPERA, ALGO COMO ESTO A' EN DONDE EL CONJUNTO A
ES EL CONJUNTO DEL CUAL SE HACE LA OPERACIÓN DE
COMPLEMENTO.

DIFERENCIA SIMÉTRICA DE CONJUNTOS
EL SÍMBOLO DE ESTA OPERACIÓN ES: Δ.
LA DIFERENCIA SIMÉTRICA DE DOS
CONJUNTOS A Y B ES OTRO CONJUNTO EL CUAL
POSEE LOS ELEMENTOS QUE O BIEN SE ENCUENTRAN
EN A, O BIEN SE ENCUENTRAN EN B, PERO NO EN
LOS DOS A LA VEZ. A Δ B = C, DONDE C NO TIENE.
ES LA OPERACIÓN QUE NOS PERMITE FORMAR UN
CONJUNTO, EN DONDE DE DOS CONJUNTOS EL
CONJUNTO RESULTANTE ES EL QUE TENDRÁ TODOS
LOS ELEMENTOS QUE NO SEAN COMUNES A AMBOS
CONJUNTOS. ES DECIR DADOS DOS CONJUNTOS A Y B,
LA DIFERENCIA SIMÉTRICA ESTARÁ FORMADO POR
TODOS LOS ELEMENTOS NO COMUNES A LOS
CONJUNTOS A Y B.

UNIÓN DE CONJUNTOS
PROPIEDADES
• CONMUTATIVA: POR LO TANTO A ∪ B = B ∪ A
• ASOCIATIVA: ES DECIR QUE DADOS TRES O MAS CONJUNTOS
TENDREMOS (A ∪ B) ∪ C = A ∪ (B ∪ C)
INTERSECCIÓN DE CONJUNTOS
PROPIEDADES
• ASOCIATIVA: ES DECIR QUE, R ∩ S ∩ T = (R ∩ S) ∩ T = =R
∩ (S ∩ T)
• CONMUTATIVA: DE MODO TAL QUE, R ∩ S ∩ T = R ∩ T ∩
S = T ∩ R ∩ S
• DISTRIBUTIVA: LA UNIÓN ES DISTRIBUTIVA CON RESPECTO A
LA INTERSECCIÓN, (R ∩ S) ∪ T = (R ∪ T) ∩ (S ∪ T). LA
INTERSECCIÓN DE CONJUNTOS ES DISTRIBUTIVA CON
RESPECTO A LA UNIÓN, (R ∪ S) ∩ T = (R ∩ T) ∪ (S ∩ T)
DIFERENCIA DE CONJUNTOS
PROPIEDADES
• LA DIFERENCIA DE CONJUNTOS NO ES ASOCIATIVA, Y NO
ES CONMUTATIVA.
• LA DIFERENCIA ES DISTRIBUTIVA CON RESPECTO A LA
UNIÓN: (R ∪ S) – T = (R – T) ∪ (S – T); Y A LA
INTERSECCIÓN DE CONJUNTOS: (R ∩ S) – T = (R – T)
∩ (S – T).
DIFERENCIA SIMÉTRICA DE CONJUNTOS
PROPIEDADES
• ASOCIATIVA: (A Δ B) Δ C = A Δ (B Δ C)
• CONMUTATIVA: A Δ B = B Δ A
• DISTRIBUTIVA RESPECTO A LA INTERSECCIÓN: A ∩ (B Δ C) =
(A ∩ B) Δ (A ∩ C)

COMPLEMENTO DE CONJUNTOS
PROPIEDADES
EL COMPLEMENTO DE CONJUNTOS CUMPLE LAS SIGUIENTES
PROPIEDADES:
• PUESTO QUE EL CONJUNTO UNIVERSAL CONTIENE TODOS LOS ELEMENTOS
EN CONSIDERACIÓN, Y EL CONJUNTO VACÍO NO CONTIENE A NINGUNO, ES
DECIR: UC = ∅
• EL COMPLEMENTO DEL COMPLEMENTO DE A ES EL PROPIO A: (AC)C = A
• LA UNIÓN DE UN CONJUNTO Y SU COMPLEMENTARIO ES EL CONJUNTO
UNIVERSAL: A ∪ AC = U
• UN CONJUNTO Y SU COMPLEMENTARIO SON DISJUNTOS: A ∩ AC = ∅
• EL COMPLEMENTARIO DE A ESTÁ CONTENIDO EN EL COMPLEMENTARIO DE
CUALQUIER SUBCONJUNTO DE A: B ⊆ A IMPLICA QUE AC ⊆ BC

NÚMEROS REALES
DEFINICIÓN
LOS NÚMEROS REALES SON EL CONJUNTO QUE
INCLUYE LOS NÚMEROS NATURALES, ENTEROS,
RACIONALES E IRRACIONALES. SE REPRESENTA CON LA
LETRA ℜ. LA PALABRA REAL SE USA PARA DISTINGUIR
ESTOS NÚMEROS DEL NÚMERO IMAGINARIO I, QUE ES
IGUAL A LA RAÍZ CUADRADA DE -1, O √-1. ESTA
EXPRESIÓN SE USA PARA SIMPLIFICAR LA
INTERPRETACIÓN MATEMÁTICA DE EFECTOS COMO LOS
FENÓMENOS ELÉCTRICOS. CON LOS NÚMEROS
REALES PODEMOS REALIZAR TODAS LAS OPERACIONES,
EXCEPTO LA RADICACIÓN DE ÍNDICE PAR Y RADICANDO
NEGATIVO, Y LA DIVISIÓN POR CERO.
CLASIFICACIÓN DE LOS NÚMEROS REALES

NÚMEROS REALES
DOMINIO
LOS NÚMEROS REALES SON LOS
NÚMEROS COMPRENDIDOS ENTRE LOS
EXTREMOS INFINITOS. ES DECIR, NO
INCLUIREMOS ESTOS INFINITOS EN EL
CONJUNTO.
A TODO NÚMERO REAL LE CORRESPONDE UN
PUNTO DE LA RECTA Y A TODO PUNTO DE LA RECTA
UN NÚMERO REAL.
PROPIEDADES DE LOS NÚMEROS REALES
• LA SUMA DE DOS NÚMEROS REALES ES CERRADA, ES DECIR, SI A Y B ∈ ℜ, ENTONCES
A+B ∈ ℜ.
• LA SUMA DE DOS NÚMEROS REALES ES CONMUTATIVA, ENTONCES A+B=B+A.
• LA SUMA DE NÚMEROS ES ASOCIATIVA, ES DECIR, (A+B)+C= A+(B+C).
• LA SUMA DE UN NÚMERO REAL Y CERO ES EL MISMO NÚMERO; A+0=A.
• PARA CADA NÚMERO REAL EXISTE OTRO NÚMERO REAL SIMÉTRICO, TAL QUE SU SUMA
ES IGUAL A 0: A+(-A)=0
• LA MULTIPLICACIÓN DE DOS NÚMEROS REALES ES CERRADO: SI A Y B ∈ ℜ, ENTONCES
A . B ∈ ℜ.
• LA MULTIPLICACIÓN DE DOS NÚMEROS ES CONMUTATIVA, ENTONCES A . B= B. A.
• EL PRODUCTO DE NÚMEROS REALES ES ASOCIATIVO: (A.B).C= A.(B .C)
• EN LA MULTIPLICACIÓN, EL ELEMENTO NEUTRO ES EL 1: ENTONCES, A . 1= A.
• PARA CADA NÚMERO REAL A DIFERENTE DE CERO, EXISTE OTRO NÚMERO REAL
LLAMADO EL INVERSO MULTIPLICATIVO, TAL QUE: A . A-1 = 1.
• SI A, B Y C ∈ ℜ, ENTONCES A(B+C)= (A . B) + (A . C).

NÚMEROS REALES
NÚMEROS NATURALES
TODOS LOS NÚMEROS ESTÁN
REPRESENTADOS POR LOS DIEZ SÍMBOLOS :
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6. 7, 8, Y 9, QUE RECIBEN
EL NOMBRE DE DÍGITOS. EL CONJUNTO DE
LOS NÚMEROS NATURALES SE DESIGNA CON
LA LETRA MAYÚSCULA N.
EJEMPLO:
LOS NÚMEROS NATURALES NOS SIRVEN
PARA DECIR CUÁNTOS COMPAÑEROS
TENEMOS EN CLASES, LA CANTIDAD DE
FLORES QUE HAY EN UN RAMO Y EL NÚMERO
DE LIBROS QUE HAY EN UNA BIBLIOTECA.
NÚMEROS ENTEROS
COMPRENDE LOS NÚMEROS NATURALES Y SUS NÚMEROS
SIMÉTRICOS: LOS ENTEROS POSITIVOS, EL CERO Y LOS ENTEROS
NEGATIVOS. LOS NÚMEROS NEGATIVOS SE DENOTAN CON UN SIGNO
"MENOS" (-). SE DESIGNA POR LA LETRA MAYÚSCULA Z Y SE
REPRESENTA COMO:
LOS NÚMEROS ENTEROS NOS SIRVEN PARA:
• REPRESENTAR NÚMEROS POSITIVOS: GANANCIAS, GRADOS SOBRE
CERO, DISTANCIAS A LA DERECHA;
• REPRESENTAR NÚMEROS NEGATIVOS: DEUDAS, PÉRDIDAS, GRADOS
BAJO CERO Y DISTANCIAS A LA IZQUIERDA.
EJEMPLO:
EN EL POLO NORTE LA TEMPERATURA ESTÁ POR DEBAJO DE 0ºC
DURANTE CASI TODO EL AÑO, ENTRE -43 ºC Y -15ºC EN INVIERNO.

NÚMEROS REALES
NÚMEROS RACIONALES
LOS NÚMEROS RACIONALES SON LAS FRACCIONES QUE
PUEDEN FORMARSE A PARTIR DE LOS NÚMEROS ENTEROS Y
NATURALES. SURGEN POR LA NECESIDAD DE MEDIR
CANTIDADES CONTINUAS Y LAS DIVISIONES INEXACTAS.
MEDIR MAGNITUDES CONTINUAS TALES COMO LA
LONGITUD, EL VOLUMEN Y EL PESO. EL CONJUNTO DE
NÚMEROS RACIONALES SE DESIGNA CON LA LETRA Q:
EJEMPLO:
UN PASTEL DIVIDIDO ENTRE TRES PERSONAS SE
REPRESENTA COMO 1/3 UN TERCIO PARA CADA PERSONA;
UNA DÉCIMA PARTE DE UN METRO ES 1/10 M= 0,1M.
NÚMEROS IRRACIONALES
LOS NÚMEROS IRRACIONALES
COMPRENDEN LOS NÚMEROS QUE NO PUEDEN
EXPRESARSE COMO LA DIVISIÓN DE ENTEROS
EN EL QUE EL DENOMINADOR ES DISTINTO DE
CERO. SE REPRESENTA POR LA LETRA
MAYÚSCULA I., SON NÚMEROS IRRACIONALES:
EJEMPLO:
AQUELLAS MAGNITUDES QUE NO PUEDEN
EXPRESARSE EN FORMA ENTERA O COMO
FRACCIÓN QUE SON INCONMENSURABLES SON
TAMBIÉN IRRACIONALES. LA RELACIÓN DE LA
CIRCUNFERENCIA AL DIÁMETRO EL NÚMERO
Π=3,141592…

DESIGUALDADES
DEFINICIÓN
UNA DESIGUALDAD ES UN ENUNCIADO
MATEMÁTICO QUE COMPARA DOS EXPRESIONES
USANDO EL SIGNO DE DESIGUALDAD. EN UNA
DESIGUALDAD, UNA EXPRESIÓN DE LA DESIGUALDAD
PUEDE SER MÁS GRANDE O MÁS CHICA QUE LA OTRA
EXPRESIÓN. SE UTILIZAN SÍMBOLOS ESPECIALES EN
ESTOS ENUNCIADOS. EL RECUADRO SIGUIENTE
MUESTRA EL SÍMBOLO, EL SIGNIFICADO, Y UN
EJEMPLO DE CADA SIGNO DE DESIGUALDAD.
SIGNOS DE LAS DESIGUALDADES
PODEMOS SINTETIZAR LOS SIGNOS DE EXPRESIÓN
DE TODAS LAS DESIGUALDADES MATEMÁTICAS
POSIBLES EN LOS CINCO SIGUIENTES:
• DESIGUAL A: ≠
• MENOR QUE: <
• MENOR O IGUAL QUE: ≤
• MAYOR QUE: >
• MAYOR O IGUAL QUE: ≥

DESIGUALDADES
PROPIEDADES
• SI SE MULTIPLICA AMBOS MIEMBROS DE LA
EXPRESIÓN POR EL MISMO VALOR, LA
DESIGUALDAD SE MANTIENE.
• SI DIVIDIMOS AMBOS MIEMBROS DE LA EXPRESIÓN
POR EL MISMO VALOR, LA DESIGUALDAD SE
MANTIENE.
• SI RESTAMOS EL MISMO VALOR A AMBOS
MIEMBROS DE EXPRESIÓN, LA DESIGUALDAD SE
MANTIENE.
• SI SUMAMOS EL MISMO VALOR A AMBOS
MIEMBROS DE LA EXPRESIÓN, LA DESIGUALDAD SE
MANTIENE.
PROPIEDADES
HAY QUE TENER PRESENTE QUE LAS
DESIGUALDADES MATEMÁTICAS POSEEN TAMBIÉN LAS
SIGUIENTES PROPIEDADES:
• SI SE MULTIPLICA AMBOS MIEMBROS DE LA
EXPRESIÓN POR UN NÚMERO NEGATIVO, LA
DESIGUALDAD CAMBIA DE SENTIDO.
• SI SE DIVIDE AMBOS MIEMBROS DE LA EXPRESIÓN
POR UN NÚMERO NEGATIVO, LA DESIGUALDAD
CAMBIA DE SENTIDO.

DESIGUALDADES
REPRESENTACIÓN GRÁFICA
CADA UNA DE ESTAS GRÁFICAS EMPIEZA CON UN CÍRCULO — YA SEA UN CÍRCULO ABIERTO O UNO CERRADO (RELLENADO). ESTE
PUNTO NORMALMENTE SE LLAMA PUNTO FINAL DE LA SOLUCIÓN. UN CÍRCULO CERRADO, O RELLENADO, SE USA PARA REPRESENTAR
DESIGUALDADES DEL TIPO MAYOR O IGUAL A ( ) O DEL TIPO MENOR O IGUAL A ( ). EL PUNTO ES PARTE DE LA SOLUCIÓN. UN
CÍRCULO ABIERTO SE USA PARA MAYOR QUE (>) O MENOR QUE (<). EL PUNTO NO ES PARTE DE LA SOLUCIÓN.
LA GRÁFICA SE EXTIENDE INFINITAMENTE EN UNA DIRECCIÓN. ESTO SE MUESTRA CON UNA LÍNEA CON UNA FLECHA. POR
EJEMPLO, OBSERVA QUE PARA LA GRÁFICA DE MOSTRADA ARRIBA, EL PUNTO FINAL ES −3, REPRESENTADO CON UN CÍRCULO
CERRADO PORQUE LA DESIGUALDAD ES MAYOR O IGUAL A −3. LA LÍNEA AZUL SE DIBUJA HACIA LA DERECHA DEL NÚMERO PORQUE
LOS VALORES DEL ÁREA SON MAYORES QUE −3. LA FLECHA INDICA QUE LAS SOLUCIONES CONTINÚAN INDEFINIDAMENTE.

DESIGUALDADES
EJEMPLO
PUEDES RESOLVER LA MAYORÍA DE LAS
DESIGUALDADES USANDO LOS MISMOS MÉTODOS QUE
AL RESOLVER ECUACIONES. LAS OPERACIONES
INVERSAS PUEDEN USARSE PARA RESOLVER
DESIGUALDADES. ESTO ES PORQUE CUANDO SUMAS O
RESTAS EL MISMO VALOR A AMBOS LADOS, ESTÁS
MANTENIENDO LA DESIGUALDAD.
ESTAS PROPIEDADES SE PRESENTAN EN EL RECUADRO SIGUIENTE:
LA GRÁFICA DE LA DESIGUALDAD X < 2 SE MUESTRA A
CONTINUACIÓN:
AL IGUAL QUE EN LAS ECUACIONES, EN LAS DESIGUALDADES
PUEDES COMPROBAR LA SOLUCIÓN. PRIMERO, COMPRUEBA EL
PUNTO FINAL SUSTITUYÉNDOLO EN LA ECUACIÓN RELACIONADA.
LUEGO COMPRUEBA SI LA DESIGUALDAD ES CORRECTA
SUSTITUYENDO CUALQUIER OTRA SOLUCIÓN PARA VER SI ES UNA
DE LAS SOLUCIONES. COMO HAY MÚLTIPLES SOLUCIONES, ES
UNA BUENA PRÁCTICA COMPROBAR CON MÁS DE UNA SOLUCIÓN
POSIBLE. ESTO TAMBIÉN PUEDE AYUDAR A COMPROBAR QUE TU
GRÁFICA ES CORRECTA.

VALOR ABSOLUTO
DEFINICIÓN
VALOR ABSOLUTO DE UN NÚMERO REAL A, SE
ESCRIBE |X|, ES EL MISMO NÚMERO X CUANDO
ES POSITIVO O CERO, Y OPUESTO DE X, SI X
ES NEGATIVO.
PROPIEDADES

DESIGUALDADES CON VALOR ABSOLUTO
DEFINICIÓN
UNA DESIGUALDAD DE VALOR
ABSOLUTO ES UNA DESIGUALDAD QUE TIENE
UN SIGNO DE VALOR ABSOLUTO CON UNA
VARIABLE DENTRO.
CASOS DE DESIGUALDADES DE VALOR ABSOLUTO

DESIGUALDADES DE VALOR ABSOLUTO (<)
LA DESIGUALDAD | X | < 4 SIGNIFICA QUE LA DISTANCIA
ENTRE X Y 0 ES MENOR QUE 4.
ASÍ, X > -4 Y X < 4. EL CONJUNTO SOLUCIÓN ES
CUANDO SE RESUELVEN DESIGUALDADES DE VALOR ABSOLUTO,
HAY DOS CASOS A CONSIDERAR.
• CASO 1: LA EXPRESIÓN DENTRO DE LOS SÍMBOLOS DE VALOR
ABSOLUTO ES POSITIVA.
ABSOLUTO ES NEGATIVA.
LA SOLUCIÓN ES LA INTERSECCIÓN DE LAS SOLUCIONES DE ESTOS
DOS CASOS. EN OTRAS PALABRAS, PARA CUALESQUIERA NÚMEROS
REALES A Y B , SI | A | < B , ENTONCES A < B Y A > - B .
EJEMPLO:
Resuelva y grafique.
| x – 7| < 3
Para resolver este tipo de desigualdad, necesitamos
descomponerla en una desigualdad compuesta.
x – 7 < 3 Y x – 7 > –3
–3 < x – 7 < 3
Sume 7 en cada expresión.
-3 + 7 < x - 7 + 7 < 3 + 7
4 < x <10
La gráfica se vería así:

DESIGUALDADES DE VALOR ABSOLUTO (>)
• LA DESIGUALDAD | X | > 4 SIGNIFICA QUE LA DISTANCIA
ENTRE X Y 0 ES MAYOR QUE 4.
ASÍ, X < -4 O X > 4. EL CONJUNTO SOLUCIÓN ES
• CUANDO SE RESUELVEN DESIGUALDADES DE VALOR ABSOLUTO,
HAY DOS CASOS A CONSIDERAR.
ABSOLUTO ES POSITIVA.
ABSOLUTO ES NEGATIVA.
• EN OTRAS PALABRAS, PARA CUALESQUIERA NÚMEROS REALES A Y B ,
SI | A | > B , ENTONCES A > B O A < - B .
EJEMPLO:
Resuelva y grafique.
Separe en dos desigualdades.
Reste 2 de cada lado en cada desigualdad.
Reste 2 de cada lado en cada desigualdad.
La gráfica se vería así:

BIBLIOGRAFÍA
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0distributiva%20con%20respecto%20a%20la%20intersecci%C3%B3n.&text=La%20intersecci%C3%B3n%20de%20conjuntos%20es%20distributiva%20con%20respecto%20a%20la%20uni%C3%B3n.&text=La%20dif
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https://www.superprof.es/apuntes/escolar/matematicas/algebra/inecuaciones/ejercicios-de-inecuaciones.html

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