Diseño por computadora en procesos bioalimentarios

Universidad Tecnológica de Tabasco
División de Alimentos. INGENIERÍA EN PROCESOS BIOALIMENTA
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O P T A T I V A I (D I S E Ñ O P O R C O M P U T A D O R A)

UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA DE
TABASCO
DIVISIÓN DE ALIMENTOS INGENIERÍA EN PROCESOS BIOALIMENTARIOS

Asignatura:
DISEÑO POR COMPUTADORA
Modalidad:
OPTATIVA I
Grupo /Turno:
2º A VESP.
Periodo:
Enero – Abril de 2010
Unidad:
I.- Dibujo Técnico
Tema:
Generalidades

SEGUNDO CUATRIMESTRE – E N E R O – A B R I L – 2 0 1 0
Marco Antonio Vázquez Martín
docentemarcoantonio@hotmail.com

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Examen diagnóstico

1. ¿Cree que la asignatura tiene relevancia en su formación profesional?
2. ¿En lo laboral, ha requerido realizar algún tipo de dibujo para explicar la idea que
intenta compartir?
3. ¿Ha cursado anteriormente la asignatura de Dibujo Técnico (Secundaria,
Bachillerato)?
4. ¿Conoce los instrumentos que se emplean en el Dibujo Técnico? Mencione algunos.
5. Dé algún concepto de los tipos de líneas Paralelas, Diagonal, Oblicuas, intersección
6. ¿Ha escuchado del o de los softwares para realizar dibujos? ¿Cuáles?
7. ¿Sabe que es el Autocad? (Si contesta NO, puede abstenerse de contestar las
siguientes preguntas)
8. ¿Ha trabajado con el Software? ¿Qué tiempo tiene de manejarlo?
9. ¿Ha impreso trabajos de AutoCad?
10. ¿En qué nivel considera que se encuentra en cuanto al manejo del software? (Básico,
Intermedio, Avanzado)


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Instrumentos Básicos del Dibujo Técnico

TEMA 01.- DIBUJO

Unidad I.- Dibujo técnico

i.- Dibujo Técnico
1.1. Concepto

1.1. antecedentes

Desde sus orígenes, el hombre ha tratado de comunicarse mediante representaciones
gráficas o dibujos, que permitan la materialización de las ideas a priori, para poder
realizarlas. Las primeras representaciones que conocemos son las pinturas rupestres, en
ellas no solo se intentaban representar la realidad que le rodeaba, animales, astros, al propio
ser humano, etc., sino también sensaciones, como la alegría de las danzas, o la tensión de
las cacerías. A lo largo de la historia, esta ansia de comunicarse mediante dibujos, ha
evolucionado, dando lugar a diversas manifestaciones gráficas, por un lado al dibujo artístico
y por otro al dibujo técnico. Mientras el primero intenta comunicar ideas y sensaciones,
basándose en la sugerencia y estimulando la imaginación del espectador, el dibujo técnico,
tiene como fin, la representación de los objetos lo más exactamente posible, en forma y
dimensiones. Hoy día, se está produciendo una confluencia entre los objetivos del dibujo
artístico y técnico.

Esto es consecuencia de la utilización de los ordenadores en el dibujo técnico, con ellos se
obtienen recreaciones virtuales en 3D, que si bien representan los objetos en verdadera
magnitud y forma, también conllevan una fuerte carga de sugerencia para el espectador. De
estos últimos podemos mencionar las dos grandes vertientes que podemos conocer como
los más importantes, los desarrolladores de Windows y Linux; de donde ambos han
generado programas de representación gráfica para sus plataformas, siendo el más


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demandado AutoCad, integrante de la familia de diseño profesional Autodesk, para la
plataforma Windows; y para la plataforma de Linux el software es Vari-Cad o BrI-Cad
Cuando accedes a su página web, te encuentras con el siguiente escrito:: “El paquete BRL-
CAD es un completo sistema CSG (geometría sólida constructiva) modelador de sólidos,
utilizado en la Armada de los Estados Unidos. BRL-CAD incluye un editor de geometría
interactivo, soporte para renderizar y análisis geométrico, foto realismo, procesado de
imágenes, soporte de buffer en red.

1.2. EL DIBUJO TÉCNICO EN LA ANTIGÜEDAD

La primera manifestación del dibujo técnico, data del año 2450 antes de Cristo, en un dibujo
de construcción que aparece esculpido en la estatua del rey sumerio Gudea, llamada El
arquitecto, y que se encuentra en el museo del Louvre de París. En dicha escultura, de
forma esquemática, se representan los planos de un edificio. Del año 1650 A.C. data el
papiro de Ahmes. Este escriba egipcio, redactó, en un papiro de 33 por 548 cm., una
exposición de contenido geométrico dividida en cinco partes que abarcan: la aritmética, la
esteorotomía, la geometría y el cálculo de pirámides. En este papiro se llega a dar valor
aproximado al número pi (π).

En el año 600 A.C., encontramos a Tales, filósofo griego nacido en Mileto. Fue el fundador
de la filosofía griega, y está considerado como uno de los Siete Sabios de Grecia. Tenía
conocimientos en todas las ciencias, pero llegó a ser famoso por sus conocimientos de
astronomía, después de predecir el eclipse de sol que ocurrió el 28 de mayo del 585 A.C..
Se dice de él que introdujo la geometría en Grecia, ciencia que aprendió en Egipto. Sus
conocimientos, le sirvieron para descubrir importantes propiedades geométricas. Tales no
dejó escritos; el conocimiento que se tiene de él, procede de lo que se cuenta en la
metafísica de Aristóteles.

Del mismo siglo que Tales, es Pitágoras, filósofo griego, cuyas doctrinas influyeron en
Platón. Nacido en la isla de Samos, Pitágoras fue instruido en las enseñanzas de los
primeros filósofos jonios, Tales de Mileto, Anaximandro y Anaxímedes. Fundó un movimiento
con propósitos religiosos, políticos y filosóficos, conocido como pitagorismo. A dicha escuela
se le atribuye el estudio y trazado de los tres primeros poliedros regulares: tetraedro,
hexaedro y octaedro. Pero quizás su contribución más conocida en el campo de la
geometría es el teorema de la hipotenusa, conocido como teorema de Pitágoras, que
establece que "en un triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa, es igual a la suma
de los cuadrados de los catetos".


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En el año 300 A.C., encontramos a Euclides, matemático griego. Su obra principal
"Elementos de geometría", es un extenso tratado de matemáticas en 13 volúmenes sobre
materias tales como: geometría plana, magnitudes inconmensurables y geometría del
espacio. Probablemente estudio en Atenas con discípulos de Platón. Enseñó geometría en
Alejandría, y allí fundó una escuela de matemáticas.

Arquímedes (287-212 A.C.), notable matemático e inventor griego, que escribió importantes
obras sobre geometría plana y del espacio, aritmética y mecánica. Nació en Siracusa, Sicilia,
y se educó en Alejandría, Egipto. Inventó formas de medir el área de figuras curvas, así
como la superficie y el volumen de sólidos limitados por superficies curvas. Demostró que el
volumen de una esfera es (2/3) dos tercios del volumen del cilindro que la circunscribe.
También elaboró un método para calcular una aproximación del valor de pi (p), la proporción
entre el diámetro y la circunferencia de un círculo, y estableció que este número estaba en 3
10/70 y 3 10/71.

Apolonio de Perga, matemático griego, llamado el "Gran Geómetra", que vivió durante los
últimos años del siglo III y principios del siglo II A.C. Nació en Perga, Panfilia (hoy Turquía).
Su mayor aportación a la geometría fue el estudio de las curvas cónicas, que reflejó en su
Tratado de las cónicas, que en un principio estaba compuesto por ocho libros.

1.3. EL DIBUJO TÉCNICO EN LA ERA MODERNA

Es durante el Renacimiento, cuando las representaciones técnicas, adquieren una verdadera
madurez, son el caso de los trabajos del arquitecto Brunelleschi, los dibujos de Leonardo de
Vinci, y tantos otros.

Pero no es, hasta bien entrado el siglo XVIII, cuando se produce un significativo avance en
las representaciones técnicas. Uno de los grandes avances, se debe al matemático francés
Gaspard Monge (1746-1818). Nació en Beaune y estudió en las escuelas de Beaune y
Lyón, y en la escuela militar de Mézieres. A los 16 años fue nombrado profesor de física en
Lyón, cargo que ejerció hasta 1765. Tres años más tarde fue profesor de matemáticas y en
1771 profesor de física en Mézieres. Contribuyó a fundar la Escuela Politécnica en 1794, en
la que dio clases de geometría descriptiva durante más de diez años. Es considerado el
inventor de la geometría descriptiva. La geometría descriptiva es la que nos permite
representar sobre una superficie bidimensional, las superficies tridimensionales de los
objetos. Hoy en día existen diferentes sistemas de representación, que sirven a este fin,
como la perspectiva cónica, el sistema de planos acotados, etc. pero quizás el más

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importante es el sistema diédrico, que fue desarrollado por Monge en su primera publicación
en el año 1799.

Finalmente cabe mencionar al francés Jean Víctor Poncelet (1788-1867). A él se debe a
introducción en la geometría del concepto de infinito, que ya había sido incluido en
matemáticas. En la geometría de Poncelet, dos rectas, o se cortan o se cruzan, pero no
pueden ser paralelas, ya que se cortarían en el infinito. El desarrollo de esta nueva
geometría, que él denominó proyectiva, lo plasmó en su obra "Traité des propietés
projectivas des figures" en 1822.

La última gran aportación al dibujo técnico, que lo ha definido, tal y como hoy lo conocemos,
ha sido la normalización. Podemos definirla como "el conjunto de reglas y preceptos
aplicables al diseño y fabricación de ciertos productos". Si bien, ya las civilizaciones caldea y
egipcia utilizaron este concepto para la fabricación de ladrillos y piedras, sometidos a unas
dimensiones preestablecidas, es a finales del siglo XIX en plena Revolución Industrial,
cuando se empezó a aplicar el concepto de norma, en la representación de planos y la
fabricación de piezas. Pero fue durante la 1ª Guerra Mundial, ante la necesidad de abastecer
a los ejércitos, y reparar los armamentos, cuando la normalización adquiere su impulso
definitivo, con la creación en Alemania en 1917, del Comité Alemán de Normalización.

1.4. ¿Qué es el Dibujo?

El Dibujo es la representación gráfica de un objeto real, de una idea o diseño propuesto para
su posterior construcción. El dibujo es el lenguaje del que proyecta con él, se ha de entender
universalmente, ya como representaciones puramente geométricos destinadas a personas
competentes,

El dibujo técnico es un sistema de representación gráfico de diversos tipos de objetos, con
el fin de proporcionar información suficiente para facilitar su análisis, ayudar a elaborar su
diseño y posibilitar la futura construcción y mantenimiento del mismo. Suele realizarse con el
auxilio de medios informatizados o, directamente, sobre papel u otros soportes planos.

Los objetos, piezas, máquinas, edificios, planes urbanos, etc., se suelen representar en
planta (vista superior, vista de techo, planta de piso, cubierta, etc.), alzado (vista frontal o
anterior y lateral; al menos una) y secciones (o cortes ideales) indicando claramente sus
dimensiones mediante acotaciones; son necesarias un mínimo de dos proyecciones (vistas
del objeto) para aportar información útil del objeto.

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Partes que engloban

Un dibujo técnico debe facilitar la visualización de todos los detalles de la pieza, para permitir
su análisis y futura construcción.

El dibujo técnico engloba trabajos como bosquejos o croquis, esquemas, diagramas, planos
eléctricos y electrónicos, representaciones de todo tipo de elementos mecánicos, planos de
arquitectura, urbanismo, etc., resueltos mediante el auxilio de conceptos geométricos, donde
son aplicadas la matemática, la geometría euclidiana, diversos tipos perspectivas, escalas,
etc.

El dibujo puede ser plasmado en una gran variedad de materiales, como son diversos tipos
de papel, lienzo o acetato (mylar); también puede proyectarse en pantalla, mostrarse en
monitor, recrear animaciones gráficas de sus volúmenes, etc.

Para realizar el dibujo técnico se emplean diversos útiles o instrumentos: reglas de varios
tipos, compases, lápices, escuadras, cartabón, tiralíneas, rotuladores, etcétera. Actualmente,
se utiliza con preferencia la informática, en su vertiente de diseño asistido mediante
programas (CAD, 3D, vectorial, etcétera) con resultados óptimos y en continuo proceso de
mejora.

El dibujo técnico posee 3 características que deben ser respetadas a la hora de realizar un
trabajo

 Gráfico
 Universal
 Preciso


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Es fundamental que todas las personas, diseñadores o técnicos, sigan unas normas claras
en la representación de las piezas. A nivel internacional, las normas ISO son las encargadas
de marcar las directrices precisas. En dibujo técnico, las normas de aplicación se refieren a
los sistemas de representación, presentaciones (líneas, formatos, rotulación, etc.),
representación de los elementos de las piezas (cortes, secciones, vistas, etc.), etc.

1.5. Tipos De dibujo Técnico
Con el desarrollo industrial y los avances tecnológicos el dibujo ha aumentado su campo de
acción. Los principales son:

Dibujo arquitectónico: El dibujo arquitectónico abarca una gama de representaciones
gráficas con las cuales realizamos los planos para la construcción de edificios, casas,
quintas, autopistas, iglesias, fábricas y puentes entre otros. Se dibuja el proyecto con
instrumentos precisos, con sus respectivos detalles, ajuste y correcciones, donde aparecen
los planos de planta, fachadas, secciones, perspectivas, fundaciones, columnas, detalles y
otros.

ARQUITECTÓNICO MECÁNICO O ELÉCTRICO ELECTRÓNICO
INDUSTRIAL

GEOLÓGICO TOPOGRÁFICO URBANÍSTICO INST. HIDROSANIT


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Dibujo mecánico o industrial: El dibujo mecánico se emplea en la representación de
piezas o partes de máquinas, maquinarias, vehículos como grúas y motos, aviones,
helicópteros y máquinas industriales. Los planos que representan un mecanismo simple o
una máquina formada por un conjunto de piezas, son llamados planos de conjunto; y los que
representa un sólo elemento, plano de pieza. Los que representan un conjunto de piezas
con las indicaciones gráficas para su colocación, y armar un todo, son llamados planos de
montaje.

Dibujo eléctrico: Este tipo de dibujo se refiere a la representación gráfica de instalaciones
eléctricas en una industria, oficina o vivienda o en cualquier estructura arquitectónica que
requiera de electricidad. Mediante la simbología correspondiente se representan acometidas,
caja de contador, tablero principal, línea de circuitos, interruptores, toma corrientes, salidas
de lámparas entre otros.

Dibujo electrónico: Se representa los circuitos que dan funcionamiento preciso a diversos
aparatos que en la actualidad constituyen un adelanto tecnológico como las computadoras,
amplificadores, transmisores, relojes, televisores, radios y otros.

Dibujo geológico: El dibujo geológico se emplea en geografía y en geología, en él se
representan las diversas capas de la tierra empleando una simbología y da a conocer los
minerales contenidos en cada capa. Se usa mucho en minería y en exploraciones de
yacimientos petrolíferos.

Dibujo topográfico: El dibujo topográfico nos representa gráficamente las características de
una determinada extensión de terreno, mediante signos convencionalmente establecidos.
Nos muestra los accidentes naturales y artificiales, cotas o medidas, curvas horizontales o
curvas de nivel.

Dibujo urbanístico: Este tipo de dibujo se emplea en la organización de ciudades: en la
ubicación de centros urbanos, zonas industriales, bulevares, calles, avenidas, jardines,
autopistas, zonas recreativas entre otros. Se dibujan anteproyectos, proyectos, planos de
conjunto, planos de pormenor.

Dibujo técnico de instalaciones sanitarias: Tiene por finalidad representar el
posicionamiento de cada una de las piezas sanitarias: ducha, lavamanos, retrete, etc.
Incluyendo la ubicación de las tuberías internas o externas.


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1.6. INSTRUMENTOS DE DIBUJO

La realización de un dibujo técnico exige cálculo, medición, líneas bien trazadas y precisión:
en fin, una serie de condiciones que hacen necesario el uso de buenos instrumentos,
buenos materiales y, sumado a esto, el conocimiento teórico que unido a la práctica hacen
sobresalir a un dibujante.
Es de gran importancia para el dibujante desarrollar el dibujo, pues las ideas y diseños
iniciales son hechos a mano antes de que se hagan dibujos precisos con instrumentos. Los
principales instrumentos en el dibujo son: Mesa y Maquinas de dibujo (Tablero), Regla T,
Escuadras de 30, 45, y 60, papel de dibujo; Compás, Escala, Goma de borrar.

A) MESA – TABLERO RESTIRADOR:
Es donde se realiza la representación gráfica, tiene que ser de una superficie
completamente lisa, puede ser de madera o de lámina, plástico o algún otro material liso. La
mesa tiene unos sostenes que permiten la inclinación de la misma parta mayor comodidad.
Es importante la iluminación pues debe quedar de derecha a izquierda y del frente hacia
atrás para no producir sombras. También puede ser un tablero de trabajo independiente y el
borde de trabajo debe ser recto y se puede comprobar con una regla de acero.

B) REGLA T:
La regla T recibe ese nombre por su semejanza con la letra T. Posee dos brazos perpendiculares entre sí. El
brazo transversal es más corto. Se fabrican de madera o plástico. Se emplea para trazar líneas paralelas
verticales y horizontales en forma rápida y precisa. También sirve como punto de apoyo a las escuadras y para
alinear el formato y proceder a su fijación.


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REGLA: Es una regla con una cabeza en uno de los extremos. Cuando se utiliza debe
mantenerse la cabeza del instrumento en forma firme contra el canto del tablero para
asegurarse de que las líneas que se dibujen sean paralelas, asimismo sirve de apoyo a las,
escuadras para trazar ángulo. De ser de madera hay que asegurarse de que su hoja quede
perfectamente recta. Es un instrumento para medir y trazar líneas rectas, su forma es
rectangular, plana y tiene en sus bordes grabaciones de decímetros, centímetros y
milímetros. Por lo general son de madera o plástico. Aunque son preferibles las de plástico
transparente para ver las líneas que se van trazando.
Sus longitudes varían de acuerdo al uso y oscilan de 10 a 60 centímetros Las más usuales
son las de 30 centímetros.

C)
D) LA ESCALA O ESCALÍMETRO: Las escalas están referidas normalmente al metro,
siendo la más usadas: Esc. 1:100, Esc. 1:75, Esc. 1:50, Esc. 1: 20. Las escalas se
usan para medir, es muy importante que los dibujantes sean precisos con la escala.
La escala empleada debe indicarse en la tira o cuadro para él titulo. Los escalímetros


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son reglas métricas graduadas en centímetros y milímetros. Tiene forma piramidal y
cuenta con dos escalas diferentes. Un escalímetro es una regla especial cuya
sección transversal tiene forma prismática con el objeto de contener diferentes
escalas en la misma regla. Se emplea frecuentemente para medir en dibujos que
contienen diversas escalas. En su borde contiene un rango con escalas calibradas y
basta con girar sobre su eje longitudinal para ver la escala apropiada.

E)
F) Escalas y acotamientos
G)
H) Escalímetro
I)
J)
K)
L)
M)
N)
O)
P)


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ESCALAS (INSTRUMENTO): Son un tipo de reglas que tienen impresas en sí mismas
las medidas a escala (de reducción) de unas más grandes. Estas escalas se usan para medir
y no para trazar líneas. La siguiente figura muestra algunas de las diferentes escalas que
usan comúnmente los dibujantes.


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Q) El transportador: Es un instrumento utilizado para medir o transportar ángulos. Son hechos de
plástico y hay de dos tipos: en forma de semicírculo dividido en 180º y en forma de círculo completo de
360º.
Los números están dispuestos en doble graduación para que se puedan leer de derecha a izquierda y de
izquierda a derecha, según donde esté la abertura del ángulo.

R) LAS ESCUADRAS
La Expresión Gráfica es el lenguaje de comunicación que permite una interrelación
estrecha entre quien dibuja y quien observa el mensaje impreso en los dibujos; para
lograr este objetivo se hace prioritario conocer los fundamentos básicos del dibujo, que le
permitirán al lector de un plano Arquitectónico establecer esa conexión que se encuentra
al interior de sus líneas, de sus símbolos y de sus abreviaturas.

El plano de cualquier tipo de construcción es la representación grafica de una idea que nace
en el cerebro de quien la diseña; para lograr este cometido tanto Arquitectos como
Diseñadores desarrollan un proceso secuencial y consecutivo desde el mismo momento en
que dicha idea se transforma en líneas, en bosquejos.
Usualmente los primeros dibujos son elaborados sin la ayuda de instrumento alguno; es
decir únicamente con un lápiz y la mano de quien los reali za; este proceso inicial se le conoce
como dibujo a mano alzada. En el momento en que las ideas se han estructurado adecuadamente
estos esquemas se transforman en dibujos técnicos los cuales orientan con mayor precisión a
quien los observa; durante el desarrollo de esta nueva etapa del proceso los dibujos son elaborados
con la ayuda de instrumentos sencillos como lo son una regla, una escuadra. Existen dos tipos de
escuadras también llamadas triángulos; en una de ellas, dos de los ángulos que la conforman son


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de 45°, el otro de 90° y en la otra escuadra sus ángulos son de 30°, 60°, 90°; es conveniente
recordar que la suma de los ángulos internos de un triángulo es igual a 180°.

FIGURA 1-1 DIMENSIONES DE LOS
A
ÁNGULOS EN LAS ESCUADRAS
TRIANGULARES

A.- ESCUADRA DE 45º B.- ESCUADRA
DE 60º

B

Sirven para trazar líneas horizontales, verticales e inclinadas. Además combinadas entre sí
se emplean para trazar paralelas, perpendiculares y oblicuas. Las escuadras que se utilizan
en el Dibujo Técnico son dos:

 La escuadra de 45° que tiene forma de triángulo isósceles con un ángulo de 90° y los
otros dos de 45°.
 La escuadra de 60° llamada también cartabón que tiene forma de triángulo escaleno,
cuyos ángulos miden 90°, 30° y 60°.Las escuadras pueden llevar grabada la
graduación en centímetros y milímetros y las hay con el borde biselado

Es importante aclarar que estas dos nuevas herramientas son reemplazadas con mayor
propiedad por los procesos elaborados en el computador, como por ejemplo cuando
efectuamos planos asistidos por CAD (COMPUTER AIDED DRAFTING). (ASISTIDO POR
ORDENADOR DE REDACCIÓN- aunque en México le conocemos por Diseño Asistido por
Computadora) De Hecho nos encontramos en un mundo continuamente cambiante en el
cual el desarrollo de la TECNOLOGÍA propicia los elementos necesarios para hacer eficiente
cualquier actividad que realicemos.


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Las escuadras no permitirán trazar líneas horizontales, perpendiculares, oblicuas, paralelas;
de acuerdo a como se requieren al momento de efectuar un plano de obra. Usualmente se
toma una de las escuadras o una regla como elemento de apoyo, sobre la cual se desplaza
o desliza la otra escuadra para realizar los trazos necesarios. De igual forma, podemos
obtener líneas de diferentes ángulos según los requerimientos del dibujo a desarrollar; para
lograr tal cometido se deben intercalar las escuadras en diferentes posiciones hasta obtener
el Angulo que necesitamos, seguidamente realizamos el trazo.

Al colocar una escuadra o una regla en posición horizontal y sobre ella deslizar la escuadra
para realizar los trazos, se obtienen ángulos de 30°, 45°, 60° y 90°, de acuerdo a como
intercambiemos la posición de las escuadras. Ahora bien, si el elemento de apoyo se
encuentra localizado en un Angulo diferente al horizontal; como por ejemplo utilizando la
escuadra de 30°, y sobre este ángulo deslizar la otra escuadra se obtienen trazos de líneas
a 15°, 75°, 105° y 165° respectivamente; observemos este proceso en las siguientes
graficas:


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Figura 1-2 Manejo adecuado de
las escuadras para trazar líneas
en diferentes ángulos.


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En el caso de otros ángulos (que no sean múltiplos de 15º) se emplea la escuadra ajustable.


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S) PARALELA: también llamada regla de desplazamiento paralelo se utiliza en el
trazo de líneas horizontales y para el sostenimiento de las escuadras cuando se
requieren hacer líneas verticales o inclinadas. Ésta se sujeta por cada extremo a unas
cuerdas, las cuales, a su vez atraviesan unas poleas permitiendo así el movimiento
ascendente y descendente de la regla paralela por la superficie de la mesa. La
paralela siempre se mantiene en posición horizontal.


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T) EL COMPÁS: Este instrumento sirve para dibujar circunferencias y arcos. Consta de
dos brazos, en uno se encuentra la punta y en el otro una puntilla o mina que gira
teniendo como centro el brazo con la punta. El compás provisto de muelle con tornillo
de ajuste central se usa cada vez más; por la rigidez con que mantiene su abertura.
Para los arcos y circunferencias grandes los dibujantes utilizan el compás de barra. En
algunos de ellos la parte inferior de un brazo es desprendible y sé proporciona dos
accesorios: Uno para la mina y otro para dibujar a tinta.

COMPASES: El compás es una herramienta que nos permite trazar círculos y arcos
siguiendo algunos pasos básicos como los que se mostrarán a continuación:

A. Se ajusta el compás a la medida correcta del radio.

B. Se sostiene el compás entre el pulgar y el índice.

C. Se hace girar el compás en el sentido de las manecillas del reloj presionando con mayor
fuerza la pata con la aguja, que se localiza en la intersección de las líneas centrales (punto
centro). El compás debe inclinarse ligeramente en la dirección del movimiento.

Tal como se muestra en la figura:

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Existen diferentes tipos de compases, los más conocidos son los siguientes:

U) LÁPICES DE DIBUJO: Para dibujar es necesario utilizar lápices con minas especiales, esto se
gradúa por números y letras de acuerdo a la dureza de la mina. Un lápiz duro pinta líneas más suaves
que un lápiz blando a igualdad de presión. Es el instrumento básico para la representación.
El lápiz y el portaminas
Son los útiles más usados cuando se comienza a diseñar un objeto. Los lápices están formados por una larga
mina de grafito rodeada por madera. A medida que utilizamos el lápiz, la mina se agota. En un portaminas
existe un depósito interno con capacidad para varias minas. El lápiz y el portaminas se emplean para realizar
dibujos sujetos a modificaciones.

La característica básica de un lápiz o un portaminas es la dureza de la mina, a saber:

 Las minas blandas se utilizan para dibujos sobre los que, probablemente, se realizarán varias
modificaciones posteriores: se borra, se redibuja, etc. Por ejemplo, se emplean para elaborar los bocetos de
una pieza.
 Las minas duras se emplean para trazos correspondientes a dibujos definitivos. Por ejemplo, para
dibujar croquis, con las líneas bien rectas, fijando las dimensiones de la pieza dibujada, etc.
NÚMERO DUREZA APLICACIÓN


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1 2B Muy blando y negro. Esbozos sobre cartulinas.

2 B Blando y negro. Bocetos y escritura sobre papel
fino.

2 HB Semiblando y negro. Realización de croquis.

3 F Semiblando. Escritura, bocetos y croquis.

4 H Semiduro. Croquis y dibujos a lápiz.

4 2H Duro. Dibujos a lápiz delineados.

Características de los distintos lápices empleados en dibujo técnico. La
dureza de la mina aparece reflejada sobre la madera del lápiz o grabada
sobre el cartucho que contiene las minas en un portaminas.


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V) PLANTILLAS: Se usan para dibujar formas estándares cuadrados, hexagonales, triangulares y
elípticos. Estas se usan para ahorrar tiempo y para mayor exactitud en el dibujo.

PLANTILLAS PARA BORRAR: Estas son piezas metálicas delgadas que tienen varias aberturas que
permiten borrar detalles pequeños sin tocar lo que ha de quedar en el dibujo. Para borrar se utilizan gomas, las
más recomendables son los llamados goma lápiz que existen en el mercado actual.


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CURVAS IRREGULARES: Los contornos de estas se basan en varias combinaciones de elipse,
espirales y otras curvas matemáticas. Estas se utilizan para dibujar líneas curvas en la que su radio de
curvatura no es constante, estas son llamadas también pistola de curva o curvígrafo.

W) AFILADOR: Después de haber cortado la madera de un lápiz con una navaja o sacapuntas
mecánico, se debe afinar la barra de grafito del lápiz y darle una larga punta cónica.

X) GOMA DE BORRAR: La goma de borrar blanda o de artista, que llaman de leche y
de Nysón, es útil para limpiar el papel o la tela de los marcos y suciedades dejados
por los dedos que perjudican el aspecto del dibujo terminado. También existe la borra
pulverizada que es para ulteriores desmanes con el sudor el grafito dejado sin
intención.

Y) Los rotuladores para dibujo: estilógrafos
Los trazos realizados con lápiz no resultan duraderos; es fácil borrarlos empleando,
simplemente, una goma de borrar. Por tanto, cuando el dibujo que vamos a realizar es ya
definitivo, necesitamos útiles que proporcionen trazados indelebles, como los rotuladores.

En el mercado existen muchos tipos de rotuladores, pero los aptos para dibujo técnico son
de un tipo especial: los estilógrafos, que proporcionan trazos con grosores estándar,
normalmente de 0,2, 0,4, 0,6 ó 0,8 mm.
Cuando utilicemos un estilógrafo, debemos tener en cuenta lo siguiente:

 Utilizar el estilógrafo con el grosor adecuado. Las líneas más gruesas se emplean,
como veremos, para las dimensiones exteriores de la pieza dibujada. Las líneas más finas
se emplean para trazar ejes de simetría, acotaciones, líneas interiores, etc.

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 Trazar líneas rectas utilizando la parte de la regla preparada para el uso de la tinta, y
no la zona biselada que se usa para medir.
 Para trazar curvas se puede adaptar el estilógrafo a un compás.
 Utilizar siempre la tinta adecuada y limpiar cuidadosamente el estilógrafo cuando
hayamos acabado nuestro trabajo.
Los estilógrafos se emplean para la realización de dibujos delineados y, en algunos casos, también para
almacenar una copia de un croquis ya definitivo.

Z) TINTA PARA DIBUJO: La tinta para dibujo es un polvo de carbón finamente dividido, en
suspensión, con un agregado de goma natural o sintética para impedir que la mezcla se corra
fácilmente con el agua. Las normas para los dibujos facilitan al arquitecto su ordenación en el
despacho y en el taller para las consultas y remisiones.

• ROTULADO:

Para rotular un dibujo técnico se habrá de emplear el diseño de la letra técnica de modo que
se facilite su entendimiento.

Se permiten tanto las letras verticales como inclinadas, pero sólo habrá de usarse un estilo
en todo el dibujo. La pen diente preferida para caracteres inclinados es 2 a 5, es decir,
aproximadamente 68° con la horizontal.

A continuación, se muestra el diseño del abecedario y de los números técnicos:

Para todos los rótulos del dibujo se deben usar letras mayúsculas, a menos que para satisfacer
estándares establecidos, nomenclatura de equipo o marcas se requieran letras minúsculas.

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Los rótulos para títulos, subtítulos, números de dibujo y otros usos pueden hacerse a mano,
con máquina de escribir o con la ayuda de dispositivos para rotulado mecánico como
plantillas o máquinas para rotulado. Sea cual sea el método usado, los caracteres deben
concordar, en general, con el es tilo recomendado, y deben ser legibles tanto en copias al
tamaño original o en reducciones hechas con métodos de reducción aceptados.

Para que los rótulos sean uniformes y con la altura adecuada primero se trazan líneas
delgadas adecuadamente espaciadas y después, entre estas líneas, se trazan las letras

LAS LETRAS.
Para la descripción completa de un plano se requiere: el lenguaje gráfico para mostrar la
forma y disposición, y la escritura para indicar las medidas, métodos de trabajo, tipos de
material y otra información. Así pues, el buen delineante, además de saber dibujar a la
perfección, debe tener mucha soltura en la escritura a mano.
La clase de letra más usada corrientemente es la gótica comercial, a base de trazo simple.
Las letras pueden ser mayúsculas o de caja alta y minúsculas o de caja baja, ambas a base
de tipo inclinado o vertical. En algunas empresas se emplea exclusivamente el tipo vertical;
en otras el tipo inclinado. Y, finalmente, algunas veces emplean letras verticales para los
títulos y letras inclinadas para dimensiones y notas, u otras combinaciones. El delineante
que quiere ocupar una plaza en alguna empresa habrá de adaptarse a la costumbre de la
misma.
Aparatos y plantillas para rotular. Permiten el trazado de letras normalizadas de diversas
alturas con gran uniformidad. Se encuentran en el mercado diferentes gruesos de plumillas
para los correspondientes tamaños. Las guías y las plantillas contienen también muchos
símbolos empleados en los planos, tales como símbolos de soldadura, arquitectónicos,
eléctricos, etc.


28

Formatos Escolares e Industriales.
 Formato Escolar:
Los formatos escolares que preferentemente se utilizan en los principales centros educativos del país, son el
A4 (201 x 297 mm) y el B4 (250 x 353 mm), debido a que estos permiten trabajar con comodidad sobre los
pupitres y mesas de dibujo que existen en las escuelas básicas y públicas del país
 formato industrial:
Al igual que los formatos escolares, los formatos industriales también están normalizados. DIN
recomienda las siguientes escalas para trabajos o dibujos industriales:
Para reducciones:
1:2.5; 1:20; 1:200;
1:5; 1:50; 1:500;
1:10; 1:100 1:1000
Para ampliaciones:
2:1; 5:1 10:1; 20:1

AA) El papel.
El papel es una lámina fina hecha de pastas de materiales distintos como trapos, madera, cáñamo, algodón y
celulosa de vegetales. Es utilizado en todo el mundo para escribir, imprimir, pintar, dibujar y otros.
Existen de diferentes tipos, tonos y texturas. Pero en el dibujo técnico se utilizan dos clases: el papel opaco y el
papel traslúcido.


29

El papel opaco no es transparente, tiene varios tonos, desde el blanco al blanco amarillento. La cara donde se
dibuja es lisa y brillante.
El papel traslúcido es transparente. Es utilizado para dibujos o copias de planos a lápiz o tinta.
BB) Cinta adhesiva.
El papel se fijará al tablero gracias a la cinta adhesiva, la cual, no dejará huella ni en el papel ni en el tablero.
Cortamos cuatro trozos de cinta adhesiva, de longitud 2,5 aproximadamente, y los colocamos en el borde
derecho de la mesa de dibujo, presionamos con los dedos de la mano izquierda, regla T y formato, pegamos en
las esquinas superiores las cintas, de manera que queden perpendiculares a las esquinas, sin que la cinta
llegue al margen de la lámina.


30

TEMA 02.- LA NORMALIZACIÓN PARA
FORMATOS Y DOBLADO DE PAPEL EN
DIBUJO TÉCNICO.
Las normas para los dibujos facilitan al arquitecto su ordenación en el despacho y en el taller para las consultas
y remisiones.
El margen de la portada es:
1) En los formatos A0-A3 =10mm
2) En los formatos A4- A6= 5mm
En los dibujos pequeños se permite un margen de 25 mm para el cosido. Los formatos estrechos pueden
componerse excepcionalmente por sucesión de tamaños iguales o de formas inmediatas de la misma serie

2.1. LA ESCALA
Los planos arquitectónicos son elaborados a diferentes escalas debido a que es imposible
dibujar un proyecto en una hoja de papel al tamaño de la realidad. Una escala consiste en
un proceso de aumentar o reducir las medidas de cualquier objeto, terreno o construcción en
forma proporcional, efectiva y semejante a dicha realidad. Esto quiere decir que el dibujo
efectuado a escala de una vivienda por ejemplo; representa la realidad de tal cual como esta
construida o bien de como quedara cuando se termine de construir. Al hablar de proporción
nos referimos a la forma en que se reducen todas las dimensiones que conforman la
vivienda en mención; sin dejar de lado ningún detalle por pequeño que sea. Si se realiza una
reducción en la altura, también se debe efectuar en el largo y en el ancho; en la misma
proporción para cada una de estas medidas a fin de obtener una representación grafica
precisa, a escala del objeto en cuestión.

Los planos de construcción están elaborados en escalas de reducción, son muy
excepcionales los casos en que los cuales tenemos que emplear una escala de ampliación;
actividad que se lleva a cabo cuando el objeto en consideración es demasiado pequeño,
haciéndose necesario la elaboración de dibujos ampliatorios. De la misma forma existe la
Escala Natural, en la cual el dibujo elaborado tiene las mismas medidas que el objeto de la
realidad, en estos casos se habla de la escala 1"-1"; es decir que cada pulgada en el plano
también equivale a una pulgada en la realidad.

Por lo tanto, podemos entender por escala el cociente existente entre el tamaño del objeto
en el dibujo y el tamaño del objeto en la realidad.


31

Dibujo 1

-------------- ---- en el dibujo equivale a 4" en la
Escala= 1"
-= = realidad

Realidad 4

La importancia de un plano arquitectónico radica en la claridad que debe dar al lector para
comprenderlo y así poder desarrollar las actividades planteadas en las diferentes graficas
que se observan en su interior.

Figura 1-3 REGLA TRIANGULAR ESCALA DE SEIS CARAS PARA MEDIR

Los tipos de escalas más empleadas están directamente relacionados con el sistema de
medidas utilizado; la mayoría de nosotros amigo lector, provenimos de Países en donde las
actividades de medición son realizadas por el sistema métrico, es decir el C.G.S.
(Centimetro-Gramo-Segundo); sin embargo hemos llegado a un país en el cual se emplea
otro sistema de medidas, al que debemos adaptarnos. En nuestros ambientes de trabajo se
emplea el sistema M.K.S. (Milla-Kilogramo-Segundo).

En todos los planos que observamos, encontraremos dicha información bien en la etiqueta
que identifica cada hoja de un plano (Bloque de Contenidos) o bien adjunto a cada dibujo.
Esta identificación escrita orienta al lector acerca del tipo de escala que debe utilizar cuando
tome dimensiones sobre la respectiva figura; observamos el ejemplo de la figura 1-4 en la
que se ha utilizado la escala de 3/4"__1' al momento de elaborar el dibujo, para lo cual 3/4"
en el esquema son iguales a 1' en la realidad.


32

Una de las formas de escala más empleadas en los diferentes planos arquitectónicos es la
de 1/4"__1'; lo cual quiere decir que 1/4" en el plano equivale a 1' en la realidad, sin embargo
cuando realizamos la lectura con una regla escala directamente observaremos dicha medida
en pies (feets); pero cuando no tengamos a la mano este elemento, podemos utilizar el
flexo-metro (Tape Measure), teniendo en cuenta al momento de leer la medida en el plano
que cada 1'4" equivale a 1'; por lo tanto en 1" tendremos 4'; estos son algunos de los
aspectos importantes para comprender el manejo de las medidas a través de la utilización
adecuada de la escala.

FIGURA 1-4 IDENTIFICACIÓN DE LA ESCALA EN UN DE TALLE CONSTRUCTIVO

 Las escalas:


33

La representación de objetos a su tamaño natural no es posible cuando éstos son muy grandes o cuando son
muy pequeños. En el primer caso, porque requerirían formatos de dimensiones poco manejables y en el
segundo, porque faltaría claridad en la definición de los mismos. Esta problemática la resuelve la ESCALA,
aplicando la ampliación o reducción necesarias en cada caso para que los objetos queden claramente
representados en el plano del dibujo.
Se define la ESCALA como la relación entre la dimensión dibujada respecto de su dimensión real, esto
es:
E = dibujo / realidad
Si el numerador de esta fracción es mayor que el denominador, se trata de una escala de ampliación, y
será de reducción en caso contrario. La escala 1:1 corresponde a un objeto dibujado a su tamaño real (escala
natural).
 Representación de las Escalas:
Las escalas se escriben en forma de fracción donde el numerador indica el valor del plano y el denominador el
valor de la realidad. Por ejemplo la escala 1:500, significa que 1 cm del plano equivale a 5 m en la realidad.
Ejemplos: 1:1, 1:10, 1:500, 5:1, 50:1
Tipos de escalas
Existen tres tipos de escalas:
Escala natural: Es cuando el tamaño físico de la pieza representada en el plano coincide con la realidad.
Existen varios formatos normalizados de planos para procurar que la mayoría de piezas que se mecanizan,
estén dibujadas a escala natural, o sea, Escala 1:1
Escala de reducción: Se utiliza cuando el tamaño físico del plano es menor que la realidad. Esta escala se
utiliza mucho para representar piecerío (E.1:2 o E.1:5), planos de viviendas (E:1:50), o mapas físicos de
territorios donde la reducción es mucho mayor y pueden ser escalas del orden de E.1:50.000 o E.1:100000.
Para conocer el valor real de una dimensión hay que multiplicar la medida del plano por el valor del
denominador.
Escala de ampliación: Cuando hay que hacer el plano de piezas muy pequeñas o de detalles de un plano se
utilizan la escala de ampliación en este caso el valor del numerador es más alto que el valor del denominador o
sea que se deberá dividir por el numerador para conocer el valor real de la pieza. Ejemplos de escalas de
ampliación son: E.2:1 o E.10:1
 Acotamiento:
Cuando se representa un objeto a escala es imprescindible utilizar determinadas líneas auxiliares para indicar
distancias entre determinados puntos o elementos del objeto dibujado. Estas líneas especiales se denominan
líneas de cota y la distancia que representan es la cota, en resumen, acotar es determinar las distancias
existentes entre diversos puntos de un dibujo, utilizando líneas de cota.
El valor de un dibujo depende de las cotas utilizadas en él. Mediante las cotas obtenemos la descripción del
objeto dibujado: sus dimensiones y su forma. Para poder acotar es necesario conocer diversas técnicas y
simbologías; a saber:
-Las líneas de cota deben ser de trazos finos y terminadas, generalmente, en puntas de flecha que se
acostumbra dibujar cuidadosamente y a mano alzada. La punta de la flecha puede ser rellena o sin rellenar.
-El valor numérico de la cota, es decir, el número que mide la distancia existente entre dos puntos
determinados del dibujo, debe colocarse, siempre que sea posible, en la mitad de la línea de cota.
-Las líneas de cota deben colocarse en forma ordenada, en partes visibles y que no interfieran con el dibujo, de
manera que se facilite su interpretación.
-Entre una línea de cota y una arista del dibujo debe mantenerse una distancia mínima de 10 mm.
-Para acotar el diámetro de una circunferencia debe agregársele, al valor numérico de la cota, el símbolo O.
-Para acotar el radio de una circunferencia debe agregársele, al valor numérico de la cota, el símbolo r. La línea
de cota sólo lleva una punta de flecha.

34

-Para acotar entre ejes de figuras éstos se prolongan a manera de que sirvan como líneas auxiliares de cota.
-Para acotar internamente se pueden utilizar las propias aristas del dibujo como líneas auxiliares de cota.
-Para acotar ángulos frecuentemente es necesario trazar una línea auxiliar de cota que sirva como uno de los
lados del ángulo. La línea de cota debe ser un arco de circunferencia.

2.2. GEOMETRÍA DE LA CONSTRUCCIÓN

LÍNEAS


35

La línea es la entidad fundamental de un dibujo técnico; las líneas se usan para ayudar a
ilustrar y describir la forma de objetos que se convertirán después en piezas reales. Las
diferentes líneas usadas en el dibujo forman lo que se conoce como “el alfabeto de las
líneas”. Igual que las letras del alfabeto, tienen apariencias distintas. Las características
distintivas de todas las líneas que constituyen un dibujo son las diferencias en sus anchuras
y en su construcción. Las líneas deben ser claramente visibles y diferenciarse bien unas de
otras. El contraste entre las líneas es necesario si el dibujo ha de ser claro y fácil de
entender.

El dibujante empezará trazando las líneas de construcción finas, realizando el boceto de las
líneas principales del objeto a dibujar. Como estas primeras líneas son muy finas, si es
necesario, hacer correcciones o modificaciones se pueden borrar fácilmente. Cuando el
dibujante este satisfecho cambiará las líneas de construcción por las líneas adecuadas según
el alfabeto de las líneas.

Las líneas de un mismo tipo deben ser uniformes en todo el dibujo. Debe existir un claro
contraste entre los dos espesores de líneas.

En la siguiente figura se muestra la aplicación de algunas de las líneas del alfabeto.

36

VERTICALES OBLICUAS PARALELAS

LÍNEAS VERTICALES, PERPENDICULARES. Son aquellas líneas trazadas con un Angulo
de 90° entre una y otra línea, sin importar en que posición se encuentren.


37

LÍNEAS OBLICUAS Estas líneas se caracterizan por poseer cualquier tipo de inclinación o
pendiente con respecto a otra línea; usualmente con relación a los procesos de
construcción, las encontramos en los techos o cubiertas (Roofs) de las casas (Homes) o
edificios (Buildings) y en las escaleras (stairs).

LÍNEAS PARALELAS Una línea se encuentra paralela con otra línea cuando la media que
las separa es igual en todas las partes en que se relacionen; es decir que no se deben tocar
estas líneas por más que se prolongan y aun cuando la distancia que las separe sea muy
pequeña.

2.3. VOLÚMENES
Un volumen es una figura geométrica que posee como tal, dimensiones de largo, ancho y
altura; como un cubo. Los planos que orientan, que dimensionan y que determinan la
elaboración de esta gran variedad de elementos de la construcción usualmente están
dibujados en graficas bidimensionales (dos dimensiones), representando volúmenes
Tridimensionales (tres dimensiones).

Estas diferentes posiciones del observador han sido dibujadas en tres planos de observación
diferentes, en este caso le llamaremos vista superior o Planta al plano A, vista de frente o
Elevación de Frente al plano B, vista de perfil o Elevación Lateral al plano C. Inicialmente se
ha dibujado la figura del volumen a estudiar en la caja de proyecciones, en perspectiva
isométrica a fin de que el estudiante comprenda con mayor propiedad los esquemas que lo
representan en los planos A, B, y C


38

Proyectamos ahora los diferentes vértices que conforman el volumen sobre las tres paredes
principales de la caja de proyecciones. Esta imagen representa la forma en que el
observador debe interpretar cada uno de los enfoques, igualmente esta actividad le permitirá
analizar la función de las líneas que inicialmente representan un volumen, pero que se
dibujan en planos bidimensionales. Este proceso de análisis despierta la capacidad de
interpretación visualespacial para leer con propiedad un plano arquitectónico e igualmente le
permitirá al estudiante desarrollar sus aptitudes cognitivas a través de la práctica de la
observación y la reflexión.

Las figuras geométricas proyectadas sobre las paredes de la caja de proyecciones
representan el plano de planta y los planos de elevación de frente y lateral del volumen en
consideración, es decir la forma en que se visualiza y la forma en que se leen las respectivas
vistas.


39

Dibujo isométrico de la
caja de proyecciones en la
que se han proyectado los
diferentes vértices del
volumen a, b, c, d, e, f, g,
h, i, j. Sobre sus caras
principales


40

PROYECCIÓN
ORTOGRÁFICA.
Finalmente, tomemos
únicamente los tres
enfoques principales,
a través de una
proyección ortográfica
desarrollándolos tal
cual como se deben
dibujar en un plano
arquitectónico;
(imaginemos que
abrimos la caja de
cristal y sus tres tapas
o costados principales
los colocamos sobre
una superficie
horizontal).


41

2.4. PERSPECTIVAS

A) perspectiva isométrica.- Es la representación gráfica de un volumen en forma
tridimensional en la cual las medidas utilizadas para su elaboración en las tres dimensiones
de largo, ancho y altura son iguales; de hecho el vocablo "isometría" está compuesto por
dos términos con significados propios, "iso" que quiere decir igual y "metria" que significa
medida.
Produce una impresión de mayor tamaño, en ella no utilizamos coeficientes de reducción del
punto de fuga, se produce cuando cortamos el plano del dibujo en tres ejes que hacen
formar tres triángulos iguales sobre la superficie del dibujo

B) La perspectiva Diamétrica.- Es aquella en la que partimos como punto de referencia
dedos triángulos iguales y uno desigual (cortando el dibujo en tres planos)

C) La perspectiva Trimétrica: Es aquella en la que cortamos el plano sobre el que vamos a
realizar el dibujo en tres ejes trazados a distintas distancias sobre el punto de fuga o sobre el
punto de origen, formamos en éste caso tres triángulos todos desiguales

D) La perspectiva Caballera: Es un caso particular en la representación técnica de los
dibujos se dice que es una perspectiva caballera cuando se refiere a la proyección
axonométrica (ver figura axonométrica) que se produce cuando el plano del que partimos es
paralelo a uno de los planos de los tres ejes que hemos trazado cuando el eje de la altura y
de la anchura forman un ángulo recto y se colocan uno en vertical y otro en horizontal "
forman una cruz "


42

Para realizar el dibujo de una perspectiva isométrica se traza inicialmente una línea
horizontal que servirá de guía para que posteriormente sobre ella, en su punto central se
levante una perpendicular y a continuación en este mismo punto, trazamos dos líneas
oblicuas tanto a derecha como a izquierda de la línea perpendicular las cuales deben estar a
30° sobre la horizontal trazada. A partir de estas tres directrices, es decir sobre la
perpendicular y sobre las líneas oblicuas se desarrolla el esquema de la perspectiva
isométrica; de tal forma que en la parte superior de la figura se determinen tres ejes iguales,
con ángulos de 120° que servirán para tomar las dimensiones necesarias en una misma
escala sobre estas líneas y posteriormente, mediante el empleo de las escuadras de 30° y
de 45° trazar las líneas paralelas a las directrices hasta obtener el volumen en cuestión.
Ángulos y ejes necesarios
para elaborar una
perspectiva isométrica

Con el objeto de iniciar una lectura de planos apropiada y a fin de desarrollar la capacidad
visual/espacial que nos permita ir captando las diferentes funciones de las líneas en un
plano, observemos los tres enfoques básicos del volumen. Las vistas tal como se expresó
anteriormente, representan las plantas, la elevación de frente y la elevación lateral utilizadas
en los planos de construcción.


43

Dibujo de un volumen en
perspectiva isométrica.

PROYECCIÓN ORTOGRÁFICA.

Vistas principales de planta,
elevación de frente y elevación
lateral relaciones entre una y otra
vista.


44

La característica que distingue muchos trabajos artísticos radica en la representación
gráfica que hagamos de la perspectiva, para comenzar el correcto trazado de cualquier
dibujo es preciso determinar el ángulo que forman entre si los ejes y el triángulo trazado
para servir de escala de reducción o ampliación de los objetos según se encuentren
estos más próximos o más alejados de nuestro campo de visión.

Para tener una percepción real de la perspectiva en una pintura o en un dibujo, de forma
práctica o de forma técnica debemos partir del principio de mantener la misma escala (
se debe realizar el mismo número de divisiones partiendo desde el punto de fuga) en
todos los ejes que hemos trazado antes de iniciar el dibujo.

La perspectiva axonométrica se utiliza mucho para realizar los
diseños previos. Es una representación neutral, fuera del
espacio, las líneas del objeto quedan paralelas y acercan el
abjeto hacia el espectador.
Para obtenerlal, primero se realiza a mano alzada lo que se
quiere, para ver si se puede realmente desarrollar la pieza, el
espacio, el lugar u objeto que se va a proyectar. Los
interioristas utilizan bastante esta modalidad para dar dibujos
con medidas exactas a los industriales como carpinteros,
herreros y todos los oficios de una obra.

Perspectiva Los ejes deben realizarse con escuadra y cartabón.
axonométrica Marcaremos una línea vertical, llamada eje Z y posteriormente
dos líneas con un ángulo de 120º. Para realizar esta medida
utilizaremos el cartabón por el vértice más estrecho, que es el de 30º. Así nos quedara el
ángulo antes mencionado.


45

Una vez realizados los ejes de coordenadas solo nos quedará ir dibujando la pieza con
las medidas dadas. Todo el dibujo se debe realizar
paralelo a los ejes principales.
La perspectiva caballera contiene los objetos pero éstos
tienen deformidades más acusadas.
Teniendo los ejes principales X, Y, Z (figura a la derecha)
utilizaremos una reducción para una buena
representación espacial. La escala que debemos reducir
solo será en el eje Y, aplicando la mitad de la dimensión
del objeto que hay que dibujar.
Es utilizada cuando una pieza, por su complejidad, no es fácil de interpretar a través de
sus vistas como, por ejemplo, la de los manuales de instrucciones de todo tipo de
maquinaria.
La perspectiva cónica es la más compleja de representar gráficamente, pero la más
utilizada en arquitectura y decoración para representar grandes edificios y volúmenes.
Ésta es la que más se aproxima a la visión real, equivale a la imagen que observamos al
mirar un objeto con un solo ojo.
La vemos muchas veces en carteles de complejos y edificaciones inmobiliarias que están
en construcción. Es el resultado de cómo va a quedar la nueva obra, zona edificada,
ajardinada y piscina. De esta manera los compradores pueden tener una idea de lo que
van a adquirir.


46

TEMA 03.- GEOMETRÍA APLICADA

A veces es necesario utilizar las construcciones geométricas, en especial, si no hay herramientas avanzadas
como una máquina de escribir o una escuadra ajustable o plantillas para dibujar hexágonos y espirales.
TRAZAR UNA LINEA PERPENDICULAR A OTRA LINEA:

1. Dado el punto P sobre una línea (P es un punto cualquiera) se toma sobre este un radio
cualquiera que lo denominaremos r1.

2. Con centro en P y r1 se traza un arco de circunferencia de tal forma que dicho arco corte a la
línea en dos puntos (M; N).

3. Con centro en cada uno de los puntos M y N y r1 se traza otros dos nuevos arcos de tal
forma que se corte al arco inicial en dos nuevos puntos (M1; N1)

4. Con centro en M1 y N1 y con r1 se trazan dos arcos que se corten entre sí; la intersección
entre esos dos arcos nos dará un nuevo punto (X) que al unirlo con P nos dará la recta
perpendicular.

TRAZAR UNA O MÁS LINEAS PARALELAS A OTRA:

1. Téngase como línea base la línea AB, sobre ella y siguiendo indicaciones anteriores trazar
una perpendicular (CD).

2. Mídase sobre CD la distancia a la cual se desea trazar la paralela.

3. Con una escuadra o regla de apoyo se sostendrá otra escuadra de modo que uno de sus
lados coincida con la perpendicular trazada.


47

4. Deslícese esta escuadra a lo largo de la regla de apoyo hasta el punto que está a la distancia
deseada de la línea AB y trácese la línea requerida

(paralela).
TRAZAR UNA LINEA TANGENTE A DOS CÍRCULOS:
Colóquese una regla de apoyo de modo que el borde superior apenas toque el contorno de
los círculos y trácese la línea tangente como se muestra en la figura.

BISECAR UNA LINEA RECTA:

1. Dada la línea AB abrase el compás a un radio mayor que la mitad de AB.

2. Con los extremos A y B como centros trácense arcos de modo que se corten entre si con el
mismo radio uniendo las dos intersecciones de los arcos con una línea CD se dividirá a AB
en dos partes iguales y será perpendicular a esta misma.


48

PARA BISECAR UN ARCO:

1. Dado el arco AB, abrase el compás a un radio mayor que AB/2.

2. Con los puntos A y B como centros, dibújense arcos bisecantes arriba y abajo del arco AB.
Una línea dibujada por las intersecciones C y D bisecará el arco AB en dos partes iguales.

ARCOS Y CÍRCULOS


49

PARA TRAZAR UN ARCO TANGENTE A DOS LINEAS PERPENDICULARES
ENTRE SI:

Dado el radio R de un arco:

1. Dibújese un arco de radio R, con centro en B, que corte las líneas AB y BC, en D y E
respectivamente.

2. Con D y E como centros y con el mismo radio R, dibújense arcos que se corten en O. con
centros en O dibújese el arco deseado lo puntos de tangencia son D y E

3. Con centros en O dibújese el arco deseado, los puntos de tangencia son D y E.

PARA TRAZAR UN ARCO TANGENTE A LOS LADOS DE UN ÁNGULO
AGUDO:

Dado el radio R del arco:

1. Dibújense líneas interiores al ángulo, paralelas a los lados del ángulo, a una distancia R de
ellas. El centro del arco quedará en C.


50

2. Ajústese el compás a un radio R y con centro en C, dibújese el arco tangente a los lados del
ángulo. Los puntos de tangencia A y B, se encuentran trazando perpendiculares por el punto
C a los lados dados.

PARA TRAZAR UN ARCO TANGENTE CON LOS LADOS DE UN ÁNGULO
OBTUSO:

Sígase el mismo procedimiento para el ángulo agudo.


51

PARA TRAZAR UN CIRCULO EN UN POLIGONO REGULAR:

1. Dado el tamaño del polígono, biséquense dos lados por ejemplo BC y DE. El centro del
polígono se localiza en el punto O donde se cortan las bisectrices FO y GO.

2. El radio del círculo interior es OH y el radio del círculo exterior es OA.


52

PARA TRAZAR UNA CURVA EN “S” O ARCO CONOPIAL QUE CONECTE A DOS LINEAS
PARALELAS:

1. Dadas dos líneas paralelas AB y CD, y las distancias X y Y, únanse los puntos B y C con una
línea.

2. Dibújese una perpendicular a AB y CD, desde los puntos B y C respectivamente.

3. Selecciónese el punto E, sobre la línea BC donde las curvas deben encontrarse.

4. Biséquense BE y EC.

5. Los puntos F y G, donde las perpendiculares y las bisectrices se cortan, son los centros de
los arcos que forman la curva conopial.

PARA TRAZAR UN ARCO TANGENTE A UN CÍRCULO Y A UNA RECTA:

1. Dado el radio del arco R, dibújese una línea paralela a la línea recta dad entre el círculo y la
línea a una distancia R de la línea dada.

2. Con el centro del circulo como centro y radio R1 (radio del circulo más R), dibújese un arco
que corte a la recta paralela en C.

53

3. Con centro en C y radio R dibújese el arco tangente deseado al círculo y a la línea recta.

PARA TRAZAR UN ARCO TANGETE A DOS CIRCULOS:

FORMA 1º

1. Dado el radio R del arco, con el centro del circulo A como centro y radio R2 (radio del circulo
A más R), dibújese un arco en el área entre los círculos.

2. Con el centro del circulo B como centro y radio R3 (radio del circulo b más R), dibújese un
arco que corte al otro arco en C.

3. Con centro en C y radio R, dibújese el arco tangente deseado a los círculos

dados.


54

FORMA 2º

1. Dado el radio R del arco, con el centro del circulo A como centro y radio R-R2, dibújese una
arco en el área entre los círculos.

2. Con el centro del círculo B como centro y radio R-R3, dibújese un arco que corte al otro arco
en C.

3. Con centro en C y radio R, dibújese el arco tangente deseado a los círculos dados.

PARA TRAZAR UN ARCO O CIRCULO POR TRES PUNTOS NO ALINEADOS:

1. Dados los puntos A, B y C, únanse como se muestra.

2. Biséquense las líneas AB y BC y extiéndanse las bisectrices hasta que se corten en O. El
punto O es el centro del circulo o arco deseado.

3. Con centro en O y radio OA, dibújese un arco.


55

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POLÍGONOS

POLÍGONOS
Los polígonos se clasifican en regulares e irregulares según sus características, un polígono regular es
aquella figura limitada por líneas rectas iguales y que contiene ángulos del mismo tamaño. Existen
diferentes tipos de polígonos y para facilitar su construcción a continuación se muestran procesos de
fácil realización.

Los nombres de los polígonos están dados según el número de lados que poseen según la siguiente
regla de prefijos griegos con excepción del cuadrado (de cuatro lados)

Tri – tres, penta – cinco, hexa – seis, hept – siete, oct – ocho, y asi sucesivamente.


56

CONSTRUCCION DE POLIGONOS REGULARES:

PENTAGONO: Es el polígono de cinco lados, a continuación se describe como construirlo:

1. Trácense las líneas de eje sobre las cuales se va a trazar el pentágono dibuje el circulo con diámetro AB.

2. Bisecte la línea 0B en D

3. Con centro en D y radio DC, dibuje el arco CE para cortar el eje en E.

4. Con centro en C, y con radio CE trácese el arco hasta cortar la circunferencia en F; la distancia CF es un lado del
pentágono.

5. Con radio CF como cuerda trácense los puntos restantes alrededor del circulo; conecte los puntos con líneas
rectas y se obtendrá como resultado el pentágono requerido.


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