TRABAJO EDUCATIVO PARA FORTALECER Y DESARROLLAR EL PENSAMIENTO MATEMÁTICO EN LOS ALUMNOS DE 5 GRADO DE PRIMARIA.

1. DESARROLLAR EL PENSAMIENTO MATEMÁTICO A TRAVÉS DEL JUEGO
COMO ESTRATEGIA DIDÁCTICA EN LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS EN
ALUMNOS DE QUINTO GRADO DE PRIMARIA.
RESUMEN
El mundo contemporáneo obliga a construir diversas visiones sobre la
realidad y proponer formas diferenciadas para la solución de problemas usando el
razonamiento como herramienta fundamental.
El objetivo principal de esta investigación es desarrollar el pensamiento
matemático a través del juego didáctico como estrategia didáctica en la resolución
de problemas en educación primaria, cómo la manera de razonar de los niños y
niñas se vuelven progresivamente más complejas, enfocándonos en el quinto
grado de primaria. Consideramos los diferentes aspectos inherentes a adquirir una
competencia numérica, es decir, pensar mediante conceptos matemáticos.
Cuando se trata de enseñar matemáticas, resulta claro que debemos considerar
dos cosas: cómo aprenden los escolares todo lo relacionado con los números y las
operaciones aritméticas, y cómo es que razonan matemáticamente de manera
cada vez más compleja.
Representar una solución implica establecer simbolismos y correlaciones
mediante el lenguaje matemático. El campo Pensamiento matemático articula y
organiza el tránsito de la aritmética y la geometría y de la interpretación de la
información y procesos de medición, al lenguaje algebraico; del razonamiento
intuitivo al deductivo, y de la búsqueda de la información a los recursos que se
utilizan para presentarla.
SUMMARY
The contemporary world forces to construct diverse visions on the reality and
propose different forms for the solution of problems using the reasoning like
fundamental tool.

2. The main objective of this research is to develop mathematical thinking through the
didactic game as a didactic strategy in solving problems in primary education, how
children's reasoning becomes progressively more complex, focusing on the fifth
grade of primary. We consider the different aspects inherent in acquiring numerical
competence, that is, thinking through mathematical concepts. When it comes to
teaching mathematics, it is clear that we must consider two things: how
schoolchildren learn everything about numbers and arithmetic operations, and how
they reason mathematically in an increasingly complex way.
Representing a solution involves establishing symbolisms and correlations through
mathematical language. The Mathematical Thinking field articulates and organizes
the transition from arithmetic and geometry and from the interpretation of
information and measurement processes to algebraic language; From intuitive to
deductive reasoning, and from the search for information to the resources used to
present it.
PALABRAS CLAVES: Razonamiento, resolución de problemas.
Introducción
Desde el punto de vista docente, también resulta mucho más difícil el lograr
que un alumno razone adecuadamente que el conseguir que aprenda cierto
algoritmo matemático. No es fácil explicar cómo razonar, cómo relacionar unos
conceptos con otros o cómo aplicar algo aprendido en otro contexto diferente.
Estas cosas se adquieren con la práctica y la experiencia. El docente debe
proporcionar el mayor abanico posible de situaciones donde los alumnos tengan
que usar la razón. Además, no debemos olvidar que es fundamental atraer la
atención de los alumnos. Una persona que trabaja con interés adquiere e
interioriza conocimientos de una manera más rápida y eficaz.
En los últimos años, se han propuesto programas académicos con el
objetivo de mejorar los niveles de aprendizaje en general y principalmente de las
matemáticas, a partir de que los resultados de prueba PISA, ENLACE y EXCALE,

3. donde demuestra que el aprendizaje del los niños y jóvenes no alcanzan el nivel
primario de aprovechamiento (competencias básicas), con el objetivo de cubrir y
mejorar el aprovechamiento escolar, se desarrolla el programa denominado
“reforma integral de educación básica 2007-2012”, enfocado a desarrollar una
enseñanza por competencias, donde las materias de español y matemáticas son
los ejes fundamentales (SEP y SEB, 2008).
La matemática, es un producto cultural, que se produce en una situación
particular y el saber estructurado y organizado a partir de las generalizaciones, es
decir, es un producto cultural cotidiano, una vez sistematizada y organizada se
produce el conocimiento científico, las matemáticas como ciencia, situado balos
postulados teóricos y sociales.
La matemática, es un producto cultural, que se produce en una situación
particular y el saber estructurado y organizado a partir de las generalizaciones, es
decir, es un producto cultural cotidiano, una vez sistematizada y organizada se
produce el conocimiento científico, las matemáticas como ciencia, situado balos
postulados teóricos y sociales.
Sin embargo para lograr transmitir los procedimientos matemáticos se
requieren de elementos didácticos, que permita transformas, organizar, validar
conocimientos de acuerdo a las reglas establecidas por las ciencia matemáticas.
Además, la enseñanza-aprendizaje de las matemáticas depende del
funcionamiento de otros elementos, particularmente sobre las decisiones de los
docentes en el aula, los ejes curriculares, los procedimientos de evaluación
externa, la difusión y disponibilidad de materiales didácticos, los hábitos del
docente, elementos que conforman su entorno educativo y sociocultural de los
docentes. Aspectos personales como: antigüedad, experiencias, sexo, edad,
situación económica, infiere en la representación del rol del docente, asumiendo
un tipo comunicación en situación de enseñanza-aprendizaje en las matemáticas.

4. Para poder resolver correctamente un problema, es preciso comprenderlo
tras haberlo leído tantas veces como sea necesario. Esta afirmación
aparentemente obvia e innecesaria, es, sin embargo, pertinente, puesto que es
frecuente que los alumnos, sin haber superado esta fase, pasen directamente a la
de resolución, combinando los datos numéricos del enunciado en una operación
matemática.
Hemos de cerciorarnos de que el alumno lee y comprende el problema.
Para ello, debe ser capaz de repetir el enunciado con sus propias palabras
(aunque no recuerde los datos numérico), y podrá responder a preguntas relativas
al enunciado que le formulemos sobre el mismo. Es decir, debe ser capaz de
hacer un resumen de la situación del problema.
Como afirma Behr y Harel (1990) la mayoría de los psicólogos interesados
hoy por la Educación Matemática son en algún sentido constructivista; el
constructivista de acuerdo con Kilpatrick, (1981, 1987) implica dos principios o
postulados: 1) el conocimiento es construido activamente por el sujeto que
conoce, no es recibido pasivamente del entorno. 2) llegar a conocer es un proceso
adaptativo que organiza el propio mundo experiencial; no se descubre un mundo
independiente, preexistente, exterior a la mente del sujeto.
El papel de la matemática de acuerdo con Steiner (1984; 1985) propone
que adopte una función de vínculo entre la matemática y la sociedad, y que es
posible mediante la vinculación de la dimensión filosófica, histórica, humana,
social y la dimensión didáctica, distinguen tres componentes interrelacionadas: a)
La identificación y formulación de los problemas básicos en orientación,
fundamento, metodología y organización; b) El desarrollo de una aproximación
comprensiva en la investigación, desarrollo y práctica; c) La organización de la
investigación sobre la propia disciplina, considerando las diferencias nacionales y
regionales. Es decir las Matemáticas de acuerdo con Brousseau (1998) es
producto de la cultura que permite concebir la diferencia entre el conocimiento que

5. se produce en una situación particular y el saber estructurado, organizado y
generalizado a partir de las situaciones específicas.
Por lo tanto, es necesario que el docente se forme y actualice con respecto a los
fundamentos teóricos – metodológicos propias de la resolución de problemas y
como facilitan su enseñanza con el fin de plantear a los estudiantes enunciados
que realmente posean las características de un problema, que les invite a razonar,
a crear, descubrir para poder llegar a su solución.
EL CONTEXTO MUNDIAL DE LA EDUCACIÓN
La educación de calidad es el eje de los objetivos de la Educación para
Todos, pero muchos países no consiguen siquiera que sus niños adquieran las
competencias más básicas en lectura y matemáticas. En un mundo de igualdad de
oportunidades en la enseñanza, los logros de los alumnos en la escuela deberían
estar determinados por su capacidad y esfuerzo antes que por las circunstancias
de su nacimiento. Pero la realidad es que factores como la pobreza, el género, la
etnia, las discapacidades y el lugar de nacimiento de un niño determinan más sus
posibilidades de ir a la escuela y de aprender, una vez en ella.
Aunque muchos países han logrado durante el decenio pasado avances
considerables en el acceso a la educación, estos no siempre han venido
acompañados de una mejoría de la calidad. Lo más probable es que las personas
desfavorecidas sean las que más sufran, debido al número insuficiente de
docentes con preparación, la limitación de las infraestructuras y la dotación
insuficiente de materiales didácticos. Sin embargo, los países pueden ampliar el
acceso a la escuela a la vez que mejoran la equidad de la enseñanza. Si los
responsables políticos no aplican medidas para mejorar la enseñanza para todos,
habrá otra generación de niños y jóvenes que no disfruten del derecho a una
educación de buena calidad.

6. Aunque los países de ingresos medianos consiguieron hace ya algún
tiempo una enseñanza primaria casi universal, la matriculación escolar sigue
aumentando en la secundaria. En algunos de estos países no solo aumentó la
escolarización en la enseñanza secundaria, sino que también se adoptaron
políticas diseñadas para mejorar el acceso y la calidad de los grupos
desfavorecidos, lo que muestra lo mucho que se puede hacer cuando los
gobiernos adoptan medidas directas.
México da buen ejemplo de esta pauta. La proporción de alumnos que
puntuaron al nivel de referencia mínimo, o por encima de él, aumentó de un tercio
en 2003 a la mitad en 2009. Tanto los pobres como los ricos tuvieron una mejoría
de 15 puntos porcentuales. En el mismo período, la matriculación de chicos de 15
años se incrementó cerca de ocho puntos porcentuales. Los programas diseñados
para mejorar el aprendizaje de los niños que se habían quedado retrasados
contribuyeron a este avance general. El Consejo Nacional de Fomento Educativo
(CONAFE) ofrece fondos suplementarios, materiales didácticos, incluidos libros de
texto en lenguas indígenas, y apoyo docente a las escuelas de zonas con un
rendimiento inferior y desventajas que se mantienen con el tiempo.
Las evaluaciones indican que estos esfuerzos han reducido la brecha en los
resultados en matemáticas en la escuela primaria (Vegas y Petrow, 2008). A pesar
de este avance impresionante, el país necesita seguir diseñando políticas
específicas para los grupos y zonas en desventaja con el fin de conseguir no solo
que los progresos se distribuyan de manera uniforme, sino también que la
desigualdad se reduzca.
En perspectiva histórica, el compromiso internacional con “educación para
todos” no es sino el estado actual de un largo proceso de la comunidad
internacional y los gobiernos por extender el derecho a la educación de las
personas, dotarlo de contenido sustantivo y hacerlo cada vez más exigible. En ese
proceso, la propia noción del derecho a la educación se ha ido transformando,

7. desde la noción de educación obligatoria hacia una más ambiciosa y
multidimensional (UNESCO y UNICEF, 2008).
La noción de derecho a la educación ha estado estrechamente ligada a la
idea de garantizar el acceso universal a la escuela a través de las leyes de
escolaridad obligatoria. Esta visión básica del derecho a la educación como
derecho a la escolarización y a la obtención del certificado escolar se ha mostrado
insuficiente. Las políticas educativas y la comunidad internacional han
evolucionado hacia una redefinición del derecho a la educación como derecho a
aprender. Esto implica –entre otras cosas- que recibir una educación de calidad
debe ser visto como parte del derecho a la educación. La Convención de los
Derechos del Niño y otros textos internacionales proporcionan tres criterios
“permanentes” para definir el derecho a aprender o a recibir una educación de
calidad: i) desarrollar al máximo posible las capacidades de cada individuo; ii)
promover los valores consagrados en la Declaración Universal de los Derechos
Humanos: la igualdad entre las personas, el respeto a la diversidad, la tolerancia y
la no discriminación, la promoción del bien común; y iii) equipar a los estudiantes
con las capacidades y conocimientos necesarios para llegar a ser una persona
socialmente competente.
El carácter evolutivo de la concepción del derecho a la educación implica
que siempre habrá cierto debate académico y conflicto político sobre cómo definir
en cada época y para cada sociedad los alcances prácticos del derecho a la
educación. En particular, la visión contemporánea del derecho a la educación se
compondría de tres dimensiones: derecho a la escolaridad (acceso, promoción y
egreso de los ciclos escolares considerados fundamentales), derecho al
aprendizaje (socialmente relevante y según las capacidades de cada uno), y
derecho a un trato digno y a condiciones de igualdad de oportunidad (UNESCO y
UNICEF, 2008).
El marco de acción de Dakar expresó precisamente una conceptualización
más ambiciosa del derecho a la educación. Ya en el año 1990, en Jomtien, la
Declaración Mundial de la Educación Para Todos estableció la necesidad de que

8. todos los niños, jóvenes y adultos tuvieran acceso a la educación, siendo
considerada como un derecho fundamental que permite satisfacer necesidades
básicas de aprendizaje y participar en la sociedad. Esta declaración fue
confirmada durante el Marco de Acción de Dakar el año 2000, en el cual los
países reafirmaron el compromiso colectivo de asegurar la Educación Para Todos.
Para esto se establecieron 6 objetivos de Educación Para Todos a alcanzar el año
2015 (Dakar, 2000):
1. Extender y mejorar la protección y educación integrales de la primera
infancia, especialmente para los niños más vulnerables y desfavorecidos.
2. Velar por que antes del año 2015 todos los niños, y sobre todo las niñas
y los niños que se encuentran en situaciones difíciles y los pertenecientes a
minorías étnicas, tengan acceso a una enseñanza primaria gratuita y obligatoria
de buena calidad y la terminen.
3. Velar por que sean atendidas las necesidades de aprendizaje de todos
los jóvenes y adultos mediante un acceso equitativo a un aprendizaje adecuado y
programas de preparación para la vida activa.
4. Aumentar en 50% de aquí al año 2015 el número de adultos
alfabetizados, en particular mujeres, y facilitar a todos los adultos un acceso
equitativo a la educación básica y la educación permanente.
5. Suprimir las disparidades entre los géneros en la enseñanza primaria y
secundaria de aquí al año 2005 y lograr antes de 2015 la igualdad entre los
géneros en la educación, en particular garantizando a las niñas un acceso pleno y
equitativo a una educación básica de buena calidad, así como un buen
rendimiento.
6. Mejorar todos los aspectos cualitativos de la educación, garantizando los
parámetros más elevados, para que todos consigan resultados de aprendizajes
reconocidos y mensurables, especialmente en lectura, escritura, aritmética y
competencias prácticas esenciales.

9. Docentes y calidad de la educación
El pilar fundamental de la calidad educativa son las capacidades
profesionales docentes: si los alumnos no se encuentran en sus aulas con
docentes capaces de generar mayores oportunidades de aprendizaje, genuino
mejoramiento de la calidad educativa no se producirá. Aunque la información
disponible es parcial, todo indica que la situación predominante de la docencia en
la región no se ajusta a las características de una profesión de alto estatus: los
salarios y las condiciones laborales son deficientes, la formación inicial es de baja
calidad, y las oportunidades de desarrollo profesional son limitadas.
En consecuencia, el desafío de las políticas docentes es monumental:
configurar una carrera profesional docente capaz de atraer a jóvenes talentosos a
la docencia, formar adecuadamente a los candidatos, retener en las aulas
(especialmente en aquellos sectores más desaventajados) a los profesores
competentes, y hacer del desarrollo profesional una necesidad y una exigencia.
Dado el carácter sistémico de todos estos procesos, es difícil avanzar en uno sin
hacerlo en los demás
El derecho a la educación apunta al desarrollo de las habilidades,
conocimientos, valores y actitudes que permitan a todas las personas
desarrollarse y vivir de manera digna, tomar decisiones informadas para mejorar
su calidad de vida y la de la sociedad participar en las decisiones colectivas.
Durante este período escolar se asienta la capacidad de socialización con
diversas personas, se forma la identidad y se construye la autoestima (UNESCO,
2012).
El progreso hacia la educación primaria universal en el mundo ha
presentado un importante avance desde el inicio de la década, alcanzando a
prácticamente el 90% de los niños en edad escolar. Sin embargo, durante los
últimos años este ritmo de progreso hacia la universalización ha mostrado una
cierta desaceleración, lo que podría corresponder a la dificultad para alcanzar a
los sectores más marginados de la sociedad (UNESCO, 2011).

10. Logros de aprendizaje y aseguramiento de la calidad.
La información más ampliamente utilizada para analizar los logros de
aprendizaje de los alumnos se basa en la aplicación de pruebas estandarizadas,
cuyo uso se ha difundido e intensificado aceleradamente en los últimos años. Es
importante eso sí estar conscientes de las limitaciones de estos instrumentos
como indicadores de la calidad de la educación.
El propósito último de la preocupación por la calidad educativa es aumentar
la cantidad y mejorar la calidad de las oportunidades de aprendizaje que los
sistemas educacionales ofrecen a sus estudiantes. Como se sabe, sin embargo, la
relación entre esas oportunidades y los logros académicos finalmente alcanzados
por los alumnos es altamente compleja y está mediada por muchos factores
“extra-escolares”. Ésta es una de las varias razones por las cuales las pruebas
estandarizadas de logro académico de los alumnos no son estrictamente un
indicador directo de la calidad de la educación de cada país, como a nivel local no
son una medida válida de la efectividad de una escuela (Koretz, 2008).
Los tests estandarizados de logro tienen otra limitación importante como
indicadores de calidad: no miden aspectos relevantes de lo que se espera
aprendan los alumnos en la escuela. Primero, porque estos tests no miden
capacidades y habilidades prácticas, así como actitudes y disposiciones en
diferentes dominios que se busca los alumnos adquieran con la educación;
segundo, porque generalmente se concentran en sólo un par de asignaturas –
lectura y matemáticas, y excepcionalmente ciencias naturales-, que aunque sin
duda centrales, no son sino una fracción del currículum escolar; por último, porque
incluso al interior de las asignaturas que evalúan, importantes habilidades –como
la comunicación oral y generalmente la escritura- quedan excluidas (Koretz, 2008;
Ferrer, 2006; Ravela, 2008).
Por último, el asunto de las consecuencias asociadas a estos sistemas. Es
de la esencia de esta propuesta que los profesionales de la educación se hagan
más responsables de la calidad de su trabajo, por lo que usualmente conlleva

11. “premios y castigos” de acuerdo al desempeño de cada uno. El problema es que,
dadas las fuertes diferencias de recursos y composición del alumnado entre
escuelas, y la naturaleza compleja de la educación, es muy difícil determinar
válidamente la “efectividad neta” de cada escuela o educador, por lo que los
“premios y castigos” serán muchas veces injustamente asignados, lo cual afectará
no sólo la equidad sino la productividad misma del mecanismo. Tampoco es claro
cuáles son las medidas correctivas más adecuadas para las situaciones de bajo
desempeño: mientras algunos proponen cerrar las escuelas o facilitar que los
alumnos se trasladen a escuelas privadas, otros sugieren introducir programas
compensatorios de mejoramiento o incluso la reestructuración de los
establecimientos. En ambos casos, como se ve, el problema se ha traslado desde
el “aseguramiento” de la calidad al más tradicional desafío del “mejoramiento”
escolar, que es en definitiva el meollo de la cuestión.
En síntesis, la tendencia contemporánea es a concebir estos dispositivos de
“aseguramiento de la calidad” como parte de iniciativas más amplias de reforma
sistémica de la educación, en donde construir el profesionalismo docente es
reconocidamente el núcleo esencial del desafío (Hopkins, 2008; Mourshed,
Chijioke y Barber, 2012).
Docentes y calidad de la educación.
Consistentemente, tanto los estudios sobre logro académico de los alumnos
como los de mejoramiento de los sistemas educacionales coinciden en señalar
que la calidad del cuerpo docente es el factor clave de la calidad educacional. Así,
considerando las características de las escuelas, se ha identificado a los
profesores como el elemento fundamental para promover el aprendizaje de los
estudiantes, capaz incluso de contrarrestar el efecto de las condiciones negativas
del entorno en que viven los niños con menos recursos o que presentan
dificultades de aprendizaje (Barber&Mourshed, 2007; Rockoff, 2004). En
consecuencia, las políticas educacionales han comenzado a reponer a los

12. docentes en el centro, dejando atrás las pretensiones de diseñar reformas
educacionales “a prueba de profesores”.
Cuando las políticas docentes se plantean en el marco de la calidad y no la
sola expansión del sistema, la envergadura de la tarea resulta mucho mayor. A
nivel internacional, se ha identificado que los principales desafíos de política
referidos a los docentes son atraer y mantener a profesores de buena calidad en
el sistema escolar, así como proveerles de oportunidades de formación, desarrollo
y actualización que garanticen que poseen las competencias que exige la labor de
enseñanza en una sociedad altamente cambiante (OCDE, 2009). Acometer esta
agenda requiere inevitablemente un abordaje sistémico, que combine sólidos
procesos formativos, buenas condiciones para el trabajo de enseñanza en la
escuela, y un elevado estatus profesional de la docencia.
La dificultad más inmediata para avanzar en este sentido es el contraste
existente en la mayoría de los países entre el bajo estatus y malos salarios que
tiene la profesión docente, con la alta exigencia de su labor profesional;
adicionalmente, las deficientes condiciones de trabajo influyen de manera negativa
en la posibilidad de contar con los mejores profesores en los sectores más
vulnerables (Little & Bartlett, 2010). Pero las dificultades se sitúan también en
niveles más profundos. La labor de los profesores es cada vez más compleja y
desafiante, deben atender a niños provenientes de sectores diversos de la
sociedad, cuyo capital cultural puede diferir de manera importante. Junto con esto,
un docente competente no sólo debe conocer su disciplina sino manejar variadas
estrategias pedagógicas que permitan a los niños desarrollar habilidades más
complejas, actitudes y motivaciones que les permitan participar en la sociedad y
convertirse en aprendices autónomos a lo largo de la vida; todo esto ha puesto en
entredicho las instituciones y prácticas tradicionales de formación inicial y continua
de los docentes (Darling-Hammond, 2006; Darling-Hammond, Ching&
Johnson,2009;OCDE, 2009).

13. En el marco de educación para todos, el monitoreo básico de la situación
docente ha consistido en observar la evolución de la disponibilidad de docentes y
su formación especializada. El indicador de disponibilidad más utilizado es la
cantidad de alumnos por cada profesor en el sistema escolar; mientras un
indicador de calidad es la proporción de docentes que poseen formación
especializada y están por tanto certificados como docentes. Información
comparativa de alcance regional acerca de otros aspectos, como la calidad de la
formación docente o su nivel de conocimientos y capacidades, no existe, aunque
un reciente informe encargado por UNESCO (OREALC/UNESCO, 2012)
proporciona cierta evidencia parcial al respecto.
Sobre la base de la idea de que el acceso a la educación y al conocimiento
son factores clave para el desarrollo humano, el crecimiento sostenido y la
reducción de la pobreza, se convocó a la Conferencia de Jomtien, donde se
suscribió la “Declaración Mundial sobre Educación para Todos: Satisfacción de las
necesidades básicas de aprendizaje”. En esta declaración se sitúa la problemática
de la alfabetización en el contexto más vasto de la satisfacción de las necesidades
educativas fundamentales de todos –niños, jóvenes y adultos-, al proclamar que:
Estas necesidades abarcan tanto las herramientas esenciales para el
aprendizaje –lectura, escritura, expresión oral, cálculo, solución de
problemas- como los contenidos básicos del aprendizaje –conocimientos
teóricos y prácticos, valores y actitudes- necesarios para que los seres
humanos puedan sobrevivir, desarrollar plenamente sus capacidades, vivir
y trabajar con dignidad, participar plenamente en el desarrollo, mejorar la
calidad de su vida, tomar decisiones fundamentales y continuar
aprendiendo” (UNESCO, 1990).
Los resultados del aprendizaje de los alumnos en México están
considerablemente por debajo del promedio de la OCDE. Sin embargo, los
análisis de los resultados de las tendencias de PISA (Programa para la Evaluación
Internacional de Alumnos) han mostrado cierta mejora alentadora, particularmente

14. en matemáticas. A pesar de la impresionante expansión del sistema educativo en
las últimas décadas, el nivel del logro educativo sigue siendo un reto. Asimismo, el
alto porcentaje de alumnos que abandonan el sistema educativo de forma
temprana y con habilidades deficientes sigue siendo un problema importante.
Además, hay indicios de que el logro académico está fuertemente influido
por factores socioculturales. El papel de la evaluación como instrumento clave
para lograr la calidad y la equidad en la educación se ve reforzado por una serie
de iniciativas de política pública. México presentó recientemente una amplia
reforma curricular para mejorar la coherencia del sistema y su enfoque en el
desempeño de los alumnos: la Reforma Integral de la Educación Básica (RIEB).
Por otro lado, el gobierno federal financia parcialmente la educación pública
a través de programas educativos especiales que suelen incluir un componente de
evaluación importante. Si bien existen disposiciones para la evaluación a nivel de
alumnos, docentes, escuelas y del sistema, aún hay desafíos para fortalecer
algunos de los componentes del marco de evaluación, de manera que aseguren
su articulación, coherencia y complementariedad, y establezcan prácticas de
evaluación con miras a la mejora.
La publicación Mejorar las escuelas: estrategias para la acción en México
tiene como objetivo ayudar a las autoridades educativas en México, y a las de
otros países miembros de la OCDE, a fortalecer sus sistemas educativos. El
informe se enfoca en las políticas públicas para optimizar la enseñanza, el
liderazgo y la gestión escolar en las escuelas, con el fin de mejorar los resultados
de los niños en educación básica.
Esta publicación desarrolla un marco comparativo de los factores clave de
la política pública en escuelas y sistemas escolares exitosos, y lo adapta al
contexto y la realidad en México. Al poner el éxito de las escuelas y los
estudiantes mexicanos en el centro del diseño de política educativa, las quince
recomendaciones de este informe establecen una agenda práctica de la política

15. con el fin de que las escuelas, directores y docentes reciban un mayor apoyo para
realizar sus tareas en México. Las recomendaciones proponen lo siguiente:
Reforzar la importancia del papel que juegan los docentes; determinar
estándares claros de la práctica docente; garantizar programas de formación
inicial docente (ITP, por sus siglas en inglés) de alta calidad; atraer mejores
candidatos; profesionalizar la selección, contratación, y evaluación de docentes; y
vincular a los docentes y su desarrollo profesional de forma más directa con las
necesidades de las escuelas.
• Redefinir y apoyar un liderazgo y una gestión escolar de excelencia;
consolidar el papel de los directores escolares fijando estándares claros:
proporcionando formación, selección y contratación profesionales, facilitando una
autonomía escolar con estructuras de apoyo, y garantizando la participación
social. Las escuelas también necesitan tener una fuente de financiamiento estable
que responda a sus necesidades específicas.
Condiciones para el éxito en la reforma educativa: los países pueden llevar
a cabo mejoras excepcionales en sus resultados educativos en un periodo de
tiempo relativamente corto, que puede ir desde unos pocos años, hasta una
generación. Llevar a cabo mejoras significativas e integrales en los resultados
educativos es una tarea compleja que requiere una estrategia polifacética. En el
centro hay políticas públicas que se enfocan en la mejora de la enseñanza y el
aprendizaje, incluyendo el currículum, las habilidades docentes, liderazgo y
evaluación. Al mismo tiempo, el diseño de política pública debe tomar en cuenta el
contexto y las posibilidades de la implementación.
El análisis de las políticas públicas y las prácticas de los países de alto
desempeño revela que hay algunos postulados básicos que pueden orientar a los
gobiernos: objetivos claros que cuenten con el apoyo y la comprensión de la
sociedad; una atención particular en la contratación, formación y retención de
individuos con excelente desempeño (docentes y líderes) en el sistema;
instituciones e infraestructura para apoyar la mejora educativa; un sistema de
rendición de cuentas y de informes para apoyar los objetivos del gobierno y dar

16. información profesional y objetiva sobre los resultados; finalmente, un enfoque en
el trabajo de cada escuela, que es donde tiene lugar la enseñanza y el
aprendizaje.
Emprender la realización de todos estos puntos es un gran desafío para
cualquier país. Las mejoras de todo un sistema educativo sólo pueden darse si
existe un apoyo político consecuente y un liderazgo continuo durante un cierto
plazo de tiempo. Ciertamente se requieren años de constante esfuerzo para que la
mejora se produzca, pero los ejemplos de otros países muestran que esto se
puede lograr reflexionando y siendo persistente. Hacia una reforma educativa en
México: La mejora en la calidad educativa es una prioridad política y social en
México, especialmente en años recientes, debido a las altas tasas de pobreza, la
fuerte desigualdad y el aumento de la criminalidad.
Aunque ha habido una mejora educativa y un enfoque cada vez más
importante en las políticas educativas en años recientes, todavía una alta
proporción de jóvenes no finalizan la educación media superior y el desempeño de
los estudiantes no es suficiente para proporcionar las habilidades que México
necesita: la mitad de los jóvenes de 15 años de edad no alcanzó el nivel básico 2
de PISA (el promedio de la OCDE fue de 19.2% en 2006). La jornada escolar es
corta, con tiempo de enseñanza efectiva insuficiente; y en muchas escuelas la
enseñanza y el liderazgo son de baja calidad, y el apoyo con el que se cuentan es
débil.
Los desafíos estructurales permanecen: falta de capacidad, distribución
poco clara de responsabilidades a través del sistema descentralizado, y las
condiciones estructurales y procesos no facilitan que las escuelas estén en el
centro de las políticas educativas. Las escuelas operan con escasos recursos que
necesitan estar mejor distribuidos entre ellas. Esto requiere una mayor capacidad
y la creación de estructuras institucionalizadas que garanticen el diálogo y la
construcción de consenso.

17. México necesita desarrollar una estrategia educativa a largo plazo para
garantizar un nivel general de habilidades y conocimiento más alto, lo que facilitará
el crecimiento económico y mejores condiciones de vida para todos los
mexicanos. Una de las primeras condiciones necesarias es establecer un reducido
número de objetivos claros, medibles y de alta prioridad, enfocados en la mejora el
desempeño de los estudiantes, reducir las tasas de deserción, asegurar el “egreso
oportuno” y reducir las desigualdades dentro del sistema educativo. El primer
punto clave de la reforma es la necesidad de poner a las escuelas mexicanas y a
los estudiantes en el centro del diseño de las políticas educativas. La mejora de
las escuelas mexicanas necesitará repensar el sistema de gobernanza, así como
el papel que juegan los líderes escolares y los docentes, para permitirles
enfocarse en el apoyo de todos los niños y jóvenes para que alcancen su mayor
potencial de aprendizaje.
Trayectoria profesional docente, consolidar una profesión de calidad: la
reforma más importante en política pública que puede México hacer para mejorar
los resultados educativos de sus jóvenes es construir un sistema sólido que
permita seleccionar, preparar, desarrollar y evaluar a los mejores docentes para
sus escuelas. Ocho recomendaciones para la buena enseñanza sugieren una
estrategia global para mejorar las condiciones en las que muchos docentes
trabajan, y para atraer, preparar y desarrollar una fuerza de enseñanza de mejor
calidad. Siguen paso a paso la trayectoria docente, que va de la formación inicial
hasta la obtención del estatus permanente como profesional docente, etapas en
las que el desarrollo profesional y la evaluación se convierten en elementos
importantes.
Mejorar la eficacia escolar: liderazgo, gestión y participación social. Junto
con la enseñanza, la calidad en el liderazgo escolar es fundamental en el aumento
del desempeño de los estudiantes. Pero el liderazgo instruccional no es una
característica sobresaliente de las escuelas mexicanas. Los directores no tienen la
formación, el desarrollo y los incentivos apropiados para enfocarse en mejorar la

18. calidad de la instrucción y los resultados de las escuelas, ni para consolidar los
vínculos de las escuelas con la comunidad. Las siguientes seis recomendaciones
para consolidar mejores escuelas proponen una estrategia para que las escuelas
en México cuenten con los ambientes de enseñanza y aprendizaje adecuados
para los estudiantes y los docentes. Las recomendaciones se centran en la
construcción de una profesión de liderazgo, en la reducción de desigualdades
entre las escuelas que atienden a las comunidades más ricas y a las comunidades
más pobres, en la simplificación de los planes de financiamiento, y en propiciar
una mayor rendición de cuentas y la capacidad para responder a las necesidades
de la comunidad.
Guía para la implementación: Con el fin de lograr la transmisión desde la
OCDE hacia México, es necesario que un grupo nacional de actores reflexione, se
“apropie” de las recomendaciones y las adapte. Resulta absolutamente esencial
que todos los actores participen como socios legítimos y responsables en la
implementación de estas recomendaciones. Por ejemplo, diferentes estados
pueden conducir distintos aspectos de estas recomendaciones y construir
mecanismos que les permitan aprender los unos de los otros, evitando así que
cada cual tenga que empezar desde el principio por su cuenta. Además, estas
recomendaciones concuerdan con las metas establecidas por el Programa
Sectorial de Educación 2007-2012 y la Alianza por la Calidad de la Educación.
La Secretaría de Educación y todos los actores educativos tienen igual
interés por crear en México una cultura profesional de la enseñanza mucho más
sólida. Hacer el mejor uso posible de las iniciativas ya en curso y alinearlas con
estas recomendaciones puede generar un mayor impulso que propicie el cambio.
El Plan Nacional para la Evaluación de los Aprendizajes (Planea) es un
conjunto de pruebas que la Secretaría de Educación Pública (SEP) y el Instituto
Nacional para la Evaluación de la Educación (INEE) desarrollaron a partir del
ciclo escolar 2014-2015, cuyo objetivo general es conocer la medida en que los
estudiantes logran el dominio de un conjunto de aprendizajes esenciales al
término de los niveles de la educación obligatoria.

19. La aplicación de la Prueba Planea Diagnóstica, en consonancia con la
Reforma Educativa 2013, surge del reconocimiento de la importancia de los
procesos de evaluación interna como una actividad permanente, de carácter
formativo, que busca el mejoramiento de la práctica profesional de los docentes
y el avance continuo de las escuelas. En este marco, los propósitos de Planea
Diagnóstica son:
Ofrecer información pertinente, oportuna y contextualizada a las
escuelas y a los docentes, que ayude a mejorar sus prácticas de enseñanza y
el aprendizaje de sus estudiantes.
Contribuir al desarrollo de directrices para la mejora educativa con
información relevante sobre los resultados educativos y los contextos en que se
dan.
La Secretaría de Educación Pública
Además de su papel como proveedora de educación, la SEP es
responsable de la política educativa nacional y de la estrategia global para el
sistema educativo. A través del ANMEB, la SEP ha fortalecido su papel como
reguladora en áreas como el financiamiento, la evaluación y la administración
del personal. Conservó su autoridad normativa para asegurar la uniformidad de
los servicios educativos en todo el país y garantizar su carácter nacional.
Las responsabilidades de la SEP incluyen la supervisión, la evaluación,
el desarrollo del sistema educativo, el establecimiento de objetivos de
aprendizaje de los alumnos (incluyendo un plan de estudios nacional plasmado
en los planes y programas de estudio) y la evaluación de su cumplimiento, la
autorización de los libros de texto que se utilizan en las escuelas, la definición
de los niveles y principios para el financiamiento federal, el establecimiento de
los requisitos para la competencia profesional y pedagógica del personal
docente (que incluyen los planes de estudio para la formación inicial docente y
los requisitos para entrar a la profesión), la negociación de los salarios de los
maestros, la regulación de un sistema nacional de educación continua para los

20. profesores de educación básica, el mantenimiento de un registro de las
instituciones que forman parte del sistema educativo nacional y la definición del
calendario escolar.
Además, el gobierno federal conserva la función primordial de garantizar
la equidad de la oferta educativa en todo el país. Con este objetivo, desarrolla
“programas compensatorios” que suponen la asignación de recursos a los
estados de acuerdo con sus carencias educativas (consulte SEP e INEE, de
próxima aparición; UNESCO-IBE, 2010).
La intención central de la Prueba Planea Diagnóstica, es que maestros,
directores y supervisores cuenten con una herramienta de evaluación que les
permita obtener información acerca del logro alcanzado por los alumnos de
cuarto grado al inicio del ciclo escolar. De esta manera se podrán detectar
oportunamente a quienes requieren mayor atención y con ello enriquecer la
intervención pedagógica establecida en la Ruta de Mejora de las escuelas.
El Sindicato Nacional de Trabajadores de la Educación (SNTE)
El Sindicato Nacional de Trabajadores de la Educación (SNTE) es el
sindicato más grande de México y uno de los sindicatos de maestros más
grandes del mundo. Cuenta con 1.3 a 1.5 millones de afiliados e incluye a
docentes de educación básica, directivos escolares y personal técnico y
administrativo de todos los niveles (como los supervisores, véase más
adelante). También incluye al personal de centros de formación inicial (como las
escuelas normales), al personal a cargo de la formación de los maestros en
servicio, al personal que trabaja en la SEP y a las autoridades educativas
estatales (OCDE, 2010a). Para los docentes de las escuelas básicas, la
afiliación al SNTE es obligatoria conforme a lo estipulado por el Decreto
Presidencial del 15 de marzo de 1944, que reconoció al SNTE como la única
organización representante de los maestros con el derecho a cobrar cuotas de

21. los salarios (Benavides y Velasco, 1992). En la práctica, el gobierno transfiere el
1% del salario de cada docente y personal administrativo directamente al SNTE
(Barrera y Myers, 2011).
La influencia del SNTE en el sistema educativo no se limita a las
relaciones laborales con las autoridades, como en la mayoría de los países.
Históricamente, desde su creación en 1943, ha desarrollado una relación
corporativista con el Estado (o los gobiernos en turno) y ha tenido un papel
político a través de su representatividad en el Senado y la Cámara de
Diputados (Góngora y Leyva, 2008; Barrera y Myers, 2011). Según algunos
analistas, esto ha conferido un importante papel al SNTE en la administración
del sistema educativo. Como lo expresa Tapia (2004), en el marco del Acuerdo
ANMEB de 1992, “Las entidades federativas recibieron el conjunto de pactos,
acuerdos, usos y costumbres de la relación entre el gobierno federal y el SNTE,
que implican la co-administración de facto del sistema, con lo que los directores,
supervisores y otros miembros del sindicato participan en decisiones sobre
infinidad de cuestiones, como el nombramiento, permanencia o cambio de
adscripción de los docentes; el nombramiento de funcionarios de la
administración educativa…”. Según Elizondo Mayer- Serra (2009), “el SNTE
controla la estructura de la Secretaría de Educación que supervisa el trabajo de
los maestros. Esta situación significa efectivamente que la dirección de la
escuela tiene poco control sobre lo que sucede en su centro escolar”.
La relación entre la autoridad educativa y el sindicato
Otro actor indispensable para una gobernanza efectiva del sistema
educativo es el Sindicato Nacional de Trabajadores de la Educación (SNTE).
Desde su fundación en 1943, el SNTE ha jugado un papel crucial en la vida y el
desarrollo del magisterio, con la irrenunciable tarea de procurar la defensa de
los derechos laborales de sus agremiados.

22. El modelo educativo 2016 plantea una serie de cambios importantes
respecto del papel de las autoridades, de la escuela y, dentro de ella, del
maestro. Deja de considerar a los maestros como simples transmisores de
conocimientos prescritos en un currículo cerrado a la creatividad y los concibe
como profesionales con la capacidad de aplicar el currículo acorde a las
características heterogéneas de su entorno y sus alumnos.
En este contexto de cambio, el SNTE y sus liderazgos han mostrado una
gran responsabilidad y han sabido modernizarse para sumarse a esta profunda
transformación del sistema educativo nacional. La organización gremial
contribuye a elevar la calidad de la educación desde su responsabilidad, que
consiste en acompañar a los maestros y velar por sus derechos laborales, y es
respetuosa de las atribuciones de la autoridad educativa, responsable de la
política pública en materia educativa.
Dentro de ese marco de respeto mutuo, una colaboración estrecha y un
diálogo permanente entre la autoridad educativa y el sindicato son
fundamentales para una conducción eficaz del sistema educativo y el bienestar
del magisterio.
PROBLEMATIZACIÓN
La enseñanza de las matemáticas en México, representan dos grandes
parte-aguas, de acuerdo con los estudios de Ávila (2004), la enseñanza antes de
la reforma de 1992, se considera como un mito, inmersa entre la costumbre y las
creencias, es decir, una enseñanza-aprendizaje de formulas y procedimientos,
únicos, repetitivos, sin lograr el entendimiento, del porqué y para qué de lo
aprendido, (enseñanza-aprendizaje descontextualizado). Sin embargo, a partir de
la reforma de 1992, se desarrollo un programa académico, con el objetivo de
actualizar los contenidos del aprendizaje de las matemáticas, a través de la
enseñanza por planteamiento de problemas, donde se intenta desarrollar una
enseñanza contextualizada, razonada, sin embargo, no se logran tales objetivos,
debido a los factores como la capacitación docente y los estilos de formación, la
contextualización del programa académico.

23. Las dificultades que se han encontrado dentro del aula gracias a los
resultados de su diagnostico inicial con los alumnos es la falta de interés hacia la
resolución de problemas que implica el disfrutar los retos, la mayoría no son
capaces de leer y comprender al resolver los mismos, así como la dificultad que
muestran para poder reflexionar e interesarse en las matemáticas, no confían en
su propio criterio, temen estar equivocados y les da miedo decir “no lo sé” por lo
tanto algunas consecuencias es que los alumnos no logran ampliar sus
conocimientos y no se logra adquirir los objetivos personales que se pretenden, de
acuerdo a lo anterior las dificultades que cómo docente nos preocupa es la
organización del tiempo escolar, por lo que el cumplimiento de los propósitos,
contenidos y aprendizajes esperados de los programas demanda una distribución
del tiempo de clase en momentos diferenciados de trabajo, en la cual se puede
reflexionar si las dificultades para adquirir las habilidades matemáticas depende
del alumno o de la forma en que son presentadas por parte del docente.
El progreso en la mejora de la enseñanza puede beneficiarse mediante
diferentes acciones de apoyo, que van desde la promoción de la reflexión y
análisis de los planes de estudio y la práctica cotidiana, hasta la construcción de
estrategias de enseñanza-aprendizaje aplicables e idóneas al contexto propio de
los centros escolares ya que en algunos sistemas de la enseñanza las
matemáticas siempre han ocupado un lugar importante y han despertado en los
estudiantes sentimientos encontrados. Para unos están asociadas a una fuerte
sensación de fracaso en la edad escolar y mantienen hacia ellas una mezcla de
respeto y aversión. Por otros, sin embargo, son sumamente atractivas y
significantes.
Las distintas formas en la que los maestros y maestras de la escuela
primaria desarrollan una clase de matemáticas, la llenan de contenidos, utilizan
recursos materiales o no los utilizan, nos indica que no hay homogeneidad en
todas las aulas, y que el profesorado se siente muy influido e identificado, al
enfrentarse con su práctica docente, con el modelo que utilizaron para instruirle a
él, o con la formación recibida en la Escuela de Magisterio, a las que se ven como

24. únicas, inamovibles y completamente válidas. Por regla general, el maestro piensa
que posee bastantes estrategias para enseñar matemáticas, y aún más, en un
primer ciclo de primaria, sin embargo no hay ningún recetario que te pueda decir
cuál es la mejor manera de hacer que los alumnos se adquieran este
conocimiento.
La experiencia que viven los alumnos al estudiar matemáticas en la escuela
ha traído el rechazo, la falta de creatividad para buscar soluciones y la pasividad
para escucharlas y tratar de reproducirlas así como la búsqueda de argumentos
para validar los resultados. Se han realizado actividades diversas en las cuales los
alumnos están acostumbrados a leer sin analizar los enunciados de los
problemas, en lo cual analizó si en verdad es suficiente imaginarlo y no a ejemplos
vivenciales, que puede ser la causa por la cual no se interesan, en todo caso
¿Cómo logrará el docente acercar al alumno a este razonamiento matemático?
Muchas veces los alumnos obtienen resultados diferentes que no por ello son
incorrectos, sino que corresponden a una interpretación distinta del problema; por
lo tanto, es necesario averiguar cómo interpretan la información que reciben de
manera oral o escrita.
El Instituto Nacional para la Evaluación de la Educación persiste en su afán
de ayudar a que los maestros puedan retroalimentar y reorientar su trabajo
tomando en cuenta los resultados que anteriormente se denominaban PISA 2006
que fueron dados a conocer en diciembre de 2007.
Estos resultados mostraban que el rendimiento de los estudiantes
mexicanos fue inferior al de los alumnos de los demás países de la OCDE, pero
que también lo son el ingreso per cápita y otros indicadores del desarrollo
económico y social de nuestro país.
Los resultados se explican, en parte, porque muchos estudiantes tienen
condiciones menos favorables para el aprendizaje que los de otros países de la
OCDE, tanto en el hogar como en la escuela. Otros elementos que contribuyen a
explicar esos resultados son el enfoque memorístico, los métodos de enseñanza
obsoletos y la promoción de habilidades de rutina, que prevalecen, en muchos

25. casos, en los procesos de enseñanza y aprendizaje de las escuelas mexicanas,
públicas y privadas, a pesar de que los planes de estudio prescriban el desarrollo
de habilidades más complejas, pero que en la realidad son obsoletas ya que el
contexto cultural político y social no favorecen al desarrollo para lograr las mismas.
A partir de los resultados de PISA es claro que los esfuerzos educativos
deberían tratar de reducir la proporción de estudiantes en los niveles más bajos y
aumentar en los niveles más altos. La pregunta siguiente es cómo conseguirlo. La
respuesta deberá incluir tanto el establecimiento de políticas educativas que
incidan en el sistema educativo, en el nivel macro, como acciones en pequeña
escala, que hagan posible el cambio en cada escuela y cada aula.
Una inquietud que un profesor suele plantearse después de conocer los
resultados de PISA es ¿qué puedo hacer para que mis alumnos aprendan mejor?
No es un secreto las necesidades que se encuentran en el sistema educativo para
lograr una educación de “calidad”, que combata el fracaso escolar que se
presenta, así como el erradicar con la educación tradicionalista, al ver las pruebas
que se les presentaba a los alumnos en donde los resultados en las puntuaciones
obtenidas eran las que determinaban lo que se concibe como éxito y fracaso,
PISA tiene una funcionalidad que delimita y limita su poder de uso para conocer y
mejorar un sistema educativo y sus prácticas, esto sometido a las demandas
sociales y políticas que se pretendía alcanzar, sin embargo estos resultados no
nos ayudan a mejorar o motivar a los alumnos en la educación, no nos pueden
ofrecer un entendimiento de cómo se produce el problema y, menos, encontrar
una vía de solución.
MARCO TEÓRICO
De acuerdo con Cuicas (1999), “en Matemática la resolución de problemas juega un
papel muy importante por sus innumerables aplicaciones tanto en la enseñanza como en la
vida diaria” (p. 21).
La enseñanza de las matemáticas constituye un campo de enorme interés
científico. La sociedad actual, reclama el tener conocimientos matemáticos, resulta

26. difícil encontrar parcelas del conocimiento en las que las matemáticas no hayan
penetrado. Estudios realizados (Lapointe, Mead y Philips, 1989) muestran cómo la
mayoría de las personas que no alcanzan el nivel de alfabetización mínimo como
para desenvolverse en una sociedad moderna, encuentran las matemáticas
aburridas y difíciles y se sienten inseguras a la hora de resolver problemas
aritméticos sencillos; por otra parte, el tener conocimientos matemáticos se
convierte en un importante filtro selectivo del sistema educativo. Esta situación
plantea la necesidad de que, en la actualidad, los estudios en educación
matemática se centren en la creación y desarrollo de estructuras didácticas
formales que hagan más transparente el nexo de unión entre la cultura
matemática experiencia da por el niño antes del inicio de su escolaridad obligatoria
y el conocimiento matemático de carácter formal que transmite la escuela. Los
trabajos provenientes de la investigación transcultural, (Saxe, Guberman and
Gearthart, 1993; Rogoff and Lave, 1995) ponen de manifiesto como la
competencia matemática es un proceso cognitivo mediado por el tipo de actividad
que desarrolla el sujeto (formal, no formal).
La comprensión completa y profunda de los conceptos fundamentales de
una disciplina necesita del conocimiento de su historia, ya que ésta pone de
manifiesto el proceso dinámico de la actividad científica como desarrollo
permanentemente abierto, despertando en el sujeto que aprende unas actitudes y
sobre todo unos hábitos metodológicos acordes con el método científico; de ahí de
la necesidad de partir de la evolución histórico-epistemológica de la matemática
como ciencia (González Urbaneja, 1991). La historia de la matemática es un
instrumento cultural que enriquece la enseñanza de la misma. Este acercamiento
a la historia de la matemática como ciencia nos dice que la evidencia intuitiva es la
base de la aceptación de los conceptos, que las formulaciones de cariz informal e
intuitivo preceden a la matemática exacta y formalizada y actúan como base para
la misma; sin embargo, esta trayectoria no es la que ha marcado la forma de
enseñarla. La enseñanza de la matemática está apoderada de una fuerte
tendencia lógico-deductiva (Kline, 1978). Esa tendencia de carácter lógico-

27. deductiva ha impregnado al conocimiento matemático de una serie de
características (conocimiento formalizado, de naturaleza estrictamente abstracta,
vinculado a un lenguaje muy específico y con propiedades que lo separan
estructuralmente de los enfoques naturales, etc.) que no responde al carácter
dinámico y evolutivo que la perspectiva histórica señala y contradice resultados
obtenidos en trabajos de investigación con relación al desarrollo del conocimiento
matemático. Estos trabajos (Masingila, 1996; Lopes y Costa, 1996) consideran
que, en muchos aspectos, el desarrollo matemático de los niños corre de forma
paralela al desarrollo histórico de la matemática: el conocimiento impreciso y
concreto de los niños se va haciendo cada vez más preciso y abstracto.
Según Baroody (1994) el proceso sucede de la siguiente forma:
conocimiento intuitivo, conocimiento informal y conocimiento formal.
Entre los contenidos matemáticos desarrollados en la escuela, adquieren
relevancia, la resolución de problemas, ya que constituye una herramienta
didáctica potente para desarrollar habilidades entre los estudiantes, además de
ser una estrategia de fácil transferencia para la vida, puesto que permite al
educando enfrentase a situaciones y problemas que deberá resolver.
De acuerdo con Cuicas (1999), “en Matemática la resolución de problemas
juega un papel muy importante por sus innumerables aplicaciones tanto en la
enseñanza como en la vida diaria” (p. 21).
De la misma manera puede afirmarse que la resolución de problemas es
una estrategia globalizadora en sí misma, debido a que permite ser trabajada en
todas las asignaturas, y además el tópico que se plantea en cada problema puede
referirse a cualquier contenido o disciplina. Por lo tanto, es necesario que el
docente se forme y actualice con respecto a los fundamentos teóricos –
metodológicos propias de la resolución de problemas y como facilitan su
enseñanza con el fin de plantear a los estudiantes enunciados que realmente

28. posean las características de un problema, que les invite a razonar, a crear,
descubrir para poder llegar a su solución.
La resolución de problemas matemáticos ha estado en boga en los últimos
años, sin embargo, el mismo es utilizado con diferentes acepciones. En el ámbito
de la didáctica, Beyer (2000) señala varias definiciones del término “problema”,
presentadas por diversos autores, entre ellos:
Nieto (citado por Beyer, 2000) “problema” como una dificultad que exige ser
resuelta, una cuestión que requiere ser aclarada”.
Para Kilpatrick (citado por Beyer, 2000) “problema” es una definición en la
que se debe alcanzar una meta, pero en la cual está bloqueada la ruta directa.
Por su parte ( Rohn p. 24) concibe un problema como un sistema de
proposiciones y preguntas que reflejen la situación objetiva existente; las
proposiciones representan los elementos y relaciones dados (qué se conoce)
mientras que las preguntas indican los elementos y las relaciones desconocidas
(qué se busca).
Según Mayer (citado por Poggioli, 1999) problemas tienen los siguientes
componentes: a) las metas, b) los datos, c) las restricciones y d) los métodos”.
(p.15).

29. Referencias Bibliograficas
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