1. Santiago de Chile 2013
Instituto Profesional Providencia
MENCIÓN EDUCACIÓN MATEMÁTICA Y CIENTÍFICA:
EVALUACIÓN E INTERVENCIÓN DEL PENSAMIENTO
LÓGICO MATEMATICO
Profesor. Rubén R.

2. Principal función de la Matemática es :
- Desarrollar el pensamiento lógico, interpretar la realidad y la
comprensión como una forma de lenguaje
- El acceso a conceptos matemáticos requiere de un largo
proceso de abstracción, el cual comienza en el hogar y continúa
en los centros de educación inicial con la construcción de
nociones básicas

3. En el nivel preescolar concede especial importancia a las
primeras estructuras conceptuales que son la clasificación y
seriación, las que al sintetizarse consolidan el concepto de
número, así como también las nociones de: espacio y tiempo
Es importante que el niño construya por si mismo los
conceptos matemáticos básicos y de acuerdo a sus
estructuras utilice los diversos conocimientos que ha adquirido
a lo largo de sus primeros años de vida

4. El desarrollo de las nociones lógico-Matemáticas, es un proceso
paulatino que construye el infante a partir de las experiencias que
le brinda la interacción con los objetos de su entorno
Esta interacción le permite crear mentalmente relaciones y
comparaciones estableciendo semejanzas y diferencias de sus
características para poder clasificarlos, seriarlos y compararlo
Sin duda, los aprendizajes iniciales de las Matemáticas son
decisivos no sólo para el progreso fácil, sino para el desarrollo
cognitivo

5. Zarate Martínez (2003) las Matemáticas, en definitiva, tienen
potencialidades que trascienden los límites de la asignatura,
incidiendo en el desarrollo del pensamiento lógico y de la
creatividad.
El docente que apoya el ingreso de contenidos curriculares
Matemáticas en el nivel preescolar, está invitando a los niños a
que afirmen sus competencias para entenderse con los demás y
para entender, de manera interiorizada, las relaciones de
cantidad y de espacio y lo está haciendo en el momento en que
los pequeños integran su aritmética natural (sus representaciones
personales) con su aritmética cultural (trasmisión social), es decir,
sus procesos de relación lógica con el empleo, cada vez más
afinado de los signos que reciben de los demás.

6. Resulta sustancial provocar la reflexión de los alumnos sobre
sus producciones y conocimientos y para ello, la herramienta
principal es la organización de actividades de discusión, de
confrontación, en las que hay que comunicar, probar,
demostrar, etc. actividades que involucran el trabajo en
pequeños grupos, o entre grupos, o en la clase total
ordenado y estimulando la participación en función de
finalidades bien establecidas y claras para todos.

7. Por su parte, para Cardozo Espinosa y Cerecedo Mercado
(2008) la influencia e importancia de las Matemáticas en la
sociedad ha ido en constante crecimiento, en buena parte
debido al aumento de sus aplicaciones; de esta manera, puede
decirse que todo se matematiza
En educación inicial el mediador actúa en dos ámbitos
integrados: la escuela y el social-cultural (familia y comunidad).
En consecuencia, requiere de un profundo conocimiento del
desarrollo del niño y la niña, de las formas como aprende, de
sus derechos, sus intereses, sus potencialidades y de su
entorno familiar y comunitario.

8. Hoy, se puede entender, tal como lo afirma Baroody, (2005:34)
que la Matemática nos acompaña a todas partes, que se
encuentra en los rincones más pequeños que rigen la rutina del
ser humano, en los lugares más insospechados, aunque en
ocasiones no se tenga plena conciencia de ello.
Dichos procesos lógicos matemáticos, se fundamentan en la
concepción constructivista del aprendizaje y de la enseñanza
…. De esta manera, para dar respuesta a estas exigencias, el
profesorado requiere una formación permanente en la Didáctica
de las Matemáticas, muy unida al diseño curricular vigente en
nuestro País

9. Al respecto, Fernández Serón (2009:6) afirma que es muy
importante en el docente, inculcarle confianza y seguridad en
su rol y en su tarea, dejando atrás su papel de conocedor del
saber para ser capaz de crear todo un clima de interacciones
entre el alumnado y los adultos, y entre el alumnado y los
materiales, de tal manera que se produzca un aprendizaje
significativo y funcional.
Así es importante que el profesorado no solo conozca las
características evolutivas de sus niños, sino también sus
necesidades e intereses, motivaciones y curiosidades para
poder crear situaciones atractivas e interesantes, que
fomenten la actitud de aprender y conocer.
Es significativo señalar que el acto didáctico está compuesto
por los siguientes elementos: el profesor, el alumno, contexto
de aprendizaje y currículo.

10. Entendiendo la Didáctica como una rama dentro de la
pedagogía que se especializa en las técnicas y métodos de
enseñanza destinados a ejecutar lo planteado en las teorías
psicológicas
Díaz y Poblete (2011) al sostener que los saberes pedagógicos
y científicos deben estar incorporados en la práctica pedagógica
del profesorado, y estrechamente vinculados con la Didáctica de
la Matemática, a fin de que el docente realice su labor educativa
como un profesional competente, y logre consolidar
aprendizajes significativos en los niños y niñas, en un contexto
óptimo

11. Arch Tirado (2008: 3) señala que las Matemáticas se
encuentran presentes de manera significativa en la vida
cotidiana de cada ser humano, a veces de una forma casi
imperceptible y otras de manera más práctica en el lenguaje
interno, oral o escrito
Recurrimos a las Matemáticas como parte de nuestro quehacer
diario mediante la aplicación práctica de diversas medidas
como: edad, grado escolar, calificación obtenida en un examen,
cantidad de comida que hemos ingerido, peso, distancias, etc.,
por otra parte nos apoyamos de fórmulas para resolver
problemas empleándolas en las Matemáticas aplicadas y sus
ciencias hermanas (física y química).

12. Martínez (2001) indica que quienes sufren de ansiedad hacia las
Matemáticas creen que no son capaces de realizar actividades o
asistir a clase que contengan Matemática, y que es una pérdida de
tiempo.
-Muchos son los que prefieren no entrar a la hora de
Matemáticas, por eso tenemos que recurrir a algunas técnicas,
para que el alumnado se siente a hacer Matemáticas, ya que es
importante vencer este miedo, porque las Matemáticas siempre
estarán ahí y seguramente, en estudios posteriores tengan que
convivir con ella.
-Matemáticas tienen y tratan de eliminarla de sus vidas.

13. Geist (2006) afirma que así como los físicos usan las
Matemáticas para entender el universo, los niños usan
las Matemáticas para entender su mundo. Incluso los
bebés entienden el concepto de "más". Este es uno de
los primeros conceptos matemáticos que ellos
construyen. También los niños de seis meses pueden
informar a sus padres o cuidadores que quieren más
comida o más leche. Dicho Autor señala que con los
conocimientos actuales en psicología del desarrollocognitivo y socialización, conllevan a proponer una
Didáctica basada en las manipulaciones manuales y
mentales, con una mayor cantidad de ejercicios y
actividades mentales

14. Los contenidos actuales de la psicología evolutiva y los procesos
básicos cognitivos en las edades de preescolar sugieren un
cambio en la Didáctica de las Matemáticas en niños de 3 a 6
años.
Una Didáctica que base su enseñanza en nociones abstractas
(no manipulativas) además de las manipulativas, que son
clásicas en educación infantil, y las perceptivas visuales y
lingüísticas.
Para enseñar las Matemáticas solo hay que vivirlas; en todo
lo que nos rodea podemos reconocer sus propiedades para
clasificar, ordenar, relacionar.

15. Fernández y otros (2004) sostienen que desde temprana edad,
aproximadamente desde los cuatro meses, y continuando durante
los años de educación preescolar, los niños muestran una
curiosidad innata concerniente a los eventos cuantitativos y
espontáneamente construyen en su ambiente natural y sin
instrucción formal unas Matemáticas denominadas informales.
estas Matemáticas informales son relativamente significativas y
constituyen el fundamento para el aprendizaje posterior de las
Matemáticas formales en el colegio.
Vivir las Matemáticas consiste en fijar la atención de los hijos
en la relación espacial de los objetos, sus propiedades
geométricas, líneas, superficies, distancias, tamaños. Vivir las
Matemáticas abre un nuevo horizonte a los niños; así es el
descubrimiento del fascinante mundo de los números y sus
leyes.

16. Cuantas más oportunidades demos de experimentar, observar y reflexionar
sobre el mundo que le rodea, mejor será su aprendizaje. Los niños aprenden
Matemática de forma natural cuando realizan ciertas actividades, por ejemplo
manipulativas, que se relacionan con los objetos de su entorno.
Los niños y niñas también necesitan ayuda para expresarse verbalmente, con
un vocabulario propio, claro y adecuado, que les ayude a vivir las Matemáticas
desde pequeño
Es importante resaltar que los infantes traen un conocimiento previo de sus
hogares, adquiridos a través de la experiencia con el mundo que les rodea.
Baroody (2005) afirma que la teoría cognitiva contempla que los niños no
llegan a la escuela como pizarras en blanco

17. Fernandez Bravo (2006) dice que la adquisición de conocimientos
posee un estado de grados de comprensión y cada infante los va
superando. No todos los niños tienen la misma capacidad, pero
todos tienen la misma necesidad de aprender Matemáticas. Por lo
tanto, la tarea escolar consiste en cubrir las necesidades, y no en
clasificar capacidades
Pastor Santos (2008) sostiene que los contenidos matemáticos
han de surgir de las experiencias concretas y su aprendizaje debe
ser significativo, y por la tanto funcional para poder aplicarlos en
otras situaciones de la vida cotidiana. Así mismo; los pequeños
aprenden conceptos ordenando y/o guardando juguetes o
comestibles, adquieren las nociones de relaciones espaciales y de
comparaciones con bloques, llevan a cabo representaciones,
dibujan para grabar ideas elaboradas sobre las rutinas diarias;
aprenden
términos
direccionales
entonando
canciones
acompañados de movimientos y de la visualización espacial.

18. Fernández y otros (2004: 49), los saberes matemáticos deben ser
transmitidos por la escuela desde este nivel, posibilitando a los niños y
niñas aprender no sólo los conceptos sino los modos de hacer y de
pensar que permitieron la evolución histórica de esos conocimientos.
El desarrollo intelectual, para la integración de diferencias y para
garantizar condiciones equitativas para aprendizajes posteriores.
Esta inclusión se destaca en tres aspectos esenciales:
En lo social, porque el conocimiento matemático sirve para la
comprensión y el manejo de la realidad en la que el alumno deberá
insertarse en forma crítica y creativa.
Instrumental, como parte de su posibilidad de comunicación con el medio
que le rodea y para interpretar y predecir situaciones del mundo en que
vivimos.
Formativo, ya que ―hacer Matemática‖ favorece al desarrollo de
conocimientos que permiten poner en juego diversos tipos de
razonamiento, estrategias de análisis, información y resolución

19. El sentido que un maestro da a su práctica diaria, determina la
naturaleza del ambiente que se establezca dentro del aula, y éste a su
vez, condiciona las actitudes de los estudiantes hacia aquello que están
aprendiendo
son consecuencia de currículos en los que el principal objetivo es
transmitir al niño conceptos matemáticos sin la consideración de los
conocimientos previos que éste trae al aula
problemática recae sobre las creencias y prácticas de los docentes que
generalmente se encuentran apartados de aspectos básicos del
proceso de aprendizaje, tales como los aspectos teóricos que sustentan
la noción del número en el niño preescolar, el aparato de Matemáticas
informales que el niño ha desarrollado a partir de su vida cotidiana y
sobre factores extraescolares relacionados con el rol de los padres en
los procesos cognitivos de los niños

20. ¿cómo enseñar un concepto abstracto a niños pequeños?,
¿qué tipos de materiales son útiles o necesarios para el
aprendizaje de conocimientos del área?, ¿qué lugar se le
debe dar a los problemas?, ¿se puede hablar de problemas
en el nivel inicial?.

21. Historia de las matemáticas universal
Historia de las matemáticas en el contexto Chileno

22. Necesario un marco teórico entorno a la Didáctica de las
Matemáticas
--- creencias y prácticas del profesorado de primaria en la enseñanza
de las matemáticas
--- Aspectos epistemológicos y cognitivos de la resolución de
problemas
--- Estrategias metodológicas utilizando el computador para facilitar
la formación de las nociones lógico-Matemáticas:
--- La utilización de los materiales de aprendizaje en beneficio del proceso
de construcción del pensamiento lógico matemático del niño en edad
preescolar

23. --- Guía de estrategias metodológicas dirigida a los docentes
para el desarrollo del pensamiento lógico-matemático a través
de juegos pedagógicos en el niño de edad preescolar
--- Producción de estrategias de conteo para solucionar
problemas de tipo aditivo y sustractivo en preescolares.
---- Educación del razonamiento lógico matemático en
educación infantil
--- Las estrategias Didácticas en la construcción lógicoMatemáticas en la educación inicial.

24. Piaget (1972:73) indica que los conocimientos obtenidos no se extraen
de los objetos como tales, sino de las acciones ejercidas sobre ellos.
Ningún objeto es semejante a otro hasta que el individuo establece
esas semejanzas y los agrupa en función de ella (clasificación); los
objetos no están ordenados por tamaño hasta que la persona decide
hacerlo (seriación).
En este orden de ideas, Piaget (1981:92) asegura que el niño del nivel
preoperatorio (antes de los seis o siete años) no llega a construir las
invariantes necesarias para el razonamiento, por no tener un
pensamiento reversible, y lo hace a través de preconceptos propios de
las colecciones intuitivas. Sin embargo, es capaz de construir los
primeros números, que pueden denominarse figurados porque
corresponden a disposiciones espaciales simples y definidas.

25. El proceso de la construcción de la noción de número no puede limitarse al
manejo de representaciones, sino que debe basarse en la ejecución, por
parte de los niños y niñas, de acciones concretas, así como la reflexión de
las mismas.
Piaget (1979:11) señala que el desarrollo, es en cierto modo una
progresiva equilibración, es decir, pasar de un estado de menor equilibrio a
un estado de equilibrio superior ..
Describe la evolución del niño y del adolescente sobre la base del
concepto de equilibrio; desde este punto de vista el desarrollo mental es
una construcción continua, comparable al levantamiento de un gran edificio
que, a cada elemento que se le añade, se hace más sólido.

26. Katz (2005:11) un ambiente de alta calidad para niños pequeños, es aquel
donde las habilidades académicas, como las habilidades lingüísticas y
Matemáticas, son adquiridas a través de la motivación para ser aplicadas de
manera significativa e intencionado.
Piaget (1979:12)
distingue seis estadios o períodos de desarrollo, que marcan la aparición de
estas estructuras sucesivamente construidas:
- Primer estadio: de los reflejos, o montajes hereditarios, así como de las
primeras tendencias instintivas (nutrición) y de las primeras emociones.
- Segundo estadio: de los primeros hábitos motores y de las primeras
percepciones organizadas, así como de los primeros sentimientos
diferenciados.
- Tercer estadio: de la inteligencia sensorio motriz o práctica (anterior al lenguaje), de las
regulaciones afectivas elementales y de las primeras fijaciones exteriores de la
afectividad.
Estos primeros estadios constituyen el período del lactante (hasta aproximadamente un
año y medio a dos años).
- Cuarto estadio: de la inteligencia intuitiva, de los sentimientos interindividuales
espontáneos y de las relaciones sociales de sumisión al adulto (de los dos años a los
siete).
- Quinto estadio: de las operaciones intelectuales concretas (aparición de la lógica), y de
los sentimientos morales y sociales de cooperación (de los siete años a los once o doce).
- Sexto estadio: de las operaciones intelectuales abstractas, de la formación de la
personalidad y de la inserción afectiva e intelectual en la sociedad de los adultos
(adolescencia).

27. El número en el pensamiento
del niño
Según las investigaciones de Jean Piaget aunque el niño
cuente verbalmente en correcto orden, no reconoce la
necesidad lógica de ordenar los objetos. El resultado final es
un conteo incorrecto. Sin orden, el niño cuenta al azar y no
puede evitar saltarse o duplicar los números al contar.
Al pedirle a un niño que seleccione tres cubos, lo hará bien;
sin embargo, él no ha escogido un número
Antes de que lo escogiera, los cubos eran entidades
separadas incluidas en una gran colección de cubos. A
medida que los seleccionaba, mentalmente los colocaba
dentro de una relación: el conjunto tiene la propiedad de tres.
Esto es una abstracción, una medida sacada de objetos
reales. El tres no existe en ninguno de los objetos del
conjunto, pero se abstrae de todo el conjunto y existe en la
mente del niño.

28. Pensamiento Lógico – Matemático
Por su parte López Tamayo (2008: 1) dice que el pensamiento es un proceso complejo y los
caminos de su formación y desarrollo no están completamente estudiados, por lo que
muchos maestros no le dan un tratamiento adecuado al mismo, al no concebir a partir de
un trabajo intencionado un sistema de trabajo que propicie su formación y desarrollo de
acuerdo a las condiciones existentes en el medio histórico-social donde se desarrolla el
escolar.
Así pues, la estructura del pensamiento, desde el punto de vista de su corrección es a lo
que se llaman formas lógicas del pensamiento, dentro de las cuales se pueden distinguir
tres formas fundamentales:
El Concepto: reflejo en la conciencia del hombre de la esencia de los objetos o clases de
objetos, de los nexos esenciales sometidos a ley de los fenómenos de la realidad objetiva.
Juicios: un juicio es el pensamiento en el que se afirma o niega algo.
Razonamiento: Es la forma de pensamiento mediante la cual se obtienen nuevos juicios a
partir de otros ya conocidos.
Cuando estas formas lógicas del pensamiento se utilizan dentro la rama de las
Matemáticas para resolver ejercicios y problemas de una forma correcta, entonces se habla
de un pensamiento lógico matemático

29. Para Fernández Bravo (2009:1), el pensamiento lógico-matemático es favorecido por
cuatro capacidades:
1.- La observación: se canaliza libremente y respetando la acción del niño, a través de
juegos cuidadosamente dirigidos a la percepción de propiedades y a la relación entre
ellas
2.- La imaginación: es entendida como acción creativa, y se potencia con actividades
que permiten una pluralidad de alternativas en la acción del sujeto
3.- La Intuición: las actividades dirigidas al desarrollo de la intuición no deben provocar
técnicas adivinatorias... no se trata de aceptar como verdad todo lo que se le ocurra al
niño, sino conseguir que se le ocurra todo aquello que se acepta como verdad.
4.- El razonamiento lógico: es la forma del pensamiento mediante la cual, partiendo de
uno o varios juicios verdaderos, llamados premisas, se llega a una conclusión conforme
a ciertas reglas de inferencia.

30. Sobre esas indicaciones, Fernández Bravo (2009:6) advierte que, en muchas ocasiones, se suele confundir
la idea Matemática con la representación de esa idea. Se le ofrece al niño, en primer lugar, el símbolo,
dibujo, signo o representación cualquiera sobre el concepto en cuestión, tratando que el sujeto intente
comprender el significado de lo que se ha representado. Dichas experiencias son perturbadoras para el
desarrollo del pensamiento lógico-matemático. Al respecto, se ha demostrado que el símbolo o el nombre
convencional es el punto de llegada y no el punto de partida, por lo que se debe trabajar sobre la
comprensión del concepto, propiedades y relaciones.
Se suele creer que cuantos más símbolos matemáticos reconozca el niño más sabe sobre Matemáticas
De esta manera, el desarrollo del pensamiento lógico-matemático, tal como lo establece Fernandez Bravo
(2009:8) se puede recorrer Didácticamente:
- Estableciendo relaciones, clasificaciones y mediciones.
- Ayudando en la elaboración de las nociones espacio-temporales, forma, número, estructuras lógicas, cuya
adquisición es indispensable para el desarrollo de la Matemática.
- Impulsando a los alumnos a averiguar cosas, a observar, a experimentar, a interpretar hechos, a aplicar
sus conocimientos a nuevas situaciones o problemas.
- Desarrollando el gusto por una actividad del pensamiento a la que irá llamando Matemática.
- Despertando la curiosidad para comprender un nuevo modo de expresión.
- Guiando en el descubrimiento mediante la investigación que le impulse a la creatividad.
–
Proporcionando técnicas y conceptos matemáticos sin desnaturalización y en su auténtica ortodoxia.

31. Conceptualización de la Didáctica
Enfoques y teorías
Otro enfoque es el constructivismo radical de Von Glasersfeld, señalado por Rodríguez, Carnelli y Formica (2007: 170).
Éste tiene como bases la epistemología genética de Piaget, la formación del conocimiento por medio de la acción y la
reflexión sobre la acción, la evolución de los esquemas que se adaptan al mundo experiencial del sujeto y modeliza el
conocimiento.
El constructivismo social, que tiene en Ernest a uno de sus referentes, adopta una ontología relativista moderada, propone
la fenomenología social y entiende al mundo como el resultado de una construcción social. En su epistemología asume el
conocimiento como provisorio y aceptado socialmente. La teoría del aprendizaje es constructivista, considera relevante el
lenguaje, la interacción social y las situaciones de conflicto cultural y cognitivo. Dichos aspectos provienen de la teoría de
Vygotsky.
El enfoque fenomenológico debido centralmente a Freudenthal, explicado por Rodríguez, Carnelli y Formica (2007: 172),
considera que los conceptos, estructuras e ideas matemáticos se han inventado como herramientas para organizar los
fenómenos del mundo natural, social y mental. En una enseñanza que siga este enfoque se intentan describir los
contenidos en relación a los fenómenos y los tipos de problemas para los que se han creado.
En el enfoque semiótico, introducido por Godino y Batanero La introducción de las funciones semióticas permite
perfeccionar la idea de que un sujeto comprende un concepto matemático determinado cuando lo usa eficazmente en
diferentes prácticas; revisten singular importancia en el plano relacional y Por ello, las Matemáticas se consideran como
una actividad de resolución de problemas, compartida socialmente como lenguaje simbólico y sistema conceptual
organizado lógicamente. Su teoría del aprendizaje es constructivista.

32. La teoría crítica por P. Valero y O. Skovsmose Se resalta la importancia de
entender la política de la institución, la relevancia de las Matemáticas escolares,
la organización de la escuela, la comunidad de profesores, el significado que cada
docente da a la Matemática en el aula para entender el funcionamiento de la
Matemática escolar.
el enfoque sistémico encuadrado en la Teoría de Situaciones de G. Brousseau,
y detallado por Rodríguez, Carnelli y Formica (2007: 174), plantea ampliar la
reflexión teórica incluyendo un estudio de los contenidos matemáticos a enseñar y
no limitarla al análisis de cuestiones cognitivas propias del alumno y de su
aprendizaje
La Matemática es considerada como una ciencia que se ocupa de resolver
problemas. El aprendizaje es concebido como constructivista y la tarea central de
la enseñanza es llevar a cabo la transposición Didáctica.
El enfoque antropológico, tiene como uno de sus principales exponentes a Y. Chevallard La
Matemática es considerada como una actividad humana llevada a cabo en distintas
instituciones El aprendizaje es concebido como constructivista. La enseñanza se corresponde
con una actividad de reconstrucción de los objetos matemáticos con el fin de reutilizarlos en
otros contextos. Por ello, la función del enseñante es generar condiciones para llevar adelante
esta reconstrucción. La metodología de investigación también es descripta como positivista.

33. Fin