codigos walsh y PN

1. UNIVERSAD POLITECNICA SALESIANA jortizcm@est.ups.edu.ec, esalinasv1@est.ups.edu.ec
Walsh y PN
Jose Ortiz jortizcm@est.ups.edu.ec,
Erik Salinas esalinasv1@est.ups.edu.ec
Abstract: The following paper shows how to
obtain the Walsh and PN codes
I. Introduccion
La multiplexación por división de código,acceso
múltiple por división de código o CDMA (del
inglés Code Division Multiple Access) es un
término genérico para varios métodos de
multiplexación o control de acceso al medio
basados en la tecnología de espectro expandido.
II. Desarrollo
a. Generacion de Codigos Walsh
Son secuencias ortogonales que cuentas con una
correlacion de cruce de cero entre ellas. Un
código Walsh de longitud n consiste en una
matriz n por n, donde cada fila y columna es un
código Walsh.
𝑊1 = (0)
𝑊2𝑛 =
𝑊𝑛 𝑊𝑛
𝑊𝑛
𝑊𝑛
→
Donde n es una potencia de 2 y 𝑊𝑛 es el inverso
de 𝑊𝑛 asi un ejemplo
𝑊2𝑛 =
0 0
0 1
𝑊4 =
0 0 0 0
0
0
0
1 0 1
0 1 1
1 1 0
A partir de la fila o columna 0 obtenemos un
Codigo Walsh, observando que en ambas se
encuentra la secuencia 000, de igual forma en la
fila y columna 1 se cuenta con la misma
secuencia, siendo esta 0101. Siguiendo este
patrón se obtienen los códigos Walsh.
b. Generacion de Codigos PN
Las secuencias de esparcimiento no son
aleatorias sino son secuencias periódicas
determinísticas que pueden ser generadas con
registros de retraso lineal de retroalimentación
(LFSR).
Un FSR consiste de varias memorias de estado
consecutivas donde las secuencias binarias son
almacenadas y desplazadas a través de registros
de corrimiento después de un ciclo de reloj.
𝐵 𝑛 = 𝐴0 𝐵0 ⊕ 𝐴1 𝐵1 ⊕ … .⊕ 𝐴 𝑛−1 𝐵 𝑛−1
Esta ecuacion se puede ilustrar asi
1Ilustracion
Como EJEMPLO se da en la figura la
implementación de un LFSR de 4 bits que
corresponde a la Ecuacion 𝐵3 = 𝐵0 ⊕ 𝐵1
2Ilustracion
En la tabla siguiente se presenta la generación de
una secuencia de FLSR correspondiente a 𝐵3 =
𝐵0 ⊕ 𝐵1
Tabla 3 Secuencia FLSR
Estado 𝐵3 𝐵2 𝐵1 𝐵0 𝐵0
⊕ 𝐵1
Salida
0 1 0 0 0 0 0
1 0 1 0 0 0 0
2 0 0 1 0 1 0
3 1 0 0 1 1 1
4 1 1 0 0 0 0
5 0 1 1 0 1 0
6 1 0 1 1 0 1
7 0 1 0 1 1 1
8 1 0 1 0 1 0
9 1 1 0 1 1 1
10 1 1 1 0 1 0

2. UNIVERSAD POLITECNICA SALESIANA jortizcm@est.ups.edu.ec, esalinasv1@est.ups.edu.ec
11 1 1 1 1 0 1
12 0 1 1 1 0 1
13 0 0 1 1 0 1
14 0 0 0 1 1 1
15=0 1 0 0 0 0 0
En este ejemplo se esta considerando un estado
inicial de 1000(𝐵3 = 1, 𝐵2 = 0, 𝐵1 = 0, 𝐵0 = 0),
siendo la salida el valor del bit en el registro 𝐵0,
(0 en este momento). Mientras que el resultado
de 𝐵0 ⊕ 𝐵1 (0 en este momento), será el valor de
la entrada en el registro 𝐵3 después de realizarse
un corrimiento de bits en los registros. Despues
de esto el valor de cada uno será 0.
Este procedimiento se debe realizar hasta que el
valor inicial sea 1000 nuevamente.
Se observa que en un LFSR su salida periódica
con un periodo máximo de 𝑁 = 2 𝑛
− 1
generando secuencias llamadas secuencias
máximas.
En nuestro ejemplo tenemos los corrimientos
000100110101111 con un periodo 𝑁 = 24
−
1 = 15.
Con la siguiente tabla muestra las secuencias
dependiendo del estado inical en el LFSR para la
ecuación 𝐵3 = 𝐵0 ⊕ 𝐵1
Tabla 4 Secuencias segun el estado inicial
Los LFSR son fáciles de implementar
físicamente y alcanzar altas velocidades por lo
que se requiere una tasa alta de transmisión de
datos alteatorios.
III. Conclusiones
Se a concluido que las secuencias PN son
aleatorias e impredecibles
Para obtener la aleatoriedad son tomados en
cuenta las distribución uniforme, la
independencia, la correlación y la auto
correlación.
Se a notado que CDMA optimiza el uso del
espectro de frecuencias al poder en una sola
portadora enviar información a varios usuarios