Haz una tabla estadística con los datos sobre

1. DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS
INTRODUCCIÓN.
Una distribución de frecuencias es un método estadístico muy útil para
organizar un conjunto de observaciones en forma significativa.
La presentación de la información mediante cuadros o tablas se
realizan después de la revisión y corrección de los datos recopilados,
conviene estructurar y ordenar estos datos de acuerdo a algún sistema
de clasificación a fin de describirlos o analizarlos. Esto requiere
establecer el sistema de clasificación, así como el número de casos o el
valor de los elementos que se consideran dentro de cada clase. A
continuación, se presentan algunos conceptos y procedimientos
comunes para la presentación de los datos en cuadros o tablas.

2. Paso para realizar el cuadro de frecuencias presentación de datos
1ª Alcance (A ) : es el intervalo cerrado representado por el valor menor seguido del valor
o dato mayor del conjunto de datos [ a, b]
2º RECORRIDO (R x)
Sea “x” una característica de la población en estudio que toma distintos valores 𝒙𝟏, … . , 𝒙𝒌.
El rango, llamado también “recorrido de los datos”, es la diferencia entre el VALOR mayor y
VALOR MENOR de los valores que forman parte de la variable estadística (x )y se denota
por 𝑹𝒙.
𝑅𝑎𝑛𝑔𝑜 = 𝑅𝑥 = 𝑚á𝑥
𝑥𝑖
𝑖
= 1, 2, … , 𝑘 − 𝑚í𝑛
𝑥𝑖
𝑖
= 1, 2, … . , 𝑘
Ejemplo:
Supongamos que las ventas de ciertas empresas, en una determinada ciudad son:
64 73 86
68 60 65
76 70 62
66 68 67
73 76 70 65 62 60
REPRESENTATIVA N= 1Luego, el rango de estos datos es:
RANGO 𝑹𝒙 = 𝟖𝟔 − 𝟔𝟎 = 𝟐𝟔

3. 3º Determinación del número de intervalos de clase,
consiste en dividir el rango en un número conveniente de intervalos de clase,
generalmente del mismo tamaño. Es conveniente tener entre 5 y 20
intervalos de clase. Entre más datos tengan, mas intervalos de clase deben
considerarse.
Se recomienda usar la fórmula de Sturges para determinar el número
aproximado de intervalos de clase, mediante.
𝑲 = 𝟏 + 𝟑, 𝟑 𝒍𝒐𝒈(𝒏)
K= 𝒏 cuando los datos son menores a n= ≤30
Determinación amplitud de clase (c ),(w) llamado también ancho de clase se
determina por:
• Amplitud 𝑪 𝑠𝑒 𝑑𝑒𝑛𝑜𝑚𝑖𝑛𝑎 𝑎𝑛𝑐ℎ𝑜 𝑑𝑒 𝑐𝑙𝑎𝑠𝑒 𝑒𝑠𝑡𝑎 𝑑𝑎𝑑𝑜 𝑝𝑜𝑟 =
𝑅𝑥
𝑘

4. Frecuencias
FRECUENCIAABSOLUTA DE UN DATO(𝑓𝑖) 𝑖 = 1,2,3,4,5, 𝑘 = 𝑢𝑙𝑡𝑖𝑚𝑜 𝑑𝑎𝑡𝑜
La frecuencia absoluta de un valor 𝑥𝑖 de la variable estadística “x”, al número de veces que aparece repetido dicho valor en
el conjunto de las observaciones realizadas.
FRECUENCIAABSOLUTAACUMULADA DE UN DATO (𝐹𝑖)
La frecuencia absoluta acumulada de un valor 𝑥𝑖 de la variable estadística “x”, es igual a la suma de los valores inferiores o
iguales de dicho valor. Evidentemente, para hallar la frecuencia absoluta acumulada de 𝑥𝑖, de los valores 𝑥𝑖, … 𝑥𝑛 deberán
estar ordenados en forma creciente. Así, la frecuencia acumulada del último valor será n (𝑑𝑜𝑛𝑑𝑒 𝑛 =

5. PROPIEDADES DE LAS FRECUENCIAS.
PROPIEDADES DE LAS FRECUENCIAS.
Sea “n” el número total de observaciones realizadas de la variable “x” que toma los valores 𝑥𝑖, … 𝑥𝑘,
entonces se tiene las siguientes propiedades:
1. 𝑓1 + 𝑓2+. . . +𝑓𝑘𝑘 = 𝑖=1
𝑘
𝑓𝑖 = 𝑛
1. ℎ1 + ℎ2 + ⋯ ℎ𝑘 = 𝑖=1
𝑘
ℎ𝑖 = 1
2. 𝐹𝑘 = 𝑛
4. 𝐻𝑘 = 1
5. 0 ≤ ℎ𝑖 ≤ 1, ∀ 𝑖 = 1, 2, … , 𝑘
6. 0 ≤ 𝑓𝑖 ≤ 𝒏, ∀ 𝑖 = 1, 2, … , 𝑘
7. 𝐹𝑖 = 𝐹𝑖−1 + 𝑓𝑖, 𝑑𝑒 𝑑𝑜𝑛𝑑𝑒 𝑓𝑖 = 𝐹𝑖 − 𝐹𝑖−1

6. MARCAS DE CLASE.
MARCAS DE CLASE.(xi)
Se define como la semisuma de los límites inferior y superior de cada
intervalo de clase. Así:
• 𝑥𝑖 =
lim inf+lim sup
2
• La marca es, en definitiva, el valor que representa a la información
contenida en el intervalos de clase.

7. Cuadro de frecuencias
Los siguientes datos son las ventas (expresados en miles de Bs.) por mes de 30 empresas que comercializan equipos de computación.
10 15
38 38
49 54
20 20
38 40
55 60
28 29
40 40
60 60
30 30
45 45
72 80
35 35
46 49
82 105
variable = ventas variable cuantitativa discreta (x )
.n = 30
VARIABLE = VENTAS CUANTITATIVA DISCRETA ( X )
Construir una Distribución de frecuencias.
Interpretar los valores de las frecuencias 𝑓3, ℎ1, 𝐻4.
Solución:
Cuadro de distribución de frecuencias:
1º Alcance (A:) es el intervalo cerrado 10, 105
2º Recorrido o rango 𝑹𝒙: 𝑹𝒙 = 𝑿𝒎á𝒙 − 𝑿𝒎í𝒏 = 𝟏𝟎𝟓 − 𝟏𝟎 = 𝟗𝟓 𝑹𝑿
3ª Numero de intervalos de clase (K:) formula de esturgues 𝐾 = 1 + 3,3 log( 𝑛)
𝐾 = 1 + 3,3 log( 30) ⟹ 𝐾 = 5,87 ⟹ 𝑲 = 𝟔
4ª Amplitud o ancho de clase C:
C=
𝑅𝑥
𝐾
=
95
6
= 15,8 ⟹ 𝑪 = 𝟏𝟔

8. Intervalos de
Clase
Frecuenc.
Absoluta
SIMPLE
F. Abs.
Acumula.
Frecuencia
hi=
𝑓𝑖
𝑛
Relativa
F. Rel.
Acumulada
Marcas de
Clase
X=li+ls /2
F. Rel. (%)
Simple
.hi=
𝑓𝑖
𝑛
X100
F. Rel. Ac.
(%)
𝐿𝑖 − 𝐿𝑖+1 𝑓𝑖 𝐹𝑖 ℎ𝑖 𝐻𝑖 𝑥𝑖 ℎ𝑖 % 𝐻𝑖(%)
1ª )
10 − 26
2º )
26 − 42
3º )
42 − 58
4º )
58 − 74
5º )
74 − 90
6º )
90 − 106
4
12
7
4
2
1
4
16
23
27
29
30
0,133
0,400
0,233
0,133
0,068
0,033
0,133
0,533
0,766
0,899
0,967
1
18
34
50
66
82
98
13,3%
40 %
23,3%
13,3%
6,8%
3,3%
13,3%
53,3%
76,6%
89,9%
96,7 %
100%
𝑛 = 30 ℎ𝑖 = 1 𝐻𝑖 = 100
Cuadro de Distribución de frecuencias

9. INTERPRETACION DE LOS RESULTADOS .
𝑓3 = 7; 7 de las empresas tienen ventas entre Bs. 42 y Bs. 57 o bien el
23.3% de las empresas tienen ventas entre Bs. 42 y Bs. 57 se encuentra
en el tercer intervalo de clase [ 42-58).
ℎ1 = 0.133 ; Interpretación: El 13.3 % de las empresas tienen ventas
entre Bs. 10 y Bs. 25 se encuentra en el intervalo de la primera clase [
10-26)
𝐻4 = 0,899 ; 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑝𝑟𝑒𝑡𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛 ∶ 𝑒𝑙 89.9% De las empresas tiene
ventas hasta Bs. 74. : están comprendidas desde 10 Bs se encuentra
hasta el intervalo de clase Nº 4 [10-74).