Este documento explica el concepto de derivada como la pendiente de una recta tangente a una curva en un punto. Presenta la fórmula para calcular la pendiente entre dos puntos y luego generaliza la fórmula para derivar cualquier función usando límites. Finalmente, muestra un ejemplo completo de cómo derivar la función f(x)=3x2 usando los cuatro pasos del método.

1. La Derivada
Calculo
Facilitador: Arquimedes
Alumna: Leslie Fernanda Martinez Rivera
4to Semestre
Grupo C

2. ¡Concepto de Derivada!
Es la pendiente de una recta tangente a una
curva en un punto dado.

3. ¿Como sacar la pendiente?
 Se saca tomando dos puntos de la recta P1-P2 cuyas
coordenadas son (x1,y1) – (x2,y2) obteniendo una
diferencia entre las X (x2-x1) y dividiéndola entre la
diferencia de las y (y2-y1).
 m=y2-y1
x2-x1

5. Despejar la formula de la pendiente a
diferentes variables
 Para no confundirnos con x1 y x2 y y1 y y2, procedemos a despejar con
diferentes variables:
 Dejamos a x1 como X, y x2 como x+h para que la diferencia de ambos
sea h
 Luego a y1 la dejamos como f(x), y a y2 como f(x+h)
m= f(x+h)-f(x)
h

7. Formula para la recta tangente!
 La formulas antes dadas eran para una recta secante a
una función

9.  Ahora, para convertir esa función como una recta
tangente, aplicamos un límite, cuando h sea 0, es decir que no
haya una distancia entre x y x+h. Mejor propuesto, cuando ambos
puntos se empalman y forman uno solo.

11.  Entonces, la fórmula, aplicando límite, nos queda:
 m= lim f(x+h)-f(x)
h 0 h
 Pero para expresar una derivada se escribe la fórmula así:
f´(x)= lim f(x+h)-f(x)
h 0 h

12. Resolver una Derivada
 Existe un método denominado de los 4 pasos, el cuál consiste en:
1. Determinar f(x+h)
2. Sustituir en la fórmula
3. Simplificar
4. Aplicar el lim

13. Ejemplo
 Determina la derivada de f(x)=3x2
Primero determinamos f(x+h)
Es sencillo, solo en la función original, en este caso 3x2, sustituimos x por
(x+h), por lo que la función nos quedaría así:
f(x+h)=3(x+h)2

14. Nuestro segundo paso es sustituir los valores en la fórmula:
f´(x)= lim 3(x+h) 2 -3x2
h 0 h

15. Como siguiente paso tenemos Simplificar:
f´(x)= lim 3(x+h) 2 - 3x2
h 0 h
f´(x)= lim 3(x2+2xh+h2)- 3x2
h 0 h
f´(x)= lim 3x2+6xh+3h2-3x2
h 0 h
f´(x)= lim (6x+3h)h
h 0 h

16. Como último paso queda Aplicar el lim:
f´(x)= 6x+3(0)= 6x

17.  Por lo tanto la derivada de f(x)= 6x