biometria

1. 0 1 2 3 4 5 6 7 Ocho o más
Número de hijos
100
200
300
400
Recuento
419
255
375
215
127
54
24 23 17
20 40 60 80
Edad del encuestado
50
100
150
200
250
Recuento

2.  La Ciencia se ocupa en general de
fenómenos observables
 La Ciencia se desarrolla observando hechos,
formulando leyes que los explican y
realizando experimentos para validar o
rechazar dichas leyes Los modelos que crea la ciencia son de tipo
determinista o aleatorio
 La biometría se utiliza como tecnología al
servicio de las ciencias donde la variabilidad
y la incertidumbre forman parte de su
naturaleza

3. Planear
Hipótesis
Diseñar
Experimento
Recoger
datos y
Analizarlos
Obtener
Conclusiones

4. Estadística:
 Estadística
descriptiva:
Es la ciencia que se encarga de recolectar,
organizar, resumir y analizar datos para
después obtener conclusiones. Se divide en
Estadística Descriptiva y Estadística
Inferencial.
Se encarga de la
recolección, organización,
presentación y análisis de
los datos de una
población.

5.  Estadística inferencial:
Se encarga de analizar la información
presentada por la estadística descriptiva
mediante técnicas que nos ayuden a
conocer, con determinado grado de
confianza, a la población. Lo que nos
permite tomar decisiones.

6.  Población:
Al número de integrantes de la
población se llama tamaño de la
población y se representa con la letra
N.
Las poblaciones pueden ser finitas o
infinitas.
Conjunto definido de TODOS los
INDIVIDUOS, de donde se observa cierta
característica.

7.  Población Estadística:
 Muestra:
El número de individuos que integran la
muestra, llamado tamaño de la muestra
se representa con la letra n.
Conjunto de TODOS los DATOS que se
obtienen al realizar la medición de una
variable en los elementos de una población.
Subconjunto de una población, que
intenta reflejar las características de la
población lo mejor posible.

8.  Individuo:
 Variable:
Es el elemento de la población o de la
muestra que aporta información sobre lo que
se estudia.
Característica o propiedad de los
individuos que se desea estudiar y se
puede medir o calificar; cambia o varía
con el tiempo en un individuo dado, o
cambia o varía de elemento a elemento.
Ejem: Edad, peso, sexo, estado civil,
número de hijos, etc.

9.  Dato:
Valor que se obtiene al realizar la medición
de la característica de la variable en estudio.
Pueden ser univariados, bivariados o
multivariados.

10.  Datos Cuantitativos (números):
 Datos Cualitativos
(categorías):
Valores obtenidos al medir
peso, estatura, temperatura,
número de hijos.
Se obtienen al calificar la
característica en cuestión como
el sexo, estado civil, grado
máximo de estudios.
La naturaleza de los datos pueden ser datos
cuantitativos o datos cualitativos.

11.  Variable Dicotómica:
En la variable CUANTITATIVA se pueden
distinguir dos tipos: continua y discreta.
Sólo puede tomar dos valores (sí – no, 0 – 1,
hombre – mujer, bueno – malo, encendido –
apagado).

12.  Variable Continua:
 Variable Discreta:
Si la variable puede tomar cualquier
número real entre dos valores dados
(decimal o entero).
Ej. El peso de un individuo.
Si la variable sólo puede
tomar números enteros.
Ej. El número de hijos de un
individuo.

13.  Escala
Ordinal
 Escala de
Intervalo
 Escala de
Razón
 Escala
Nominal

14.  Escala Nominal:
Asociada a variables cualitativitas, Sus
valores no se pueden ordenar.
Ejemplo: sexo, código postal, estado
civil, número telefónico, número al
correr en un maratón, deporte favorito,
carrera a estudiar, etc.

15.  Escala Ordinal:
Ejemplo:
Pésimo – Malo – Regular – Bueno –
ExcelentePrimaria – Secundaria – Universitaria
Los valores se pueden ORDEN.

16.  Escala de Intervalo:
En ella existe un orden entre los valores de la
variable y además una NOCIÓN DE
DISTANCIA aunque no se puedan realizar
operaciones.
Ejemplo:
Escalas de temperatura, la
edad de nuestros animales,
etc.
El cero o punto de inicio no es único, es más
bien un punto de referencia.

17.  Encuesta:
 Experimento:
Recopilar los datos mediante
el uso de cuestionarios o
entrevistas.
Procedimiento utilizado en la
investigación científica para
obtener información que permita
conocer el comportamiento de
algún proceso.

18.  Investigación
Documental:
Procedimiento para
obtener datos mediante
la consulta de
información ya escrita y
concentrada en
documentos que se
localicen en libros o
revistas en bibliotecas,
hemerotecas, o en

19.  Redondeo:
El redondeo de datos es un procedimiento
que consiste en escribir un número que
representa a una cantidad con menos cifras
de las que tiene realmente para tener una
idea rápida de la cantidad.

20.  Es una manera de escribir en forma
breve cifras muy grandes o pequeñas.
La forma general es a x 10 , en donde
“a” es un número entre 1 y 9, “n” es un
número entero.
n
Ejemplo:
4
El número 25 000 se escribe 2.5 x 10
- 4
El número 0.00025 se escribe como 2.5 x 10

21.  A los dígitos exactos que se utilizan para
escribir una cifra, a parte de los ceros para
localizar el punto decimal, se les llama cifras
significativas.
Ejemplos:
◦ 3.22 tiene 3 cifras significativas.
-3
◦ 0.0032 = 3.2 x 10 tiene 2 cifras significativas.
-3
◦ 0.00320 = 3.20 x 10 tiene 3 cifras significativas.

22.  La ordenación es el proceso mediante el cual
los datos están acomodados de tal manera
que se establece un orden (ascendente o
descendente) entre ellos.
• Listado en orden
ascendente• Método de tallo y hojas
 Hay dos métodos comunes:

23.  Considera que la variable de estudio es el
peso de 25 gorrinos. Los pesos se
encuentran en la siguiente tabla:
Peso de 25 gorrinos (en kg)
40 43 48 51 49
56 44 42 55 52
52 62 44 50 59
63 50 56 55 45
57 66 63 51 58

24. Peso de 25 gorrinos (en kg)
 El proceso consiste en ordenarlos de
menor a mayor
Peso de 25 gorrinos (en kg)
42 40 48 51 49
56 44 43 55 52
52 62 44 50 59
63 50 56 55 45
57 66 63 51 58
40 42
56
52
63
57
44
62
50
66
48
43 44
56
63
51 55
50
55
51
49
52
59
45
58

25.  El procedimiento es:
◦ Se identifican todos los valores diferentes y
se acomodan en columna.
◦ Se agrega una segunda columna en donde
se van registrando, mediante una línea
vertical, la veces que aparece el valor
dado.

26.  Considera que la variable de estudio es
el color de playera de 25 estudiantes.
rosa azul blanco azul rosa
gris blanco café negro blanco
rosa azul café blanco blanco
gris azul blanco rosa gris
gris blanco café negro verde
Los colores se encuentran en la
siguiente tabla:

27. rosa azul blanco azul rosa
gris blanco café negro blanco
rosa azul café blanco blanco
gris azul blanco rosa gris
gris blanco café negro verde
Color Frecuencia
Azul
Blanco
Café
Gris
Negro
Rosa
Verde
I I I I
I II I
I II
I I I I
I I
I II I
I
I I

28.  Una vez que se tenga ordenados los
datos, se acomodan en la “Tabla de
distribución de frecuencias o tabla de
frecuencias”.
 La tabla es básicamente una tabla de
valores x-y, dónde “x” representa el
dato y “y” representa la frecuencia.

29.  La frecuencia es el número de veces
que aparece cada dato.
 Hay dos clases de tablas de
frecuencias:◦ Para datos NO agrupados.
◦ Para datos agrupados.

30.  Está formada por dos columnas: una
para la variable “xi” y la otra para su
frecuencia “f”, a esta frecuencia se le
llama frecuencia absoluta o frecuencia
observada.

31.  Tabla de frecuencias de los pesos en kg
de 25 gorrinos.
Peso de 25 gorrinos (en kg)
40 42 43 44 44
45 48 49 50 50
51 51 52 52 55
55 5656 57 58
59 62 63 63 66
xi f
40
42
43
44
45
48
49
50
51
xi f
52
55
56
57
58
59
62
63
66
Total
1
1
1
2
1
1
1
2
2
2
2
2
1
1
1
1
2
1
25

32.  Por lo regular, se agregan dos
columnas: la de la frecuencia relativa
“fr” y la de la frecuencia acumulada “fa”.
 La frecuencia relativa se obtiene
mediante el cociente de la frecuencia y
el número total de datos, esto es fr =
f/n.
 La frecuencia acumulada se obtiene
sumando las frecuencias anteriores a
las frecuencias de un dato dado.

33. xi f fr fa
40 1
42 1
43 1
44 2
45 1
48 1
49 1
50 2
51 2
xi f fr fa
52 2
55 2
56 2
57 1
58 1
59 1
62 1
63 2
66 1
Total 25
0.04
0.04
0.04
0.04
0.04
0.04
0.04
0.04
0.04
0.04
0.04
0.08
0.08
0.08
0.08
0.08
0.08
0.08
1/25
2/25
1
2
3
5
6
7
8
10
12
14
16
18
19
20
21
22
24
25
1
Siempre
es el
número
total
Siempre es 1

34.  En ocasiones es conveniente acomodar los
datos en pequeños grupos de igual tamaño,
llamados intervalos de clase.
Marca de clase =Límite inferior + límite superior
2
 El tamaño del intervalo se obtiene
mediante la diferencia de los límites superior
e inferior.

35.  Si por alguna razón no es fácil decidir el
ancho del intervalo y el número de
ellos, se pueden utilizar las siguientes
fórmulas:K = 1 + 3.3 log (n)
Amplitud de los intervalos = Rango / K
Donde K = número aproximado de clases
n = número de datos.
Donde Rango = diferencia entre el dato
mayor y el dato menor.

36.  Para el ejemplo de los datos de los pesos de
25 gorrinos, el valor de K:
K = 1 + 3.3 log (n) = 1 + 3.3 log (25) = 5.6
Amplitud = Rango / K = (66 – 40) / 5.6 =
4.64
 Y la amplitud de los intervalos sería:
Por lo tanto se requieren aproximadamente
6 intervalos.
Aproximadamente 5 unidades es la
amplitud de los intervalos.

37.  Tabla de frecuencias de los pesos en
kg de 25 gorrinos.
Peso de 25 gorrinos (en kg)
40 42 44 44
45 48 49 50 50
51 51 52 52 55
55
59 62 63 63 66
43
5656 57 58
Intervalo de
clase
Punto
medio
“xi”
38 – 42 40
43 – 47 45
48 – 52 50
53 – 57 55
58 – 62 60
63 – 67 65
K = 1 + 3.3 log (n) = 1 + 3.3 log (25) = 5.6 = 6
Amplitud = Rango / K = (66 – 40) / 5.6 = 4.64 = 5
1
2
3
4
5
6

38. Intervalo de clase Punto medio “xi”
38 – 42 40
43 – 47 45
48 – 52 50
53 – 57 55
58 – 62 60
63 – 67 65
Límite inferior Límite superior Lím inf + Lim sup
2

39.  Se agregan las columnas de frecuencia
relativa “fr” y frecuencia acumulada “fa”:
Intervalo
de clase
Punto
medio
“xi”
f fr Fa
38 – 42 40 2
43 – 47 45 4
48 – 52 50 8
53 – 57 55 5
58 – 62 60 3
63- 68 65 3
Total 25
0.08
0.16
0.32
0.20
0.12
0.12
1
2
6
14
19
22
25
2/25
4/25
8/25

40.  Por último se agregan las columnas:
◦ Frecuencia porcentual, “f%” ó “%f”, se
obtiene multiplicando la frecuencia relativa
“fr” x 100.
◦ Frecuencia relativa acumulada “fra”, se
obtiene sumando las frecuencias relativas
anteriores a un dato dado.
◦ Frecuencia porcentual acumulada,
“f%a”, se obtiene sumando las frecuencias
porcentuales acumuladas a un dato dado.

41. Intervalo de
clase
Punto medio
“xi”
f fr f% fa fra f%a
38 – 42 40 2 0.08 2
43 – 47 45 4 0.16 6
48 – 52 50 8 0.32 14
53 – 57 55 5 0.20 19
58 – 62 60 3 0.12 22
63- 68 65 3 0.12 25
Total 25 1
8
16
32
20
12
12
100
0.08
0.24
0.56
0.76
0.88
1
8
24
56
76
88
100
0.08 x 100 2/25 0.08 x 100

42.  Existen dos tipos de gráficas mas
usuales:◦ Polígono de Frecuencias
◦ Histograma
 Otros gráficos:
◦ Gráfica de barras
◦ Pictograma
◦ Gráfico Circular o de pastel.

43. Polígono de Frecuencias
 Es la representación mediante un gráfico
de línea. En él se muestra la distribución
de frecuencias y está formado por
segmentos de línea que unen los puntos
correspondientes a la frecuencia de cada
una de las clases.
 El eje “x” representa el dato “xi”
y el eje “y” las frecuencias.

44. Ejemplo
Intervalo
de clase
Punto
medio “xi”
f
38 – 42 40 2
43 – 47 45 4
48 – 52 50 8
53 – 57 55 5
58 – 62 60 3
63 - 68 65 3
Total 25
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
38 – 42 43 – 47 48 – 52 53 – 57 58 – 62 63- 68
frecuencia
intervalo de clase

45. Histograma de frecuencias
 También podemos usar la frecuencia relativa y la frecuencia
porcentual.
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
0.35
35 40 45 50 55 60 65
Histograma con frecuencias relativas
frecuencias
xi

46. 0
5
10
15
20
25
30
35
35 40 45 50 55 60 65
Histograma con frecuencias
porcentuales
% f
xi
Histograma de frecuencias

47. Ojiva
 Es la representación gráfica de las
frecuencias acumuladas mediante un
gráfico de línea. Se muestra la
distribución de frecuencias acumuladas
de los datos.
 En el eje “x” estarán los puntos medios y
en el eje “y” las frecuencias acumuladas.

48. Ejemplo
Intervalo
de clase
Punto
medio
“xi”
f fr fa
38 – 42 40 2 0.08 2
43 – 47 45 4 0.16 6
48 – 52 50 8 0.32 14
53 – 57 55 5 0.20 19
58 – 62 60 3 0.12 22
63- 68 65 3 0.12 25
Total 25 1

49. Ojiva
0
2
6
14
19
22
25
0
5
10
15
20
25
30
35 40 45 50 55 60 65
Frecuencia
absolutaa
xi
Ojiva

50.  Usando la frecuencia acumulada y la
frecuencia porcentual.
Intervalo
de clase
Punto
medio “xi”
f fr f% fa fra f%a
38 – 42 40 2 0.08 8 2 0.08 8
43 – 47 45 4 0.16 16 6 0.24 24
48 – 52 50 8 0.32 32 14 0.56 56
53 – 57 55 5 0.20 20 19 0.76 76
58 – 62 60 3 0.12 12 22 0.88 88
63- 68 65 3 0.12 12 25 1 100
Total 25 1 100

51. 0
0.08
0.24
0.56
0.76
0.88
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
35 40 45 50 55 60
fra
xi
Ojiva con frecuencia relativa acumulada
Ojiva

52. 0
8
24
56
76
88
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
35 40 45 50 55 60
f%a
xi
Ojiva con frecuencia porcentual acumulada
Ojiva

53. Gráfico Circular
 También es llamado gráfico de pastel.
 Sólo se representan datos de frecuencias
relativas o frecuencias porcentuales.
 Se debe dividir el área del círculo de
manera proporcional a las frecuencias.13%
17%
57%
13%
PERRO
PAJARO
HAMSTER
GATO

54.  Agregaremos una columna a nuestra
tabla de frecuencias “Frecuencia relativa
al círculo”, multiplicando (fr)(360°), para
mostrar la parte proporcional de círculo
medida en grados que corresponde a
cada intervalo.
Gráfico Circular

55. Ejemplo 1
Intervalo
de clase
Punto
medio “xi”
f fr (fr ) (360°)
38 – 42 40 2 0.08
43 – 47 45 4 0.16
48 – 52 50 8 0.32
53 – 57 55 5 0.20
58 – 62 60 3 0.12
63- 68 65 3 0.12
Total 25 1
28.8°
0.08 x
360°
0.16 x
360°
57.6°
115.2°
72°
43.2°
43.2°
360°

56. 40
8%
45
16%
50
32%
55
20%
60
12%
65
12%
Gráfico Circular
Gráfico Circular

57. Ejemplo 2
Color Frecuenci
a
Conteo
Azul 4
Blanco 7
Café 3
Gris 4
Negro 2
Rosa 4
Verde 1
I I I I
I I I I I
II I I
I I I I
I I
I I I I
I
16%
28%
12%
16%
8%
16% 4%
Color de Playera
Azul Blanco Café Gris
Negro Rosa Verde

58. Otros Gráficos
 La gráfica de barras se traza similar al
Histograma, sólo que las barras se
dibujan separadas unas de otras.
 La escala en el eje “x” es para mostrar
categorías o intervalos de números NO
consecutivos.
0
10
20
30
40
50
60
PERRO PAJARO HAMSTER GATO
Frecuenciaabsoluta

59. Carrera Alumnos
Agronomía 8
Zootecnia 11
Industrias 8
Economía 3
Contabilidad 3
Informatica 6
Recursos 11
0
2
4
6
8
10
12
Alumnos
Alumnos

60. Pictograma
 Similar al de barras, sólo que se
sustituyen por figuras, generalmente
relacionadas con la variable estudiada.