Ordenación, Distribuciones de frecuencia.

1. Estadística y
Probabilidad I
Distribuciones de Frecuencia
Ciclo escolar 2013-2014

2. Datos sueltos.
• Se les llama datos sueltos a los datos
recolectados que no han sido organizados
numéricamente.
• Un ejemplo es el conjunto de las estaturas de
100 estudiantes hombres, obtenidas del
registro universitario, que esta ordenado en
forma alfabética.

3. Ordenación.
• Una ordenación es un conjunto de datos
numéricos en orden creciente o decreciente
de magnitud. A la diferencia entre el número
mayor y el menor se le conoce como rango de
los datos.
• Por ejemplo, si la estatura mayor de los
estudiantes es 74 pulg y la menor es 60, el
rango es 74-60=14 pulg.

4. Actividad.
• En una ciudad costera, un sábado de agosto, se midió con radar de velocidad en
kilómetros por hora, de 50 motocicletas que pasaron frente a un paso de nivel .
Los datos están en la siguiente tabla:
Ordena estos datos de menor a mayor y encuentra:
• La velocidad mas baja.
• La velocidad mas alta
• El rango.
• Las cinco velocidades mas altas
• Las cinco Velocidades mas bajas
90 85 110 80 75 120 105 100 103 98
96 89 135 108 125 130 120 102 97 86
132 128 115 142 106 102 95 89 96 107
121 132 126 128 134 138 139 110 123 108
102 98 92 90 128 135 138 143 109 133

5. 75 80 85 86 89 89 90 90 92 95
96 96 97 98 98 100 102 102 102 103
105 106 107 108 108 109 110 110 115 120
120 121 123 125 126 128 128 128 130 132
132 133 134 135 135 138 138 139 142 143

6. Distribuciones de frecuencia.
• Si se reúnen grandes cantidades de datos
sueltos es útil distribuirlos en clases o
categorías, y determinar el número de
individuos que pertenecen a cada categoría, a
lo que se le llama frecuencia de clase.
• A una disposición tabular de los datos por
clase, con sus correspondientes frecuencias de
clase, se le conoce como distribución de
frecuencias o tabla de frecuencias.

7. Distribuciones de frecuencia
• La siguiente tabla es una distribución de
frecuencias de las estaturas de 100
estudiantes hombres de cierta universidad.
Estatura (pulg)
Numero de
estudiantes
60-62 5
63-65 18
66-68 42
69-71 27
72-74 8
Total 100

8. Distribuciones de frecuencia.
• A los datos así ordenados y reunidos en clases,
como la anterior distribución de frecuencias,
se les llama datos agrupados.
• Aunque el proceso de agrupamiento
generalmente quita detalles originales de los
datos, es muy ventajosa, pues proporciona
una visión amplia y clara además de que se
obtienen relaciones evidentes.

9. Elementos de una distribución de
frecuencias.
• El símbolo que define una
categoría, como el 60-62 de la
tabla, se llama intervalo de
clase o clase.
• El número de clases es la
cantidad de clases (renglones
que tiene nuestra distribución
de frecuencias).
• A los números 60 y 62 se les
conoce como límites de clase;
el numero mas pequeño (60)
es el límite inferior de clase,
mientras que el número mas
grande (62) es el límite
superior de clase.
Estatura (pulg)
Numero de
estudiantes
60-62 5
63-65 18
66-68 42
69-71 27
72-74 8
Total 100

10. Elementos de una distribución de
frecuencias.
• Si se miden estaturas con exactitud
de clase de 1 pulg, en teoría el
intervalo de clase 60-62 incluye
todas las medidas desde 59.5 hasta
62.5 pulg. Estos números se llaman
fronteras de clase; el numero
menor (59.5) es la frontera inferior
de clase y el numero mayor (62.5),
la frontera superior de clase.
• A la diferencia entre las fronteras
de clase inferior y superior se le
conoce como amplitud, tamaño o
longitud de clase. En ocasiones
ocurre que no todas las clases
tienen el mismo tamaño.
• La marca de clase, es el punto
medio del intervalo de clase.
Estatura (pulg)
Numero de
estudiantes
60-62 5
63-65 18
66-68 42
69-71 27
72-74 8
Total 100

11. Reglas para construir distribuciones de
frecuencia (de igual tamaño).
• Determinar el mayor y el menor de los datos
sueltos con el fin de especificar el rango.
• Dividir el rango en un numero adecuado de
intervalos. Suelen tomarse de 5 a 20 intervalos de
clase, según los datos.
• Determinar el numero de observaciones que
corresponden a cada intervalo de clase; es decir;
hallar las frecuencias de clase. Si tenemos datos
sueltos es mejor hacerlo con una hoja de
recuentos o registros de marcas.

12. Actividad
• Agrupa los datos de la actividad anterior en 10
intervalos de clase de igual tamaño.
• Agrupa los datos en intervalos de clase de
longitud 10.

13. Actividad
En la tabla se muestra una Distribución de
Frecuencia de los salarios semanales de
65 empleados de la empresa P&R.
Determinar de esa tabla:
• El limite inferior de la sexta clase.
• El limite superior de la cuarta clase.
• La marca de clase de la tercera clase.
• Las fronteras de clase del quinto intervalo.
• La anchura del quinto intervalo de clase.
• La frecuencia de la tercera clase.
• El intervalo de clase con máxima frecuencia (se llama intervalo de
clase modal, a su frecuencia es la frecuencia de clase modal).
• El porcentaje de empleados que cobran menos de $280.00 a la
semana.
• El porcentaje de empleados que cobran menos de $300.00 pero al
menos $260.00 a la semana.
Salarios
Numero de
empleados
$250.00-$259.99 8
$260.00-$269.99 10
$270.00-$279.99 16
$280.00-$289.99 14
$290.00-$299.99 10
$300.00-$309.99 5
$310.00-$319.99 2
Total 65

14. Hoja de recuento y otras tablas de
frecuencia.
• Las siguientes calificaciones corresponden a las calificaciones de un
examen obtenidas en la universidad. Realice una Distribución de
Frecuencias con tamaño de clase 5. También realice una distribución de
frecuencias relativas, una de frecuencias acumuladas y una de frecuencias
acumuladas relativa.
95 57 76 93 86 80 89
76 76 63 74 94 96 77
65 79 60 56 72 82 70
67 79 71 77 52 76 68
72 88 84 70 83 93 76
82 96 87 69 89 77 81
87 65 77 72 56 78 78
58 54 82 82 66 73 79
86 81 63 46 62 99 93
82 92 75 76 90 74 67

15. 95 57 76 93 86 80 89
76 76 63 74 94 96 77
65 79 60 56 72 82 70
67 79 71 77 52 76 68
72 88 84 70 83 93 76
82 96 87 69 89 77 81
87 65 77 72 56 78 78
58 54 82 82 66 73 79
86 81 63 46 62 99 93
82 92 75 76 90 74 67
Dato Máximo=
Dato Mínimo=
Rango=
99
46
99-46=53
1
2
4
4
7
9
16
10
7
6
4
Intervalo de
clase
Conteo Frecuencia
45-49
50-54
55-59
60-64
65-69
70-74
75-79
80-84
85-89
90-94
95-99
Hoja de recuento y otras tablas de
frecuencia.

16. • La frecuencia relativa de una clase, es su frecuencia
dividida por la frecuencia total de todas las clases, en
ocasiones se expresa como un porcentaje.
• La frecuencia total de todos los valores menores que la
frontera de clase superior de un intervalo de clase
dado se llama frecuencia acumulada hasta ese
intervalo de clase inclusive. Se acostumbra poner en la
tabla las palabras “menor que”.
• La frecuencia acumulada relativa, es la frecuencia
acumulada dividida por la frecuencia total.
Hoja de recuento y otras tablas de
frecuencia.

17. Hoja de recuento y otras tablas de
frecuencia.
Intervalo de
clase
Frecuencia
Frecuencia
relativa
45-49
50-54
55-59
60-64
65-69
70-74
75-79
80-84
85-89
90-94
95-99
Calificación
Frecuencia
acumulada
Frecuencia
acumulada
relativa
menor que 50
menor que 55
menor que 60
menor que 65
menor que 70
menor que 75
menor que 80
menor que 85
menor que 90
menor que 95
menor que 100
1
2
4
4
7
9
16
10
7
6
4
0.0143
0.0286
0.0571
0.0571
0.1000
0.1286
0.2286
0.1429
0.1000
0.0857
0.0571
1
3
7
11
18
27
43
53
60
66
70
0.0143
0.0429
0.1000
0.1571
0.2571
0.3857
0.6143
0.7571
0.8571
0.9429
1.0000

18. Actividad
• Las calificaciones finales en matemáticas de 80
estudiantes figuran en la tabla. Realice una distribución
de frecuencias con anchura 10, una distribución de
frecuencia relativas, una de frecuencia acumulada y
una de frecuencia acumulada relativa.
68 84 75 82 68 90 62 88 76 93
73 79 88 73 60 93 71 59 85 75
61 65 75 87 74 62 95 78 63 72
66 78 82 75 94 77 69 74 68 60
96 78 89 61 75 95 60 79 83 71
79 62 67 97 78 85 76 65 71 75
65 80 73 57 88 78 62 76 53 74
86 67 73 81 72 63 76 75 85 77