2. Dividen un conjunto ordenado de datos en grupos con igual cantidad de
individuos.
Los datos deben estar ordenados de menor a mayor.
Las medidas de posición son:
DECILES CUARTILES PERCENTILES
D1,D2,D3…D9 Q1 , Q2 , Q3 P1,P2,P3…P99
c = posición cuartil
K= 1,2,3
Cuando n es par
n par
i = posición percentil
Cuando n es impar P= 1,2,3,4…99
n impar
d = posición decil
D= 1,2,3,4,5,6,7,9,8

3. Medidas de posición NO CENTRAL
Los DECILES son medidas que describen las posiciones en un conjunto de datos ordenados de
menor a mayor.
Son nueve valores que divide un conjunto de datos en 10 partes porcentualmente iguales.
Se expresan como : D1, D2…D9
Esta medida de posición tiene aplicaciones
en el área de:
•Biología
•Psicología
•Medicina

4. Medidas de posición NO CENTRAL
d: posición decil
n: muestra
D: 1,2,3,4,5,6,7,8,9
Cuando n es par
Cuando n es impar

5. Medidas de posición NO CENTRAL
Para determinar la cuantía de las becas a otorgar al Ministerio de Educación para el
curso que viene, se desea tener una idea de lo que realmente invierten
económicamente (en dólares) por cuatrismestre los estudiantes. Para ello se hay
conseguido los datos de 50 alumnos recogidos en la siguiente tabla. Calcular el
decil 1 y decil 9.
104 105 108 113 115 117 119 119 125 125 127 136 136 145 148 148 148 148 148
150 152 157 157 158 165 165 178 178 179 187 187 190 191 197 201 204 205 209
209 217 221 222 224 225 228 235 239 245 247 265
SOLUCIÓN:
Como n es par:

6. DEFINICIÓN
POR QUÉ SON IMPORTANTES?
Son cantidades que miden el grado en que los datos numéricos - Proporciona más información que permite juzgar la
tienden a extenderse alrededor de un valor medio. confiabilidad de las medidas de Tendencia Central. Si los datos
están muy dispersos, las medidas de tendencia central es
menos representativa de los datos que cuando están más
Se dividen en: agrupadas alrededor de la media.
ABSOLUTAS: Rango, Desviación, Varianza, Rango Intercuartil, - Permite reconocer las distribuciones con datos más dispersos y
rango Interpercentil. así evitar elegir las que tengan las dispersiones más grandes.
RELATIVAS: Coeficiente de variación
MEDIDAS
DE
DISPERSIÓN
UTILIDAD
OBSERVACIONES:
- En el área financiera, por ejemplo, se utilizan para analizar las - Si la dispersión es mayor, significa que existe poca uniformidad
ganancias de una empresa, que pueden ir desde en la distribución.
extremadamente altas hasta valores extremadamente bajos. -Si la dispersión es menor, significa que existe gran uniformidad.
c) Si la dispersión es nula, significa que la uniformidad es
- Para evaluar el nivel de calidad de un producto. perfecta (datos idénticos).

7. Medidas de DISPERSIÓN ABSOLUTA
Observación
CONCEPTO más baja
Mide qué tan lejos de la mediana ¼ observación ½ observación
debemos ir en cualquiera de las dos
direcciones (izquierda o derecha)
antes de recorrer la mitad de los
valores del conjunto de datos.
Observación 1° Observación
más alta
2° 3° más alta

8. Medidas de DISPERSIÓN ABSOLUTA
Para calcular este rango, dividimos nuestros datos en cuatro
partes, cada unas de las cuales contiene el 25% de los elementos
de la distribución. Los cuartiles son, entonces los valores más altos
de cada una de estas cuatro partes y el rango intercuartilico (RIQ)
es la diferencia entre los valores del primero y el tercer cuartiles.
1) Los cuartiles se hallan así:
redondee al entero más cercano hacia arriba.
redondee al entero más cercano hacia abajo.

9. Medidas de DISPERSIÓN ABSOLUTA
2) Se aplica el concepto de RIQ:
Esto nos dice en cuántas
unidades de los valores que
toma la variable se concentra
el cincuenta por ciento
central de los casos. Es una
medida de variabilidad que
no se deja influenciar por
medidas extremas grandes o
pequeñas.

10. Medidas de DISPERSIÓN ABSOLUTA
La compañía casual Life Insurance estudia la compra de una nueva flota de autos. El
director del departamento de finanzas, Tom Dawkins, obtuvo una muestra de 40
empleados para determinar el número de millas que cada uno maneja en un año. Los
resultados del estudio son los siguientes. Calcule el rango intercuartilico.
3,600 4,200 4,700 4,900 5,300 5,700 6,700 7,300
7.700 8,100 8,300 8,400 8,700 8,700 8,900 9,300
9,500 9,500 9,700 1,0000 10,300 10,500 1,0700 10,800
11,000 11,300 11,300 11,800 12,100 12,700 1,2900 13,100
13,500 13,800 14,600 14,900 16,300 17,200 1,8500 20,300
= 12,700
= 8,100
RIQ: 12,700 – 8,100 = 4,600 millas.
Entonces el número de millas que maneja cada año un empleado es 4,600 millas.

11. Medidas de DISPERSIÓN ABSOLUTA
CONCEPTO
Es la diferencia entre el Percentil 99 (P99) y el Percentil 1 (P1).

12. Medidas de DISPERSIÓN ABSOLUTA
Para poder hallar el RIP primero se deben hallar los
percentiles 1 y 99
i= posición percentil P
n= tamaño de la muestra
Si i es no entero: Redondearlo al entero mayor
Si i es entero: Promedio de las posiciones i e (i +1)

13. Medidas de DISPERSIÓN ABSOLUTA
• Wall-Mart realizó una investigación acerca de un nuevo producto que se
desea comercializar en sus almacenes de Estados Unidos. Se hizo el mismo
estudio en Canadá y se obtuvo un rango interpercentil de 45. El
departamento de mercadotecnia espera encontrar un rango interpercentil
más bajo en Estados Unidos.
La esperanza del departamento se hizo realidad?
Datos: SOLUCIÓN:
34 46 62 n= 18
35 49 63
38 56 65
42 58 70
42 60 73
45 62 75
Rta: El RIP en
Estados Unidos fue
de 41.

14. Medidas de DISPERSIÓN RELATIVA
•Es una medida de variación RELATIVA, mide el grado de dispersión de un
conjunto de datos en relación con su media.
•Uno de sus usos más comunes es para expresar la desviación estándar
como porcentaje de la media aritmética, mostrando una mejor
interpretación porcentual del grado de variabilidad que la desviación típica
o estándar.
•Todos los valores deben ser positivos y su media de por tanto un valor
positivo.
•Es útil para comparar la dispersión de conjunto de datos que tienen
distintas desviaciones estándar y distintos promedios.
•El C.V pierde utilidad cuando la media se aproxima a cero.

15. Medidas de DISPERSIÓN RELATIVA
Para la muestra Para la población
INTERPRETACIÓN DEL COEFICIENTE DE VARIACIÓN
CV APRECIACIÓN
26% o más Muy Heterogéneo
16% a 25% Heterogéneo
11% a 15% Homogéneo
0% a 10% Muy Homogéneo

16. Medidas de DISPERSIÓN RELATIVA
Dos profesores que imparten diferentes materias a un mismo grupo
deciden investigar como es el coeficiente de variación de en una y otra
materia, para lo cual se obtiene la media y la desviación estándar
respectivamente, por lo que:
Resultados de la materia A:
Resultados de la materia B:
Por lo que se concluye que aunque las calificaciones en promedio son igual
a 8 las calificaciones son mucho mas dispersas ya que el coeficiente de
variación es mayor para la segunda muestra.

17.  Levin, Richard. ESTADISTICA PARA ADMINISTRADORES. 7a. edición. Editorial
Prentice Hall Hispanoamericana, Págs. 93-107.
 Mendenhall, William. INTRODUCCIÓN A LA PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA. 1ª
ed. Editorial Thompson. Pág. 75-76.
sitios.ingenieria-usac.edu.gt/.../estadisticadescriptiva.html
http://www.virtual.unal.edu.co/cursos/ciencias/2001065/html/un1/el_rango
_intercuartilico.html
www.bioestadistica.uma.es/libro/node23.htm -
http://usuarios.multimania.es/estadisticaelemental/deciles.htm
http://www.vitutor.com/estadistica/descriptiva/a_12.html