Este documento presenta conceptos básicos de estadística como redondeo de datos, notación científica, cifras significativas, orden de datos, tablas de frecuencia y distribución de frecuencias. Explica cómo redondear números, escribirlos en notación científica y determinar el número de cifras significativas. También describe métodos para ordenar datos como listado ascendente y método de tallo y hojas, y cómo construir tablas de frecuencia para datos agrupados y no agrupados.

1. CLASE 2
Estadística
T3. Enf. Roberto CHAVEZ S.

2. Redondeo de datos, notación
científica y cifras significativas.
• Redondeo:
El redondeo de datos es un
procedimiento que consiste en
escribir un número que representa a
una cantidad con menos cifras de las
que tiene realmente para tener una
idea rápida de la cantidad.

3. Notación Científica
• Es una manera de escribir en forma breve cifras muy
grandes o pequeñas. La forma general es
a x 10 , en donde “a” es un número entre 1 y 9, “n” es
un número entero.
• Ejemplo:
El número 25 000 se escribe 2.5 x 10 , o el número
0.00025 se escribe como 2.5 x 10 .
n
4
- 4

4. • La cifra 3.22 se encuentra realmente
entre 3.215 y 3.225.
• La cifra 0.0032 es un valor que se
encuentra entre 0.00315 y 0.00325.
• La cifra 0.00320 se encuentra entre las
cifras 0.003195 y 0.003205

5. Orden de datos
• La ordenación es el proceso mediante el cual los datos
están acomodados de tal manera que se establece un
orden (ascendente o descendente) entre ellos.
• Hay dos métodos comunes:
• Listado en orden
ascendente
• Método de tallo y hojas

6. Ejemplo
• Considera que la variable de estudio es el
peso de 25 estudiantes. Los pesos se
encuentran en la siguiente tabla:
Peso de 25 estudiantes (en kg)
40 43 48 51 49
56 44 42 55 52
52 62 44 50 59
63 50 56 55 45
57 66 63 51 58

7. Listado en orden ascendente
• El proceso consiste en ordenarlos de
menor a mayor
Peso de 25 estudiantes (en kg)
42 40 48 51 49
56 44 43 55 52
52 62 44 50 59
63 50 56 55 45
57 66 63 51 58
Peso de 25 estudiantes (en kg)
40 42 43 44 44
45 48 49 50 50
51 51 52 52 55
55 5656 57 58
59 62 63 63 66

8. Método de tallo y hojas
• Si los números de los datos están formados por
dos dígitos, se hace una columna con el primer
dígito (decenas) y a la derecha de cada uno de
ellos se escribe, en fila, sólo el segundo dígito
(unidades) de cada uno de los datos que
tengan el mismo primer dígito.

9. • Datos sin ordenar:
• Datos ordenados:
4
5
6
4
5
6
0,2,3,4,4,5,8,9
0,0,1,1,2,2,5,5,6,6,7,8,9
2,3,3,6
Peso de 25 estudiantes (en kg)
42 40 48 51 49
56 44 43 55 52
52 62 44 50 59
63 50 56 55 45
57 66 63 51 58
2,0,8,9,4,3,4,5
1,6,5,2,2,0,9,0,6,5,7,1,8
2,3,6,3

10. Doble tallo
• Una variante de este método es en lugar
de dividir en un grupo las decenas, se
divide en dos grupos. El primero
abarcando los dígitos del 0 al 4 y el
segundo del 5 al 9.
• El ejemplo anterior
queda:
4 0,2,3,4,4
4 5,8,9
5 0,0,1,1,2,2,
5 5,5,6,6,7,8,9
6 2,3,3
6 6

11. Caso de variables cualitatitivas
• El procedimiento es:
– Se identifican todos los valores diferentes y
se acomodan en columna.
– Se agrega una segunda columna en donde
se van registrando, mediante una línea
vertical, la veces que aparece el valor dado.

12. Ejemplo
• Considera que la variable de estudio es el color
de playera de 25 estudiantes.
Los colores se encuentran en la siguiente tabla:
rosa azul blanco azul rosa
gris blanco café negro blanco
rosa azul café blanco blanco
gris azul blanco rosa gris
gris blanco café negro verde

13. rosa azul blanco azul rosa
gris blanco café negro blanco
rosa azul café blanco blanco
gris azul blanco rosa gris
gris blanco café negro verde
Color Frecuenci
a
Azul
Blanco
Café
Gris
Negro
Rosa
Verde
I I I I
I I I I II
I I I
I I I I
I I
I I I I
I

14. Tabla de Frecuencia de Datos
• Una vez que se tenga ordenados los
datos, se acomodan en la “Tabla de
distribución de frecuencias o tabla de
frecuencias”.
• La tabla es básicamente una tabla de
valores x-y, dónde “x” representa el dato y
“y” representa la frecuencia.

15. • La frecuencia es el número de veces que
aparece cada dato.
• Hay dos clases de tablas de frecuencias:
– Para datos NO agrupados.
– Para datos agrupados.

16. Distribución de frecuencias
La distribución de frecuencias o tabla de
frecuencias es una ordenación en forma
de tabla de los datos estadísticos,
asignando a cada dato su frecuencia
correspondiente.

17. Tipos de frecuencias
• Frecuencia absoluta
La frecuencia absoluta es el número de veces que
aparece un determinado valor en un estudio estadístico.
Se representa por fi.
• La suma de las frecuencias absolutas es igual al
número total de datos, que se representa por N.
Para indicar resumidamente estas sumas se utiliza la letra
griega Σ (sigma mayúscula) que se lee suma o
sumatoria.

18. Ejemplo
• Tabla de frecuencias de los pesos en kg
de 25 alumnos.
Peso de 25 estudiantes (en kg)
40 42 43 44 44
45 48 49 50 50
51 51 52 52 55
55 5656 57 58
59 62 63 63 66
xi fi
40
42
43
44
45
48
49
50
51
xi fi
52
55
56
57
58
59
62
63
66
Total
1
1
1
2
1
1
1
2
2
2
2
2
1
1
1
1
2
1
25

19. Frecuencia relativa
• La frecuencia relativa es el cociente
entre la frecuencia absoluta de un
determinado valor y el número total de
datos.
• Se puede expresar en tantos por ciento y
se representa por ni.
• La suma de las frecuencias relativas es
igual a 1.

20. Ejemplo
xi fi ni Fi
40 1
42 1
43 1
44 2
45 1
48 1
49 1
50 2
51 2
xi fi ni Fi
52 2
55 2
56 2
57 1
58 1
59 1
62 1
63 2
66 1
Tota
l
25
0.04
0.04
0.04
0.04
0.04
0.04
0.04
0.04
0.04
0.04
0.04
0.08
0.08
0.08
0.08
0.08
0.08
0.08
1/25
2/25
1
2
3
5
6
7
8
10
12
14
16
18
19
20
21
22
24
25
1
Siempre
es el
número
total
Siempre es 1

21. Frecuencia acumulada
• La frecuencia acumulada es la suma de
las frecuencias absolutas de todos los
valores inferiores o iguales al valor
considerado.
• Se representa por Fi.

22. Frecuencia relativa acumulada
La frecuencia relativa acumulada es el cociente entre la
frecuencia acumulada de un determinado valor y el
número total de datos. Se puede expresar en tantos por
ciento.
Durante el mes de julio, en una ciudad se han registrado
las siguientes temperaturas máximas:
32, 31, 28, 29, 33, 32, 31, 30, 31, 31, 27, 28, 29, 30, 32,
31, 31, 30, 30, 29, 29, 30, 30, 31, 30, 31, 34, 33, 33, 29,
29.
En la primera columna de la tabla colocamos la variable
ordenada de menor a mayor, en la segunda hacemos el
recuento y en la tercera anotamos la frecuencia absoluta.

23. xi Recuento fi Fi ni Ni
27 I 1 1 0.032 0.032
28 II 2 3 0.065 0.097
29 6 9 0.194 0.290
30 7 16 0.226 0.516
31 8 24 0.258 0.774
32 III 3 27 0.097 0.871
33 III 3 30 0.097 0.968
34 I 1 31 0.032 1
31 1

24. Distribución de frecuencias agrupadas
La distribución de frecuencias agrupadas o tabla con datos
agrupados se emplea si las variables toman un número grande de
valores o la variable es continua.
Se agrupan los valores en intervalos que tengan la misma
amplitud denominados clases. A cada clase se le asigna su
frecuencia correspondiente.
Límites de la clase
Cada clase está delimitada por el límite inferior de la clase y el
límite superior de la clase.
Amplitud de la clase
La amplitud de la clase es la diferencia entre el límite superior e
inferior de la clase.
Marca de clase
La marca de clase es el punto medio de cada intervalo y es el
valor que representa a todo el intervalo para el cálculo de algunos
parámetros.

25. Intervalo de clase
• En ocasiones es conveniente acomodar los
datos en pequeños grupos de igual tamaño,
llamados intervalos de clase.
• El punto medio o marca de clase “xi”, se
obtiene con:
• El tamaño del intervalo se obtiene mediante la
diferencia de los límites superior e inferior.
Marca de clase = Límite inferior + límite superior
2

26. Ejemplo
Intervalo de clase Punto medio “xi”
38 – 42 40
43 – 47 45
48 – 52 50
53 – 57 55
58 – 62 60
63 – 67 65
Límite inferior Límite superior Lím inf + Lim sup
2

27. Límite verdadero del intervalo
• Frontera de clase o límite verdadero del
intervalo:Intervalo de clase Punto medio “xi”
37.5 – 42.5 40
42.5 – 47.5 45
47.5 – 52.5 50
52.5 – 57.5 55
57.5 – 62.5 60
62.5 – 67.5 65
40 – 2.5 40 + 2.5

28. Tabla de intervalos con
límites verdaderos
• Usando símbolos
de desigualdad
 Usando paréntesis
y corchetes
Intervalo de clase Punto medio
“xi”
37.5 ≤ x < 42.5 40
42.5 ≤ x < 47.5 45
47.5 ≤ x < 52.5 50
52.5 ≤ x < 57.5 55
57.5 ≤ x < 62.5 60
62.5 ≤ x < 67.5 65
Intervalo de clase Punto medio
“xi”
[37.5 , 42.5) 40
[42.5 , 47.5) 45
[47.5 , 52.5) 50
[52.5 , 57.5) 55
[57.5 , 62.5) 60
[62.5 , 67.5) 65
Está incluido No está incluido Está incluido No está incluido
El tamaño del intervalo es de 5

29. Construcción de una tabla de datos agrupados
3, 15, 24, 28, 33, 35, 38, 42, 43, 38, 36, 34, 29, 25, 17, 7, 34, 36, 39, 44,
31, 26, 20, 11, 13, 22, 27, 47, 39, 37, 34, 32, 35, 28, 38, 41, 48, 15, 32, 13.
1º Se localizan los valores menor y mayor de la distribución. En este caso
son 3 y 48.
2º Se restan y se busca un número entero un poco mayor que la diferencia
y que sea divisible por el número de intervalos queramos establecer.
Es conveniente que el número de intervalos oscile entre 6 y 15.
En este caso, 48 - 3 = 45, incrementamos el número hasta 50 : 5 = 10
intervalos.
Se forman los intervalos teniendo presente que el límite inferior de una
clase pertenece al intervalo, pero el límite superior no pertenece intervalo,
se cuenta en el siguiente intervalo.

30. ci fi Fi ni Ni
[0, 5) 2.5 1 1 0.025 0.025
[5, 10) 7.5 1 2 0.025 0.050
[10, 15) 12.5 3 5 0.075 0.125
[15, 20) 17.5 3 8 0.075 0.200
[20, 25) 22.5 3 11 0.075 0.275
[25, 30) 27.5 6 17 0.150 0.425
[30, 35) 32.5 7 24 0.175 0.600
[35, 40) 37.5 10 34 0.250 0.850
[40, 45) 42.5 4 38 0.100 0.950
[45, 50) 47.5 2 40 0.050 1
40 1

31. • Si por alguna razón no es fácil decidir el
ancho del intervalo y el número de ellos,
se pueden utilizar las siguientes fórmulas:
 K = 1 + 3.3 log (n)
 Donde K = número aproximado de clases
n = número de datos.
 Amplitud de los intervalos = Rango / K
 Donde Rango = diferencia entre el dato
mayor y el dato menor.

32. • Tabla de frecuencias de los pesos en kg
de 25 alumnos.
Peso de 25 estudiantes (en kg)
40 42 43 44 44
45 48 49 50 50
51 51 52 52 55
55 5656 57 58
59 62 63 63 66

33. Ejemplo
• Para el ejemplo de los datos de los pesos
de 25 alumnos, el valor de K:
• Y la amplitud de los intervalos sería:
K = 1 + 3.3 log (n) = 1 + 3.3 log (25) = 5.6.
Por lo tanto se requieren aproximadamente 6
intervalos.
Amplitud = Rango / K = (66 – 40) / 5.6 = 4.64.
Aproximadamente 5 unidades es la amplitud
de los intervalos.

34. Tabla de distribución de frecuencias
para datos agrupados
• Se elabora con los intervalos de clase, sus puntos
medios y las frecuencias correspondientes para cada
uno de los intervalos.
xi f
40 1
42 1
43 1
44 2
45 1
48 1
49 1
50 2
51 2
52 2
55 2
56 2
57 1
58 1
59 1
62 1
63 2
66 1
Total 25
Datossinagrupar
Intervalo
de clase
Punto
medio “xi”
f
38 – 42 40
43 – 47 45
48 – 52 50
53 – 57 55
58 – 62 60
63 - 67 65
Total
Datos agrupados
2
4
8
5
3
3
25

35. • Se agregan las columnas de frecuencia
relativa “fr” y frecuencia acumulada “fa”:
Intervalo
de clase
Punto
medio
“xi”
f fr Fa
38 – 42 40 2
43 – 47 45 4
48 – 52 50 8
53 – 57 55 5
58 – 62 60 3
63- 68 65 3
Total 25
0.08
0.16
0.32
0.20
0.12
0.12
1
2
6
14
19
22
25
2/25
4/25
8/25

36. • Por último se agregan las columnas:
– Frecuencia porcentual, “f%” ó “%f”, se
obtiene multiplicando la frecuencia relativa
“fr” x 100.
– Frecuencia relativa acumulada “fra”, se
obtiene sumando las frecuencias relativas
anteriores a un dato dado.
– Frecuencia porcentual acumulada, “f%a”,
se obtiene sumando las frecuencias
porcentuales acumuladas a un dato dado.

37. Tablas de frecuencias absoluta,
relativa y acumulada
Interval
o de
clase
Punto
medio “xi”
f fr f% fa fra f%a
38 – 42 40 2 0.08 2
43 – 47 45 4 0.16 6
48 – 52 50 8 0.32 14
53 – 57 55 5 0.20 19
58 – 62 60 3 0.12 22
63- 68 65 3 0.12 25
Total 25 1
8
16
32
20
12
12
100
0.08
0.24
0.56
0.76
0.88
1
8
24
56
76
88
100
0.08 x
100
2/25
0.08 x
100

38. EJERCICIOS APLICATIVOS

39. Completa las siguientes tablas atendiendo a los datos que se dan en
cada uno de los enunciados:
1.- Las edades de los alumnos de la clase de Pablo son: 12, 13, 12, 12,
13, 12, 12, 11, 13, 13, 13, 12, 12, 13, 14, 12, 14, 12, 11, 11, 12, 11, 13,
11, 11, 12
Edad
(xi)
Frecuencia absoluta
(fi)
Frecuencia relativa
(ni)
11
12
13
14
Total

40. Completa las siguientes tablas atendiendo a los datos que se dan en
cada uno de los enunciados:
1.- Las edades de los alumnos de la clase de Pablo son: 12, 13, 12, 12,
13, 12, 12, 11, 13, 13, 13, 12, 12, 13, 14, 12, 14, 12, 11, 11, 12, 11, 13,
11, 11, 12
Edad
(xi)
Frecuencia absoluta
(fi)
Frecuencia relativa
(ni)
11 6 0.23
12 11 0.42
13 7 0.27
14 2 0.08
Total 26 1

41. 2.- Se les pregunta a los empleados de un restaurante de lujo que día de la
semana prefieren tomarse libre, sabiendo que deben trabajar todos los
domingos. Los resultados de las respuestas son los siguientes:
L, S, S, S, M, X, J, J, L, V, V, V, S, L, S, J, J, S, M, J, X, X, L, S, S, X, J, X,
V, S, M, L, M, V, J, V, X, S, M, L, V, V, S, S, S.
Día
Frecuencia
absoluta
(fi)
Frecuencia
relativa
(ni)
Porcentaje
L 6 0.13 %13
M 5 0.11 %11
X 6 0.13 %13
J 7 0.16 %16
V 8 0.18 %18
S 13 0.29 %29
Total 45 1 %100

42. 3.- La siguiente tabla muestra el estado civil de las personas que trabajan en
una oficina, siendo:
S = Soltero/a , C = Casado/a, PH = Pareja de hecho, SP = Separado/a
D = Divorciado/a , V = Viudo/a
Estado Civil
Frecuencia absoluta
(fi)
S 8
C 9
PH 3
SP 4
D 5
V 1
Total 30
Halla las frecuencias relativas y frecuencias relativas en
porcentajes.

43. Estado Civil
Frecuencia absoluta
(fi)
Frecuencia relativa
(ni)
ni
S 8
C 9
PH 3
SP 4
D 5
V 1
Total 30

44. Estado Civil
Frecuencia absoluta
(fi)
Frecuencia relativa
(ni)
ni
S 8 0.27 %27
C 9 0.30 %30
PH 3 0.10 %10
SP 4 0.13 %13
D 5 0.17 %17
V 1 0.03 %3
Total 30 1 %100

45. ¿Cuántas personas trabajan en la oficina?
30 personas.
¿Cuántas personas son solteras?
8 personas.
¿Cuántas personas no casadas hay?
21 personas.
¿Qué porcentaje de personas viudas hay en la oficina?
3 %

46. 4.- Se ha realizado una encuesta a 700 usuarios de la web Vitutor.com
elegidos al azar. En el apartado relativo a la compra de cursos el resultado,
en porcentajes, es el que muestra la siguiente tabla:
Curso Porcentaje
1º ESO 18%
2º ESO 13%
3º ESO 14%
4º ESO 27%
1º Bachillerato 11%
2º Bachillerato 17%
Total 100%
Halla las frecuencias absolutas y relativas:

47. Curso
Frecuencia
absoluta
(fi)
Frecuencia relativa
(ni) Porcentaje
1º ESO
2º ESO
3º ESO
4º ESO
1º Bac
2º Bac
Total

48. Curso
Frecuencia
absoluta
(fi)
Frecuencia relativa
(ni) Porcentaje
1º ESO 126 0.18 18%
2º ESO 91 0.13 13%
3º ESO 98 0.14 14%
4º ESO 189 0.27 27%
1º Bac 77 0.11 11%
2º Bac 119 0.17 17%
Total 700 1 100%

49. ¿Qué porcentaje de usuarios compró cursos de ESO?
72 %
¿Qué porcentaje de usuarios compró cursos de Bachillerato?
28 %
¿Cuántos usuarios compraron el curso de 3º de ESO?
98
¿Y el de 1º de ESO?
126
¿Cuántos usuarios compraron cursos de ESO?
504
¿Y de Bachillerato?
196

50. http://enfenav2015.blogspot.com/
escueladesanidad@hotmail.com
enfermerosnavales2015