un tutorial sobre conmutación con redes Clos

1. CONMUTACIÓN DE CIRCUITOS ÓPTICOS
Introducción
La historia nos ha mostrado como en la tecnología de fibra óptica se regresó a la forma más
básica de modulación: OOK. Similarmente, ahora podrá plantearse que, en las redes de
conmutación óptica, ya sea en los crosconectores (OXC), o en las redes de amplia cobertura
geográfica (WAN), se ha vuelto a poner en prácticas, y aplicar algunas de las metodologías de
la conmutación de circuitos telefónicos para optimizar su diseño. Se ha vuelto a tener en
cuenta la metodología de C. Clos (1953) para el diseño de redes multietapa, quién desarrolló
una regla del número óptimo de puntos de cruce para una malla sin bloqueo.
Este documento revisa la estructura de conmutadores multietapa de CLOS, a modo de tutorial
para nuevas generaciones que estudian la conmutación óptica y les es muy lejana aquella
época de la conmutación telefónica.
Redes de Conmutación
La conmutación automática en telefonía, fue originalmente sólo espacial, después temporal,
para luego evolucionar a T-S-T (Temporal-Espacio-Temporal) o S-T-S, mecanismos que
pudieron activar la conexión de un circuito de entrada a uno de salida a requerimiento del
origen y según el destino deseado. Hoy en la tecnología óptica ya se requiere la conexión de
circuitos ópticos selectivos de un determinado lambda de entrada en una fibra determinada y
otro lambda sobre otra fibra de salida, esto es el “wavelength-selective crossconnect (WSXC)”.
Fig 1. (a) Conmutador Temporal (b) Espacial
El conmutador temporal intercambia un intervalo TDM-PCM, mientras que el espacial
interconecta dos circuitos diferentes de entrada salida de la matriz de conmutación.
En el ámbito óptico el conmutador temporal es reemplazado por el conmutador de lambdas
(WSS) que en vez de TDM utiliza WDM y en la conmutación espacial en vez de un conmutador
eléctrico (switch, diac o transistor) tendrá que ser un MEMS u otro elemento activo fotónico.
También se han desarrollado estructuras opto-eléctricas O-E-O y O-O-O totalmente ópticas.
Siempre está presente el desafío de obtener la mejor solución en cuanto a recursos utilizados y
grado de servicio entregado.

2. Matriz de conmutación
Se representa una red de conexión como una matriz de puntos de cruce o elementos activos
de conmutación, en cada cruce de las líneas horizontales y verticales.
Fig 2. Matriz NxM
Analizando esta matriz se observa que desde N fuentes hay accesibilidad a M salidas y lo
mismo vice versa, del mismo modo tiene NxM elementos activos. Éstos son dos criterios de
diseño y optimización de la redes de conmutación: la accesibilidad y la cantidad de elementos
activos que es un indicativo de su costo. Se buscará reducir estos elementos activos de
conmutación, para un costo menor, lo que lleva a un dimensionamiento acorde con una
demanda de servicio de conexiones simultáneas desde el origen al destino con un
determinado grado de servicio (GoS).
La matriz de conexión puede estar interconectando localmente, es decir, la fuente de
demanda cj y destino ck en lado “N”, o bien, ser una conexión externa, del tipo troncal (por ser
compartida) hacia un destino fuera de la propia matriz, fuera del lado “M”.
Fig. 3 (a) Conmutación local (b) conmutación externa
Para la conexión local se requieren 2 elementos de conexión y se utiliza sólo una barra vertical,
mientras que para la externa es sólo 1 (el el 2º estará eventualmente en una matriz lejana). Es
evidente que para una nueva conexión simultánea, en ambos casos, será necesaria una
segunda barra vertical.
Si la matriz es sólo para servicio local, esta matriz puede ser simétrica, es decir, NxN. También
podrá disponerse que ésta sea del tipo “plegada o triangulo”, como puede verse en siguiente
figura.

3. Fig 4 (a) Matriz simétrica (b) Matriz plegada
La cantidad de puntos activos de conexión Nx en la matriz simétrica son Nx=N2
-N, pues en la
diagonal no son necesarios para conexión consigo misma. Las conexiones se establecen
siempre desde entrada a salida (de N a M), por ello se dice, que éstos son elementos de
conexión unidireccionales. En la matriz plegada los puntos de cruce son bidireccionales y en un
total de Nx=(N2
-N)/2. En ambos caso son matrices de UNA etapa.
La red de referencia inicial de total accesibilidad Nx=NxN, no tendrá TODOS sus elementos
utilizados el 100% del tiempo, si se considera que la demanda, requiere conexiones en forma
aleatoria. Es evidente como ciertas estructuras de las mallas de conmutación modifican la
cantidad de recursos en elementos activos. Se busca, entonces, estructuras que mantengan la
accesibilidad total o parcial, pero minimice los elementos activos.
Matriz Graduadas
En este tipo de configuración la graduación o escalamiento (grading), significa que se reducen
los elementos activos, aún cuando pueda presentar cierto bloqueo interno.
*
entrada
salida
1
2
8
1 3 42
* **
* *
**
*
*
**
***
*
Fig. 5 Matriz Graduada
En esta configuración, si bien se reducen los puntos de cruce (de 32 a 16), se produce un
efecto de accesibilidad limitada o reducida. Desde el lado “N” existe un total de 8 fuentes de
demanda por alguno de los M=4 recursos de salida, pero no de todos ellos, siendo la
accesibilidad k=4.

4. Matriz de tres etapas
En este caso se dispone de una segmentación de las entradas y salidas, además, de incorporar
una etapa intermedia sobre la cual se compartes los recursos. Suele identificarse estas etapas
como: concentración-distribución-expansión.
Fog. 6 Matriz de tres etapas
Por supuesto se abren muchas posibilidades, siendo el mérito de Clos, establecer las
condiciones óptimas de dimensionamiento para conseguir una red sin bloqueo de NxN en su
conjunto. La condición de Clos es que, si cada submatriz es sin bloqueo y el número de etapas
intermedias debe ser igual a K=(2n-1), así siempre habrá una vía de conexión entre una
entrada y una salida [1].
Para esta condición, el número de puntos de cruce es:
2
)12()12(2 






n
N
nnNNx
El cual se minimiza para n, cuando (dNx/dn)=0, de donde se deduce que para valores grandes
de N, se tiene:
2/Nn  y  124  NNNx
Es posible generalizar a sistemas multietapas, lo mismo que aplica a los esquemas T-S-T, S-T-S,
O-E-O ó O-O-O, existiendo en todos esos casos elementos activos de interconexión.
A modo de comparación en la próxima tabla se da algunos resultados numéricos:

5. Entradas Mx Simétrica Mx plegada Mx Clos(3) Ahorro
10 90 45 139
16 240 120 298
32 992 496 896 -96
64 4.032 2.016 2.640 -1.392
128 16.256 8.128 7.680 -8.576
512 261.632 130.816 63.488 -198.144
2.048 4.192.256 2.096.128 516.096 -3.676.160
Para los valores menores de N no aplica, ya que no cumple la condición de aproximación del
Nx mínimo. Basta suponer que cada elemento activo tiene un valor de us$ 1, para ver el
beneficio de estas estructuras (columna ahorro).
Probabilidad de Bloqueo
La disminución de elementos activos, puede aún reducirse más, si se acepta algún grado de
bloqueo en las submatrices o se utiliza la matriz graduada. En cualquier caso se deberá hacer
un cálculo de probabilidad de bloqueo para la oferta de tráfico estimada y el grado de servicio
esperado.
En el caso de la graduación, el modelo de estimación de bloqueo, a aplicar para recursos con
accesibilidad limitada, es el Palm-Jacobaeus, dado por:
)(
)(
,1
,1
AE
AE
B
kN
N
k


Donde, E1.N(A) es la probabilidad de bloqueo de Erlang, para N recursos de salida y oferta de
tráfico A. k es el coeficiente de accesibilidad.
Un ajuste para mayor exactitud de cálculo de la fórmula MPJ, es decir PJ modificada, en que se
utiliza un parámetro de tráfico oferta Ao equivalente. {ver ref.2}
Puesto que el objetivo de este documento son las redes de tres etapas y se podría decidir no
cumplir la condición de Clos y que las subredes tengan algún grado de probabilidad de
bloqueo, se puede calcular la probabilidad total de bloqueo de la red como:
 k
pB 2
)/1(1( 
Donde, p es la oferta de tráfico por cada entrada; =k/n es el factor de concentración o
expansión y k es el número de etapas intermedias. Para los mismos valores de N anteriores, se
muestra a continuación el cálculo de Nx con bloqueo, para una tasa de ocupación de 0,1Erl por
entrada de la etapa de concentración.

6. n k  Nx B k Clos
4 3 0,75 384 0,015 7
6 4 0,67 967 0,006 11
8 5 0,63 2560 0,002 15
16 7 0,44 14336 0,002 31
32 10 0,31 81920 0,002 63
La columna B muestra la probabilidad de congestión de la red, para la mayor parte de los
casos, menor del 0,5%, con un considerable aumento de ahorro de elementos activos, que
supera un 50% adicional.
El ámbito de Clos fueron las redes de conmutación de una central telefónica, sin embargo, el
concepto se ha extendido a nodos MPLS, IP, y redes de nodos [3]. Al definir conectividad de
redes en la actualidad, ha de tenerse en cuenta los tráficos de tasa binaria constante que
transportan información sensible a los retardos, así como los requerimientos de enrutamiento
multidestino. Todos son casos en que el análisis descrito será de ayuda para definir la
estructura de una red.
En la ref.4 se podrá encontrar un estudio de aplicación en redes ópticas, para matrices AWG
(Arrayed Waveguide Gratings) en combinación con tunable wavelength converters (TWCs)
para desarrollar conmutadores WDM basados en las condiciones de Clos.
Refs.
1.- A study of non-blocking switching networks; Charles Clos, BSTJ.
2.- Teoría de Tráfico Telefónico, tablas y diagramas; Siemens.
3.- Multirate Clos Networks; Jonathan S. Turner, Washington University & Riccardo Melen,
Università dell'Insubria.
4.- AWG-based Non-blocking Clos Networks; Tong Ye, Tony T. Lee, Weisheng Hu; Cornell
University Library.

7. 5.- Optical MEMs for Telecommunication Systems; Ming C. Wu; University of California,
Berkeley.
6.- Digital MEMS for Optical Switching; Peter De Dobbelaere, Ken Falta, Li Fan, Steffen
Gloeckner, and Susant Patra; IEEE Communications Magazine.
7.- On Calculation Methodology of the Multi-Stage Switching Network with Multicast Traffic
Streams; Sławomir Hanczewski and Maciej Stasiak; Institute of Electronics and
Telecommunications, Pozna´n University of Technology.
8.- Optical Switches, Making Optical Networks a Brilliant Reality; WP Tellium; The International
Engineering Consortium.
Acrónimos
AWG: Arrayed Waveguide Gratings
GoS: Grade of Service
OOK: On Off Keying
MEMS: Micro Electro Mechanical System
OXC: Optical cross Connect
PCM: Pulse Code Modulation
STS: Spatial Temporal Spatial
TDM: Time Division Multiplex
TST: Temporal Spatial Temporal
TWC: tunable wavelength converters
WAN: Wide Area Networks
WDM: Wavelength Division Multiplex
WSS: Wavelength Selective Switch
WSXC: Wavelength Selective crossConnect
fam/2016