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Unidad 4 Teoría de Redes
FACULTAD DE INGENIERA MECÁNICA
AGOSTO-DICIEMBRE 2023
DRA.LINDA VIVIANA GARCIA QUIÑONEZ

Contenidos
4. Teoría de redes
4.1 Árboles y redes
4.2 Introducción a la programación y control de proyectos.
4.3 Fundamentos de la ruta crítica.
4.4 Pert y diagrama Gantt.

Teoría de Redes
Introducción
El análisis de redes, muy importante en el ambiente empresarial, ya que
numerosos problemas pueden ser planteados bajo la metodología de los modelos
de redes para su resolución.
En esta unidad se presentan métodos para solucionar problemas de redes como el
de recorrido mínimo, el de la ruta más corta y el método de flujo máximo. Por
último, se indica como los problemas de transporte, asignación y trasbordo
pueden plantearse como casos de análisis de redes.
Un punto que es conveniente señalar es que todos los problemas de redes
pueden solucionarse por medio de la programación lineal.

Terminología de redes
Esta unidad dará a conocer algunos términos que es conveniente definir, ya que se
utilizan con frecuencia en los problemas de análisis de redes. Asimismo, se
proporcionan algunas reglas de notación que se usarán en el desarrollo del tema.
Una red con un círculo que se conoce como nodo. Los nodos también pueden
indicar puntos geográficos o estaciones en algunos casos. Las actividades de los
proyectos solían representarse como ramas en la red, que también pueden
señalar sentidos o direcciones que se da algún movimiento. Estas ramas pueden
ser dirigidas si tienen sólo un sentido o dirección, en cuyo caso este se indica por
una punta de flecha en la rama, y no dirigidas si permiten el tránsito en ambas
direcciones. Una rama no dirigida puede representarse por dos ramas dirigidas en
sentidos opuestos.

En la figura se muestran estos dos tipos de ramas siendo AB y AC no dirigidas, y BC
CB y DC ramas dirigidas.
A
C
B
D
AB
AC DC
BD
CB

Metodología
Es frecuente que la notación de estas ramas se forme por las letras y/o números
de los nodos a los cuales conectan. En el caso de las ramas dirigidas, primero se
coloca la letra o número del nodo a partir del cual proviene la rama y al final aquel
hacia el que se dirige la rama, como en el caso de la rama DC que parte del nodo D
y llega a C.
Una red dirigida es aquella que tiene solo ramas dirigidas ; si las ramas son no
dirigidas, la red es no dirigida. Si en la red tiene ambos tipos de ramas, se puede
transformar en una red dirigida si sus ramas no dirigidas se convierten en ramas
dirigidas en direcciones opuestas.
Una trayectoria en la red es una forma de conectar dos o más nodos. Existen
trayectorias dirigidas y no dirigidas dependiendo del tipo de ramas que conectan
los nodos. Así en el caso de la figura, las ramas AB-AC y CB forman una trayectoria
no dirigida entre los nodos A,B y C y las ramas CB, BD y CD forman una trayectoria
dirigida del nodo C a el mismo. A este tipo de trayectoria que inicia y termina en el
mismo nodo se le llama ciclos.

A los que a su vez también pueden ser dirigidos y no dirigidos, según el tipo de
trayectoria de las ramas que los forma.
Una red conexa es aquella en la que cada nodo está conectado a la red al menos
por una rama; así, en el caso de la figura, se trata de una red conexa. A toda red
conexa que no contenga ciclos no dirigidos se le conoce como árbol.
A
D E
B C
Red tipo árbol

Si el árbol tiene exactamente una rama menos que su número de nodos se le
conoce como árbol de expansión, como el de la figura, que tiene cuatro ramas y
cinco nodos. Todo árbol en una red representa una solución básica, que no
siempre es factible, de la programación lineal.
Al flujo o tránsito que una rama puede permitirse se le conoce como capacidad o
flujo de la rama. Toda rama que lleva también asociado a ella un costo.
Si para un nodo cualquiera de la red el flujo que entra a él es mayor que el que
sale de él, al nodo se le conoce como nodo fuente u origen. Por el contrario, si el
flujo de salida es mayor que el de entrada, se habla entonces de un nodo
demanda o destino. Si la entrada o salida son iguales, se trata de un nodo de
transbordo.

Los problemas de recorrido mínimo también son conocidos como problemas de
árbol de mínima expansión; forman redes no dirigidas, donde cada rama tiene un
costo no negativo asociado con ella. La metodología que se presenta ahora tiene
como finalidad hallar una red conexa que incluya todos los nodos de modo que su
costo total sea mínimo.
La red de solución del problema será un árbol de expansión, de acuerdo con la
señalado en el inciso anterior, ya que tendrá una rama menos que el número total
de nodos.
Existe un algoritmo sencillo y rápido para solucionar este tipo de problemas, que
va buscando el costo mínimo en cada etapa, procediendo así hasta el final, donde
se tendrá la red del costo mínimo. Este algoritmo consiste en los siguientes pasos:
Método del recorrido mínimo

1. Se selecciona arbitrariamente cualquier nodo de la red para iniciar.
2. Se analizan las ramas que conectan el nodo inicial elegido en el paso anterior
con nodos no conectados aún a la red y se selecciona la de costo mínimo (en
caso de empate, se escoge al azar una de ellas).
3. Con los dos nodos conectados en los pasos anteriores, se busca la rama más
económica que conecte cualquiera de ellos con un nuevo nodo no conectado
a la red. Este procedimiento se repite tratando de conectar un nodo de la red
con uno no conectado aún a la red, siempre que sea el más barato de todos
los posibles, hasta que todos los nodos de la red hayan quedado unidos,
momento en el cual se habrá llegado al final y se tendrá la red óptima.
Este algoritmo puede también aplicarse en sentido inverso, es decir, para
encontrar la red de costo o recorrido máximo, sólo que en la práctica no suele
aparecer problemas de este tipo.
Método del recorrido mínimo

La compañía Teléfonos Eficientes está buscando la forma más económica de
conectar el servicio telefónico a seis poblaciones del medio rural . En la figura se
muestran las poblaciones representadas por círculos; los números que aparecen
en las ramas de conexión entre ellas son los costos de conexión del servicio entre
las dos poblaciones, en miles de pesos.
Solución: Como puede observarse en la figura, hay una red donde las poblaciones
son los nodos y las ramas representan las posibles conexiones del servicio
telefónico con su costo de conexión asociado en cada caso.
Para hallar la red de costo mínimo total con el algoritmo del recorrido mínimo, se
procederá a aplicarlo, y de acuerdo con el primer paso se elige arbitrariamente el
nodo de La Loma como el inicial. Después y de acuerdo con el segundo paso, se
observa en la figura que hay tres ramas que conectan el nodo de La Loma con
otros nodos, que son:
Ejemplo

La Loma
El Monte
Ojitos
El Matorral
La Piedra
Río Chico
25
16
28 14
18
20
26
19
22
40

La Loma
El Monte
Ojitos
El Matorral
La Piedra
Río Chico
16
14
18
20
19

En la práctica aparecen cierto tipo de problemas que para ser resueltos requieren
el algoritmo de la ruta más corta, como es el caso de encontrar la distancia más
corta, o bien la ruta de costo mínimo para trasladarse de un sitio a otro en una
ciudad o dentro de un territorio determinado. También puede aplicarse esta
metodología al caso de encontrar la distancia más corta o el costo mínimo por
moverse de un nodo a otro dentro de una red dada.
Estos casos forman redes no dirigidas a semejanza de los problemas de recorrido
mínimo, pero a diferencia de estos, no generan árboles de expansión en la red
final que representa la solución, ya que muchas de las veces en esta no se ven
conectados todos los nodos que componen la red. Otra diferencia significativa es
que este método inicia por un nodo particular, que viene siendo el nodo fuente u
origen y finaliza en el nodo destino, lo que no implica que las ramas de la red sean
dirigidas, sólo donde comienza y termina la aplicación del algoritmo del problema.
Método de la ruta más corta

En los casos que cae dentro de esta clasificación, se busca hallar una ruta de costo
mínimo que permita ir del punto de arranque al punto final.
Su algoritmo consiste de los siguientes pasos:
1. Elaborar una tabla donde cada columna estará representada por un nodo de
la red del problema. Bajo cada nodo se colocará las ramas que lo conectan con
el resto de los nodos de la red en el orden de menor a mayor en cuanto a su
costo. Cada rama colocada en la columna de un nodo dado se denominará
conforme a la notación indicada para ramas dirigidas, tomando el nodo
presente como su origen.
2. El nodo origen se marca en la tabla con un asterisco y se le asigna el valor
inicial de costo cero.

9. Se pasa del segundo nodo de la rama antes elegida, al cual se le señale con
asterisco y se le asigna como costo el valor de P de la rama señalada en el paso
anterior.
10. Se eliminan de la tabla todas las ramas no señaladas hasta este momento que
tengan al nodo marcado con asterisco del paso anterior.
11. Se regresa al paso número 6.
12. Ya se ha llegado al nodo destino del problema y lo único que falta es indicar
cual fue la ruta que se siguió desde el nodo origen hasta el nodo destino, que será
la ruta más corta, con un costo total igual al valor de P indicado en el nodo
destino, señalando la rama mediante la cual se llegó ahí, lo que indica cual fue el
nodo inmediato anterior, luego se repite este procedimiento hasta llegar al nodo
del problema.

3. De las ramas colocadas en la columna del nodo origen se selecciona lo que sea
menor en costo y se señala de alguna manera.
4. Se pasa al nodo que esté ubicado como segundo nodo de la rama seleccionada
en el paso anterior y se le señala con un asterisco y con el costo de dicha rama.
5. Se elimina de la tabla todas aquellas ramas que no estén señaladas y que
tengan como segundo nodo al señalado con asterisco en el paso anterior.
6. Si el último nodo marcado con asterisco es el nodo destino del problema, éste
ha finalizado y se deberá ir al paso 12, en caso contrario se va al paso siguiente.
7. De todos los nodos que están marcados con asterisco hasta este momento, se
deberá calcular el costo de la primera rama de su columna que no esté señalada,
este costo, denominado P, será la suma del costo indicado en el nodo más el de la
rama en cuestión.
8. Aquella rama que resulte con el menor valor de P del paso anterior, se señala
en la misma forma del tercer paso.

Un individuo busca la ruta más corta para trasladarse de su domicilio a su trabajo
en una gran ciudad. Dicha persona vive en la colonia Arsénico y su trabajo se halla
en la colonia Flúor. Enseguida se dan las distancias en kilómetros entre las
diferentes colonias por las que podría atravesar para hacer su recorrido.
D
O
Arsénico Bromo Cloro Dino Estaño Flúor
Arsénico - 18 - 16 14 -
Bromo 18 - 12 15 - 16
Cloro - 12 - 11 10 -
Dino 16 15 11 - 11 9
Estaño 14 - 10 11 - 8
Flúor - 16 - 9 8 -

Solución: en el presente caso se debe encontrar la distancia mínima total para ir
desde el domicilio de la persona, en la colonia Arsénico, hasta su trabajo en la
colonia Flúor. A las diferentes colonias se les llamará por su letra inicial. Entonces,
conforme al algoritmo, como A como nodo origen y F como nodo destino, se
genera la tabla inicial de nodos y ramas, ordenadas de menor a mayor en cuanto a
sus distancias.
Nodos A*(0) B C D E F
AE-14 BC-12 CE-10 DF-9 EF-8
AD-16 BD-15 CD-11 DC-11 EC-10
AB-18 BF-16 CB-12 DE-11 ED-11
DB-15

En esta tabla se han incluido las ramas bajo el sentido de notación descrito en el
primer paso, así , bajo el nodo B aparece la rama BC, que en la columna del nodo
C aparece como CB. Asimismo, no se han incluido aquellas ramas que tienen como
segundo nodo A y como primer nodo a F.
Es importante señalar también que en esta tabla ya se han efectuado los pasos 2 y
3 ya que el nodo origen A se ha marcado con asterisco y costo cero y la rama de
menor costo bajo el nodo A, AE se ha señalado encerrándola en un rectángulo.
Nodos A*(0) B C D E F
AE-14 BC-12 CD-11 DF-9 EF-8
AD-16 BD-15 CB-12 DC-11 EC-10
AB-18 BF-16 DB-15 ED-11

Ahora se va al cuarto paso, partiendo de la rama AE, cuyo segundo nodo E, que se
señala con asterisco y se asigna con el costo de AE, es decir 14. Luego, de acuerdo
con el paso 5, se eliminan de la tabla aquellas ramas que tengan como su segundo
nodo a E y no estén señaladas, es decir, CE y DE, con esto la tabla quedará de la
siguiente forma:
Nodos A*(0) B C D E*(14) F
EA-14 BC-12 CD-11 DF-9 EF-8
AD-16 BD-15 CB-12 DC-11 EC-10
AB-18 BF-16 DB-15 ED-11

De aquí sigue el paso 6, para el cual no hay aún convergencia, dado que el nodo
marcado con asterisco fue el E y no es el nodo final. Entonces se debe ir al paso 7.
Conforme al paso 7, los nodos marcados con asterisco hasta este momento son el
A y el E. Las primeras ramas bajo estos nodos que no están señaladas son AD y EF,
cuyos valores de P serán 0+16=16 y 14+8=22 respectivamente, por lo que se debe
seleccionar la rama AD y señalarla, de acuerdo con el paso 8. Luego, según el paso
9, se pasa al segundo nodo de la rama AD, el D, que se marca con un asterisco y
se le asigna un costo de 16.
Nodos A*(0) B C D E*(14) F
EA-14 BC-12 CD-11 DF-9 EF-8
AD-16 BD-15 CB-12 DC-11 EC-10
AB-18 BF-16 DB-15 ED-11

Entonces se eliminan de la tabla todas aquellas ramas no encerradas en un
rectángulo y que tenga como su segundo nodo a D, o sea BD, CD y ED, conforme el
paso 10, con estos cambios la tabla queda de la siguiente manera:
Nodos A*(0) B C D*(16) E*(14) F
EA-14 BC-12 CB-12 DF-9 EF-8
AD-16 BF-16 DC-11 EC-10
AB-18 DB-15
Luego al algoritmo lleva de nuevo al sexto paso, donde se comprueba que no hay
convergencia, ya que el nodo D no es el destino. Se debe entonces proseguir con
el paso 7, para el que los nodos marcados con asterisco son ahora el A, el D y el E.
Las primeras ramas bajo estos nodos que no están señalados son AB, con un valor
de P igual a 18; la rama DF con P016+9=25 u la rama EF con P=14+8=22.

Ahora de acuerdo con los pasos 8, 9 y 10, se debe encerrar en un rectángulo la
rama AB, luego el nodo B se señala con asterisco, se le asigna un costo de 18 y se
eliminan de la última tabla las ramas CB y DB. Con esto la nueva tabla será:
Nodos A*(0) B*(18) C D*(16) E*(14) F
EA-14 BC-12 DF-9 EF-8
AD-16 BF-16 DC-11 EC-10
AB-18
Como el nodo B no es el destino, el método conduce nuevamente al paso 7,
siendo los nodos marcados con asterisco A,B, D y E. Las primeras ramas de estos
nodos no cerradas en un cuadro P=18+12=30; DF, con P=16+9=25 y EF con
P=14+8=22. Por tanto, siguiendo los pasos 8, 9 y 10, se señala la rama EF, se
marcará el nodo F con asterisco y con un costo de 22 y se eliminarán de la última
tabla las ramas BF y DF. Con esto la tabla quedará de la siguiente manera:

Nodos A*(0) B*(18) C D*(16) E*(14) F
EA-14 BC-12 DF-9 EF-8
AD-16 DC-11 EC-10
AB-18
De acuerdo con el paso 6, por ser F el nodo destino, el problema ha logrado la
convergencia y se va al paso 12, según lo cual ya se ha encontrado la ruta más
corta, que tiene un costo (distancia) de 22. Dicha ruta se identifica observando en
la tabla última qué rama de las señaladas llevó al nodo F. Dicha rama fue la EF, al
anterior a F es E; por su parte, para llegar a E, en la tabla se observa que condujo
ahí fue la AE, que parte del nodo origen, y aquí termina el problema. Con esto la
red y la solución hallada para ir de A hasta F se muestra en la figura que es la ruta
más corta de cuantas son posibles.

A
E
F
B
C
D
16
18
16
14
11
15
12
11
9
8
10
Distancia=22Km

Resolver el siguiente ejercicio mediante método de la ruta más corta:
D
O
M N O P Q
M - 18 21 - 23
N 18 - 16 17 -
O 21 16 - 15 -
P - 17 15 - 10
Q 23 - - 10 -

Es un método gráfico diseñado por Henry L. Gantt para el control de proyectos,
que aun cuando es muy simple, puede ser muy útil en algunos casos sencillos.
Consiste básicamente en presentar de manera grafica las diferentes actividades
que componen el proyecto, las cuales se incluyen en el eje de las ordenadas,
mientras en el eje de las abscisas va el tiempo, esto implica una calendarización
del proyecto en forma gráfica. Las actividades del proyecto se pueden mostrar en
la gráfica como barras o rayas horizontales, las que podrán ir señalando de algún
modo particular, con el fin de indicar los avances del proyecto respecto al tiempo.
Este método es útil para proyectos sencillos y proporciona una visualización rápida
de las actividades y sus avances en el tiempo. Por desgracia, no señala las
precedencias entre las diferentes actividades ya que en todo el proyecto siempre
habrá algunas actividades que, por su naturaleza, para poder llevarlas a cabo,
deben ser concluidas otras que les anteceden; por ejemplo, en el caso de la
construcción de una vivienda, primero deberá terminarse la cimentación, antes de
levantar los muros de las misma.
El gráfico Gantt

Otra desventaja del método es que no indica el camino crítico del proyecto, el cual
es la ruta que por ningún motivo puede retrasarse en ninguna de las actividades
que la componen, ya que, de suceder así , implicaría un retraso en el plazo de
terminación del proyecto. El grafico de Gantt tampoco indica los tiempos de
holgura de las rutas no críticas del proyecto, que son las cantidades de tiempo que
pueden demorarse las actividades de esa ruta antes de provocar un retraso en el
proyecto.
El gráfico Gantt

Elaborar un gráfico de Gantt para el proyecto de reemplazar un molino en una
planta beneficiadora de minerales. Indicar las actividades que deben desarrollarse,
así como sus tiempos de ejecución y las actividades precedentes.
Ejemplo

Ejemplo
Clave de la
actividad
Descripción de la
actividad
Tiempo de
duración, horas
Actividad precedente
A Quitar sistema de anclaje 4 -
B Desconectar sistema
eléctrico
1 -
C Desconectar sistema
hidráulico
2 -
D Quitar molino anterior 4 A, B, C
E Limpieza y adaptación del
sistema de anclaje
2.5 D
F Colocar molino nuevo 2.5 E
G Anclaje molino nuevo 1.5 F
H Conectar sistema eléctrico 1 F
I Conectar sistema
hidráulico
1.5 F
J Arrancar molino nuevo 3.5 G,H, I

Este método ha ganado mucha popularidad debido a que puede aplicarse a gran
número de casos que aparecen en los negocios, la industria y en las áreas de
investigación y desarrollo de nuevas tecnologías, además no es muy complejo
para su manejo, aunque sí más elaborado que el método anterior.
El PERT por sus siglas en inglés PROGRAM EVALUATION AND REVIEW TECHNIQUE:
técnica de evaluación y revisión de proyectos, fue desarrollada en la década de
1950 y utilizado en el proyecto de los misiles Polaris para la Fuerza Naval de
Estados Unidos; el otro método, CPM por sus siglas en inglés Critical Path Method:
método de la ruta crítica, se originó en forma independiente al PERT y se ha
utilizado ampliamente en proyectos industriales y del ramo de la construcción.
Ambos métodos son similares, aunque presentan algunas variantes entre ellos.
Método PERT/CPM

Estimación del tiempo de la actividad del proyecto: El PERT maneja los tiempos
de las actividades en forma probabilística, basado en una distribución de
probabilidad que se verá más adelante, mientras que CPM lo hace en forma
determinística, es decir, que los tiempos se conocen con certeza.
Área de énfasis: PERT se ha diseñado para que los proyectos sean llevados a cabo
en el plazo de tiempo programado, mientras que CPM analiza tiempo costo-
proyecto y con base a esta determina la acción que se va a seguir.
Aplicación: Mientras PERT se ha utilizado con frecuencia para proyectos de
investigación y desarrollo en los cuales los tiempos de las actividades no se
conocen con precisión, CPM se ha empleado en proyectos donde el administrador
ya cuenta con alguna experiencia anterior, como son las áreas industriales y de
construcción, donde los tiempos de las actividsdes pueden definirse sin mucha
dificultad.
Notación: En la elaboración de la red de un proyecto, en que se presentan de
forma gráfica las actividades del mismo.
Método PERT/CPM

Así como los sucesos o eventos, que no son otra cosa que el inicio o terminación
de una actividad dada, se tienen las siguientes diferencias entre PERT Y CPM: en
PERT los eventos se representan por círculos, a los que se les denomina nodos y
las actividades por flechas, que también indican las relaciones de precedencia. Por
su parte, en el CPM los nodos simbolizan tanto eventos como actividades y las
flechas son indican la precedencia.
El método presente es mejor que el gráfico de Gantt, ya que no tiene las
desventajas de aquél, aunque requiere mayor trabajo para ser implatado por
parte del administrador.
Es muy adecuado para grandes proyectos, en donde es importante tanto el
tiempo de realización como el costo de los mismo. Hoy día la mayor parte de las
industrias y empresas consultoras en el ramo lo aplican en algunas de sus
versiones.
Método PERT/CPM

Veamos ahora la metodología del PERT/CPM para elaborar la red de un proyecto,
que incluirá las actividades que se presentará por flechas, así como los eventos,
indicados por círculos y nodos.
Para esto, existen ocho reglas que serán de gran utilidad para la construcción de la
red, una vez que se hayan listado las actividades con sus tiempos de duración y
sus relaciones de precedencia.
1. Antes de representar cualquier actividad en la red, deberán haberse indicado
en ella todas las actividades precedentes.
2. Las flechas indicarán tanto las actividades como las precedencias, sin tener
algún significado la longitud de las mismas.
3. Todas las flechas de la red deberán iniciar y terminar en un nodo.
4. No puede haber más de un nodo que queden conectado entre sí por más de
una flecha.
Método PERT/CPM

5. No puede haber más de un nodo inicial o final.
6. No puede haber en la red ciclos, es decir, flechas que regresen el flujo de las
actividades a algún nodo anterior del cual había partido.
7. Puede haber actividades ficticias, que se representarán por medio de flechas
discontinuas y sólo servirán para mostrar precedencia, con un tiempo de duración
de cero.
8. Debe numerarse los nodos de los eventos en orden creciente desde el inicio
hasta el final de la red.
Elaborar la red del proyecto del ejemplo de la instalación del molino.
Solución: se toma como base la tabla de actividades del problema. Que de
acuerdo con la primera regla se debe iniciar por la primera actividad, que en este
caso serán las actividades A, B y C; como ninguna de ellas tiene precedentes, dicha
parte de la red será.
Método PERT/CPM

Método PERT/CPM
Clave de la
actividad
Descripción de la
actividad
Tiempo de
duración, horas
Actividad precedente
A Quitar sistema de anclaje 4 -
B Desconectar sistema
eléctrico
1 -
C Desconectar sistema
hidráulico
2 -
D Quitar molino anterior 4 A, B, C
E Limpieza y adaptación del
sistema de anclaje
2.5 D
F Colocar molino nuevo 2.5 E
G Anclaje molino nuevo 1.5 F
H Conectar sistema eléctrico 1 F
I Conectar sistema
hidráulico
1.5 F
J Arrancar molino nuevo 3.5 G,H, I

Método PERT/CPM
1
4
3
2
A
B
C
De acuerdo con la tercera regla, que indica que cada flecha
Debe iniciar y terminar en un nodo, los que han sido numerados
Conforme a la regla 8.
De aquí debe seguir la actividad D, que tiene como precedentes
La A, B y C, esto se representa en la red la manera siguiente.

Método PERT/CPM
1
4
3
2
A
B
C
En esta red se han incorporado las actividades
ficticias f1 y f2, para señalar que las actividades A y
C son precedentes de la D. Luego de la tabla de
actividades, la D es precedentes de la E y está su vez
de la F, con esto la red quedará de la siguiente
manera.
5
D
f1
f2

Método PERT/CPM
1
4
3
2
A
B
C
5
D
f1
f2
6
E
7
F
Luego la actividad F es precedente de tres
actividades, G, H e I, que aparecerán en la red del
modo siguiente.

Método PERT/CPM
1
4
3
2
A
B
C
5
D
f1
f2
6
E F
7
10
9
G
H
I
f3
f4
8
De aquí la única actividad que falta señalar en la red
es la J, que por tener de precedentes las actividades
antes citadas, estará representada por la figura,
donde se ha requerido incluir las actividades
ficticias F3 y F4 para indicar las precedencias de las
actividades G e I respecto a la actividad J.

Método PERT/CPM
1
4
3
2
A
B
C
5
D
f1
f2
6
E F
7
10
9
G
H
I
f3
f4
8
11
J

Método PERT/CPM
2
4
4
3
4
1
4
4
2
1
0
0
5
8
8
8
14.5
14.5
6
10.5
10.5
7
13
13
10
14.5
14.5
9
14.5
14
11
18
18
A
4
B
1
C
2
D
4
E
2.5
F
2.5
G
H
I
1.5
1
1.5
J
3.5

Método CPM
Actividad Precedencia Tiempo de
duración, horas
A - 2
B - 1
C - 1
D A 2
E B 4
F C 9
G D, E 3

Método PERT/CPM
0
0 0
0
0
2
0 2
5
3
1
0 1
3
2
1
0 1
1
0
2
2 4
7
5
4
1 5
7
3
9
1 10
10
1
3
5 8
10
7
0
10 10
10
10
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A
B
C

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