investigación de operaciones, modelo de redes

1. Modelo de red

2. Método de red
Sandielly Ortega Polanco
1-10-8495

3. La modelación de redes permite la resolución de múltiples
problemas de programación matemática mediante la
implementación de algoritmos especiales creados para tal fin,
conocidos como Algoritmos de optimización de redes. Dentro
de los problemas más comúnmente resueltos mediante la
modelación de redes se encuentran los ya vistos modelos de
transporte, transbordo además de los muy conocidos modelos
de determinación de cronograma de actividades para proyectos
como lo son el PERT y el CPM.

4. Una gráfica es una serie de puntos llamados nodos que van
unidos por unas líneas llamadas ramales o arcos.
Gráfica

5. Red
Una red es una gráfica que presenta algún tipo de flujo en sus
ramales. Por ejemplo una gráfica cuyo flujo en sus ramales sea la
electricidad es una red eléctrica. En las redes se usa una
simbología específica para denotar su tamaño y elementos que
la constituyen, dicha notación es la (N, A) donde N representa el
número de nodos que contiene la red y A representa el número
de arcos o ramales.

6. Cadena
Una cadena corresponde a una serie de elementos ramales que
van de un nodo a otro. En el siguiente caso se resalta una
cadena que va desde el nodo 1 hasta el nodo 7 y que se
compone por los elementos [1-4, 4-7].

7. Ciclo
Un ciclo corresponde a la cadena que une a un nodo con sigo
mismo, en el siguiente ejemplo el ciclo está compuesto por la
cadena [4-2, 2-5, 5-7, 7-4].

8. Ramal orientado
Un ramal o arco orientado es aquel que tiene un sentido
determinado, es decir que posee un nodo fuente y un nodo
destino.

9. Gráfica orientada
Una gráfica orientada es aquella en la cual todos sus ramales se
encuentran orientados.

10. Árbol
Un árbol es una gráfica en la cual no existen ciclos, como el
siguiente ejemplo.

11. Árbol de expansión
Un árbol de expansión es aquel árbol que enlaza todos los
nodos de la red, de igual manera no permite la existencia de
ciclos.

12. 2
5 6
4
3
1

13. Pablo Alexander Martínez
1-09-8659
Algoritmo de árbol de
expansión mínima

14. El algoritmo del árbol de expansión mínima es un modelo de
optimización de redes que consiste en enlazar todos los nodos de la
red de forma directa y/o indirecta con el objetivo de que la longitud
total de los arcos o ramales sea mínima (entiéndase por longitud del
arco una cantidad variable según el contexto operacional de
minimización, y que puede bien representar una distancia o unidad de
medida).
Sean
N = {1,2,3,...,n} el conjunto de nodos de la red.
Ck= Conjunto de nodos que se han enlazado de forma permanente en
la iteración k
Čk= Conjunto de nodos que hacen falta por enlazarse de forma
permanente.

15. PASO CERO (0):
CONCEPTUALIZACIÓN DEL
ALGORITMO
Definir los conjuntos C0 = {ø} y Č0 = {N}, es decir que antes del paso 1
no se han enlazado de forma permanente nodo alguno, y por ende
el conjunto que representa a los nodos que hacen falta por
enlazarse de forma permanente es igual a la cantidad de nodos que
existen en la red.
PASO 1:
Se debe de escoger de manera arbitraria un nodo en el conjunto Č0
llamado i el cual será el primer nodo permanente, a continuación se
debe de actualizar el conjunto C1 = {i}, que significa que al tiempo en
que el conjunto C1 gana el elemento i el conjunto Č0 pierde el
elemento i por ende ahora será igual a Č1 = N - {i}, además se debe
actualizar el subíndice de los conjuntos k, el cual ahora será igual a
2.

16. Se debe de seleccionar un nodo j del conjunto ČK-1 ("k-1" es el subíndice
que indica que se está haciendo referencia al conjunto de la iteración
inmediatamente anterior) el cual tenga el arco o ramal con menor
longitud con uno de los nodos que se encuentran en el conjunto de nodos
de enlace permanente CK-1. Una vez seleccionado se debe de enlazar de
forma permanente lo cual representa que pasa a formar parte del
conjunto de enlaces permanentes y deja de formar parte del conjunto que
todavía se debe conectar para lograr la expansión. Al actualizar el
algoritmo en este paso los conjuntos deben de quedar de la siguiente
forma.
CK = CK-1 + {j} mientras que ČK = ČK-1 - {j}
El paso general que define k que al mismo tiempo representa a las
iteraciones debe de ejecutarse toda vez que el conjunto ČK no sea vacío,
cuando este conjunto sea igual a vacío se tendrá el árbol de expansión
mínima.
El entendimiento del algoritmo desde el punto de vista algebraico no es
quizá el más simple, sin embargo mediante el ejemplo gráfico se verá que
es un algoritmo muy sencillo de elaborar.
PASO 2: PASO GENERAL "K"