matlab - tecsup

1. Controlador PID – MATLAB
Control electrónico de equipo pesado Página 1
VI Ciclo
CONTROL ELECTRÓNICO DE EQUIPO PESADO
“CONTROLADOR PID - MATLAB”
Alumnos:
Fasanando Paucar, Kevin Daniel
Durand Venegas, Xavier
Profesor:
Romero Jiménez, Marco Antonio
C12-06-B
Fecha de presentación: 28 de octubre
2013-II

2. Controlador PID – MATLAB
Control electrónico de equipo pesado Página 2
2. INDICE
1. Caratula................................................................……………………………………… 1
2. Indice...............................................................………………………………………….. 2
3. Resumen del laboratorio............................................................................. 3
4. Objetivos del laboratorio............................................................................. 4
5. Marco teórico……………………………………………………………………………………………. 5
6. Procedimientos y desarrollo del laboratorio............................................... 9
7. Observaciones.............................................................................................. 17
8. Conclusiones…………………………………………………………………………………………….. 17
9. Recomendaciones…………………………………………………………………………………….. 24
10. Bibliografía.................................................................................................... 24

3. Controlador PID – MATLAB
Control electrónico de equipo pesado Página 3
3. RESUMEN DEL LABORATORIO
En el presente laboratorio, se realizó el análisis y utilización del software MATLAB , Programa el
cual permite interactuare insertarvalores matemáticos , realizar operaciones y obtener graficas
como resultado. Para este laboratorio utilizamos como equipos de trabajo una laptop con el
programa instalado .
Este programa permite el uso de una herramienta muy importante llamada FEEDBACK, que
permite hacer la simulación de las distintas pruebas de cálculos de sistemas con
retroalimentación,comoporejemplo,lapruebade implementar en un sistema con una planta el
sistema PID , es posible mediante la simulación de algoritmos de control usando los comandos
correspondientesenel programadonde Incrementarlavariable manipuladacuandolavariable del
proceso sea más pequeña que la referencia y disminuirla cuando ésta sea más grande.
Realizamosalaveztrabajos de modificaciónde parámetrosyel análisis de gráficas que se podían
obtenermediante el programa. Además, cabe resaltar que en el Matlab se puede configurar a la
manera que se nos puede facilitar el trabajo (funciones que se pueden modificar).En fin, los
siguientespuntos del informe mostrarán el desarrollo del laboratorio y los archivos de cada paso
en detalle.
Diagrama de bloques del sistema de control de un proceso.

4. Controlador PID – MATLAB
Control electrónico de equipo pesado Página 4
4. OBJETIVOS DEL LABORATORIO
4.1 ObjetivosGenerales
1.1. Desarrollar controles PID eficientes para los distintos tipos de Planta
mostrados en laboratorio.
1.2. Reconocer y Utilizar adecuadamente las distintas funciones del software
MATLAB.
1.3. Analizar y comparar las gráficas con y sin control PID(Estabilización).
4.2 Objetivosespecíficos
 Realizarcálculosutilizandoinformaciónde sistemasde control.
 Reconocerlaherramientade controladoresPIDdentrodel software.
 Aplicarlos conocimientos adquiridosenel diseñode sistemasde control
inteligentes.
 Preparar reportesde controladores
 Realizarlosrespectivoscálculosygraficasa este laboratorio.

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Control electrónico de equipo pesado Página 5
5. MARCO TEÓRICO
EL CONTROLADOR PID BÁSICO
Un controladorPID se caracteriza porcombinartres acciones(P,Iy D) mediante el siguiente
algoritmode control:
Este algoritmoestáconsideradocomoel PIDestándarpor laISA (InstrumentSocietyof America).
A continuaciónse resumenlostérminosbásicos:
 - Acción proporcional (P):es la acciónque produce una señal proporcional aladesviación
de la salidadel procesorespectoal puntode consigna.
 - Acción integral (I):es laacción que produce una señal de control proporcional al tiempo
que la salidadel procesohasidodiferentedel puntode consigna.
 - Acción derivativa(D): esla acciónque produce una señal de control proporcional ala
velocidadconque lasalidadel procesoestácambiandorespectodel puntode consigna.
 - Constante de tiempointegral (Ti): esel tiempo,generalmenteexpresadoenminutos,
que debe transcurrirpara que la acciónintegral alcance (iguale orepita) alaacción
proporcional.
 - Constante de tiempoderivativa(Td): esel intervalode tiempo,generalmente expresado
enminutos,enel que laacción derivativaadelantaala acciónproporcional.
Cada acciónde control tiene unarespuestacaracterística:
 - La acción proporcional varíainstantáneamente conel errory alcanzaun valor
estacionariocuandoloalcanzaéste.
 - La acción integral tiene encuentalahistoriapasadadel erroryse anulacuandose hace
cero.
 - La acción derivativaprediceloscambiosen el erroryse anulacuandoalcanza unvalor
estacionario.
CONTROLADOR P
Un ejemplotípicode control proporcional se muestraenlafigura1, donde se observalaconducta
de la variable controladadespuésde unsaltoenescalónunitarioenel puntode consigna.Se
observanlossiguienteshechoscaracterísticoscuandoaumentalagananciaKp del controlador:
1. El error enestadoestacionariodisminuye.
2. El procesoresponde másrápidamente.
3. La sobreoscilaciónylasoscilacionesaumentan.

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Código Matlab empleado para la obtención de la gráfica regulador P
%REGULADORP;
%Funcion detransferencia ejemplo delsistema en cadena abierta;
num=1;
den=conv([101],[51]);
sys=tf(num,den);
%ReguladorProporcional;
Kp=2;
sysa=Kp*sys;
%Sistema equivalenterealimentado;
[sysc]=feedback(sysa,1);
hold on;
%Respuestadelsistema;
step(sysc);
title('ReguladorP');
LA ACCIÓN INTEGRAL PI
Esta acción eliminael problemadel errorenestadoestacionariofrenteaperturbacionesde carga
constante.Poresose utilizapara determinarde formaautomáticael valorcorrectode u0.Además
se usa para corregir el erroren régimenpermanente.
Otra de las razonesintuitivasque ayudaacomprenderlosbeneficiosde laacciónintegral esque,
cuandose introduce,laexistenciade un pequeñoerrordurante unintervaloprolongadode

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Control electrónico de equipo pesado Página 7
tiempopuede darlugara un gran valorde la señal de control.El algoritmode laacciónintegral es
el siguiente:
Las propiedadesde laacciónintegral se muestranenlafigura2 enla que se puede ver la
simulaciónde uncontroladorPI.La gananciaproporcional se mantiene constanteyse varía el
tiempointegral.
El caso particularenel que Ti esinfinitose corresponde conel control P.Al introducirlaacción
integral se observaque:
1. El error enestadoestacionariose eliminacuandoTi tiene valoresfinitos.
2. CuandoTi disminuye(mayoracciónintegral)larespuestase hace cadavezmás oscilatoria,
pudiendoenúltimotérminollegarainestabilizarel sistema.
CódigoMatlabempleadoparala obtención de la gráficacontroladorPI
%controladorPI;
%Funcion detransferencia ejemplo delsistema;
num=1; den=[10 1];
sys=tf(num,den);
Kp=10; Ki=30;
%Funcion detransferencia delcontroladorPI;
numc=[Kp Ki];
denc=[1 0];
sysc=tf(numc,denc);

8. Controlador PID – MATLAB
Control electrónico de equipo pesado Página 8
LA ACCIÓN DERIVATIVA PD
La acciónderivativarealizaese tipode compensación,que se basaenintroducirunaacciónde
predicciónsobre laseñal de error.Una formasencillade predeciresextrapolarlacurvade errora
lolargo de su tangente.El algoritmode laacción derivativaesel siguiente:
El parámetroTd es el tiempoderivativoypuede interpretarse comounhorizonte de predicción.Al
basar la acciónde control enla salidapredicha,esposible mejorarel amortiguamientode un
sistemaoscilatorio.Enlafigura 3 se puedenobservarlaspropiedades de uncontroladorde este
tipo.
Grafica PID
CódigoMatlabempleadoparala obtenciónde la gráficacontroladorPD
%controladorPD;
%Funcion detransferencia ejemplo delsistema;
num=1;
den=conv([101],[51]);
Kp=10;
Kd=10;
numc=[Kd Kp];
%Funcion detransferencia delcontroladorPD;
numa=conv(num,numc);
sysa=tf(numa,den);
[sysac]=feedback(sysa,1);
step(sysac);
title('controladorPD');

9. Controlador PID – MATLAB
Control electrónico de equipo pesado Página 9
1. EQUIPO UTILIZADO
1.1. LAPTOP: SOFTWARE MATLAB 2013

10. Controlador PID – MATLAB
Control electrónico de equipo pesado Página 10
2. PROCEDIMIENTO PARA REALIZAR EL CONTROL PID
2.1. EJERCICIO N°1
Realizar un control PID de la siguiente Planta (FT):
Control P:
Grafica - P
En el primer sistema la gráfica que se genera raba era oscilante por lo que
aplicamos un numero cualesquiera y empezó a estabilizarse cuando llegamos a
100 el sistemase estabilizoen1sin embargoel tiempode respuestade laseñal no
era conveniente porloque se aplicóunaacción derivativaque redujera el tiempo
de respuestade laseñal este valorsegúnlatabla debe ser alto porque aumenta la
velocidad de la respuesta de la señal (según la tabla.)

11. Controlador PID – MATLAB
Control electrónico de equipo pesado Página 11
M
e
t
o
d
o
d
e
ajuste de Ziegler and Nichols
Entoncesprobamoscon lafunciónderivativadonde aproximamosel valor a , D= 1
y donde el tiempo no era favorable por lo que empezamos a disminuir el valor
hasta D = 0.05 donde se daba el menortiempo de respuesta,mantenemosel valor
de la ganancia proporcional y haremos que D sea igual a 0.05.
Control PD:
GRAFICA - PD

12. Controlador PID – MATLAB
Control electrónico de equipo pesado Página 12
Aplicandoel control PD, nose llegaaestabilizarel sistemaporloque esnecesario
aplicarel tercercontrol el cual esel integrativo donde también en base al criterio
de ajuste de Ziegler and Nichols , el valor deseado de I = es 50 y tendremos que
reducirel valorde la ganancia proporcional, ya que el regulador integral también
reducirá el tiempo de subida, y aumentará la sobre oscilación como lo hace el
proporcional, tomaremos entonces un valor de 25 .
Control PID:
GRAFICA - PID

13. Controlador PID – MATLAB
Control electrónico de equipo pesado Página 13
2.2. EJERCICIO N°2
Realizar un control PID de la siguiente Planta (FT):
Control P:

14. Controlador PID – MATLAB
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Control PD:
Control PID:

15. Controlador PID – MATLAB
Control electrónico de equipo pesado Página 15
2.3. EJERCICIO N°3
Realizar un control PDI de la siguiente Planta (FT):
Control P:

16. Controlador PID – MATLAB
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Control PD:
Control PID:

17. Controlador PID – MATLAB
Control electrónico de equipo pesado Página 17
8. CONCLUSIONES
- El terminobásicoes el termino proporcional, P que genera una actuación de control correctivo
proporcional al error
- El terminointegral,I,generaunacorrecciónproporcional alaintegral del error.Esto nosasegura
que si aplicamos un esfuerzo de control suficiente, el error de seguimiento se reduce a cero.
- El terminoderivativo,D,generaunaacciónde control proporcional al cambio de rango del error.
Esto tiende a tener un efecto estabilizante pero por lo general genera actuaciones de control
grandes.
9. OBSERVACIONES

18. Controlador PID – MATLAB
Control electrónico de equipo pesado Página 18
-En el presente laboratorio se realizo pruebas mediante el software Matlab , donde de manera
experimental se aproximaronlosvaloresparacompletarel controlador PID , por l cual no se pudo
sustentar el por que se asumió tales valores .
-En la grafica del ejercicio numero 3 fue posible estabilizar el sistema usando solo el control P ,
además se probo que al ingresar los otros dos controles I y D , el sistema se estabilizaba en un
periodo similar al primero , por lo que se opto a estbilizar el sistema con los tres controles para
una mayor estabilidad de la planta .
11. BIBLIOGRAFÍA
 textosdel campusvirtual
 http://www.mathworks.com/discovery/pid-control.html
 Ingeniería de control moderna. Ogata 5 edicion