1. Departamento de Física y Química Curso 2009-2109
I.E.S. Pedro Mercedes
EL OSCILADOR ARMÓNICO
CONTENIDOS
1. Movimientos oscilatorios y movimientos periódicos.
2. El oscilador armónico.
3. El movimiento vibratorio armónico simple.
Ecuación de la posición.
Parámetros característicos del oscilador: Amplitud, frecuencia angular, frecuencia, periodo, Fase.
Ecuación de la velocidad.
Ecuación de la aceleración.
4. Dinámica del movimiento armónico simple.
5. Energía del movimiento armónico simple.
6. El péndulo simple.
7. Movimientos armónicos compuestos.
8. Oscilaciones amortiguadas.
9. Oscilaciones forzadas. Resonancia.
CUESTIONES, EJERCICIOS Y PROBLEMAS
1. ¿Qué tiene que ocurrir para que se produzca un movimiento vibratorio?
2. Partiendo de la ecuación de la posición de un oscilador armónico, )(cos δω +⋅= tAx , analiza y deduce
a) ¿podría escribirse en función del seno? ¿en qué se diferenciarían entonces?
b) ¿qué representan los distintos factores que aparecen en la ecuación? ¿alguno de ellos depende de
las propiedades físicas del oscilador?
c) ¿cuál es la expresión de la velocidad? ¿y la de la aceleración?
d) ¿en qué puntos se alcanzan los valores mínimos de velocidad y aceleración?
e) ¿en cuáles se obtienen valores máximos para esas dos magnitudes?
f) el valor de la velocidad máxima
g) el valor de la aceleración máxima
h) la distancia que recorre en un periodo la partícula que oscila
i) el desplazamiento realizado en un periodo.
3. ¿qué condición debe cumplirse para que un movimiento oscilatorio sea armónico simple?
4. En un M.A.S. el módulo de la aceleración coincide con el de la elongación, expresadas en el mismo sistema
de unidades. ¿Qué valores tienen entonces el periodo y la frecuencia?
5. La posición, la velocidad y la aceleración de un oscilador armónico varían periódicamente, ¿son iguales los
periodos en los tres casos?
6. Se estira de un muelle de forma que su longitud se aumenta 5 cm y, al soltarlo, el muelle comienza a oscilar.
Si realiza 20 oscilaciones en 5 segundos y se empieza a contar el tiempo cuando se suelta el muelle,
determina la amplitud, frecuencia, periodo, frecuencia angular, fase inicial o constante de fase y escribe la
ecuación de la posición correspondiente a este oscilador. ¿Cómo podríamos diferenciar si el cuerpo
comienza a oscilar hacia la izquierda o hacia la derecha?
7. La ecuación de posición de un oscilador es cmtx )
2
(cos5
π
π +⋅= . Calcula
a) la frecuencia y el periodo de oscilación
b) la amplitud
c) la posición inicial de la partícula
d) la gráfica posición frente a tiempo correspondiente a los 4 primeros segundos
e) La velocidad y la aceleración a los 5 s
f) el valor de la velocidad y la aceleración máximas.
8. Representa en una misma gráfica los movimientos de los siguientes osciladores:
A: se suelta desde el extremo x=+2cm de la posición de equilibrio y su periodo es 2 s.
B: idéntico al anterior, pero la oscilación parte de la posición de equilibrio hacia amplitudes positivas
¿Cuál es la ecuación de cada oscilador? ¿En qué puntos se cruzan?
9. Un cuerpo unido a un muelle comienza a oscilar horizontalmente sin rozamiento desde su posición extrema a
4 cm de la posición de equilibrio con un periodo de 0,25 s. Calcula el módulo de la velocidad al pasar por la
posición de equilibrio. Calcula
a) la velocidad para 2±=x cm.
b) la aceleración en los extremos de la trayectoria y en las posiciones
c) la aceleración en las posiciones x = 2 cm y en x = -1 cm.
10. La velocidad de una partícula que describe un movimiento armónico simple (M.A.S.) puede determinarse
mediante la ecuación 22
xAv −⋅±= ω . Comprueba que es dimensionalmente homogénea y dedúcela a
partir de las ecuaciones del oscilador armónico..
11. Una partícula describe un M.A.S. entre dos puntos de una recta: la distancia entre esos dos puntos es de 10
cm y el tiempo que tarda la partícula en recorrer esa distancia es de 1,0 s: Calcula la velocidad máxima de la
partícula.
Ejercicios sobre el oscilador armónico. Física 2º Bachillerato 1

2. Departamento de Física y Química Curso 2009-2109
I.E.S. Pedro Mercedes
12. Imagina que dispones de un cuerpo de masa m desconocida y un resorte de constante k, también
desconocida, ¿cómo determinarías el periodo de oscilación sin hacerlo vibrar?
13. Una masa de 50 g está unida a un muelle horizontal que tiene una constante de 200 N/m. Si se desplaza la
masa 2 cm de su posición de equilibrio,
a) determina el periodo y la frecuencia de oscilación
b) escribe la ecuación del oscilador suponiendo el rozamiento despreciable
c) calcula la aceleración máxima en los extremos.
14. Al estirar de un muelle con una fuerza de 2,5 N alargamos su longitud 5 cm. Unimos a ese muelle una masa
de 20 g y lo estiramos 4 cm para dejarlo oscilar después libremente. ¿Con qué frecuencia oscilará? ¿Cuál
será entonces el periodo?
15. Un cuerpo de 2 kg estira un muelle en 10 cm, cuando cuelga verticalmente en equilibrio. Luego se sujeta el
cuerpo al mismo muelle, pero apoyado sobre una mesa sin rozamiento. Se separa el cuerpo 5 cm de la
posición de equilibrio y se deja en libertad para t=0. Hallar:
a) La amplitud.
b) La frecuencia angular.
c) La frecuencia.
d) El periodo.
e) La velocidad máxima y el tiempo que tarda en alcanzarse por primera vez.
16. El cuerpo del problema anterior se encuentra inicialmente a tres centímetros del punto de equilibrio, con una
velocidad de –25 m/s. Hallar:
a) La amplitud.
b) La constante de fase (o fase inicial) del movimiento.
17. De un resorte cuelga una masa de 500 gramos y posteriormente añadimos otra de 300 gramos y el resorte
se alarga tres centímetros. Si quitamos esta última masa, el resorte y la primera masa comienzan a oscilar.
¿Cuál es la frecuencia de la oscilación?.
18. ¿Cómo varían las energías cinética y potencial de un oscilador armónico? ¿Cuál es su valor máximo? ¿Por
qué permanece constante la energía mecánica del oscilador?
19. Dos partículas de masa m y m’ efectúan oscilaciones armónicas verticales de igual amplitud unidas a muelles
de la misma constante k. Si m’>m
a) ¿qué partícula tiene mayor energía mecánica?
b) ¿cuál de ellas tiene mayor energía cinética en el extremo más bajo?
c) ¿son iguales sus velocidades en ese punto?
d) ¿son iguales sus periodos de oscilación?
20. Si la amplitud de un m.a.s. se duplíca, ¿qué le pasa a
a) su energía mecánica
b) su periodo
c) su velocidad máxima
d) su aceleración máxima?
21. Una masa de 0,6 kg se conecta a un resorte elástico de constante k=10N/m y masa despreciable; el sistema
oscila sobre una superficie horizontal sin rozamiento, siendo la amplitud del movimiento 5cm. Determinar:
a) La energía mecánica del sistema.
b) La velocidad máxima.
c) Las energías potencial y cinética de la masa en x=3cm.
22. Una masa de 2,5 kg se deja caer desde una altura de 90 cm. sobre un muelle vertical cuya constante vale,
2.290 N/m. Calcular la compresión máxima del resorte.
23. El asiento de un tractor está colocado sobre un muelle. Cuando se sienta un vendimiador joven de 70 Kg, la
frecuencia de vibración es de 7 Hz; pero ¿Cuál sería la frecuencia al sentarse el patrón que tiene una masa
de 95 Kg?
24. Calcula el periodo de un péndulo simple de 1m de longitud. ¿ Cuál debe ser la longitud de un péndulo simple
para que su periodo sea un segundo?.
25. Determinar la aceleración de la gravedad en cierto lugar de la superficie terrestre, sabiendo que un péndulo
simple de 80,0 cm tarda 71,8 segundos en realizar 40 oscilaciones de pequeña amplitud.
26. Un péndulo simple tiene un periodo de 2,84 s para pequeñas oscilaciones y su longitud es 2m
a) ¿cuál es la aceleración de la gravedad en el laboratorio donde se ha medido?
b) calcula la amplitud de la oscilación sabiendo que, cuando pasa la bolita por la posición de equilibrio,
la velocidad es 0,4 m/s
c) Si la oscilación comienza en uno de sus extremos, escribe la ecuación de la posición en el eje X en
función del tiempo.
27. ¿Cómo comprobarías cuál de las dos ecuaciones es la correcta para el periodo de un péndulo simple?
Ejercicios sobre el oscilador armónico. Física 2º Bachillerato 2
L
g
T π2=
g
l
T π2=