1. Palabras clave:
Deflexión por integración:
Un nuevo modelo metaheurístico
Optimización; Metaheurísticas; Resistencia
de optimización en análisis de de Materiales; Cadena de Suministro;
cadenas de suministro. Logística.
Salazar, F1.
Introducción
Resumen
En los problemas de decisión que
En este artículo, se quiere plantear la aplicación de normalmente se presentan en cualquier
un modelo basado en métodos metaheurísticos, es
ámbito industrial, empresarial o en la misma
por ello que en el campo de la Ingeniería Mecánica,
vida cotidiana, se parte de una serie de
en áreas específicas como el tratamiento térmico de
los materiales, surgen ideas como el modelo recursos generalmente medidos o escasos,
metaheurístico de Recocido Simulado. Ahora bien,
o bien de unos requisitos mínimos que hay
siguiendo en el mismo campo de la Mecánica,
que cumplir, los cuales condicionan la
aparece el área de la Mecánica de los Materiales
con un tema interesante como es el llamado elección de la mejor solución a nuestra
Deflexión de Vigas por Integración, donde se mide la
decisión; por lo general, ésta ha de tomarse
capacidad de un elemento fabricado de cierto
material para soportar cargas aplicadas en su de forma óptima. Esto mismo expresado en
funcionamiento y la consecuente deformación que
términos matemáticos sería optimizar una
sufre, cuando es sometido a la aplicación de las
función objetivo (la decisión), sujeta ésta a
fuerzas. Esto sirve para determinar si hay que
reforzar alguna parte de la viga, cambiar el material una serie de restricciones (los recursos
o robustecer su diseño considerando aspectos tan
escasos o requisitos mínimos).
importantes como el diseño, cálculos, tiempo y
dinero entre otros.
Existen diferentes tipos de heurísticas, las
Ahora, haciendo una traducción apropiada y
cuales algunas se emplean conjuntamente,
coherente, identificando las diferentes variables en
la cadena de suministro de un proceso, empresa o tales como los métodos constructivos, de
modelo, se piensa que es posible identificar la
descomposición, de reducción, de
capacidad que tienen estos de responder a cambios
manipulación del modelo, de búsquedas
momentáneos, dependiendo de la infraestructura
por entornos, etc. Uno de los mayores
con que se cuente. También permite reforzar
eslabones débiles de la cadena de suministro una inconvenientes con los que se enfrentan
vez se logren identificar por este método, haciendo estos métodos es la existencia de óptimos
que los procesos o modelos, se puedan manipular
locales que no sean absolutos, así como el
para obtener mejores resultados y corregir la fallas.
conseguir hacerse independientes de la
solución inicial de la que se parta. La
tendencia actual es desarrollar métodos
generales para resolver clases o categorías
de problemas, conocidos como
procedimientos metaheurísticos. Estos
algoritmos son una clase de métodos
aproximados que están diseñados para
resolver problemas difíciles de optimización
combinatoria, en los que los heurísticos
Universidad Popular Autónoma del Estado de Puebla, 21 sur
1
1103, Puebla, Pue. Méx.
Cel. 2225070194. fsalazar.umng@gmail.com

2. clásicos no son ni efectivos ni eficientes. por considerar varias soluciones a la vez y
Los metaheurísticos proporcionan un marco proporcionar estrategias de combinación
general para crear nuevos algoritmos entre ellas para conseguir soluciones
híbridos combinando diferentes conceptos mejores que las originales (Blum et al.,
derivados de la inteligencia artificial, 2003).
evolución biológica y mecanismos Finalmente, y continuando con estos
estadísticos (Osman y Kelly, 1996). métodos de análisis y aplicación, se llega al
El Recocido Simulado se basa en los modelo propuesto, que consiste en la
conceptos descritos originalmente por la formulación de un método partiendo de la
mecánica estadística que describe el Mecánica de Materiales (Resistencia de
proceso físico sufrido por un sólido al ser Materiales), área de la Física Mecánica. En
sometido a un baño térmico (Kirkpatrick y esta área se encuentra un tema llamado
Gelatt, 1983). Este puede ser simulado por “Deflexión de Vigas por Integración”, cuyo
el algoritmo de Metrópolis, basado en la análisis conlleva a medir la capacidad de
técnica de Monte Carlo. Así pues, los las vigas para resistir diversos tipos de
estados del sistema se corresponden con cargas en función del material del cual
las soluciones del problema, la energía de están construidas y de la forma geométrica
los estados con los criterios de evaluación de la misma.
de la calidad de la solución, el estado Aplicando estos conceptos y haciendo la
fundamental con la solución óptima del traducción adecuada al campo de la
problema, los estados meta-estables serán optimización, e identificando las variables
los equivalentes a los óptimos locales, y la clave, se podrá interpretar diferentes tipos
temperatura correspondería a una variable de análisis hechos para procesos en
de control. términos de la Cadena de Suministro y
Por otro lado, existe una colección Cadena de Valor de las compañías o
importante de problemas interesantes en procesos, enmarcados en estos conceptos,
diferentes áreas de la Ciencia y la mismos que ayudarán en la identificación
Ingeniería para la que no se dispone de de posibles eslabones débiles en la cadena
algoritmos exactos que permitan encontrar para:
soluciones de calidad en tiempos Programar líneas de producción, re-destinar
razonables. Dada la dificultad que existe en capacidad productiva, toma de decisiones
la resolución de estos problemas de forma de tercerización en líneas de producción o
exacta, se plantea la opción de encontrar productos, modificar o ajustar planificación,
soluciones de alta calidad en tiempos monitorear, controlar y evaluar la ejecución,
menores, aunque estas soluciones no sean mejorar los pronósticos, analizar las
óptimas (Blum et al., 2003). De entre ellos, frecuencias de pedidos, analizar costos de
las metaheurísticas son los métodos más inventarios, márgenes de utilidad, ver
potentes que se pueden encontrar en la tendencias de mercado y analizar las
literatura (Díaz et al., 1996). El término estrategias de producción o de la
metaheurística hace referencia a un organización en conjunto (McNulty, 2005); y
procedimiento genérico de alto nivel que así poder proponer soluciones y tomar
guía heurísticas para explorar decisiones que permitan el mejoramiento y
eficientemente el espacio de soluciones. fortalecimiento de las Cadenas de
Una subfamilia de estos métodos es la Suministro, como una herramienta logística
formada por las metaheurísticas interesante de manejar, aplicar y de seguir
poblacionales (Population-Based investigando.
Metaheuristics - PBM), que se caracterizan

3. 1. Materiales y métodos
Las deformaciones hay que limitarlas al
igual que las tensiones, bien por razones de
seguridad, de mantenimiento o
simplemente de estética.
Así, en numerosos casos, los elementos
estructurales se dimensionarán aparte de la
Resistencia, limitando sus tensiones
máximas, a RIGIDEZ, haciendo que las
deformaciones máximas no sobrepasen
unos determinados valores admisibles. Figura 2. Flexión y línea elástica (Hibbeler, 1995).
En diferentes normativas se fijan los valores
admisibles de las deformaciones para Se denomina línea elástica: “al eje x de la
diferentes elementos estructurales. Con el viga (el que pasa por los centros de
estudio de las deformaciones de una viga a gravedad de todas las secciones
Flexión, se calculan los GIROS (qz, qy ) transversales), una vez deformado”.
que sufren las secciones transversales Ahora se trata de calcular su ecuación:
alrededor del eje neutro y las FLECHAS o y = y(x).
DESPLAZAMIENTOS (y, z) de sus centros Para el caso de Flexión Pura (sólo
de gravedad, como en la figura 1. momentos flectores), el radio de curvatura
de la línea elástica venía dado por la
ecuación (1):
Para el caso de la Flexión Simple
(momentos flectores y fuerzas cortantes),
se puede utilizar la misma fórmula del radio
de curvatura, pues la influencia que ejercen
Figura 1. Flexión en planos xy, y plano xz. (Mott,
las fuerzas cortantes es pequeña y se
1998).
podrá despreciar en la mayoría de los
casos.
El método que se desarrollará para el
Por otra parte se sabe por Matemáticas que
cálculo de las deformaciones está basado
el radio de curvatura de una curva se puede
en el llamado: Método de la Ecuación
obtener de la expresión (2):
Diferencial de la Línea Elástica.
Se considera la siguiente viga cargada
como sigue sometida a flexión simple, de la
Figura 2:
Igualando las expresiones del radio de
curvatura, se obtiene la ecuación (3):

4. Sin embargo para una viga prismática la
rigidez a flexión es constante, integrando:
= (3)
/ ∗
1+
Primera Integral para calcular el ángulo o
pendiente de la recta tangente a la curva
elástica (8):
Expresión obtenida que representa la
“ecuación diferencial de la línea elástica”.
()
≈ = + 1 (8)
La integración de esta ecuación diferencial,
no lineal, presenta grandes dificultades y
dado que en la mayoría de los casos las Segunda Integral para calcular la flecha o
deformaciones que se van a presentar, son deflexión de la viga en un punto
pequeñas, se pueden hacer las siguientes determinado (9):
simplificaciones:
Si las deformaciones son pequeñas, ()
= + 1 + 2(9)
entonces:
Si la viga estuviese sometida a flexión en
= (4)
∗ ambos planos: xy y xz habría que calcular
por separado los giros y flechas relativos a
>0→ < 0 (5) ambos planos con las ecuaciones.
Las constantes C1 y C2 se determinan de
<0→ > 0 (6)
las condiciones de frontera, es decir de las
condiciones impuestas en la viga por sus
En virtud de ello en la ecuación (4) se apoyos. Para tres tipos de vigas, Viga
deberá introducir un signo (-) quedando simplemente apoyada, viga con un tramo
finalmente como Ecuación diferencial de la en voladizo y viga en voladizo, de las
línea elástica (7): Figuras 3, 4 y 5.
Condiciones de carga más complicadas
=− (7)
∗ requieren múltiples integrales y la
aplicación de requerimientos para
Ahora, si se integra una vez la ecuación
continuidad de deflexión o pendiente.
diferencial de la línea Elástica, se obtiene
los giros o ángulos de la línea tangente a la
curva elástica.
Si se integra dos veces esta ecuación
diferencial, se obtendrá la flecha o deflexión
de la curva elástica.
Esta ecuación es la que gobierna la curva
elástica. El producto EI se conoce como la
rigidez a flexión y si varía a lo largo de la
viga, como en el caso de una viga de
sección variable, debe expresarse como
función de x antes de integrar la ecuación.
Figura 3. Viga simplemente apoyada.(Beer, 1998).

5. Figura 4. Viga en Cantiliver o extremo apoyado
(Beer, 1998).
Figura 6. Pesos para análisis de la Curva de
Deflexión en la Cadena de Suministro (Autor, 2009).
En la figura, el eje de las “x”, contiene las
diferentes partes de la cadena de
suministro. En el eje de las “y”, se
representa la intensidad de las cargas o
Figura 5. Viga en voladizo con soportes (Beer,
fuerzas que puede tener el sistema, en
1998).
términos de pesos específicos, sobre las
áreas o partes de la cadena, bien pueden
2. Resultados y análisis
ser, costos de materias primas, mano de
obra, mantenimiento, fabricación en
En el estudio que se acaba de plantear, o
plantas, maquila, subproductos, transporte,
en el método, y con base a los métodos
distribución, toda la logística de entrada y
metaheurísticos, se pretende con este
salida del sistema.
modelo, hacer ahora el análisis de la
Cadena de Suministro para determinar cuál
Estos pesos, de acuerdo a lo que está
o cuáles partes de la cadena en sus
definido en cada empresa o proceso y que
diferentes eslabones, representan las
define su propia cadena de suministro, hará
constantes E, módulo de elasticidad propios
que el sistema sufra una deflexión en
del material que aquí representa la
puntos críticos, dependiendo del tamaño y
capacidad de absorber fuerzas o estímulos
capacidad de respuesta de la compañía.
del medio externo, y la constante I, que
depende de la geometría de la viga y que
Una vez identificados estos puntos de la
aquí viene a estar representada por el
cadena o eslabones, como se muestra en
tamaño del proceso, cadena de suministro
la figura 7, se podrá proceder a definir
o modelo empresarial. Apreciados estos
planes estratégicos de solución o respuesta
conceptos en la figura 6.
que permitan el análisis previo para una
toma de decisiones efectiva que contribuya
a mejorar y subsanar el problema o
posibles focos de atención.

6. 
Depende de cada modelo de cadena de El tema, podría quedar definido como
suministro, la determinación de los pesos tesis doctoral, con un aporte muy
específicos de las fuerzas que actúan sobre posible e interesante al campo de la
él, de los componentes propios de la metaheurística, basado en una
cadena de suministro y de la fuerte o débil aplicación real, que bien podría ayudar a
presencia de ellos, lo que definirá el tipo de identificar un modelo más generalizado
curvas que queden definidas o trazadas con la ayuda de un programa de
para el análisis posterior. simulación que de igual manera permita
analizar posibles salidas, dependiendo
de la manipulación y definición que se
dé a las variables de entrada.
4. Referencias
[1] BEER, F.P, Johnston, (1998).
Mecánica de Materiales. México. Mc. Graw
Hill, 347 p.
[2] DÍAZ, A., Glover, F., Ghaziri, A. M.,
González, J. L., Laguna, M., Moscató P. y
Tseng, F. T., (1996). “Optimización
Heurística y Redes Neuronales en
Dirección de Operaciones e Ingeniería”,
Editorial Paraninfo, Madrid (España).
[3]HIBBELER, R.C., (1995). Mecánica de
Materiales. México. Prentice Hall, 610 p.
Figura 7. Curva de Deflexión en la Cadena de
Suministro (Autor, 2009).
[4] KIRKPATRICK, S., Gelatt, C.D. and
3. Conclusiones Vecchi, M.P., (1983). “ Optimization by
 Es necesario buscar constantemente la Simulated Annealing”, Science, Vol. 220,
solución a problemas de tipo pp. 671-680.
Optimización, basados en investigación
que permita identificar posibles formas [5] McNulty, Eric., (2005). “Justo a
novedosas y eficientes, los cuales se tiempo para navidad”, El caso HBR, pp. 29-
pueden encontrar en áreas del 36.
conocimiento ya establecidas y de
[6] MOTT, R.L., (1998). Resistencia de
aplicación directa en el mundo actual y
Materiales Aplicada. México. Prentice Hall,
cambiante.
400 p.
 Por ser este un primer intento para
identificar esa posible solución, se debe
[7] OSMAN, I.H. and Kelly, J.P., (1996).
hacer investigación más profunda con
”Meta-Heuristics: Theory and Applications”,
una aplicación real de un proceso o
39 Kluwer Academic Publishers.
cadena de suministro que permita
identificar y cuantificar los valores en
términos de variables y constantes del
sistema aquí tratado.