exposicion acerca de la capacitancia en lineas de transmision

1. Capacitancia
Integrantes
Alejandro Hernández Bravo

2. Capacitancia
 La capacitancia de una línea de trasmisión es el resultado de la diferencia de
potencial entre los conductores y origina que ellos se carguen de la misma
forma que las placas de un capacitor cuando hay una diferencia de potencial
entre ellas.
 La capacitancia entre conductores es la carga por unidad de diferencia de
potencial.
 La capacitancia entre conductores paralelos es una constante que depende
del tamaño y espaciamiento entre ellos.
 El efecto de la capacitancia puede ser pequeño y muchas veces se desprecia
en líneas de potencia que tienen menos de 80 km (50 millas) de largo. Para
líneas de alto voltaje más largas, la capacitancia crece en importancia.

3. Corriente de carga

4. Corriente de carga
 La corriente es el flujo de carga, y la corriente que se origina por la carga y
descarga alternadas de una línea debidas al voltaje alterno, se conoce como
corriente de carga de la línea.
 Como la capacitancia es una derivación entre conductores, la corriente de
carga fluye en la línea de trasmisión aun cuando esté en circuito abierto.
 La capacitancia afecta tanto la caída de voltaje a lo largo de la línea, como la
eficiencia, el factor de potencia de la línea y la estabilidad del sistema del
cual la línea forma parte.

5.  La base para el análisis de la capacitancia es la ley de Gauss para campos
eléctricos
 La carga eléctrica total dentro de una superficie cerrada es igual al flujo
eléctrico total que sale de la superficie. En otras palabras, la carga total
dentro de una superficie cerrada es igual a la integral sobre la superficie de la
componente normal de la densidad de flujo eléctrico.
 Las líneas de flujo eléctrico se originan en las cargas positivas y terminan en
las negativas. La densidad de carga perpendicular a la superficie se designa Df
es igual a kE, donde k es la permitividad del material que rodea a la
superficie y E es la intensidad de campo eléctrico.

6. Campo eléctrico

7. Campo eléctrico
 Si un conductor cilíndrico largo y recto se encuentra en un medio uniforme,
como el aire, y está aislado de otras cargas de manera que la carga se
distribuye uniformemente alrededor de su periferia, el flujo asociado será
radial.
 Todos los puntos equidistantes al conductor son equipotenciales y tienen la
misma densidad de flujo eléctrico.

8.  Se puede calcular la densidad de flujo eléctrico a x metros del conductor
imaginando una superficie cilíndrica concéntrica con el conductor a x metros
de radio.
 Como todas las partes de la superficie son equidistantes al conductor, la
superficie cilíndrica es equipotencial y la densidad de flujo eléctrico en la
superficie es igual al flujo que deja al conductor por metro de longitud,
dividido por el área de la superficie en una longitud axial de 1 m.

9.  La densidad de flujo eléctrico es
 Donde:
q es la carga del conductor en coulombs por metro de longitud
x es la distancia en metros desde el conductor al punto donde se calcula la
densidad de flujo eléctrico.
La intensidad del campo eléctrico o el negativo del gradiente de potencial es
igual a la densidad de flujo eléctrico dividida entre la permitividad del medio.

10.  Por lo tanto, la intensidad del campo eléctrico es
 E y q pueden ser expresiones instantáneas, fasoriales o de cd.

11. Diferencia de potencial entre dos puntos
debida a una carga
 La diferencia de potencial entre dos puntos en volts es numéricamente igual al
trabajo en joules por coulomb necesario para mover un coulomb de carga entre los
dos puntos. La intensidad del campo eléctrico es una medida de la fuerza sobre una
carga que está en el campo.
 Líneas del flujo eléctrico que se originan en las cargas positivas distribuidas
uniformemente sobre la superficie de un conductor cilíndrico aislado

12.  La intensidad del campo eléctrico en volts por metro es igual a la fuerza en
newtons por coulomb sobre un coulomb de carga en el punto considerado.
 La integral de línea, entre los dos puntos, de la fuerza en newtons que actúa
sobre un coulomb de carga positiva, es el trabajo hecho para mover la carga
desde el punto de más bajo al de más alto potencial y es numéricamente
igual a la diferencia de potencial entre los dos puntos.

13.  Considerando un conductor largo y recto que lleva una
carga positiva de q C/m. Los puntos P₁ y P₂ se
localizan a las distancias D1 y D2 metros desde el
centro del conductor, respectivamente.
 El conductor es una superficie equipotencial y para
calcular el flujo externo al conductor, se puede
considerar que la carga distribuida uniformemente
sobre él es equivalente a la carga concentrada en su
centro.

14.  La carga positiva sobre el conductor ejercerá una
fuerza de repulsión sobre las cargas positivas
colocadas en el campo.
 Por esta razón, y porque en este caso, D2 es mayor
que D1, se debe realizar trabajo sobre la carga
positiva para moverla de P2 a P1, estando P1 a un
potencial mayor que P2.
 La diferencia en potencial es la cantidad de trabajo
realizado por coulomb de carga que se mueve.
 Por otro lado, si el coulomb de carga se mueve desde
P1 a P2, se libera energía, y la cantidad de trabajo o
energía es la caída de voltaje desde P1 a P2 en
newtons-metro.

15.  La diferencia de potencial es independiente de la
trayectoria que se siga.
 La forma más simple de determinar la caída de
voltaje entre dos puntos es calcular el voltaje entre
las superficies equipotenciales que pasan a través de
P, y P₂ mediante la integración de la intensidad de
campo sobre una trayectoria radial entre las
superficies equipotenciales.
 Así, la caída de voltaje instantánea entre P, y P₂ es

16. Voltaje
 El voltaje es la magnitud que da cuenta de la diferencia en el potencial
eléctrico entre dos puntos determinados. También llamado diferencia de
potencial eléctrico o tensión eléctrica, es el trabajo por unidad de carga
eléctrica que ejerce sobre una partícula un campo eléctrico, para lograr
moverla entre dos puntos determinados.
 Cuando se unen dos puntos que presentan diferencia de
potencial eléctrico con un material conductor, se producirá
un flujo de electrones, lo que se conoce como corriente
eléctrica, que llevará parte de la carga desde el punto de
mayor al de menor potencial.

17. Voltaje

18. Tipos de voltaje
 Voltaje inducido. Se llama así a la fuerza electrmotriz o voltaje inducido
necesario para generar energía eléctrica dentro de un circuito, es decir,
para generar una diferencia de potencial. En un circuito abierto dicha fuerza
puede mantener la tensión eléctrica entre dos puntos, en un circuito cerrado,
generará un flujo de corriente.
 Voltaje alterno. Se representa por las letras VA, con valores positivos y
negativos en un eje cartesiano, dado que se considera una onda sinusoidal. Es
el voltaje más usual en las tomas de corriente porque es el más fácil de
generar y transportar. Como su nombre lo indica, es un voltaje con valores
alternos, no constante en el tiempo y su frecuencia dependerá del país o de
la región específica.

19. Tipos de voltaje
 Voltaje de corriente directa. Es usual en motores y baterías, y se obtiene de
la transformación de la corriente alterna en corriente más o menos continua,
con pequeñas crestas, mediante fusibles y transformadores.
 Voltaje continuo. También llamado voltaje de corriente continua (VCC), se
trata de la corriente más pura que hay, presente en
chips, microprocesadores y otros artefactos que requieren de voltajes
continuos y constantes. Suele obtenerse luego de tratamiento con
condensadores electrolíticos.

20. Corriente de carga

21. Corriente de carga
 En una línea de transmisión, el aire actúa como medio dieléctrico entre los
conductores. Cuando se aplica voltaje en el extremo de envío de la línea de
transmisión, la corriente comienza a fluir entre los conductores (debido a las
imperfecciones del medio dieléctrico). Esta corriente se llama corriente de carga en la
línea de transmisión.

22.  En otras palabras, podemos decir que la corriente asociada con la capacitancia
de una línea se conoce como corriente de carga. La intensidad de la corriente
de carga depende del voltaje, la frecuencia y la capacitancia de la línea. Está
dada por las ecuaciones que se muestran a continuación.
 Para una línea monofásica, la corriente de carga
 Donde, C= línea a línea en faradios
Xc= reactancia capacitiva en ohmios
V = voltaje de línea en voltios

23. Potencia reactiva

24. Potencia reactiva
 La potencia reactiva viene representada por una Q, se mide en voltiamperios
reactivos (var) y aparece en las instalaciones eléctricas cuando se utilizan
aparatos que necesitan crear campos magnéticos y eléctricos para funcionar.
Es decir, que tienen bobinas y condensadores.
 La potencia reactiva no es una potencia realmente consumida en la
instalación, ya que no produce trabajo útil, pero es necesaria para mantener
la tensión y la corriente en fase en los circuitos eléctricos que tienen
componentes reactivos, lo que asegura su correcto funcionamiento y evita la
sobrecarga de los equipos eléctricos.

25.  Dependiendo de los dispositivos presentes en la instalación, la
potencia/energía reactiva que aparece puede ser inductiva o capacitiva.
entre sí, por lo que al final solo puede haber energía de uno de los dos

26.  Potencia/energía reactiva inductiva: aparece en las instalaciones eléctricas, básicamente,
cuando tenemos dispositivos que funcionan con bobinas. Por ejemplo, cualquier
electrodoméstico que necesite transformadores, motores (frigoríficos y congeladores),
compresores (aire acondicionado), tubos fluorescentes… La potencia reactiva inductiva se mide
en var y se representa por un valor positivo.

27.  Potencia/energía reactiva capacitiva: aunque no es tan común, surge
cuando en la instalación disponemos de baterías de condensadores,
ordenadores o cables enterrados. La potencia reactiva capacitiva se
representa por un valor negativo.

28. Calculo de potencia reactiva
 La potencia reactiva se calcula multiplicando la corriente y el voltaje de un circuito por el seno
del ángulo de desfase entre ambos.
 Dicho ángulo de desfase representa la diferencia de fase entre la corriente y el voltaje en un circuito
producida por la presencia de componentes inductivos y capacitivos. Cuanto mayor sea este ángulo
de desfase, mayor será la potencia reactiva consumida por el circuito.
 Un exceso de energía reactiva puede provocar todo tipo de problemas en un circuito eléctrico, que
van desde la pérdida de potencia en las instalaciones hasta el sobrecalentamiento en los
circuitos, pasando por la reducción de la capacidad de la instalación. Para evitar este tipo de
evitar este tipo de problemas, sin sacrificar la energía reactiva, se utilizan condensadores capaces de
compensar dicho exceso.

29. Lineas monofasicas de dos
hilos
Capacitancia de una linea de dos
conductores

30. Capacitancia de una linea de dos
conductores paralelos
 La capacitancia de una linea de dos conductoresse define como la carga
sobre los conductores por unidad de la diferencia de potencial entre
ellos . En forma de ecuacion, la capacitancia por unidad de longitud de
la linea es
𝐶 =
𝑞
𝑣
F/m
 Donde q es la carga sobre la linea en coulomb por metro y v es la
diferencia de potencial en los conductores en volts. Unidad de medida
faradios sobre metros

31.  De aquí en adelante se hará referencia a la capacitancia por
unidad de longitud solamente como capacitancia y se
indicarán las dimensiones correctas para las ecuaciones
desarrolladas.
 La capacitancia entre los conductores se puede encontrar al
sustituir en la ecuacion (5.4) la expresion para V en terminos
de q dada por la ecuacion (5.3)

32.  Se puede encontrar el voltaje Vab entre los conductores de la línea de dos
hilos que se muestra en la figura 5.3, si se calcula la caída de voltaje debida
a la carga qa en el conductor a y después la caída de voltaje debida a la carga
qb sobre el conductor b.
 Por el principio de superposición, la caída de voltaje del conductor a al b,
debida a las cargas en ambos conductores, es la suma de las caídas de voltaje
causadas por cada una de las cargas por separado

33.  La carga qa sobre el conductor a de la figura (5.3) origina superficies
equipotenciales en la vecindad del conductor b como se muestra en la
figura (5.4). Se evitan las superficies equipotenciales distorsionadas si
se integra la ecuación (5.3) a lo largo de la trayectoria alterna, en lugar
de la directa, de la figura (5.4).

34.  Para determinar Vab debida a qa. se sigue la trayectoria a través de la región no
distorsionada y se observa que la distancia D1 en la ecuación (5.3) es el radio ra
del conductor a y la distancia D2 es la distancia de centro a centro de los
conductores a y b. De igual forma, para determinar Vab debida a qb se observa
que las distancias D2 y D1 son rb y D, respectivamente. Se convierte a la
notacion fasorial (qa y qb son fasores), y se obtiene
 Y como para una linea de dos conductores qa = -qb

36.  La ecuación (5.9) da la capacitancia entre conductores de una línea de
dos conductores. Si la línea se alimenta desde un transformador que
tiene una derivación central a tierra, la diferencia de potencial entre
cada conductor y la tierra es la mitad de la diferencia de potencial
entre los conductores, y la capacitancia a tierra o capacitancia al
neutro es
 En la figura 5.5 se ilustra el concepto de capacitancia al neutro

37.  La ecuación (5.10) corresponde a la (4.25) de la inductancia. Debe
observarse cuidadosamente una diferencia entre las ecuaciones para la
inductancia y la capacitancia. El radio en la ecuación para la
capacitancia es el radio exterior real del conductor y no el radio medio
geométrico (RMG) del conductor como en la fórmula de la inductancia.
 La ecuación (5.3), de la que se obtuvieron las ecuaciones (5.5) a (5.10),
se basa sobre la suposición de una distribución Uniforme de la carga
sobre la superficie del conductor. Cuando otras cargas están presentes,
la distribución de la carga sobre la superficie del conductor no es
uniforme y las ecuaciones que se obtienen de la (5.3) no son
estrictamente correctas.

38.  Después de que se ha determinado la capacitancia al neutro,
se puede encontrar la reactancia capacitiva que se presenta
entre un conductor y el neutro para una permitividad relativa
kr = 1, mediante la expresión para C dada en la ecuación
(5.10), y así obtener
Relación entre los conceptos de capacitancia
línea a línea y capacitancia línea a neutro

39.  Como C en la ecuación (5.11) está en farads por metro, las
unidades apropiadas para Xc deben ser ohms-metro, También
debe observarse que la ecuación (5.11) expresa la reactancia
de línea a neutro para 1 m de línea. Como la reactancia
capacitiva está en paralelo a lo largo de la línea, la Xc en
ohms-metro se debe dividir entre la longitud de la línea en
metros para obtener la reactancia capacitiva en ohms al
neutro para toda la longitud de la línea.
 Si esta ecuacion (5.11) se divide en 1,609 para convertirlos a
ohms-milla se obtiene

40.  En la tabla A.3 se enlistan los diámetros externos de los tamaños de
ACSR usados más ampliamente. Si en la ecuación (5.12) D y r están en
pies y la ecuación se expande, el primer término es la reactancia
capacitiva a un pie de espaciamiento X'a y el segundo es el factor de
espaciamiento de la reactancia capacitiva X’d, en la forma.
 La tabla A.3 incluye valores de X“a para tamaños comunes de ACSR y
fácilmente están disponibles tablas similares para otros tipos y tamaños
de conductores. En la tabla A.5 del apéndice, se enlistan valores de Xy,
la que, por supuesto, es diferente a la reactancia transitoria de la
máquina sincrónica que tiene el mismo símbolo.

41. Ejemplo
 Encuentre la susceptancia capacitiva por milla de una linea monofásica
que opera a 60 Hz. El conductor es Partridge y el espaciamiento es de
20 pies entre centros.

46. Capacitancia de
una Línea trifásica
con espaciamiento
equilátero

47. Ec. Voltaje entre dos líneas
equidistante
Vab = Voltaje entre dos líneas
V= Voltaje
q= Carga
r = Radio del conductor
D = Distancia de centro a centro entre dos conductores
K = Constante de Coulomb 9 • 10^9 N•m^2/C^2

49. Diagrama Fasorial
• Al trabajar con Corriente alterna se supone que los
voltajes serán sinusoidales y se expresan como
fasores. Si solo existen las 3 cargas en las cercanías la
suma de sus cargas es igual a 0

50. Por definición, la capacitancia al neutro esta
definida como la relación de la carga sobre un
conductor al voltaje entre el conductor y el neutro
Cn: Capacitancia al neutro
k: Constante dieléctrica
(vacío/aire: 8.85x10^-12 F*m)
D: Distancia entre centros
r: Radio del conductor

51. Corriente de Carga
Se conoce como corriente de carga a la corriente
asociada con la capacitancia de la línea. Para una
línea trifásica se encuentra multiplicando el voltaje
al neutro por la susceptancia capacitiva al neutro
La corriente de carga fasorial en
base a la base a es:

52. Capacitancia de una
Línea trifásica con
espaciamiento
Asimetrico

53. a
b
c
Ciclo
1
Ciclo
2
Ciclo
3
a
b
c
Ciclo
1
Ciclo
2
Ciclo de
Transposición

54. Voltaje promedio
Aplicand
o

56. Problema
 Una línea trifásica de 60 Hz tiene un espaciamiento plano horizontal. Los
conductores tienen un diámetro externo de 3.28 cm con 12 m entre
conductores. Determine la reactancia capacitiva al neutro en omhs-metro y la
reactancia capacitiva de la línea en ohms si la longitud es de 125 millas

57. Conductores agrupados

58.  Los conductores agrupados en líneas de transmisión se refieren a varios cables
o hilos conductores que se combinan físicamente para formar un conjunto. en
una línea de transmisión de energía eléctrica. Estos conductores se agrupan
juntos para mejorar el rendimiento y las características eléctricas de la línea.

59.  El agrupamiento de los conductores en una línea de transmisión tiene varios
propósitos. En primer lugar, al combinar múltiples conductores, se aumenta la
superficie efectiva de conducción, lo que reduce la resistencia eléctrica total
de la línea y, por lo tanto, las pérdidas de energía. Esto mejora la eficiencia
de transmisión y reduce los costos operativos.

61. Espaciadores
 Una estructura metálica llamada espaciadores agrupa los conductores de una
fase.
 Estos ayudan a mantener que los conductores se choquen entre sí y también
permiten que se conecten en paralelo.

62.  Cada conductor unido por el espaciador pertenece a la misma fase.
 Generalmente usamos tal configuración cuando una potencia masiva se transmite a
grandes distancias.

63.  Además, los conductores agrupados también ayudan a
aumentar la capacidad de carga de la línea, ya que la
combinación de varios conductores permite soportar
corrientes más altas sin sobrecalentamiento. Esto es
especialmente importante en líneas de transmisión de
alta tensión que transportan grandes cantidades de
energía a largas distancias.
 Otro beneficio del agrupamiento de conductores es la
reducción de la interferencia electromagnética. Al tener
los conductores cercanos entre sí, se minimizan los
campos electromagnéticos externos y se disminuye la
inducción de corrientes parásitas, lo que ayuda a
mantener la estabilidad y la calidad de la señal en la
línea de transmisión.

64. Efecto corona
 A tensiones muy altas (EHV), tensiones superiores a 230
KV se presentan perdidas por efecto corona y se crean
interferencias en las comunicaciones si los circuitos
tienen un solo conductor por fase.
 El efecto corona es un fenómeno eléctrico que puede
ocurrir en las líneas de transmisión de alta tensión. Se
produce cuando el campo eléctrico alrededor de los
conductores de la línea es lo suficientemente intenso
como para ionizar el aire circundante. Esto genera una
descarga luminosa y audible, similar a una pequeña
chispa, que puede ser visible en forma de una corona
alrededor de los conductores.

65. Efecto corona
El efecto corona puede tener varios efectos negativos en
las líneas de transmisión. En primer lugar, puede causar
pérdidas de energía debido a la ionización del aire y la
liberación de electrones. Estas pérdidas pueden provocar
un calentamiento adicional de los conductores y
disminuir la eficiencia de transmisión de la línea.
Además, la descarga corona produce ruido y emisiones
electromagnéticas, lo que puede causar interferencias
en las comunicaciones cercanas y otros equipos
electrónicos sensibles. También puede provocar la
degradación del aislamiento de los conductores a largo
plazo.