El documento describe la importancia del cálculo integral en la ingeniería. Explica que el cálculo integral surgió para calcular áreas y ha evolucionado a lo largo de los siglos. Ahora es fundamental para las ciencias y la tecnología modernas ya que permite analizar ecuaciones que describen las leyes naturales. En ingeniería, el cálculo integral aplica conocimientos previos de matemáticas para estudiar funciones y realizar cálculos importantes como áreas, volúmenes, longitudes de arco y aplicaciones en física.

1. Instituto Universitario de Tecnología
Antonio José de Sucre
Extensión Barquisimeto
Estudiante:
Génesis Garmendia
C.I.26.644.719
Importancia de las
Integrales en la Ingeniería

2. El Cálculo Integral
Tiene sus orígenes en problemas de
cuadraturas en los que se trataba de calcular
aéreas de regiones planas limitadas por una
o varias curvas. Se atribuye a Eudoxo (ca.
370 A.C) la invención del método de
exacción, una técnica para calcular el área de
una región aproximándola por una sucesión
de polígonos de forma que en cada paso se
mejora la aproximación anterior. Arquímedes (287-212 A,C,) perfecciono este
método y, entre otros resultados, calculo el área del un segmento de parábola y el
volumen de un segmento de paraboloide, así como el área y el volumen de una
esfera. La importancia del cálculo integral en el mundo actual es enorme, ya que la
ciencia y la tecnología moderna sencillamente serian imposible sin él. Las leyes de
la naturaleza se expresan mediante ecuaciones que involucran funciones y sus
derivados e integrales, y el análisis de estas ecuaciones se realiza mediante las
herramientas del cálculo. Por esa razón los cursos de esta materia aparecen en los
planes de estudio de todas las carreras científicas y técnicas. El cálculo constituye
una de las grandes conquistas intelectuales de la humanidad, una vez construido,
la historia de la matemática ya que no fue igual: la geometría el álgebra y la
aritmética, la trigonometría, se colocaron en una nueva perspectiva teórica. Detrás
de cualquier invento, descubrimiento o nueva teoría, existe indudablemente, la
evolución de ideas que hacen posible su nacimiento. Es muy interesante prestar
atención a la cantidad de conocimientos que se acumula, desarrolla y evoluciona a
través de los años para dar lugar, en algún momento en particular y a través de
alguna persona en especial, al nacimiento de una nueva idea, de una nueva teoría,
que se seguramente se va a convertir en un descubrimiento importante para el
estado actual de la ciencia y, por lo tanto, merece el reconocimiento. El cálculo
cristaliza conceptos y métodos que la humanidad estuvo tratando de dominar por
más de veinte siglos. Unas largas listas de personas trabajaron con los métodos.
“infinitesimales” pero hubo que esperar hasta el siglo XVII para tener la madurez
social, científica y matemática que permitiría construir el cálculo que utilizamos en
nuestros días. Sus aplicaciones son difíciles de cuantificar porque toda la
matemática moderna, de una u otra forma, ha recibido su influencia; y las diferentes
partes del desarrollo matemático interactúan constantemente con las ciencias
naturales y la tecnología moderna.

3. Importancia de las Integrales
En el área de la ingeniería El cálculo integral
aplica los aprendizajes previos de: Aritmética,
Algebra, Geometría, trigonometría analítica y
calculo diferencial en el estudio significativo de
las funciones y sus diferencias así como las
aplicaciones en el cálculo de las aéreas de
regiones plana limitadas por curvas y el cálculo
de aéreas de regiones planas limitadas por
curvas y cálculos de volúmenes de sólidos
irregulares, longitudes de arco y aplicaciones a
la física del movimiento, trabajo y energía,
presión, centro desde masa, momentos de inercia, etc. El cálculo proporciona a los
estudiantes, ingenieros y tecnológicos los conocimientos para operar y aplicar
funciones matemáticas con variables real en el planteamiento y solución de
situaciones prácticas que llegan a presentarse en su ejercicio profesional. La
integración se considera un eje fundamental para el planteamiento y desarrollo de
conceptos que permiten entender y asimilar conocimientos de casi todas las aéreas
de la ingeniería y la tecnología aplicada, especialmente en la física, para finalmente
abordar temáticas generales del saber especifico en el campo profesional Se toma
mucho en cuenta el conocimiento que se adquiere de esta materia ya que
perteneciendo al área de matemáticas entabla una relación con otras asignaturas
como son: Química, Informática, Biológica, Física y Ecológica Importancia de las
integrales Una integral es el conjunto de las infinitas primitivas que puede tener una
función. Se presenta por f(x( dx. Se lee: integral de x diferencial de x. Es el signo de
integración F(x) es el integrado o función a integrar Dx es la diferencia de x, e indica
cual es la variable de la función que se integra C es la contante de integración y
puede tomar cualquier valor numérico real Si F(x) es una primitiva de f(x) se tiene
que: f(x)dx=F(x)+C para comprobar que la primitiva de una función es correcta basta
con derivar.