El documento describe varios ejercicios geométricos realizados con un geoplano. Se construyen todos los triángulos posibles con 9 clavos, clasificándolos por sus propiedades. No es posible hacer un triángulo equilátero. También se enumeran y clasifican todos los cuadrados que caben en geoplanos de tamaños 3x3 y 5x5, llegando a un total de 105 cuadrados.

1. HOJA DE TAREAS: TEMA 2, SECCIÓN 2
TRABAJOS CON EL GEOPLANO

2. Ejercicio 6. Construiremos todos los triángulos diferentes que se pueda
realizar con 9 clavos del Geoplano.
1 3
2 4
6
7
5
8

3. ¿Se puede construir un triángulo equilátero?
No, no es posible conseguir con el geoplano
cuadrado triángulos equiláteros ya que no
podemos conseguir que todos los ángulos del
triángulo sean de 60 , solo podemos construir
triángulos isósceles y escalenos.

4. Clasificaremos los triángulos obtenidos en
función de sus propiedades.
ÁNGULOS LADOS ÁREAS
ACUTÁN-
UNIDAD (A)
RECTOS
GULO ISOSCELES ESCALENO Triángulo 2
OBTUSÁN
-GULO 1=4 A 5= 4 A
A: 5,8. 1,2,4 3 2=A 6= 2 A
6 3=2 A 7= A
1,2,3,4 O: 6,7. 5,8. 7
4=2ª 8= 3 A

5. Describir todos los cuadrados que puedan
introducirse en un geoplano 5 x 5

6. Los primeros cuadrados que encontramos en el
geoplano 5x5:
Encontramos varios tipos:
(0,1): hay 25 cuadrados de área 1u.
(0,2): hay 16 cuadrados de área 4u.
(0,3): hay 9 cuadrados de área 9u.
(0,4): hay 4 cuadrados de área 4u.
(o,5): hay 1 cuadrado de área 5u.

7. Dentro del cuadrado 5x5 encontramos:
2 cuadrados (2x3) 2 cuadrados (1x4)
Área 13 u. Área 17 u.

8. En el cuadro 4x4 encontramos
4x4: 1 cuadrado (2,2) A= 8u. 4x4: 2 cuadrados (1,3) A= 10 u.
En 5x5 hay 4 cuadrados En 5x5 hay 8 cuadrados

9. Describir todos los cuadrados que puedan
introducirse en un geoplano 3x3
En el geoplano 3x3 encontramos En el geoplano 5x5 encontramos 18
2 cuadrados (1,2) cuadrados (1,2)
De área 5u.

10. Dentro del cuadro 2x2 encontramos
Cuadro2x2 En el geoplano 5x5
1 cuadrado (1,1) 16 cuadrados.
Área= 2u.

11. Finalmente calculamos el nº total de cuadrados
encontrados en el geoplano
25+16+9+4+1=55 + 2 + 2 + (1x4)=4 + (2x4)=8 + (2x9)=18 + (1x16)=16
105