Este documento presenta un problema de razonamiento matemático para calcular el área sombreada de una figura compleja. Explica paso a paso cómo dividir la figura en partes conocidas como triángulos, semicírculos y cuartos de círculo, y aplicar las fórmulas adecuadas para calcular el área de cada parte. Finalmente, suma y resta las áreas parciales para determinar que el área sombreada total requerida es de 2321.750433 metros cuadrados.

1. Problema de
Razonamiento: Método 1
By: Daniel Isaias Martínez Hernández

2. Alguna ocasión te han encargado
obtener el área de una figura
sombreada(verde)cuyos lados no
tienen valor, como la siguiente figura.
• Aquí se te planteara un
problema para explicarte
como obtener el área de el
área sombreada.

3. Por que problemas de
razonamiento Matemático.
• Si puedes observar en la figura que se muestra se
pueden observar a través de los distintos trazos que
esta figura se obtiene de la unión de diversas figuras
geométricas como las que se enmarcan en la figura.
• Triángulos, semicírculos, cuarto de circulo, entonces
el razonamiento consiste en ponernos a pensar un
momento, que a partir de las formulas que
determinan el área de éstas figuras que se
encuentran marcadas obtengamos el valor de la
figura sombreada por el color verde.

4. Ahora vamos a plantear un problema de
razonamiento Matemático
• A continuación te mostraré como obtener el
área de un figura sombreada(color verde),
mediante el razonamiento Matemático,
para lo que se te recomienda que prestes
mucha atención y sigas toda las
instrucciones que aquí se te indican
• Para comenzar planteare un problema para
llevar a cabo este procedimiento.
• Empecemos

5. Fórmulas a utilizar en el
procedimiento para obtener las
áreas sombreadas en la figura.
• 𝐴 = 𝐿𝑋𝐿- Área de un
Cuadrado.
• 𝐴 = 𝜋𝑟2- Área de un
Círculo.
• 𝐴 =
𝑏∗ℎ
2
=- Área de un
Triángulo.

6. En la siguiente figura se muestra
un área recreativa que se va a
construir En Torreón Coahuila.
• La Figura que se muestra al lado
derecho de esta presentación es
una representación gráfica de la
zona recreativa que se va a
construir.
• La construcción que se va a llevar a
cabo se forma por el área
sombreada en la figura.
• Se te ha encargado obtener los
valores de el área sombreada, para
saber los metros pasto en rollo que
se necesitan para iniciar la
construcción.
• Considera la figura tiene un área
7225𝑚𝑡𝑠2

7. 1.- Obtener el valor de los
lados del terreno en metros
• Sabemos que el área de un
cuadrado se obtiene multiplicando
sus lados entre sí, pero como en
el problema solo se nos indica
cual es el área total que es igual a
7225𝑚𝑡𝑠2
.
• Entonces comencemos por
despejar la formula de el área.
• 𝐴 = 𝐿𝑋𝐿
• 𝐴 = 𝐿2
• 𝐿2 = 𝐴
• 𝐿 = 𝐴

8. 2.-Sustitución de el área total en la formula
despejada.
• Ahora que conocemos la fórmula para
obtener el valor de los lados de la figura
sustituimos el área total en la fórmula:
• 𝐴 = 7225𝑚𝑡𝑠2.
• 𝐿 = 𝐴
• 𝐿 = 7225
• 𝐿 = 85

9. 3.-.-Calcular el área del circulo,
cuyo radio es el lado del
cuadrado
• Debemos de calcular el área de el círculo
marcado con la línea roja(sombreado de
color amarillo), considerando que su radio
es equivalente el valor de uno de los lados
del terreno.
• Sabemos que la formula del área de un
círculo es:
• 𝐴 = 𝜋𝑟2
• Sustituimos los valores:
• 𝐴𝑡 = 𝜋(85)2
• 𝐴𝑡 = 22698.00692 𝑚𝑡𝑠.2

10. 4.-Calcular el área de la
cuarta parte del círculo
• Bien ya conocemos el área del círculo,
ahora vamos a dividir entre 4, ya que
este es una cuarta parte de la
circunferencia y así conoceremos el
valor del área enmarcada con rojo en la
figura 2.
• 𝐴𝑐𝑠 =
22698.00692
4
• 𝐴𝑐𝑠 = 5674.501731 𝑚𝑡𝑠.2

11. 5.- Obtener el área del círculo
• Si observamos al lado derecho de la figura se puede observar un
circulo enmarcado con una línea roja(color amarillo).
• Al igual que obtuvimos el área del cuarto de circulo hagamos lo
mismo con este solo que este es una mitad de círculo.
• Considere que su radio es equivalente a la mitad del valor de uno
de los lados de la figura.
• 𝐴𝑇 = 𝜋𝑟2
• 𝐴𝑇 = 𝜋(42.5)2
• 𝐴𝑇 = 5674.501731 𝑚𝑡𝑠.2

12. 6.-Obtener el área del semicírculo
• Al igual que la figura del área de un cuarto de
circulo, esta figura la dividimos, pero entre dos ya
que este es solo la mitad de una circunferencia.
• 𝐴𝑇 = 5674.501731 𝑚𝑡𝑠.2
• 𝐴𝑆𝐶 =
5674.501731
2
= 2837.250865 𝑚𝑡𝑠.2

13. 7.- Obtener el área del triangulo
formado dentro del semicírculo.
• Trazar un segmento que une el centro de la figura(se
indica con un punto azul), al que llamaremos “E” con
el vértice “C”(la línea roja), y así formar el triángulo
BCE(triangulo con línea roja).

14. 8.-Calcular el área del
Triángulo BCE
• Consideremos que su base es igual al
valor del lado de la figura, b=85 mts. Y
su altura es la mitad de su base o la
figura, h=42.5 mts.
• Si sabemos que la formula del área de
un triángulo es:
• 𝐴 =
𝑏∗ℎ
2
• Sustituimos los valores proporcionados
en la fórmula.
• 𝐴 =
85∗42.5
2
=
3612.5
2
= 1806.25𝑚𝑡𝑠.2

15. 9.-.-Obtener el valor de las áreas
sombreadas, con respecto al punto “E”
• Restar el área del triángulo(color amarillo) al semicírculo,
así saber cual es el valor de las áreas restantes(marcadas
con color azul).
• ASC = 2837.250865𝑚𝑡𝑠.2
• 𝐴∆= 1806.25𝑚𝑡𝑠.2
• 𝐴𝑆𝐶 − 𝐴∆= 2837.250865 − 1806.25 = 1031.000865𝑚𝑡𝑠.2

16. 10.-Obtener el área sombreada
que se te muestra en la figura.
• Ya conociendo el valor de las dos áreas sombreadas
resultantes de la resta del triangulo y el
semicírculo, ahora calcular el área de el área
sombreada(color azul) en la figura, por lo tanto
debemos dividirla entre 2 para obtener el valor de
el área sombreada.
• 𝐴𝑆𝐶 − 𝐴∆ = 1031.000865𝑚𝑡𝑠.2
•
𝐴𝑆𝐶−𝐴∆
2
=
1031.000865
2
= 515.5004326𝑚𝑡𝑠.2

17. 11.-Obtener el valor de el valor
del área sombreada en la figura.
• Nos es necesario dividir el área del cuarto de circulo
entre dos, para que así el resultado nos de el área
sombreada en la figura , y a esta le restaremos el
área de la figura 2 para así obtener el área
sombreada de la figura 3.
• 𝐴𝐶𝐶 = 5674.501731 𝑚𝑡𝑠.2
•
𝐴𝐶𝐶
2
=
5674.501731
2
= 2837.250865 𝑚𝑡𝑠.2

18. 12.-Restar el valor de la mitad del
cuarto de círculo a el área
sombreada(azul). Y Obtener el valor
de el área sombreada (verde)
• Ahora que conocemos el área de
la mitad del cuarto de círculo y
el área de la figura sombreada:
•
𝐴𝐶𝐶
2
= 2837.250865 𝑚𝑡𝑠.2
•
𝐴𝑆𝐶−𝐴∆
2
= 515.5004326 𝑚𝑡𝑠.2
•
𝐴𝐶𝐶
2
−
𝐴𝑆𝐶−𝐴∆
2
= 2837.250865 −
515.5004326 =
• 𝐴𝑆 = 2321.750433 𝑚𝑡𝑠.2

19. Resultado
• Después de una serie
de pasos mediante el
razonamiento
matemático se llego a
la conclusión que se
necesitan:
• 2321.750433 𝑚𝑡𝑠.2 de
pasto en rollo para así
de esta manera se
inicie la construcción
de la zona recreativa.