Matematicas SL IB

1. COLEGIO COLOMBO BRITANICO
DEPARTAMENTO DE MATEMATICAS
MATEMATICA SL
TALLER No. 3
Profesores: JAVIER A. MURILLO M.
JOSE RAÚL MARTÍNEZ
EL BINOMIO DE NEWTON
1. Expanda cada uno de los siguientes binomios:
a. ( )7
ba +
b. ( )5
ba −
c. ( )4
2nm +
d. ( )8
1−a
e. ( )5
2+x
f. ( )5
2−x
g.
4
4
1
3
1
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
− ba
h. ( )62
cba +
i. ( )7
ba −
j.
5
3
1
3
1
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+ yx
k. ( )5
32
22 −a
l. ( )722
2xa −
m.
55
2
1
2
1
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−−⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+ aa
2. Halla el noveno término del desarrollo de ( )12
yx −
3. Halla el quinto término del desarrollo de
15
2
1
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−
a
4. Halla el sexto término del desarrollo de ( )8
yx +
5. Halla el término central del desarrollo de ( )8
yx −
6. Halla el cociente que resulta de dividir el término noveno por el sexto del desarrollo de
14
2
1
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−a
7. Halla el término medio del desarrollo de
6
2
1
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+ ba
8. Halla los dos términos medios del desarrollo de ( )7
1,0−x
9. Halla el término que ocupa el lugar 505 en el desarrollo de ( )50623
cba +

2. COLEGIO COLOMBO BRITANICO
DEPARTAMENTO DE MATEMATICAS
MATEMATICA SL
TALLER No. 3
Profesores: JAVIER A. MURILLO M.
JOSE RAÚL MARTÍNEZ
EL BINOMIO DE NEWTON
10. Hallar el término que contenga la cuarta potencia de a en el desarrollo de ( )10
2 a−
11. Hallar el término medio en el desarrollo de ( )6
33
yx −
12. Justifica del modo más rápido la igualdad: 16
4
4
3
4
2
4
1
4
0
4
=⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
+⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
+⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
+⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
+⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
13. Encuentra una regla que generalice el cálculo anterior y que permita obtener el valor de
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
++⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
+⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
n
nnn
...
10
14. Simplificar las siguientes expresiones:
a.
𝒏!
𝒏#𝟑 !
=
b.
𝒏!# 𝒏#𝟏 !
𝒏#𝟏 !
=
c.
𝒏#𝒌(𝟏 ! 𝒏(𝒌 !
𝒏#𝒌 !(𝒏(𝒌(𝟏)!
=
15. Hallar el valor de n en las ecuaciones:
a. 𝐧
𝟑
= 𝐧
𝟓
b. 𝒏
𝟐
= 𝟓𝟓
16. Demuestre que se cumple que:
a. 𝐧
𝐫
= 𝐧
𝐧#𝐫
b. 𝐧
𝐫
+ 𝐧
𝐫(𝟏
= 𝐧(𝟏
𝐫(𝟏
17 Encuentre el coeficiente de xn
en el desarrollo de:
a. 𝟏 +
𝒙
𝟒
𝟐𝒏
=
b. 𝐱 𝟑
−
𝟏
𝐱 𝟔
𝟐𝒏
=