El documento describe varios ejercicios geométricos con un geoplano. No es posible construir triángulos equiláteros con 9 clavos. Se clasifican los triángulos obtenidos según sus ángulos y lados. Dentro de un geoplano 5x5 se encuentran cuadrados de diferentes tamaños. El número total de cuadrados dentro de un geoplano es 105.
2. Ejercicio 6. Construiremos todos los triángulos diferentes que se pueda
realizar con 9 clavos del Geoplano.
1 3
2 4
6
7
5
8
3. ¿Se puede construir un triángulo equilátero?
No, no es posible conseguir con el geoplano
cuadrado triángulos equiláteros ya que no
podemos conseguir que todos los ángulos del
triángulo sean de 60 , solo podemos construir
triángulos isósceles y escalenos.
4. Clasificaremos los triángulos obtenidos en
función de sus propiedades.
ÁNGULOS LADOS ÁREAS
ACUTÁN-
UNIDAD (A)
RECTOS
GULO ISOSCELES ESCALENO Triángulo 2
OBTUSÁN
-GULO 1=4 A 5= 4 A
A: 5,8. 1,2,4 3 2=A 6= 2 A
6 3=2 A 7= A
1,2,3,4 O: 6,7. 5,8. 7
4=2ª 8= 3 A
6. Los primeros cuadrados que encontramos en el
geoplano 5x5:
Encontramos varios tipos:
(0,1): hay 25 cuadrados de área 1u.
(0,2): hay 16 cuadrados de área 4u.
(0,3): hay 9 cuadrados de área 9u.
(0,4): hay 4 cuadrados de área 4u.
(o,5): hay 1 cuadrado de área 5u.
7. Dentro del cuadrado 5x5 encontramos:
2 cuadrados (2x3) 2 cuadrados (1x4)
Área 13 u. Área 17 u.
8. En el cuadro 4x4 encontramos
4x4: 1 cuadrado (2,2) A= 8u. 4x4: 2 cuadrados (1,3) A= 10 u.
En 5x5 hay 4 cuadrados En 5x5 hay 8 cuadrados
9. Describir todos los cuadrados que puedan
introducirse en un geoplano 3x3
En el geoplano 3x3 encontramos En el geoplano 5x5 encontramos 18
2 cuadrados (1,2) cuadrados (1,2)
De área 5u.
10. Dentro del cuadro 2x2 encontramos
Cuadro2x2 En el geoplano 5x5
1 cuadrado (1,1) 16 cuadrados.
Área= 2u.
11. Finalmente calculamos el nº total de cuadrados
encontrados en el geoplano
25+16+9+4+1=55 + 2 + 2 + (1x4)=4 + (2x4)=8 + (2x9)=18 + (1x16)=16
105
