FÍSICA I.

1. INSTITUTO UNIVERSITARIO DE TECNOLOGÍA
“ANTONIO JOSÉ DE SUCRE”
EXTENSIÓN BARQUISIMETO
DINÁMICA ROTACIONAL- ELASTICIDAD
MOVIMIENTO OSCILATORIO - M.A.S.
GIOVANNY PIMENTEL
ESCUELA77

2. TRABAJO Y ENERGÍA EN EL MOVIMIENTO
ARMÓNICO SIMPLE
TRABAJO
Una fuerza constante genera trabajo cuando, aplicada a un cuerpo, lo
desplaza a lo largo de una determinada distancia.
Mientras se realiza trabajo sobre el cuerpo, se produce una transferencia de
energía al mismo, por lo que puede decirse que el trabajo es energía en
movimiento. Por otra parte, si una fuerza constante no produce movimiento, no se
realiza trabajo. Por ejemplo, el sostener un libro con el brazo extendido no implica
trabajo alguno sobre el libro, independientemente del esfuerzo necesario. El
trabajo se expresa en Joules (J).
Cuando la fuerza tiene la dirección de movimiento.
L = F.d
L: Trabajo realizado por la fuerza.
Cuando la fuerza aplicada tiene una inclinación 𝛼 con respecto al movimiento.
L = F cos(𝛼) d
Todas las fuerzas perpendiculares al movimiento no realizan trabajo.
La fuerza puede no ser mecánica, como ocurre en el levantamiento de un
cuerpo o en la aceleración de un avión de reacción; también puede ser una fuerza
electrostática, electrodinámica o de tensión superficial.
ENERGÍA

3. La magnitud denominada energía enlaza todas las ramas de la física. En el
ámbito de la física, debe suministrarse energía para realizar trabajo. La energía se
expresa en joules (J). Existen muchas formas de energía: energía potencial eléctrica
y magnética, energía cinética, energía acumulada en resortes estirados, gases
comprimidos o enlaces moleculares, energía térmica e incluso la propia masa.
Energía cinética
Cuando una fuerza aumenta la velocidad de un cuerpo también se realiza
trabajo, como ocurre por ejemplo en la aceleración de un avión por el empuje de
sus reactores. Cuando un cuerpo se desplaza con movimiento variado desarrolla
energía cinética.
Ec = ½.m.v2
L = F.d
L = Ec
F.d = ½.m.v2
Ec: Energía cinética.
El trabajo realizado por la fuerza resultante que actúa sobre una partícula es igual a
la variación de la energía cinética de dicha partícula.
∆𝐸𝑐 = 𝐸𝐶2
− 𝐸𝐶1
L = Ec2 - Ec1
F.d = ½.m.( v2
2 - v2
1)
∆𝐸𝑐: Variación de la energía cinética.
Energía potencial
Cuando se levanta un objeto desde el suelo hasta la superficie de una mesa,
por ejemplo, se realiza trabajo al tener que vencer la fuerza de la gravedad, dirigida
hacia abajo; la energía comunicada al cuerpo por este trabajo aumenta su energía
potencial. Si se realiza trabajo para elevar un objeto a una altura superior, se
almacena energía en forma de energía potencial gravitatoria.
Cuando un cuerpo varía su altura desarrolla energía potencial.
Ep = m.g.h ⟺ L = F.d ⟺ L = Ep
P.d = m.g.h
Ep: Energía potencial.

4. El trabajo realizado por la fuerza peso es igual a la variación de la energía potencial.
∆Ep = Ep2 - Ep1
L = Ep2 - Ep1
P.d = m.g.( h2 - h1)
∆Ep: Variación de la energía potencial.
En todas las transformaciones entre un tipo de energía y otro se conserva la
energía total, y se conoce como teorema de la energía mecánica ( EM). Por
ejemplo, si se ejerce trabajo sobre una pelota de goma para levantarla, se aumenta
su energía potencial gravitatoria. Si se deja caer la pelota, esta energía potencial
gravitatoria se convierte en energía cinética. Cuando la pelota choca contra el
suelo, se deforma y se produce fricción entre las moléculas de su material. Esta
fricción se transforma en calor o energía térmica.
Fuerzas conservativas
Para un cuerpo de masa m que se mueve del punto 1 al 2 y luego del punto 2 al 1.
Una fuerza es conservativa si el trabajo efectuado por ella sobre una partícula que
se mueve en cualquier viaje de ida y vuelta es 0.
∆EM = 0
∆EM: Variación de la energía mecánica.
Trabajo de fuerzas conservativas:
L = ∆EM
∆EM = ∆EC + ∆EP
L = ∆EC + ∆EP
Fuerzas no conservativas
Para un cuerpo de masa m que se mueve del punto 1 al 2 y luego del punto 2 al 1.
Una fuerza es no conservativa si el trabajo efectuado por ella sobre una partícula
que se mueve en cualquier viaje de ida y vuelta es distinto de 0.
∆EM≠ 0
∆EM = HO
∆EM: Variación de la energía mecánica.

5. HO : Trabajo de la fuerza de rozamiento.
Trabajo de fuerzas no conservativas:
L = ∆EM + HO
L = ∆EC + ∆EP + HO
Siendo: HO = Fr.d
MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE (MAS)
Es un movimiento vibratorio bajo la acción de una fuerza recuperadora
elástica, proporcional al desplazamiento y en ausencia de todo rozamiento. se
considera que sobre el sistema no existe la acción de las fuerzas de rozamiento, es
decir, no existe disipación de energía y el movimiento se mantiene invariable.
El MAS se considera como el movimiento obtenido al proyectar un
movimiento circular uniforme, sobre uno de sus diámetros. En la siguiente figura, el
punto P se mueve a velocidad angular constante, pasando al cabo de tiempos
iguales por posiciones P1, P2, P3,...
Al proyectar estas posiciones sobre el diámetro horizontal, se obtienen los puntos
H1, H2, H3,..., que determinan las posiciones de la proyección del punto, al
desplazarse ésta sobre el diámetro. Este punto proyección se mueve recorriendo
espacios diferentes H1, H2, H3, ..., en tiempos iguales, aumentando o disminuyendo
en forma especial.
Elementos
Las magnitudes que intervienen en el MAS, son:

6. Oscilación.- Camino recorrido entre dos pasos sucesivos por un mismo punto y en
el mismo sentido. En la figura: partiendo del punto M, sería MOAOMBM.
Período.-Tiempo invertido por el punto P, en dar una oscilación completa.
Frecuencia.-Número de oscilaciones completas realizadas en le unidad de tiempo.
Elongación de un punto.- Distancia desde el punto a la posición inicial. En la
figura, la elongación del punto M, suponiendo que el movimiento parte de O, es
OM.
Amplitud.- Máxima elongación del punto. En la figura corresponde al radio.
La velocidad angular , del punto cuya proyección origina el movimiento armónico,
recibe el nombre de PULSACIÓN.
RELACIONES ENTRE PULSACIÓN, PERIODO Y FRECUENCIA
a) Relación entre periodo (T) y la pulsación ()
Si el punto P tarda T en recorrer 2
Y tarda “t” en recorrer t
Según esto tendremos: 2
T

 
b) Relación entre el periodo T y la frecuencia “f”
Si el punto P, tarda T segundos en dar una vuelta, tarda 1 segundo en dar “f”
vueltas. Por tanto:
T = 1
f
ECUACIÓN DEL MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE
x = A sen 1.
P
 = cte
A B
H
x
O
P1
P2
1
2

t
A


7. x = A sen 
180 ( )
t
 
 
x = A sen (t + ) (1)
x = A cos (t + ) (2)
Que determina el mismo tipo de movimiento, aunque desfasado 900
con la
expresión (1).
Velocidad y aceleración del M.A.S.
Al derivar la ecuación (1) se obtiene:
v = A  cos ( t +  ) (3)
Derivando (3), se obtiene:
a = -A 2
sen (t +  ) (4)
sen2
A + cos2
A = 1
v = A cos(t +)
v2
= A2
2
cos2
( t +  ) (a)
Además tenemos:
En la expresión (1) sen (t +) =
A
x
Sen2
(t +  ) = 2
2
A
x
(b)
Cos2
(t +) = 1 – sen2
(t +) (c)
Reemplazando (b) y (c), en (a):
v2
= A2
2
2
2
1
x
A
 

 
 
v2
= A2
2
2 2
2
A x
A
 

 
 
v =  2
2
x
A  (5)
A = -A2
sen(t + ); x = A sen(t + )
a = -2
x (6)

8. , x, v, a; utilizando la frecuencia “f”:
En la figura anterior tenemos:
 = 1
t

1 = t (d)
Para una vuelta:
 = 1 2
2 f
t T
 

  En (d): 1 = 2 f t
Como también: 1 = t +
Las expresiones (1), (2), (3), (4), (5), y (6):
(1) x = A sen (2 f t + )
(4) a = - 4 2
f2
sen(2 f t + )
(2) x = A cos(2 f t +)
(5) v =  2 f 2 2
A x

(3) v = 2 fA cos(2 f t +)
(6) a = -42
f2
x
a = -2
x (6)
Las fórmulas de la fuerza recuperadora
(FR = -kx = ma); la constante elástica “k”, la frecuencia “f” y el periodo “T”; se
pueden escribir así:
F = m.a
FR = -kx = m(-42
f2
x)
Por consiguiente: k = 42
f2
m
f =
1
2
k
m

T = 2
m
k
PÉNDULO SIMPLE

9. Es llamado así porque consta de un cuerpo de masa m, suspendido de un hilo
largo de longitud l, que cumple las condiciones siguientes:
• El hilo es inextensible
• Su masa es despreciable comparada con la masa del cuerpo
El ángulo de desplazamiento que llamaremos 0 debe ser pequeño.
m = masa
k = cte
T = periodo
T = 2 m
k
(1)
FR = kx
Para el péndulo: FR = mg sen  = mg
L
x
En (1):
T = 2 m
mg
L
T = 2 L
g
(2)
Al colocar un peso de un hilo colgado e inextensible y desplazar ligeramente
el hilo se produce una oscilación periódica. Para estudiar esta oscilación es
necesario proyectar las fuerzas que se ejercen sobre el peso en todo momento, y
así poder ver cuáles son sus componentes que interesan y cuáles no.
Leyes del péndulo simple:
1ra.- El periodo de oscilación es independiente de la amplitud y la masa que oscila
(amplitud  150
)
L



v
x
mg

10. 2da.- El periodo de oscilación es directamente proporcional a la raíz cuadrada de la
longitud (L).
3ra.- El periodo de oscilación es inversamente proporcional a la raíz cuadrada de la
aceleración de la gravedad (g).
HIDROSTATICA
Densidad (D)
   
 
V
volúmen
m
masa
D
Densidad 
V
m
D 
Peso específico (  )
   
 
V
volúmen
p
Peso
específico
Peso 

V
p


UNIDADES
Densidad: kg/m3
(SI) g/cm3
lb/pie3
, etc
Peso específico:
N/m3
(SI) kp/m3
g-f/cm3
, etc.
NOTA:
Como p = mg g
D
V
mg
.


 gV
D
p .

PRESIÓN (P ).-
Fuerza normal por unidad de área P =
A
F
PRESIÓN HIDROSTÁTICA (P H)

11. Presión hidrostática
Densidaddel aceleración de altura del
líquido la gravedad lïquido
   
    
   
También:
  
Pr hidrostática
específico del líquido
esión
Peso Altura

UNIDADES DE PRESION
1 pascal (Pa) = 2
1
m
N
(SI)
1 baria (ba) = 2
1
cm
dyn
1 Pa = 10 ba , 1 kp/cm2
= 980000 ba
Vasos comunicantes.- Conjunto de recipientes unidos entre sí. Si se llena uno de
ellos con un líquido, éste alcanza el mismo nivel horizontal en todos los demás
recipientes.
P h = DL,g.h
P h = ρ.h
●A ● B ● C

12. PROPIEDADES DE LA PRESIÓN HIDROSTATICA
1) Para varios líquidos no miscibles, la presión se obtiene por la suma de las
presiones de cada líquido.
2) La presión en un mismo nivel, para el mismo líquido es constante.
3) La fuerza debido a la presión es perpendicular a la superficie en contacto con el
líquido.
4) Para líquidos no miscibles, en vasos comunicantes, se cumple:
ρ2.h2 = ρ1.h1
5) “Para un mismo líquido, la diferencia de presiones entre dos puntos que están a
diferentes alturas, es directamente proporcional a sus alturas”
P2 – P1 = ρ .h2 – ρ.h1
PRINCIPIO DE PASCAL.-
“Si un líquido de encerrado en un recipiente recibe una presión, ésta se transmite
íntegramente a toda la masa del líquido.”
PA = P B = P C
Px = h1.ρ1 + h2.ρ2 + h3.ρ3
h2
h1
ρ2
ρ1
P 2 – P 1 = ρ (h 2 – h1) = D.g. (h 2 – h1)

13. PRENSA HIDRAULICA.-
Dispositivo mecánico que utiliza el Principio de Pascal.
P A = 0 PB = hB.ρ P C = hC.ρ
PA = 0 +
a
F1
PB = hB.ρ +
a
F1
PC = hC.ρ +
a
F1
Ecuación de equilibrio ( caso ideal: n =100% )
P 1 = P 2 A
F
a
F 2
1

Eficiencia o rendimiento (n)
  100


recibe
que
esión
entrega
que
esión
n
Pr
Pr
%   100
2


1
P
P
%
n
PRINCIPIO DE ARQUIMIDES.-
“Todo cuerpo parcial o totalmente sumergido en un fluido en equilibrio,
experimenta un empuje (fuerza) o pérdida aparente de peso”, cuyas características
son:
● A
● B
● C líquido
(P 2)
● A
● B
● C
(P 1)
F1
líquido
F2

14. 1) Intensidad.- Igual al peso del líquido desalojado
2) Dirección.- Vertical
3) Sentido.- Hacia arriba
4) Punto de aplicación.- En el centro de gravedad del volumen del líquido
desalojado
Peso en el vacío=Peso aparente + empuje