Este documento resume el Teorema de los 4 Colores, el cual establece que cualquier mapa geográfico puede ser coloreado con solo 4 colores de forma que regiones adyacentes no compartan el mismo color. Explica que la coloración de grafos asigna colores distintos a vértices adyacentes y que el teorema fue resuelto en el siglo 19 luego de más de un siglo de intentos. También define conceptos como conjunto independiente y número de independencia para grafos.
2. Teorema de los 4 colores En 1852 Francis Guthrie planteó el problema de los 4 colores, resuelto hasta un siglo después por Kenneth Appel y WolfgangHaken. El teorema de cuatro colores establece que cualquier mapa geográfico puede ser coloreado con cuatro colores diferentes, de forma que no queden regiones adyacentes con el mismo color. Dos regiones se dicen adyacentes si comparten un segmento de borde en común, no solamente un punto.
3. Teorema de los 4 colores La forma precisa de cada país no importa; lo único relevante es saber qué país toca a qué otro. Estos datos están incluidos en el grafo donde los vértices son los países y las aristas conectan los que justamente son adyacentes. Entonces la cuestión equivale a atribuir a cada vértice un color distinto del de sus vecinos.
4. Teorema de los 4 colores Si se empieza por el país central a y se esfuerza uno en utilizar el menor número de colores, entonces en la corona alrededor de a alternan dos colores. Llegando al país h se tiene que introducir un cuarto color. Lo mismo sucede en i si se emplea el mismo método.
6. Coloración Definición: Un conjunto de vértices S en un grafo se dice independiente si ningún par de vértices de S son adyacentes. Un conjunto independiente S se dice independiente máximalsi S no es un subconjunto de algún otro conjunto independiente de vértices de S. Conjunto Independiente Conjunto Independiente máximal
7. Coloración Definición: El número de vértices del mayor conjunto independiente maxi mal de S se denomina el numero de independencia de G y se representa por β(G) β(G)= 4
