1. Cuaderno de Trabajo: Física I
4) Dinámica de un sistema de
partículas
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2. Cuaderno de Trabajo: Física I
4) Dinámica de un sistema de partículas
r
4,1) Cantidad de movimiento p de un sistema de partículas
r rrr r
n partículas
psp ≡ p ≡ p1 + p2 + K + pn
r
≡ ∑ pi
mi
i
r
vi
r i≡n r m
r
p ≡ ∑ mi vi u [ p ] ≡ kg
s
i ≡1
rr
4,2) Impulso de una fuerza, I F
Definición: Es una CFV que considera el efecto integral de la fuerza en el
tiempo.
r
rr tf r
F
I t1F t2 ≡ ∫ Fdt
→ ti
m
r uur
F ≡ cte
Caso particular:
rr r
I t1F t2 ≡ F ∆ , ∆ ≡ t 2 −t1
t t
→
r
u  I  ≡ Ns

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3. Cuaderno de Trabajo: Física I
( )
rF r
r
R ≡ R I R, p
4,3)
El impulso de la fuerza resultante se relaciona con los cambios de la
cantidad de movimiento lineal de tal forma que tendríamos otra forma
alternativa de expresar la segunda ley de Newton, en este caso, para fuerzas
que dependen del tiempo.
r
F ≡ FR
r
rFr
p
1 partícula
I
r
r  dp 
r
r
≡ ∫ FR dt ≡ ∫   dt ≡ ∆p
FR
I
 dt 
rr r
I F ≡ ∆p
Este resultado que puede entenderse para una partícula puede extenderse
para un SP, veamos, la fuerza resultante sobre cada partícula podría
considerarse constituida por una fracción interna y externa, la parte interna de
estas fuerzas, es decir, entre las partículas del SP, se cancelarían en estricto
cumplimiento de la Tercera Ley de Newton, quedando solo la fuerza resultante
externa actuando sobre el SP, por lo tanto,
SP
r
rF
r
p rF
IR r
r
r
I R , EXT ≡ ∆p
r
FR ≡ FR ,EXT
uur r FR , EXT r
r
r r
Según la última ecuación para que el p ≡ pSP ≡ cte el ≡o,
I
r FR ,EXT r
r
uur
r r
← ≡o
I
p ≡ pSP ≡ cte
r
Esto quiere decir que para un SP donde no exista FR , EXT o el efecto integral de
r
pSP
ella se cancele, el deberá de conservarse.
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4. Cuaderno de Trabajo: Física I
4,4) Centro de masa de un SP, CM
Sea un sistema de partículas de “n” partículas,
r r r
m1r1 + K + mi ri + K + mn rn
r
rcm ≡
m1 + K + mi + mn
1 r
1
r r
∑ mi ri ≡
M∫
ρ dv r
rcm ≡
M i
1 r
1
r r
∑m v ≡
M∫
ρ dv v
vcm ≡ ii
M i
1 r
1
r r
∑mi ai ≡
M∫
ρ dv a
acm ≡
M i
¿Como se vincula el CM con el SP?
En el contexto cinemático,
rr r
p ≡ psp ≡ ∑ mi vi ⇔ CM
i
1s
r
vcm ≡ { p} →
r r
p ≡ M vcm
M
Y en el dinámico,
r r dr d r r r r
FR ≡ FR ,ext ≡ p ≡ ( MvCM ) ≡ M acm → FR ,ext ≡ M acm
dt dt
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5. Cuaderno de Trabajo: Física I
De estos resultados se puede inferir rápidamente que le SP puede
r
reemplazarse por una partícula con la masa del SP, M, moviéndose según rcm ,
r r r r
p ≡ mv
FR
FR ,CM
r
vCM
mi
≡
M CM
Observaciones:
i) Ahora, si i → ∞: SP continuo ≡ cuerpo (CR): Σ→∫
ρ dv , donde
En las sumas discretas las mi son reemplazadas por
ρ : densidad volumétrica de masa
dv: elemento de volumen
ii) En muchos casos es recomendable hacer la descripción del fenómeno
desde el sistema CM, debido a que las ecuaciones pueden simplificarse
r
r r
v 'CM ≡ 0 .
vCM
sustancialmente ,por ejemplo, la siempre es cero, esto es,
¿? Como describo el CM en base a simetrías del SP (cuerpo)
¿? El CM da información acerca de como esta distribuida la masa del SP
¿? Se puede calcular el CM de manera sencilla
¿? Como interviene el CM en el movimiento de los cuerpos
¿? Como utilizamos el CM en nuestra vida cotidiana
¿? Intervendrá en CM en otros campos de la Ciencia
¿? Se usara CM tecnológicamente
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