1. Cuaderno de Trabajo: Física I
4) Dinámica de un sistema de
partículas
Lic. Percy Víctor Cañote Fajardo 99

2. Cuaderno de Trabajo: Física I
4) Dinámica de un sistema de partículas
4,1) Cantidad de movimiento p
r
de un sistema de partículas
1 2sp np p p p p≡ ≡ + + +
r r r r r
K
i
i
p≡ ∑
r
1
i n
i i
i
p m v
≡
≡
≡ ∑
r r
[ ]
m
u p kg
s
≡
r
4,2) Impulso de una fuerza, F
I
rr
Definición: Es una CFV que considera el efecto integral de la fuerza en el
tiempo.
1 2
f
i
t
F
t t t
I Fdt→ ≡ ∫
rr r
Caso particular: F cte≡
uurr
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n partículas
im
iv
r
F
r
m
100

3. Cuaderno de Trabajo: Física I
1 2 2 1,F
t tI F t t t t→ ≡ ∆ ∆ ≡ −
rr r
u I Ns  ≡ 
r
4,3) ( ),RF
R R I p≡
rr r
El impulso de la fuerza resultante se relaciona con los cambios de la
cantidad de movimiento lineal de tal forma que tendríamos otra forma
alternativa de expresar la segunda ley de Newton, en este caso, para fuerzas
que dependen del tiempo.
RF
R
dp
I F dt dt p
dt
 
≡ ≡ ≡ ∆ ÷
 
∫ ∫
r rr r
F
I p≡ ∆
rr r
Este resultado que puede entenderse para una partícula puede extenderse
para un SP, veamos, la fuerza resultante sobre cada partícula podría
considerarse constituida por una fracción interna y externa, la parte interna de
estas fuerzas, es decir, entre las partículas del SP, se cancelarían en estricto
cumplimiento de la Tercera Ley de Newton, quedando solo la fuerza resultante
externa actuando sobre el SP, por lo tanto,
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RF F≡
r
F
I
rr
1 partícula p
r
101

4. Cuaderno de Trabajo: Física I
,R EXTF
I p≡ ∆
rr r
Según la última ecuación para que el SPp p cte≡ ≡
uurr r
el ,R EXTF
I o≡
rr r ,
SPp p cte≡ ≡
uurr r ,R EXTF
I o¬ ≡
rr r
Esto quiere decir que para un SP donde no exista ,R EXT
F
r
o el efecto integral de
ella se cancele, el SPp
r
deberá de conservarse.
4,4) Centro de masa de un SP, CM
Sea un sistema de partículas de “n” partículas,
1 1
1
i i n n
cm
i n
m r m r m r
r
m m m
+ + + +
≡
+ + +
r r r
K Kr
K
1
cm i i
i
r m r
M
≡ ∑
r r 1
dvr
M
ρ≡ ∫
r
1
cm i i
i
v m v
M
≡ ∑
r r 1
dvv
M
ρ≡ ∫
r
1
cm i i
i
a m a
M
≡ ∑
r r 1
dva
M
ρ≡ ∫
r
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SP
RF
I
rr
p
r
,R R EXTF F≡
r r
102

5. Cuaderno de Trabajo: Física I
¿Como se vincula el CM con el SP?
En el contexto cinemático,
sp i i
i
p p m v CM≡ ≡ ⇔∑
r r r
{ }
1
cmv p
M
≡ →
r s
cmp M v≡
r r
Y en el dinámico,
, ( )R R ext CM cm
d d
F F p Mv M a
dt dt
≡ ≡ ≡ ≡ →
r r r r r
,R ext cmF M a≡
r r
De estos resultados se puede inferir rápidamente que le SP puede
reemplazarse por una partícula con la masa del SP, M, moviéndose según cmr
r
,
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RF
r
p mv≡
r r
im
,R CMF
r
CMv
r
≡
M CM
103

6. Cuaderno de Trabajo: Física I
Observaciones:
i) Ahora, si i → ∞: SP continuo ≡ cuerpo (CR): Σ→∫
En las sumas discretas las im son reemplazadas por dvρ , donde
ρ : densidad volumétrica de masa
dv: elemento de volumen
ii) En muchos casos es recomendable hacer la descripción del fenómeno
desde el sistema CM, debido a que las ecuaciones pueden simplificarse
sustancialmente ,por ejemplo, la CMv
r
siempre es cero, esto es, ' 0CMv ≡
rr
.
¿? Como describo el CM en base a simetrías del SP (cuerpo)
¿? El CM da información acerca de como esta distribuida la masa del SP
¿? Se puede calcular el CM de manera sencilla
¿? Como interviene el CM en el movimiento de los cuerpos
¿? Como utilizamos el CM en nuestra vida cotidiana
¿? Intervendrá en CM en otros campos de la Ciencia
¿? Se usara CM tecnológicamente
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7. Cuaderno de Trabajo: Física I
Observaciones:
i) Ahora, si i → ∞: SP continuo ≡ cuerpo (CR): Σ→∫
En las sumas discretas las im son reemplazadas por dvρ , donde
ρ : densidad volumétrica de masa
dv: elemento de volumen
ii) En muchos casos es recomendable hacer la descripción del fenómeno
desde el sistema CM, debido a que las ecuaciones pueden simplificarse
sustancialmente ,por ejemplo, la CMv
r
siempre es cero, esto es, ' 0CMv ≡
rr
.
¿? Como describo el CM en base a simetrías del SP (cuerpo)
¿? El CM da información acerca de como esta distribuida la masa del SP
¿? Se puede calcular el CM de manera sencilla
¿? Como interviene el CM en el movimiento de los cuerpos
¿? Como utilizamos el CM en nuestra vida cotidiana
¿? Intervendrá en CM en otros campos de la Ciencia
¿? Se usara CM tecnológicamente
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