Agentes Lógicos: Lógica proposicional

AGENTES LÓGICOS
AGENTES BASADOS EN CONOCIMIENTO:
REPRESENTACIÓN DEL CONOCIMIENTO
PROCESOS DE RAZONAMIENTO
11-may-2015 FCT - UNC@ - ING. Hector Estigarribia 1
BIBLIOGRAFÍA:
• IA, RUSSEL Y NORVIG, pags 217-269 (245-297 pdf)
•

LÓGICA
• La lógica es una ciencia formal que estudia los principios de la
demostración e inferencia válida.
• La inferencia es el proceso por el cual se derivan conclusiones a partir de
premisas.
• La lógica investiga los principios por los cuales algunas inferencias son
aceptables, y otras no.
• Cuando una inferencia es aceptable, lo es por su estructura lógica, y no
por el contenido específico del argumento o el lenguaje utilizado.
• Por esta razón la lógica se considera una ciencia formal, como la
matemática, en vez de una ciencia empírica.

LÓGICA: Sintaxis
• LAS BASES DE CONOCIMIENTO se componen de SENTENCIAS.
• Las SENTENCIAS se expresan de acuerdo a la SINTAXIS del LENGUAJE DE
REPRESENTACIÓN.
• La SINTAXIS especifica todas las sentencias que están bien formadas.
• Ejemplo: en aritmética  x + y = 4  sentencia bien formada
x2y+=  sentencia mal formada
• Hay literalmente docenas de sintaxis de lenguajes lógicos.
• En todos los casos, las sentencias de la BC del Agente son configuraciones
físicas reales del agente.
• Razonamiento implica generar y manipular estas configuraciones

LÓGICA: Semántica
• La semántica trata del “significado” de las sentencias.
• Define el “valor de verdad” de cada sentencia respecto a cada “mundo
posible”.
• Ejemplo: x+y=4 es verdadera en un mundo donde x=2 e y=2,
pero falsa en un mundo donde x=1 e y=1.
• En las lógicas clásicas* cada sentencia debe ser o bien verdadera o bien
falsa en cada mundo posible, no puede ser lo uno y lo otro.
*La lógica difusa (Capítulo 14), nos permitirá tratar con grados de valores
de verdad

LÓGICA: Modelos
• Utilizaremos el término modelo en lugar del de «mundo
posible». (También utilizaremos la frase “m es un modelo de a”
para indicar que la sentencia a es verdadera en el modelo m.)
• Los modelos son abstracciones matemáticas que nos permiten
definir la verdad o falsedad de cada sentencia que sea
relevante.

LÓGICA: Modelos
• Podemos pensar, por ejemplo, en que x e y son el número de
hombres y mujeres que están sentados en una mesa jugando
una partida de brídge, y que la sentencia x + y = 4 es verdadera
cuando los que están jugando son cuatro en total;
• Formalmente, los modelos posibles son todas aquellas posibles
asignaciones de números a las variables x e y.
• Cada una de estas asignaciones indica el valor de verdad de
cualquier sentencia aritmética cuyas variables son x e y

LÓGICA: Implicación
• implicación: la idea de que una sentencia se sigue lógicamente
de otra sentencia.
• Su notación matemática es:α |= ß
• (La sentencia alfa implica la sentencia beta).

LÓGICA: Implicación
• La definición formal de implicación es esta: α |= ß si y sólo si
en cada modelo en el que alfa es verdadera, beta también lo es.
• Otra forma de definirla es que si alfa es verdadera, beta
también lo debe ser.
• Informalmente, el valor de verdad de beta «está contenido» en
el valor de verdad de alfa.

• Tomemos la situación de la Figura, el
agente no ha detectado nada en la
casilla [1, 1], y ha detectado una brisa
en la [2, 1].
• Estas percepciones, combinadas con la
descripción REAS, constituyen su BC.
• El agente está interesado en si las
casillas [1,2], [2, 2] y [3, 1 ] tienen
hoyos.
• Cada una de las tres casillas pueden o
no tener un hoyo, por lo tanto (al
menos en este ejemplo) hay 23 = 8
modelos posibles

COMPROBACIÓN DE MODELOS
• LA BC es falsa en los
modelos que contradicen
lo que el agente sabe.
• En el ejemplo, la BC es
falsa en todos los
modelos en que haya un
hoyo en [1,2] pues no hay
brisa en [1,1].
• En el ejemplo, hay 3
modelos en los que la BC
es verdadera.

• Consideremos la afirmación
α1= “no hay hoyo en 1,2”
• En cada modelo en que la BC es
verdadera, α1 también lo es.
• Decimos que BC |= α1
• No hay un hoyo en la [1,2].

• Consideremos la afirmación
α2= “no hay hoyo en 2,2”
• En algunos modelos en que la
BC es verdadera, α2 es falsa.
• Decimos que BC |≠ α2
• El agente no puede concluir
que no haya un hoyo en la
casilla [2,2].
• Ni tampoco puede concluir
que lo haya*
* Puede calcular la probabilidad, esto se ve
en el capitulo 13 del libro

• El concepto de implicación se puede aplicar para derivar
conclusiones, es decir lleva a cabo la inferencia lógica.
• El algoritmo mostrado en las figuras anteriores se llama
comprobación de modelos:
• Enumera todos los modelos posibles y comprueba si α es
verdadera en todos los modelos en los que la BC es verdadera.
• Si el algoritmo de inferencia i puede derivar α de la BC,
entonces escribimos
BC ˫ iα
“α se deriva de la BC mediante i” o bien
“i deriva α de la BC”

• Se dice que un algoritmo de inferencia que deriva sólo Sentencias
implicadas es SÓLIDO o que MANTIENE LA VERDAD.
• La solidez es una propiedad muy deseable. Un procedimiento de
inferencia no sólido tan sólo se inventaría cosas poco a poco.
• Se puede observar fácilmente que la comprobación de modelos, cuando
es aplicable*, es un procedimiento sólido.
* La comprobación de modelos trabaja bien cuando el espacio de modelos es finito.
• Ejemplo: mundo de wumpus con tamaño de casillas fijo.
• En aritmética, el espacio de modelos es infinito: hay infinitos pares de valores para
x e y en la sentencia x+y=4

LÓGICA PROPOSICIONAL*
• La sintaxis de la lógica proposicional nos define las sentencias que se pueden construir.
• Las sentencias atómicas (es decir, los elementos sintácticos indivisibles) se componen de un único
símbolo proposicional.
• Cada uno de estos símbolos representa una proposición que puede ser verdadera o falsa.
• Utilizaremos letras mayúsculas para estos símbolos: P, Q, R, y siguientes.
• Los nombres de los símbolos suelen ser arbitrarios pero a menudo se escogen de manera que
tengan algún sentido mnemotécnico para el lector.
• Por ejemplo, podríamos utilizar W1,3 para representar que el wumpus se encuentra en la casilla
[1,3].
• Los símbolos como W1,3 son atómicos, esto es, W, 1, y 3 no son partes significantes del símbolo.
• Hay dos símbolos proposicionales con significado fijado: Verdadero, que es la proposición que
siempre es verdadera: y Falso, que es la proposición que siempre es falsa.
* También llamada lógica BOOLEANA, por el matemático George Boole (1815-1864)

LÓGICA PROPOSICIONAL – CONECTIVAS LÓGICAS
• Las SENTENCIAS COMPLEJAS se construyen a partir de sentencias más simples mediante
el uso de las conectivas lógicas que son las siguientes cinco:
1. ¬ ~ (no, negación) :”no está lloviendo”. (¬Alt 170 código ASCII)
2. ^ & (y, conjunción): “Está lloviendo y está nublado.” (˄ Alt 708)
3. ˅ (o, disyunción): “Está lloviendo o está soleado” (˅ Alt 709)
4.  (implicancia, Condicional material): “Si está soleado, entonces es de
día” (= =>)
5.  (bicondicional): “Está nublado si y sólo si hay nubes visibles”

LÓGICA PROPOSICIONAL – CONECTIVAS LÓGICAS
• El orden de precedencia de mayor a menor en la lógica
proposicional es : ¬, ˄, ˅, , 
• Ejemplo: La sentencia ¬P˅Q˄RS equivale a: ((¬P)˅(Q˄R))S
• La precedencia no resuelve ambigüedades tales como: A˄B˄C:
• Se podría leer ((A˄B)˄C) o como (A˄(B˄C)).
• Se permiten sentencias como A˅B˅C o ABC
• Sentencias como ABC no se permiten.

LÓGICA PROPOSICIONAL – TABLAS DE LA VERDAD

LÓGICA PROPOSICIONAL – EJEMPLO
MODELO: m1={H12=FALSO, H22=FALSO, H31=VERDADERO}
SENTENCIA: ¬H12˄(H22˅H31)
¬FALSO˄(FALSO˅VERDADERO)
VERDADERO˄VERDADERO
VERDADERO

• Las reglas del mundo de wumpus se describen mejor utilizando la
conectiva  (bicondicional) en vez de (implicancia). Por ejemplo:
• una casilla tiene corriente de aire si alguna casilla vecina tiene un hoyo, y
• una casilla tiene corriente de aire sólo si una casilla vecina tiene un
hoyo.
• De esta manera necesitamos bicondicionales como B11  (H12˅H21),
• La expresión B11 (H12˅H21), es incompleta, pues se puede interpretar
como “hay brisa EN 11, por tanto hay o no hay hoyos en 12 o 21”
• La implicación necesita la presencia de hoyos si hay una corriente de aire,
• La bicondicional además necesita la ausencia de hoyos si no hay ninguna
corriente de aire.
LÓGICA PROPOSICIONAL – WUMPUS

UNA BASE DE CONOCIMIENTO (BC) SENCILLA PARA WUMPUS
• Para simplificar, solo trataremos con hechos y reglas acerca de hoyos. Para
cada i,j:
• Hij = TRUE  HOYO en [i,j]
• Bij= TRUE  BRISA en [i,j]
• SENTENCIAS DE LA BC:
• Regla 1: No hay hoyo en 1,1 R1: ¬H11
• En cada casilla hay brisa si y solo si hay un hoyo en una casilla vecina (por
ahora solo incluimos algunas casillas):
• R2: B11  (H12 ˅ H21)
• R3: B21  (H12 ˅ H22 ˅ H31)
• Estas reglas son verdaderas para TODOS los mundos de wumpus.
• Para la figura se pueden agregar R4: ¬B11 y R5: B21

• Recordemos: el objetivo de la inferencia lógica es decidir si BC |= α para
alguna sentencia α.
• Nuestro primer algoritmo para la inferencia será una implementación
directa del concepto de implicación: enumerar los modelos, y averiguar si α
es verdadera en cada modelo en el que la BC es verdadera.
• En la lógica proposicional los modelos son asignaciones de los valores
verdadero y falso sobre cada símbolo proposicional.
• Volviendo a nuestro ejemplo del mundo de wumpus, los símbolos
preposicionales relevantes son: B11, B21, H11, H12, H21, H22, H31.
• Con estos 7 símbolos tenemos 27 = 128 modelos posibles.
• En TRES de esos modelos la BC es verdadera 

B11 B12 H11 H12 H21 H22 H31 R1 R2 R3 R4 R5 BC
FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE TRUE TRUE TRUE TRUE FALSE FALSE
FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE TRUE TRUE TRUE FALSE TRUE FALSE FALSE
… … … … … … … … … … … … …
FALSE TRUE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE TRUE TRUE FALSE TRUE TRUE FALSE
FALSE TRUE FALSE FALSE FALSE FALSE TRUE TRUE TRUE TRUE TRUE TRUE TRUE
FALSE TRUE FALSE FALSE FALSE TRUE FALSE TRUE TRUE TRUE TRUE TRUE TRUE
FALSE TRUE FALSE FALSE FALSE TRUE TRUE TRUE TRUE TRUE TRUE TRUE TRUE
FALSE TRUE FALSE FALSE TRUE FALSE FALSE TRUE FALSE FALSE TRUE TRUE FALSE
… … … … … … … … … … … … …
TRUE TRUE TRUE TRUE TRUE TRUE TRUE FALSE TRUE TRUE FALSE TRUE FALSE
R1: ¬H11 R2: B11  (H12 ˅ H21) R3: B21  (H12 ˅ H22 ˅ H31) R4: ¬B11 R5: B21

EQUIVALENCIA LÓGICA
• Dos sentencias α y ß son equivalentes lógicamente si tienen los mismos valores de verdad en el mismo conjunto de
modelos.
• Este concepto lo representamos con α  ß .
• Por ejemplo, podemos observar fácilmente (mediante una tabla de verdad) que P ˄ Q y Q ˄ P son equivalentes
lógicamente.
• En la Figura se muestran otras equivalencias

VALIDEZ LÓGICA
• Una sentencia es válida si es verdadera en todos los modelos.
• Por ejemplo, la sentencia P v ¬P es una sentencia válida.
• Las sentencias válidas también se conocen como tautologías, son
necesariamente verdaderas y por lo tanto vacías de significado.
• Toda sentencia válida es lógicamente equivalente a Verdadero
• De nuestra definición de implicación podemos derivar el teorema de la
deducción:
“Para cualquier sentencia α y ß , α |= ß
sí y solo sí la sentencia (α  ß) es válida.”
• (α implica ß sí y solo sí la sentencia “SI α =true , entonces ß” es válida)

SATISFACIBILIDAD LÓGICA
• Una sentencia es satisfactoria si es verdadera para algún modelo.
• Por ejemplo, en la base de conocimiento ya mostrada,
(R1˄R2˄R3˄R3˄R4˄R5) es satisfacible porque hay tres modelos en los
que es verdadera.
• Si una sentencia α es verdadera en un modelo m, entonces decimos que m
satisface α, o que m es un modelo d e α.
• La satisfacibilidad se puede averiguar enumerando los modelos posibles
hasta que uno satisface la sentencia.
• La validez y la satisfacible están íntimamente relacionadas: α es válida si y
sólo si ¬ α es insatisfacible-, en contraposición, α es satisfacible si y sólo si -
¬ α no es válida.
α |= ß sí y solo sí la sentencia (α ˄ ¬ ß) es insatisfactoria

REGLAS DE INFERENCIA LÓGICA
• Son patrones estándar de inferencia que se pueden aplicar para
derivar cadenas de conclusiones que nos llevan al objetivo
deseado.
• Son esquemas para construir inferencias válidas.
• Estos esquemas establecen relaciones sintácticas entre un
conjunto de fórmulas llamados premisas y una aserción llamada
conclusión.

REGLAS DE INFERENCIA LÓGICA: MODUS PONENS*
α  ß , α
ß
• Nos dice que, cada vez que encontramos dos sentencias en la
forma α  ß y α , entonces la sentencia ß puede ser inferida.
• Por ejemplo: si tenemos (WumpusEnFrente ˄ WumpusVivo) 
Disparar y ( WumpusEnFrente ˄WumpusVivo), se puede inferir
Disparar.
*modus ponendo ponens (en latín significa "la forma en que se afirma afirmando", generalmente abreviado
MP o modus ponens) o “eliminación del implica”
"P entonces Q; P se afirma siendo verdad, por lo que, por tanto, Q debe ser verdad."

REGLAS DE INFERENCIA LÓGICA: MODUS PONENS
Notación Formal:
PQ, P ˫ Q Q es una consecuencia sintáctica de P → Q y P en algún sistema lógico
((PQ)˄ P)  Q afirmación de una tautología* verdad-funcional donde P, y Q son
proposiciones expresadas en algún sistema formal.
*En lógica, una tautología ("decir lo mismo") es una fórmula bien formada de un sistema de lógica proposicional que resulta verdadera
para cualquier interpretación
• La primera premisa es la "si-entonces" o reclamación de condicional: que P implica Q.
• La segunda premisa es que P, el antecedente de la alegación condicional, es cierto.
• Se puede concluir lógicamente que Q, el consecuente o apódosis1 de la reclamación
de condicional, también debe ser verdad.
• En inteligencia artificial, el modus ponens frecuentemente se los denomina
encadenamiento hacia adelante.
1parte final a modo de conclusión que completa el sentido de lo expuesto que se planteó inicialmente en prótasis2.

REGLAS DE INFERENCIA LÓGICA: MODUS PONENS
• Un ejemplo de un argumento que se ajuste a la forma modus ponens:
Si hoy es martes, entonces Juan se irá a trabajar.
Hoy es martes.
Por lo tanto, Juan irá a trabajar.
• Este argumento es válido, pero esto no tiene nada que ver con si alguna de
las declaraciones en el argumento es verdadera
• Para que modus ponens sea un argumento sólido, las premisas deberán ser
verdaderas para cualquier instancia verdadera de la conclusión
• Un argumento puede ser válido, pero, no obstante, poco sólido si una o más
premisas son falsas;
• Si un argumento es válido y todas las premisas son verdaderas, entonces el
argumento es sólido

REGLAS DE INFERENCIA LÓGICA: ELIMINACIÓN -˄
• Expresa que, de una conjunción se puede inferir cualquiera de sus
conjuntores:
α ˄ ß
ß
• Por ejemplo, de [WumpusEnFrente ˄ WumpusVivo], se puede
inferir WumpusVivo.

• Todas estas equivalencias se
pueden usar como reglas de
inferencia.
• Por ejemplo, la equivalencia de la
eliminación de la bicondicional nos
lleva a las dos reglas de inferencia:
y
• No todas las reglas de inferencia se pueden usar, en ambas
direcciones.
• Por ejemplo, no podemos utilizar el Modus Ponens en la dirección
opuesta para obtener α  ß y α a partir de ß

• Veamos cómo se pueden usar estas reglas de inferencia y equivalencias en el mundo de wumpus.
• Comenzamos con la base de conocimiento conteniendo R1 a R5 y mostramos cómo demostrar ¬H12
• Aplicamos la eliminación de la bicondicional a R2 para obtener
• Luego aplicamos la Eliminación -˄ a R6 para obtener
• Por equivalencia lógica de contraposición obtenemos
• Aplicamos Modus Ponens con R8 y la percepción R4 para obtener
• Finalmente, aplicamos la Ley de Morgan para obtener la conclusión
• Es decir, ni la casilla 1,2 ni la 2,1 tienen un hoyo.
R1: ¬H11 R2: B11  (H12 ˅ H21) R3: B21  (H12 ˅ H22 ˅ H31) R4: ¬B11 R5: B21
R6: (B11  (H12 ˅ H21)) ˄ ((H12 ˅ H21) B11 )
R7: ((H12 ˅ H21) B11 )
R8: (¬B11  ¬(H12 ˅ H21))
R9: ¬(H12 ˅ H21)
R10: ¬H12 ˄ ¬H21

• A la derivación que hemos realizado (una secuencia de aplicaciones de reglas de inferencia)
se le denomina una prueba o demostración
• Obtener una prueba es muy semejante a encontrar una solución en un problema de
búsqueda.
• De hecho, si la función sucesor se define para generar todas las aplicaciones posibles de las
reglas de inferencia, entonces todos los algoritmos de búsqueda del Capítulo 3 se pueden
utilizar para obtener una prueba.
• La búsqueda de pruebas es una alternativa a tener que enumerar los modelos.
• En muchos casos prácticos, encontrar una prueba puede ser altamente eficiente simplemente
porque el proceso puede ignorar las proposiciones irrelevantes, sin importar cuántas de éstas
haya.
• Por ejemplo, la prueba que hemos visto no utiliza las proposiciones B21, H11, H22 o H31
• Sucedería lo mismo aunque añadiésemos un millón de sentencias a la base de conocimiento
• Esta propiedad de los sistemas lógicos en realidad proviene de una característica mucho más
fundamental, denominada monótono.
• La característica de monotonismo nos dice que el conjunto de sentencias implicadas sólo
puede aumentar (pero no cambiar) al añadirse información a la base de conocimiento
PRUEBA O DEMOSTRACIÓN

• Para cualquier sentencia α y ß :
si BC |= α entonces BC ˄ ß |= α
• Por ejemplo, supongamos que la base de conocimiento contiene una
aserción adicional ß, que nos dice que hay exactamente ocho hoyos en el
escenario.
• Este conocimiento podría ayudar al agente a obtener conclusiones
adicionales, pero no puede invalidar ninguna conclusión ya inferida.
• El monotonismo permite que las reglas de inferencia se puedan aplicar
siempre que se hallen premisas aplicables en la base de conocimiento.
• La conclusión de la regla debe permanecer sin hacer caso de qué más
hay en la base de conocimiento
MONOTONÍA

• Las reglas de inferencia vistas hasta aquí son sólidas, pero no hemos visto la
cuestión acerca de lo completo de los algoritmos de inferencia que las utilizan.
• Los algoritmos de búsqueda como el de búsqueda en profundidad iterativa son
completos en el sentido de que éstos encontrarán cualquier objetivo
alcanzable, pero si las reglas de inferencia no son adecuadas, entonces el
objetivo no es alcanzable; no existe una prueba que utilice sólo esas reglas de
inferencia.
• Por ejemplo, si suprimimos la regla de eliminación de la bicondicional la prueba
anterior no avanzaría.
• Una regla de inferencia sencilla, la resolución que nos lleva a un algoritmo de
inferencia completo cuando se empareja a un algoritmo de búsqueda completo
RESOLUCIÓN

• Utilizaremos una versión sencilla de la resolución aplicada al mundo de
Wumpus
• Consideremos los pasos que nos llevan a la figura:
• El agente vuelve de la 2,1 a la 1,1 y entonces va a la 1,2, donde percibe un
hedor, pero no brisa.
• Añadimos los sgtes. hechos a la BC: R11: ¬B1,2 R12: ¬B1,2(H11˅H22˅H13)
• Mediante el mismo proceso que nos llevó antes a R10 podemos derivar que
no hay ningún hoyo en la casilla 2,2 o en la 1,3 R13: ¬H2,2 R14:¬H1,3
• Podemos aplicar la eliminación de la bicondicional a la R3, seguido de Modus
Ponens con la R5 para obtener el hecho de que puede haber un hoyo en la
casilla 1,1, la 2,2 o la 3,1 R15: H11˅H22˅H13
• Ahora viene la aplicación de la resolución: el literal ¬H2,2 de la R13se resuelve
con el literal H22 de la R15, dando el resolvente R16: H11˅H31
RESOLUCIÓN

• R11: ¬B1,2 R12: ¬B1,2(H11˅H22˅H13)
• R13: ¬H2,2 R14:¬H1,3
• R15: H11˅H22˅H13
R16: H11˅H31
RESOLUCIÓN
En lenguaje natural: si hay un hoyo en la 1,1 o
en la 2,2 o en la 3,1 y no hay ninguno en la 2,2,
entonces hay uno en la 1,1 o en la 3,1.
De forma parecida, el literal ¬ H11 de la R1 se resuelve con el literal H11 de la
R16 dando R17: H3,1
En lenguaje natural: si hay un hoyo en la 1,1 o en la 3,1 y no hay ninguno en la 1,1,
entonces hay uno en la 3,1.

RESOLUCIÓN UNITARIA
• LITERALES COMPLEMENTARIOS: uno es la negación del otro Ej H11 y ¬H11
• La resolución unitaria toma una CLÁUSULA (una disyunción de literales) y un literal para
producir una nueva cláusula
• Un literal se puede ver como una disyunción con un solo literal, conocido como
CLÁUSULA UNITARIA
• Si sólo tratáramos con cláusulas de longitud dos, podríamos escribir la regla así
• La resolución toma dos cláusulas y genera una cláusula nueva con los literales de las dos
cláusulas originales menos los literales complementarios.
• Por ejemplo, tendríamos

RESOLUCIÓN UNITARIA
• La cláusula resultante debería contener sólo una copia de cada literal.
• Se le llama factorización al proceso de eliminar las copias múltiples de los literales.
• Por ejemplo, si resolvemos [A v B) con (A v ¬B) obtenemos (A v A), que se reduce a A.
• La regla de resolución crea la base para una familia de procedimientos de inferencia
completos.
• Cualquier algoritmo de búsqueda completo, aplicando sólo la regla de resolución, puede
d3erivar cualquier conclusión implicada por cualquier base de conocimiento en lógica
proposicional.
• Si A es verdadero, no podemos utilizar la resolución para generar de forma automática la
consecuencia A v B.
• Sin embargo, podemos utilizar la resolución para responder a la pregunta de si A v B es
verdadero.
• Este hecho se denomina completitud de la resolución, que indica que la resolución se
puede utilizar siempre para confirmar o refutar una sentencia, pero no se puede usar
para enumerar sentencias verdaderas.

FORMA NORMAL CONJUNTIVA
• La regla de resolución sólo se puede aplicar a disyunciones de literales, por lo tanto, sería
muy importante que la base de conocimiento BC y las preguntas a ésta estén formadas
por disyunciones.
• Toda sentencia en lógica proposicional es equivalente lógicamente a una conjunción de
disyunciones de literales.
• Una sentencia representada mediante una conjunción de disyunciones de literales se
dice que está en forma normal conjuntiva o FNC.
• Una sentencia k-FNC tiene exactamente k literales por cláusula:
(l1,1 ˅…˅l1,k) ˄…˄(ln,1 ˅…˅ ln,k)
• Se puede transformar cada sentencia en una sentencia de tipo k-FNC, la cual tiene un
conjunto de modelos equivalente.

FORMA NORMAL CONJUNTIVA
• Ejemplo: conversión de la sentencia R2: B11  (H12 ˅ H21), a FNC
• Eliminar  sustituyendo αϐ por (αϐ) ˄ (ϐα)
( B11  (H12 ˅ H21)) ˄ ( (H12 ˅ H21) B11 )
• Eliminar sustituyendo αϐ por ¬α˅ϐ
( ¬B11 ˅ (H12 ˅ H21)) ˄ ( ¬(H12 ˅ H21)˅ B11 )
• Una FNC requiere que la ¬ se aplique sólo a los literales, por lo tanto, debemos
“anidar las ¬” mediante la aplicación reiterada de las siguientes equivalencias
•
• En el ejemplo, sólo aplicamos la última regla
( ¬B11 ˅ (H12 ˅ H21)) ˄ (( ¬H12 ˄ ¬H21)˅ B11 )
Aplicamos la ley de distributividad, distribuyendo la ˅ sobre la ˄
( ¬B11 ˅ H12 ˅ H21) ˄ ( ¬H12 ˅ B11 )˄ (¬H21˅ B11 )
La sentencia inicial
ahora está en FNC,
una conjunción con
tres cláusulas. Es
más difícil de leer
pero se puede utilizar
como entrada en el
procedimiento de
resolución.

ALGORITMO DE RESOLUCIÓN
• Los procedimientos de inferencia basados en la resolución trabajan utilizando el
principio de prueba mediante contradicción.
• Es decir, para demostrar que BC |= α, demostramos que (BC ˄ ¬α )es
insatisfacible.
• En la Figura siguiente se muestra un algoritmo de resolución.
• Primero se convierte (BC ˄ ¬α ) a FNC.
• Entonces, se aplica la regla de resolución a las cláusulas obtenidas.
• Cada par que contiene literales complementarios se resuelve para generar una
nueva cláusula, que se añade al conjunto de cláusulas si no estaba ya presente.
• El proceso continúa hasta que sucede una de estas dos cosas:
a) No hay nuevas cláusulas que se puedan añadir, en cuyo caso α no implica
ϐ, o
b) Se deriva la cláusula vacía de una aplicación de la regla de resolución, en
cuyo caso α implica ϐ.

• Ahora podemos aplicar el procedimiento de resolución a una inferencia
sencilla del mundo de wumpus.
• Cuando el agente está en la casilla [1, 1] no percibe ninguna brisa, por lo
tanto no puede haber hoyos en las casillas vecinas.
• Las sentencias relevantes en la base de conocimiento son
BC = R2 ˄ R4 = (B11  (H12 ˅ H21))˄¬ B11
y deseamos demostrar α, es decir ¬H12

• Cuando convertimos (BC ˄ ¬ α) a FNC obtenemos las clausulas que se ven en
la fila superior.
• La segunda fila muestra todas las clausulas obtenidas resolviendo parejas
de la primera fila.
• Cuando H12 se resuelve con ¬ H12 obtenemos la clausula vacía y
demostramos que BC |= α

• La lógica proposicional es un lenguaje muy sencillo compuesto por los símbolos
proposicional es y las conectivas lógicas.
• El conjunto de modelos posibles, dado un vocabulario proposicional fijado, es
finito, y así se puede comprobar la implicación tan sólo enumerando los modelos.
• Los algoritmos de inferencia basados en la comprobación de modelos más
eficientes para la lógica proposicional, a menudo pueden resolver problemas
complejos muy rápidamente.
• Las reglas de inferencia son patrones de inferencia sólidos que se pueden utilizar
para encontrar demostraciones.
• De la regla de resolución obtenemos un algoritmo de inferencia completo para
bases de conocimiento que están expresadas en forma normal conjuntiva.
RESUMIENDO

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