1. ESCUELA SUPERIOR DE FORMACIÓN DE MAESTROS
“VILLA AROMA”
RAZONAMIENTO LÓGICO MATEMATICO
Estudiantes : Mary Panto
Virginia Yupanqui
Aida Pañuni Calle
Pamela Guarachi Muga
Jhoanna Huanca Paco
Especialidad : Educación Inicial en Familia Comunitaria.
Paralelo : “A” tercer año
Unidad de formación: Crecimiento y desarrollo
Docente : Nicolás Arena
Fecha de entrega : 25/02/2013
Lahuachaca, febrero de 2013
La Paz – Bolivia

2. Lógica matemática
La lógica matemática es una parte de la lógica y las matemáticas, que consiste en el estudio matemático de la
lógica y en la aplicación de este estudio a otras áreas de las matemáticas. La lógica matemática tiene estrechas
conexiones con las ciencias de la computación y la lógica filosófica.
La lógica matemática estudia los sistemas formales en relación con el modo en el que codifican nociones
intuitivas de objetos matemáticos como conjuntos, números, demostraciones y computación.
La lógica matemática suele dividirse en cuatro subcampos: teoría de modelos, teoría de la demostración, teoría de
conjuntos y teoría de la recursión. La investigación en lógica matemática ha jugado un papel fundamental en el
estudio de los fundamentos de las matemáticas. Actualmente se usan indiferentemente como sinónimos las
expresiones: lógica simbólica (o logística), lógica matemática, lógica teorética y lógica formal.1
La lógica matemática no es la «lógica de las matemáticas» sino la «matemática de la lógica». Incluye aquellas partes
de la lógica que pueden ser modeladas y estudiadas matemáticamente.
I. CARACTERISTICAS DEL PENSAMIENTO LOGICO MATEMATICO DEL NIÑO
DESARROLLO DEL PENSAMIENTO LÓGICO MATEMÁTICO
 2. El pensamiento lógico del niño en e l nivel Inicial nos plantea la interrogante: ¿Cómo son sus procesos de
apropiación del mundo exterior? , tiene como intención el poder abordar el tema de las operaciones del
pensamiento en todas sus dimensiones 010802 LSG
 3. La importancia del pensamiento infantil. E n la actualidad es te tema es importante en el contexto
educativo, por cuanto constituye y significa conocer las herramientas cognitivas que el individuo debe desarrollar
para desenvolverse en el presente y futuro del ámbito cultural y social. La Educación Preescolar aspira educar a
un individuo para que participe y se convierta en factor decisivo en el desarrollo del entorno donde le
corresponde actuar y así lograr el propósito social y cultural de la sociedad. 010802 LSG
 4. A medida que el ser humano se desarrolla, utiliza esquemas cada vez más complejos para organizar la
información que recibe del mundo externo y que conformará su inteligencia y pensamiento. Piaget reconoce tres
tipos de conocimiento como son el conocimiento físico, el lógico-matemático y el social . 010802 LSG
 5. EL CONOCIMIENTO FÍSICO E s el conocimiento que se adquiere a través de la interacción con los
objetos. Este conocimiento es el que adquiere el niño a través de la manipulación de los objetos que le rodean y
que forman parte de su interacción con el medio. Ejemplo de ello, es cuando el niño manipula los objetos que se
encuentran en el aula y los diferencia por textura, color, peso, etc. 010802 LSG
 6. El conocim iento lógico-matemático E s el que construye el niño al relacionar las experiencias obtenidas en
la manipulación de los objetos. Por ej : a l diferencia r una textura áspera con uno textura lisa y establece que son
diferentes. Según Piaget s urge de una ― abstracción reflexiva" ya que este conocimiento no es observable y
es el niño quien lo construye en su mente a través de las relaciones con los objetos . De allí que este conocimiento
posea características propias que lo diferencian de otros conocimientos. 010802 LSG
 7. El conocimiento social E s un conocimiento arbitrario, basado en el consenso social . Es el conocimiento
que adquiere el niño al relacionarse con otros niños o con el docente en su relación niño-niño y niño-adulto. Este
conocimiento se logra al fomentar la interacción grupal. 010802 LSG
 8. Teoría del Desarrollo de Piaget S e refiere a la evolución del pensamiento en el niño a través de las distintas
edades. C oncibe al niño como un "organismo biológico activo que actúa cuando experimenta una
necesidad". Esta estructura cognoscitiva del niño se desarrolla a medida que éste interactúa con el ambiente
y ha sido representada a través de varios estadios que implican una complejidad creciente de las formas de
pensamiento. 010802 LSG
 9. E desarrollo de la inteligencia se presenta a través de tres etapas De los cuales nos interesa: Entre 1 y 2 años
l
se desarrolla el pensamiento simbólico y preconceptual con la aparición de la función simbólica y el lenguaje.
Entre los 4 y 7 años se presenta el pensamiento intuitivo que conduce a la consolidación de la operación lógica .
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 10. El periodo pre -operatorio (2 a 7 años) C orrespondiente al niño de preescolar , se caracteriza por la
descomposición del pensamiento en función de imágenes, símbolos y conceptos. El niño adquiere habilidad para
representar mentalmente el mundo que lo rodea, ha adquirido la permanencia de los objetos . Piaget atribuye esta
nueva capacidad de pensamiento lógico a una maduración creciente y a experiencias físicas y sociales las cuales
proporcionan oportunidades para el equilibrio. 010802 LSG

3.  11. ENFOQUES NEUROLÓGICOS DE LOS HEMISFERIOS El cerebro humano se divide en dos
hemisferios. Las capacidades propias del hemisferio izquierdo son : la lógica, el análisis, el pensamiento
secuencial; Por lo que: procesa y razona linealmente, sin atajos ni caminos laterales; le cuesta captar y aceptar
cosas nuevas; rige el tiempo, el orden, los hábitos sociales; y funciona con palabras. 010802 LSG
 12. Porel contrario, el hemisferio derecho es creativo, L e gusta la música, la pintura, el arte . N o analiza sino
que visualiza globalmente, sin palabras, con imágenes; E n su funcionamiento salta de un punto a otro
intuitivamente; N o entiende de normas , ni de tiempo; busca sus propias alternativas y soluciones. 010802 LSG
 13. 010802 LSG El cerebro de l niño crece tanto : S u capacidad de crecimiento y el ambiente en el que se
mueve. Los conocimientos se aprenden a través del estudio y a través de la experiencia. De a h í nace la
importancia de la estimulación adecuada en los primeros años de la vida. Lo más importante no es la suma de
conocimientos , s i no el desarrollo mental que se produce cuando se adquieren los conocimientos.
 14. . Por eso se de formar un pensamiento integrador, es decir, aquel que percibe todas las dimensiones de
be
cualquier situación de la vida real. F omenta r el desarrollo correcto y la madurez del sistema nervioso. En la
medida en que un niñ o o niña recibe los estímulos necesarios su sistema nervioso madura y se organiza
adecuadamente. La actividad principal es la actividad del pensar, ya que no sería posible aprender, saber lo
esencial de algo, entenderlo, sin tener un pensamiento ordenado y lógico. Mediante las actividades orientadas a la
inteligencia, los niños desarrollan la memoria, la atención, la asociación y la separación visual y auditiva, iniciando
a l o s niños y niñas en las habilidades del cálculo mental, en la lectura y escritura ; etc. 010802 LSG
 15. De los 3 a los 6 años el desarrollo lógico- matemático se logra mediante la manipulación de objetos y el
descubrimiento de las relaciones que existen entre ellos. Un ambiente rico en estímulos favorecerá la observación,
manipulación y descripción de objetos que serán la base para pasar más adelante del pensamiento concreto al
abstracto. Son las actividades que se decide emprender mediante un conjunto organizado de acciones con el fin
de solucionar los problemas o situaciones insastifactorias detectados en el diagnóstico del centro educativo.
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 16. E l proceso de clasificación Según las hipótesis y las experiencias de Piaget, el proceso de clasificación
atraviesa por tres estadios: Colección Figural (aproximadamente 4 años ); la Colección no figural ; El tercer
estadio se denomina la clase lógica o clasificación operatoria . 010802 LSG
 17. PRIMER ESTADIO: COLECCIÓN FIGURAL D onde el niño elige un elemento, luego toma otro que
encuentra parecido al primero y lo coloca al lado, luego toma un tercero que se parece en algo al segundo y así
sucesivamente, sin plan preestablecido ni intenciones de clasificar todos los elementos. Hay tres tipos de
colecciones figurales: ALINEAMIENTO: qu e se observa cuando el niño clasifica los objetos de manera lineal,
com u nmente horizontal. O BJETOS COLECTIVOS: son agrupaciones que realiza de manera horizontal o
vertical que conforman una unidad. O BJETOS COMPLEJOS: son agrupaciones igual a las anteriores pero
formadas con elementos heterogéneos. 010802 LSG
 18. LA CO LECCIÓN NO FIGURAL En la cual el niño empieza a formar pequeñas colecciones separadas en
donde toma en cuenta las diferencias entre ellas y las separa. Este estadio a su vez se divide en dos subestadios : E
n el primero, el niño agrupa los objetos que tienen características comunes y E n el segundo, ya el niño los
distribuye haciendo subclases. 010802 LSG
 19. LA CLASE LÓGICA O CLASIFICACIÓN OPERATORIA E n este tercer estadio, e s donde ya el niño
ha logrado clasificar objetos por semejanzas, diferencias, pertenencia e inclusión. 010802 LSG
 20. LA SERIACIÓN ― E s una operación lógica que permite establecer relaciones comparativas entre los
elementos de un conjunto, y ordenarlos según sus diferencias ya sea en forma creciente o decreciente ‖. En la
operación de seriación, la teoría cognitiva expone la existencia de tres estadios. En el primer estadio, el niño
puede alinear objetos por orden de tamaño, pero con pocas cantidades 010802 LSG
 21. SEGUNDO ESTADIO E niño construye series pero por el método de ensayo y error. Es en este estadio
l
en donde se encuentra el niño el momento para comenzar a manejar la reversibilidad propia de la seriación
(relaciones en sentido inverso) como son la seriación por orden creciente y decreciente . De igual manera se inicia
el proceso de transitividad 010802 LSG
 22. TERCER ESTADIO E l niño ordena objetos de manera creciente o decreciente de acuerdo a las
características que se le presente, bien sea
1.a BASES TEORICAS DEL DESARROLLO COGNITIVO Y LA CONSTRUCCION DEL
PENSAMIENTO LOGICO MATEMATICO
DESARROLLO COGNITIVO

4. JEAN PIAGET
Jean Piaget nació el 9 de agosto de 1986 en Neuchatel y murió el 16 de septiembre de 1980 en Ginebra. Es el hijo
mayor de Arthur Piaget, profesor de literatura medieval y de Rebecca Jackson.
Cuando egresa de la escuela secundaria se inscribe en la Facultad de Ciencias de la Universidad de Neuchatel en
donde obtiene un doctorado en Ciencias Naturales. Durante este período publica dos libros cuyo contenido es
filosófico y que, aunque el autor los describirá más tarde como escritos de adolescencia, serán determinantes en la
evolución de su pensamiento.
Después de haber pasado un semestre en Zurich, donde se inicia al psicoanálisis, va a trabajar durante un año en
París, en el laboratorio de Alfred Binet. Allí estudia problemas relacionados con el desarrollo de la inteligencia.
Piaget ejerció sucesivamente los cargos de profesor de Psicología, Sociología, Filosofía de las ciencias en la
Universidad de Neuchatel (1925 a 1929), de profesor de historia del pensamiento científico en la Universidad de
Ginebra de 1929 a 1939, de director de la Oficina Internacional de Educación de 1929 a 1967, de profesor de
Psicología y de Sociología en la Universidad de Lausanne de 1938 a 1951, de profesor de Sociología en la
Universidad de Ginebra de 1939 a 1952 y luego de Psicología experimental de 1940 a 1971. Fue el único profesor
suizo que se invitó para enseñar en la Sorbonne, de 1952 a 1963.
En 1955 Piaget creó el Centro Internacional de Epistemología Genética que dirigió hasta su muerte.
Sus trabajos de Psicología genética y de Epistemología buscaban una respuesta a la pregunta fundamental de la
construcción del conocimiento. Las distintas investigaciones llevadas a cabo en el dominio del pensamiento
infantil, le permitieron poner en evidencia que la lógica del niño no solamente se construye progresivamente,
siguiendo sus propias leyes sino que además se desarrolla a lo largo de la vida pasando por distintas etapas antes
de alcanzar el nivel adulto.
La contribución esencial de Piaget al conocimiento fue de haber demostrado que el niño tiene maneras de pensar
específicas que lo diferencian del adulto. Jean Piaget obtuvo más de treinta doctorados honoris causa de distintas
Universidades del mundo y numerosos premios.
ANTECEDENTES TEORICOS
Jean Piaget es el principal exponente del enfoque del desarrollo cognitivo. Se interesa por los cambios cualitativos
que tienen lugar en la formación mental de la persona, desde el nacimiento hasta la madures. Mantiene que el
organismo humano tiene una organización interna característica y que esta organización interna es responsable
del modo único del funcionamiento del organismo, el cual es invariante.
También sostiene que por medio de las funciones invariantes el organismo adapta sus estructuras cognitivas.
Estos tres postulados, organización interna, funciones invariantes e interacción entre el organismo y el entorno,
son básicos para Piaget.
El desarrollo cognitivo según Piaget no es el resultado solo de la maduración del organismo ni de la influencia del
entorno, sino la interacción de los dos.
Para piaget la inteligencia es una adaptación. Esta interesado entre el pensamiento y las cosas. Existen las
funciones invariables y las estructuras cognitivas variantes, es decir, las estructuras cambian a medida que el
organismo se desarrolla. Son las estructuras cognitivas variantes las que marcan la diferencia entre el pensamiento
del niño y del adulto.
Según se va desarrollando el organismo, sus estructuras cognitivas cambian desde lo instintivo a través de los
sensoriomotor a la estructura operativa del pensamiento del adulto y Piaget sostiene que estas tres formas de
estructura cognitiva representan tres niveles de conocer.
Por lo tanto, el conocimiento es algo que el organismo introduce dentro sino un proceso mediante el cual da un
sentido a su entorno, es la adaptación activa al organismo mediante acciones externas evidentes, o internalizadas.
Piaget elabora hipótesis sobre como se desarrolla el conocimiento y sostiene que este proceso de desarrollo esta
marcado por una serie de etapas cuyo orden es invariable, aunque el tiempo de sus inicio y su terminación pueden
variar. Pero cada etapa representa un modo diferente de enfrentarse con un aspecto particular del entorno, y por
esto a de esperarse que la mayor parte de la actividad pensante del niño sea característica de la etapa a la que haya
llegado.
DEFINICIÓN DE CONCEPTOS BÁSICOS DE LAS TEORÍAS DE PIAGET:
ESQUEMA: Representa lo que puede repetirse y generalizarse en una acción; es decir, el esquema es
aquello que poseen en común las acciones, por ejemplo "empujar" a un objeto con una barra o con
cualquier otro instrumento. Un esquema es una actividad operacional que se repite (al principio de
manera refleja) y se universaliza de tal modo que otros estímulos previos no significativos se vuelven
capaces de suscitarla. Un esquema es una imagen simplificada (por ejemplo, el mapa de una ciudad).

5. La teoría de Piaget trata en primer lugar los esquemas. Al principio los esquemas son comportamientos reflejos,
pero posteriormente incluyen movimientos voluntarios, hasta que tiempo después llegan a convertirse
principalmente en operaciones mentales. Con el desarrollo surgen nuevos esquemas y los ya existentes se
reorganizan de diversos modos. Esos cambios ocurren en una secuencia determinada y progresan de acuerdo con
una serie de etapas.
ESTRUCTURA: Son el conjunto de respuestas que tienen lugar luego de que el sujeto de conocimiento
ha adquirido ciertos elementos del exterior. Así pues, el punto central de lo que podríamos llamar la
teoría de la fabricación de la inteligencia es que ésta se "construye" en la cabeza del sujeto, mediante una
actividad de las estructuras que se alimentan de los esquemas de acción, o sea, de regulaciones y
coordinaciones de las actividades del niño. La estructura no es más que una integración equilibrada de
esquemas. Así, para que el niño pase de un estado a otro de mayor nivel en el desarrollo, tiene que
emplear los esquemas que ya posee, pero en el plano de las estructuras.
ORGANIZACIÓN: Es un atributo que posee la inteligencia, y está formada por las etapas de
conocimientos que conducen a conductas diferentes en situaciones específicas. Para Piaget un objeto no
puede ser jamás percibido ni aprendido en sí mismo sino a través de las organizaciones de las acciones
del sujeto en cuestión.
La función de la organización permite al sujeto conservar en sistemas coherentes los flujos de interacción con el
medio.
ADAPTACIÓN: La adaptación está siempre presente a través de dos elementos básicos: la asimilación y
la acomodación. El proceso de adaptación busca en algún momento la estabilidad y, en otros, el cambio.
En si, la adaptación es un atributo de la inteligencia, que es adquirida por la asimilación mediante la cual se
adquiere nueva información y también por la acomodación mediante la cual se ajustan a esa nueva información.
La función de adaptación le permite al sujeto aproximarse y lograr un ajuste dinámico con el medio.
La adaptación y organización son funciones fundamentales que intervienen y son constantes en el proceso de
desarrollo cognitivo, ambos son elementos indisociables.
ASIMILACIÓN: La asimilación se refiere al modo en que un organismo se enfrenta a un estímulo del
entorno en términos de organización actual. "La asimilación mental consiste en la incorporación de los
objetos dentro de los esquemas de comportamiento, esquemas que no son otra cosa sino el armazón de
acciones que el hombre puede reproducir activamente en la realidad" (Piaget, 1.948).
De manera global se puede decir que la asimilación es el hecho de que el organismo adopte las sustancias tomadas
del medio ambiente a sus propias estructuras. Incorporación de los datos de la experiencia en las estructuras
innatas del sujeto.
ACOMODACIÓN: La acomodación implica una modificación de la organización actual en respuesta a
las demandas del medio. Es el proceso mediante el cual el sujeto se ajusta a las condiciones externas. La
acomodación no sólo aparece como necesidad de someterse al medio, sino se hace necesaria también
para poder coordinar los diversos esquemas de asimilación.
EQUILIBRIO: Es la unidad de organización en el sujeto cognoscente. Son los denominados "ladrillos"
de toda la construcción del sistema intelectual o cognitivo, regulan las interacciones del sujeto con la
realidad, ya que a su vez sirven como marcos asimiladores mediante los cuales la nueva información es
incorporada en la persona.
El desarrollo cognoscitivo comienza cuando el niño va realizando un equilibrio interno entre la acomodación y el
medio que lo rodea y la asimilación de esta misma realidad a sus estructuras. Es decir, el niño al irse relacionando
con su medio ambiente, irá incorporando las experiencias a su propia actividad y las reajusta con las experiencias
obtenidas; para que este proceso se lleve a cabo debe de presentarse el mecanismo del equilibrio, el cual es el
balance que surge entre el medio externo y las estructuras internas de pensamiento.
Proceso de Equilibración:
Aunque asimilación y acomodación son funciones invariantes en el sentido de estar presentes a lo largo de todo el
proceso evolutivo, la relación entre ellas es cambiante de modo que la evolución intelectual es la evolución de esta
relación asimilación / acomodación.
Para PIAGET el proceso de equilibración entre asimilación y acomodación se establece en tres niveles
sucesivamente más complejos:
1. El equilibrio se establece entre los esquemas del sujeto y los acontecimientos externos.
2. El equilibrio se establece entre los propios esquemas del sujeto.
3. El equilibrio se traduce en una integración jerárquica de esquemas diferenciados.

6. PIAGET DISTINGE CUATRO ETAPAS PRINCIPALES:
PERÍODO ESTADIO EDAD
0-1
 Estadio de los mecanismos reflejos congénitos. mes
ETAPA SENSORIOMOTORA  Estadio de las reacciones circulares primarias 1-4
La conducta del niño es  Estadio de las reacciones circulares secundarias meses
esencialmente motora, no hay  Estadio de la coordinación de los esquemas de 4 - 8
representación interna de los conducta previos. meses
acontecimientos externos, ni piensa  Estadio de los nuevos descubrimientos por 8 - 12
mediante conceptos. experimentación. meses
 Estadio de las nuevas representaciones mentales. 12 - 18 meses
18-24 meses
Etapa Preoperacional
Es la etapa del pensamiento y la del
lenguaje que gradúa su capacidad de
pensar simbólicamente, imita objetos  Estadio preconceptual. 2-4 años
de conducta, juegos simbólicos,  Estadio intuitivo. 4-7 años
dibujos, imágenes mentales y el
desarrollo del lenguaje hablado.
Etapa de las Operaciones Concretas
Los procesos de razonamiento se vuelen lógicos y pueden aplicarse a problemas concretos o
reales. En el aspecto social, el niño ahora se convierte en un ser verdaderamente social y en 7-11 años
esta etapa aparecen los esquemas lógicos de seriación, ordenamiento mental de conjuntos y
clasificación de los conceptos de casualidad, espacio, tiempo y velocidad.
Etapa de las Operaciones Formales
En esta etapa el adolescente logra la abstracción sobre conocimientos concretos observados
11 años en
que le permiten emplear el razonamiento lógico inductivo y deductivo. Desarrolla
adelante
sentimientos idealistas y se logra formación continua de la personalidad, hay un mayor
desarrollo de los conceptos morales.
COMO SE LOGRA EL DESARROLLO COGNITIVO:
Ningún conocimiento es una copia de lo real, porque incluye, forzosamente, un proceso de asimilación a
estructuras anteriores; es decir, una integración de estructuras previas. De esta forma, la asimilación maneja dos
elementos: lo que se acaba de conocer y lo que significa dentro del contexto del ser humano que lo aprendió. Por
esta razón, conocer no es copiar lo real, sino actuar en la realidad y transformarla.
La lógica, por ejemplo, no es simplemente un sistema de notaciones inherentes al lenguaje, sino que consiste en
un sistema de operaciones como clasificar, seriar, poner en correspondencia, etc. Es decir, se pone en acción la
teoría asimilada. Conocer un objeto, para Piaget, implica incorporarlo a los sistemas de acción y esto es válido
tanto para conductas sensorias motrices hasta combinaciones lógicas-matemáticas.
Los esquemas más básicos que se asimilan son reflejos o instintos, en otras palabras, información hereditaria. A
partir de nuestra conformación genética respondemos al medio en el que estamos inscritos; pero a medida que se
incrementan los estímulos y conocimientos, ampliamos nuestra capacidad de respuesta; ya que asimilamos nuevas
experiencias que influyen en nuestra percepción y forma de responder al entorno.
Las conductas adquiridas llevan consigo procesos auto-reguladores, que nos indican cómo debemos percibirlas y
aplicarlas. El conjunto de las operaciones del pensamiento, en especial las operaciones lógico-matemáticas, son un
vasto sistema auto-regulador, que garantiza al pensamiento su autonomía y coherencia.
La regulación se divide, según las ideas de Piaget en dos niveles:
 Regulaciones orgánicas, que tienen que ver con las hormonas, ciclos, metabolismo, información genética y
sistema nervioso.
 Regulaciones cognitivas, tienen su origen en los conocimientos adquiridos previamente por los individuos.
De manera general se puede decir que el desarrollo cognitivo ocurre con la reorganización de las estructuras
cognitivas como consecuencia de procesos adaptativos al medio, a partir de la asimilación de experiencias y
acomodación de las mismas de acuerdo con el equipaje previo de las estructuras cognitivas de los aprendices. Si la

7. experiencia física o social entra en conflicto con los conocimientos previos, las estructuras cognitivas se
reacomodan para incorporar la nueva experiencia y es lo que se considera como aprendizaje. El contenido del
aprendizaje se organiza en esquemas de conocimiento que presentan diferentes niveles de complejidad. La
experiencia escolar, por tanto, debe promover el conflicto cognitivo en el aprendiz mediante diferentes
Actividades, tales como las preguntas desafiantes de su saber previo, las situaciones desestabilizadoras, las
propuestas o proyectos retadores, etc.
La teoría de Piaget ha sido denominada epistemología genética porque estudió el origen y desarrollo de las
capacidades cognitivas desde su base orgánica, biológica, genética, encontrando que cada individuo se desarrolla a
su propio ritmo. Describe el curso del desarrollo cognitivo desde la fase del recién nacido, donde predominan los
mecanismos reflejos, hasta la etapa adulta caracterizada por procesos conscientes de comportamiento regulado.
En el desarrollo genético del individuo se identifican y diferencian periodos del desarrollo intelectual, tales como
el periodo sensorio-motriz, el de operaciones concretas y el de las operaciones formales. Piaget considera el
pensamiento y la inteligencia como procesos cognitivos que tienen su base en un substrato orgánico-biológico
determinado que va desarrollándose en forma paralela con la maduración y el crecimiento biológico.
En la base de este proceso se encuentran dos funciones denominadas asimilación y acomodación, que son básicas
para la adaptación del organismo a su ambiente. Esta adaptación se entiende como un esfuerzo cognoscitivo del
individuo para encontrar un equilibrio entre él mismo y su ambiente. Mediante la asimilación el organismo
incorpora información al interior de las estructuras cognitivas a fin de ajustar mejor el conocimiento previo que
posee. Es decir, el individuo adapta el ambiente a sí mismo y lo utiliza según lo concibe. La segunda parte de la
adaptación que se denomina acomodación, como ajuste del organismo a las circunstancias exigentes, es un
comportamiento inteligente que necesita incorporar la experiencia de las acciones para lograr su cabal desarrollo.
Estos mecanismos de asimilación y acomodación conforman unidades de estructuras cognoscitivas que Piaget
denomina esquemas. Estos esquemas son representaciones interiorizadas de cierta clase de acciones o
ejecuciones, como cuando se realiza algo mentalmente sin realizar la acción. Puede decirse que el esquema
constituye un plan cognoscitivo que establece la secuencia de pasos que conducen a la solución de un problema.
Para Piaget el desarrollo cognitivo se desarrolla de dos formas: la primera, la más amplia, corresponde al propio
desarrollo cognitivo, como un proceso adaptativo de asimilación y acomodación, el cual incluye maduración
biológica, experiencia, transmisión social y equilibrio cognitivo. La segunda forma de desarrollo cognitivo se
limita a la adquisición de nuevas respuestas para situaciones específicas o a la adquisición de nuevas estructuras
para determinadas operaciones mentales especificas.
En el caso del aula de clases Piaget considera que los factores motivacionales de la situación del desarrollo
cognitivo son inherentes al estudiante y no son, por lo tanto, manipulables directamente por el profesor. La
motivación del estudiante se deriva de la existencia de un desequilibrio conceptual y de la necesidad del estudiante
de restablecer su equilibrio. La enseñanza debe ser planeada para permitir que el estudiante manipule los objetos
de su ambiente, transformándolos, encontrándoles sentido, disociándolos, introduciéndoles variaciones en sus
diversos aspectos, hasta estar en condiciones de hacer inferencias lógicas y desarrollar nuevos esquemas y nuevas
estructuras mentales.
El desarrollo cognitivo, en resumen, ocurre a partir de la reestructuración de las estructuras cognitivas internas del
aprendiz, de sus esquemas y estructuras mentales, de tal forma que al final de un proceso de aprendizaje deben
aparecer nuevos esquemas y estructuras como una nueva forma de equilibrio.
LOS ESTADOS DE DESARROLLO COGNITIVO:
En sus estudios Piaget notó que existen periodos o estados de desarrollo. En algunos prevalece la asimilación, en
otros la acomodación. De este modo definió una secuencia de cuatro estadios "epistemológicos" (actualmente
llamados: cognitivos) muy definidos en el humano.
Estadio senso-motor
Desde el nacimiento hasta aproximadamente un año y medio a dos años. En tal estadio el niño usa sus sentidos
(que están en pleno desarrollo) y las habilidades motrices para conocer aquello que le circunda, confiándose
inicialmente en sus reflejos y, más adelante, en la combinatoria de sus capacidades sensoriales y motrices. Así, se
prepara para luego poder pensar con imágenes y conceptos.
Reacciones circulares primarias
Suceden entre el primer y cuarto mes de vida extrauterina. En ese momento el humano desarrolla reacciones
circulares primarias, esto es: reitera acciones casuales que le han provocado placer. Un ejemplo típico es la
succión de su propio dedo, reacción sustitutiva de la succión del pezón, -aunque el reflejo de succión del propio
dedo ya existe en la vida intrauterina-.

8. Reacciones circulares secundarias
Entre el cuarto mes y el año de vida, el infante orienta su comportamiento hacia el ambiente externo buscando
aprender ó mover objetos y ya observa los resultados de sus acciones para reproducir tal sonido y obtener
nuevamente la gratificación que le provoca.
Reacciones circulares terciarias
Ocurren entre los 12 y los 18 meses de vida. Consisten en el mismo proceso descrito anteriormente aunque con
importantes variaciones. Por ejemplo: el infante toma un objeto y con este toca diversas superficies. Es en este
momento que el infante comienza a tener noción de la permanencia de los objetos, antes de este momento, si el
objeto no está directamente estimulando sus sentidos, para él, literalmente, el objeto "no existe".
Tras los 18 meses el cerebro del niño está ya potencialmente capacitado para imaginar los efectos simples de las
acciones que está realizando, o ya puede realizar una rudimentaria descripción de algunas acciones diferidas u
objetos no presentes pero que ha percibido. Está también capacitado para efectuar secuencias de acciones tales
como utilizar un objeto para abrir una puerta. Comienzan, además, los primeros juegos simbólicos del tipo
juguemos a que....
Estadio preoperatorio
El estadio preoperatorio es el segundo de los cuatro estadios. Sigue al estadio sensoriomotor y tiene lugar
aproximadamente entre los 2 y los 7 años de edad.
Este estadio se caracteriza por la interiorización de las reacciones de la etapa anterior dando lugar a acciones
mentales que aún no son categorizables como operaciones por su vaguedad, inadecuación y/o falta de
reversibilidad.
Son procesos característicos de esta etapa: el juego simbólico, la centración, la intuición, el egocentrismo, la
yuxtaposición y la irreversibilidad (inhabilidad para la conservación de propiedades).
Estadio de las operaciones concretas
De 7 a 11 años. Cuando se habla aquí de operaciones se hace referencia a las operaciones lógicas usadas para la
resolución de problemas. El niño en esta fase o estadio ya no sólo usa el símbolo, es capaz de usar los símbolos
de un modo lógico y, a través de la capacidad de conservar, llegar a generalizaciones atinadas.
Alrededor de los 6/7 años el niño adquiere la capacidad intelectual de conservar cantidades numéricas: longitudes
y volúmenes líquidos. Aquí por 'conservación' se entiende la capacidad de comprender que la cantidad se
mantiene igual aunque se varíe su forma. Antes, en el estadio preoperativo por ejemplo, el niño ha estado
convencido de que la cantidad de un litro de agua contenido en una botella alta y larga es mayor que la del mismo
litro de agua trasegado a una botella baja y ancha (aquí existe un contacto con la teoría de la Gestalt). En cambio,
un niño que ha accedido al estadio de las operaciones concretas está intelectualmente capacitado para
comprender que la cantidad es la misma (por ejemplo un litro de agua) en recipientes de muy diversas formas.
Alrededor de los 7/8 años el niño desarrolla la capacidad de conservar los materiales. Por ejemplo: tomando una
bola de arcilla y manipulándola para hacer varias bolillas el niño ya es consciente de que reuniendo todas las
bolillas la cantidad de arcilla será prácticamente la bola original. A la capacidad recién mencionada se le llama
reversibilidad.
Alrededor de los 9/10 años el niño ha accedido al último paso en la noción de conservación: la conservación de
superficies. Por ejemplo, puesto frente a cuadrados de papel se puede dar cuenta que reúnen la misma superficie
aunque estén esos cuadrados amontonados o aunque estén dispersos.
Estadio de las operaciones formales
Desde los 12 en adelante (toda la vida adulta).
El sujeto que se encuentra en el estadio de las operaciones concretas tiene dificultad en aplicar sus capacidades a
situaciones abstractas. Si un adulto (sensato) le dice "no te burles de x porque es gordo... ¿qué dirías si te
sucediera a ti?", la respuesta del sujeto en el estadio de sólo operaciones concretas sería: "YO no soy gordo".
Es recién desde los 12 en adelante que el cerebro humano está potencialmente capacitado (desde la expresión de
los genes), para formular pensamientos realmente abstractos, o un pensar de tipo hipotético deductivo.
1.b. CONCEPTO QUE PERMITEN ENTENDER LA RELACION ENTRE ESTRUCTURA
COGNITIVA Y DESARROLLO DE LAS HABILIDADES MATEMATICAS
TEORIAS ACERCA DEL DESARROLLO COGNOCITIVO DEL NIÑO Y SU RELACION CON EL
APRENDIZAJE:

9. Es claro que estos elementos nos llevan a hablar acerca del niño y su desarrollo, ya que son ellos los que se verán
afectados directamente. Por lo tanto, el contenido y el método de enseñanza-aprendizaje estarán determinados
por los intereses y aptitudes propias de cada edad.
El desarrollo del niño se ha estudiado a la luz de diferentes enfoques. Cada uno de estos hace hincapié en algún
elemento importante que conforma la compleja actividad del ser humano. Debido a esto las corrientes han sido
clasificadas de varias formas: por ejemplo, conductistas, psicoanalistas, cognoscitivitas, etc.; o bien, aquellas que
hacen énfasis en el aspecto emocional, otras en el desarrollo físico o en las experiencias del individuo, otras más
intentan estudiar los tres aspectos básicos de la vida del ser humano, es decir, investigarlo como un ente bio-
psicosocial.
Ahora bien, todas estas teorías, que por un lado son diferentes, contemplan elementos semejantes que les
permiten, muchas veces, complementarse entre sí. A este respecto Henry Maier escribió: "Cada una de ellas (Las
teorías) contribuye en algo a la comprensión del individuo como un todo indivisible. Cada una se relaciona con
las otras a la manera de un engranaje, sin que ello implique la modificación de las fases secuenciales de desarrollo
dentro de su propio marco conceptual".
La selección de una de estas teorías como fundamento conceptual para un trabajo de investigación, depende
directamente del problema que se quiere estudiar y el enfoque que se le quiera dar. Por esta razón, el fundamento
teórico de este trabajo está principalmente basado en las investigaciones de Jean Piaget.
La teoría piagetiana explica, esencialmente, el desarrollo cognoscitivo del niño, haciendo énfasis en la formación
de estructuras mentales.
"La idea central de Piagets en efecto, es que resulta indispensable comprender la formación de los mecanismos
mentales en el niño para conocer su naturaleza y funcionamiento en el adulto. Tanto si se trata en el plano de la
inteligencia, de las operaciones lógicas, de las nociones de número, de espacio y tiempo, como, en el plano de la
percepción de las constancias perceptivas, de las ilusiones geométricas, la única interpretación psicológica válida
es la interpretación genética, la que parte del análisis de su desarrollo"
Jean Piaget concibe la formación del pensamiento como un desarrollo progresivo cuya finalidad es alcanzar un
cierto equilibrio en la edad adulta. El dice, "El desarrollo es... en cierto modo una progresiva equilibración, un
perpetuo pasar de un estado de menor equilibrio a un estado de equilibrio superior"
Ahora bien, esa equilibración progresiva se modifica continuamente debido a las actividades del sujeto, y éstas se
amplían de acuerdo a la edad. Por lo tanto el desarrollo cognitivo sufre modificaciones que le permiten
consolidarse cada vez más.
Quiero mencionar, que al decir consolidarse, no me refiero a una estructura rígida, sino por el contrario a una
estructura conceptualmente más integradora que, por lo tanto, permite mayor flexibilidad.
Piaget, de acuerdo con Claparede, dice que toda actividad es impulsada por una necesidad, y que ésta, no es otra
cosa que un desequilibrio, por lo tanto toda actividad tiene como finalidad principal recuperar el equilibrio.
Daré un ejemplo con el fin de hacer más clara esta idea. Supongamos que un niño llora porque tiene hambre, y
deja de llorar cuando le dan de comer. La actividad desencadenada fue llorar, la necesidad que lo impulsó a llorar
fue la falta de alimento. En su organismo había un desequilibrio por falta sustancias nutritivas. Al comer recupera
el equilibrio perdido.
Este ejemplo es quizá muy burdo, pero considero que ilustra bien la función del equilibrio en el organismo. Es
necesario decir que el equilibrio no solo se refiere a cuestiones orgánicas, sino también a factores psicológicos y
afectivos.
Por ejemplo, puede ser que esta vez el niño llore porque tiene la necesidad de que lo acaricien. Es decir, hay un
desequilibrio afectivo que se subsana cuando el niño recibe una caricia.
Ahora bien, cada vez que un desequilibrio se presenta, por así decirlo, el niño se ve en la necesidad de "asimilar"
aquella situación que produjo el cambio para poder "acomodar" sus estructuras cognoscitivas en forma cada vez
más estable, y con esto hacer más sólido el equilibrio mental.
En el párrafo anterior mencioné dos conceptos básicos en la teoría piagetiana, que merecen una explicación un
poco más detallada: la asimilación y la acomodación.
La función de asimilación es semejante a la que realiza el cuerpo humano con los alimentos, es decir toma de ellos
las sustancias nutritivas que le sirven y las incorpora al torrente sanguíneo para satisfacer las necesidades
fisiológicas.
Para Piaget asimilar es: "... incorporar las cosas y las personas a la actividad propia del sujeto y, por consiguiente,...
'asimilar' el mundo exterior a las estructuras ya construidas...".

10. El concepto de acomodación funciona complementariamente al término de asimilación. Una vez que las
experiencias han sido incorporadas a las estructuras cognitivas del sujeto, es necesario "hacer" las modificaciones
consecuentes en dichas estructuras, es decir, ".-...Reajustar (las estructuras construidas) en función de las
transformaciones sufridas, y, por consiguiente, a 'acomodarlas' a los objetos externos".
De este modo, la actividad cognoscitiva del sujeto es entendida como un constante reajuste ante situaciones
nuevas, que le permiten lograr un mayor equilibrio mental. De acuerdo con Richmond "... los procesos gemelos
de asimilación y acomodación son rasgos permanentes del trabajo de la inteligencia, es decir, están presentes en
todos los estados de desarrollo de la inteligencia. La adaptación al medio se produce tan solo cuando los dos
procesos se hallan en equilibrio y entonces la inteligencia encuentra su equilibrio en el medio".
Considero importante aclarar que el desarrollo cognoscitivo, explicado anteriormente, se encuentra en estrecho
vínculo con el desarrollo socio-afectivo del niño.
Un ejemplo muy claro de esta interrelación es la evolución del lenguaje. Aparece aproximadamente a los dos años
y modifica esencialmente las posibilidades de acción del niño. Así mismo, incide directamente en el desarrollo
intelectual ya que: permite un intercambio "... entre individuos, es decir, el inicio de la socialización de la acción;
una interiorización de la palabra, es decir, la aparición del pensamiento propiamente dicho, que tiene como
soportes el lenguaje interior y el sistema de los signos; y, por ultimo, y sobre todo una interiorización de la acción
como tal, ...Desde el punto de vista afectivo, éste trae consigo una serie de transformaciones paralelas: desarrollo
de los sentimientos interindividuales (simpatías, antipatías, respeto, etc.) y de una afectividad interior... ".
Como vimos en este ejemplo es claro que una conducta incide directamente en todos los aspectos de la vida del
niño y más aún, estos se van retroalimentando entre sí. Así se va consolidando un equilibrio mejor, no solo
cognoscitivo sino también afectivo.
Ahora bien, sería muy ambicioso de mi parte, tratar de abarcar todos Ios aspectos de la personalidad en este
trabajo, por esto el aspecto socio-afectivo lo retomaré cuando hable del juego y su relación con el desarrollo
integral del niño. Por ahora, únicamente lo he mencionado con el fin de dejar claro que el desarrollo mental se ve
afectado directamente por el factor socio-afectivo.
Una vez que he explicado los lineamientos generales de la teoría piagetiana con respecto al desarrollo
cognoscitivo, pasaré a la explicación detallada de cada una de las etapas marcadas por Piaget, haciendo énfasis en
lo que se refiere a las características de la etapa de las operaciones concretas, ya que esta última la considero
crucial para llevar a cabo el programa de un curso que propongo en esta tesina, por las razones que en su
momento expondré.
La teoría piagetiana divide el desarrollo intelectual del niño en cuatro etapas principales.
La primera, llamada senso-motriz abarca del nacimiento hasta los dos años aproximadamente. Se caracteriza por
el desarrollo de los movimientos. Estos, de reflejos innatos pasan a ser movimientos voluntarios que, le permiten
al niño dirigir sus actividades hacia objetivos determinados.
Ahora bien, esto da lugar a dos modificaciones importantes. Por un lado, al lograr mayor dominio sobre su
cuerpo, el niño se relaciona con el medio que lo rodea como un ser separado de su entorno, es decir le confiere
existencia propia a los objetos y personas, ya que al principio no tenía conciencia de sí mismo diferenciado del
medio ambiente.
Por otro lado, no sólo es el niño quien actúa sobre el medio, sino éste (el medio) influye en las experiencias del
niño. Por ejemplo el bebe dirige las manos hasta alcanzar un juguete, se lo lleva a la boca para conocer las
características de ese objeto (el niño conoce su entorno). Como resultado de esa actividad asimila nuevas
sensaciones como: duro, blando, áspero, etc. y acomoda sus estructuras mentales a esos conocimientos.
Es necesario decir que esta forma de relación "voluntaria" con el medio, influye determinantemente, no sólo en el
aspecto intelectual, sino de igual manera en el desarrollo socio-afectivo del niño.
Todos hemos visto que al nacer un niño dedica la mayor parte de su tiempo a dormir, por esto los padres y/o
personas que están en constante relación con él, establecen desde mi punto de vista, un vínculo afectivo
unilateral, es decir los padres dan demostraciones de afecto sin que el niño responda, al menos con respuestas
evidentes. Pero en la medida que éste va desarrollando habilidades psicomotrices como: balbucear, tomar objetos,
reirse, etc., su vínculo se vuelve más afectivo, debido a que éstas son actividades significativas para los adultos.
Henry Maier dice: "El aumento del contacto ambiental, particularmente en las acciones que van más allá de las
meras expresiones orgánicas introduce una jerarquía de actos potenciales. Los procesos afectivos emergen en
relación con estas diferencias de la experiencia. Piaget sitúa aquí las raíces genéticas del interés, que más tarde
darán lugar al afecto o la fuerza que confiere dirección a la conducta humana".

11. Tomando en cuenta que el niño conoce el mundo a través de su cuerpo, podemos concluir que el avance de esta
etapa sensomotríz es fundamental para el desarrollo integral del niño.
Richmond sintetiza este periodo de la siguiente forma. "Al nacer el niño no tiene conocimiento de la existencia
del mundo ni de sí mismo. Sus modelos innatos de conducta se ejercitan en el medio ambiente y son modificados
por la naturaleza de las cosas sobre las que el niño actúa. A lo largo de esta actividad van coordinándose sus
sistemas sensoriomotrices. El niño va construyendo gradualmente modelos de acción interna con los objetos que
lo rodean en virtud de las acciones verificadas sirviéndose de ellos."
Una vez que ha adquirido estas habilidades, aproximadamente a los dos años, surge la etapa preoperacional que
abarca hasta los siete u ocho años.
La adquisición del lenguaje es, quizá, el acontecimiento más importante de este periodo, ya que su desarrollo
modifica sustancialmente tanto las estructuras mentales como su relación con las demás personas.
A los dos años aproximadamente, cuando el niño empieza a hablar, su mundo se amplía considerablemente,
porque le permite evocar acciones pasadas o futuras. Es decir, anteriormente, el niño solo podía manifestar su
situación presente a través de movimientos y algunas palabras o frases aisladas. Sin embargo, al llegar a la fase
preoperacional puede ligar frases y formar un texto.
Es necesario aclarar que en este momento, el lenguaje sufre limitaciones análogas a los movimientos en el periodo
sensoriomotriz. Del mismo modo que el niño, al nacer refiere todos los acontecimientos a su propio cuerpo, así
en esta etapa, refiere su conversación a su propio punto de vista, es decir no coordina su plática con la de otros
niños.
Ahora bien, es muy difícil determinar el momento en el cual aparece el pensamiento como tal, sin embargo el
hecho de que el niño ya sea capaz de reconstruir situaciones sin necesidad de que estén presentes los objetos y/o
personas, o bien que anticipe determinados acontecimientos hace evidente la aparición del pensamiento en el
niño.
En el plano cognoscitivo tiene tres repercusiones principales. Primera, permite mayor relación entre los
individuos y el niño. Segunda, aparece el pensamiento propiamente dicho. Y tercera, estimula la formación del
pensamiento intuitivo.
El pensamiento da un gran paso en el momento en que el niño, debido a que tiene más experiencias, intenta dar
una explicación lógica a los fenómenos que ocurren. Solamente toma en cuenta algunas partes del acontecimiento
y no logra ver el todo. Dice Piaget que si un niño ve una carrera de carritos, para él, el auto más veloz es el que
llegue primero a la meta, sin tomar en cuenta la distancia recorrida. 0 bien, si a un niño se le dice que escoja entre
dos vasos con agua; uno chico que está lleno y otro más grande no tan lleno, él escogerá el vaso chico porque
tiene más agua, aunque haya visto que se vertió en ellos la misma cantidad de líquido.
El pensamiento intuitivo es en general, una: "...simple interiorización de las percepciones y los movimientos en
forma de imágenes representativas y de 'experiencias mentales' que prolongan por tanto los esquemas sensorio
motores sin coordinación propiamente racional."
En suma, el pensamiento de la etapa preoperacional está limitado a la primacía de la percepción.
Quiero mencionar que estas adquisiciones coinciden con el ingreso del niño a preescolar. Esto evidentemente
permite qué el niño se relacione con personas de su misma edad, por que sus actividades son más diversas.
La principal actividad de los niños en esta edad es: jugar "El juego, con su énfasis en el cómo y el por qué se
convierte en el instrumento primario de adaptación, el niño transforma su experiencia del mundo en juego con
rapidez."
Las repercusiones del juego en el desarrollo integral del niño las mencionaré en el capítulo correspondiente,
retomando esta información en el momento que considere adecuado.
Las actividades mencionadas anteriormente dan paso a una nueva etapa que, como las dos precedentes, permiten
un mayor equilibrio en las estructuras mentales. Como lo mencione al principio de este capítulo, cada etapa
retoma los logros antecedentes y los desarrolla por medio de las actividades y experiencias del sujeto, hasta llegar
a un equilibrio más estable que el anterior.
A esta edad, siete u ocho años, corresponde la etapa de las operaciones concretas que se prolonga hasta los doce
años aproximadamente.
Sí bien es cierto que en la etapa preoperacional el pensamiento avanza a pasas agigantados, también es cierto que
en esta edad se logra la formación de operaciones, aunque éstas se limiten a situaciones concretas.
Resulta necesario definir el elemento que permite al niño llegar a formar operaciones concretas la reversibilidad,
que es, por lo tanto, la característica principal de este periodo.

12. La reversibilidad es la capacidad que tiene el niño para analizar una situación desde el principio al fin y regresar al
punto de partida, o bien para analizar un acontecimiento desde diferentes puntos de vista y volver al original.
La forma de pensamiento que esta nueva habilidad hace posible, es algo más organizado, toma en cuenta todas las
partes de una experiencia y las relaciona entre sí como un todo organizado.
Ahora el niño puede clasificar y seriar, pero solo cuando tiene los objetos presentes para manipularlos, de ahí el
nombre de operaciones concretas.
La clasificación consiste básicamente en concebir un objeto con relación a un conjunto más amplio. Es decir, al
mismo tiempo que los objetos tienen diferencias, existen características que hacen permanecer cierta similitud.
La seriación es la relación que se establece entre varios objetos, en el momento de hacer comparaciones y
establecer un criterio de jerarquía.
Si analizamos la reversibilidad, que hace posible estos avances en el pensamiento podemos darnos cuenta que
esta, la reversibilidad, presupone el concepto de permanencia.
Por ejemplo, ya en esta etapa el niño se dará cuenta que si el contenido de un vaso chico lleno de agua se vierte en
un vaso más grande, sigue siendo la misma cantidad de líquidos aunque se vea menos lleno, es decir la cantidad
permanece. Esto se debe a que ahora el niño piensa en la situación inicial. No puede ser más líquido porque no
sé, ha aumentado nada.
Más tarde, el niño podrá realizar la misma operación con relación al peso y dimensión, no será sino hasta el final
de esta etapa, que obtendrá la capacidad para hacerlo con respecto al volumen de un objeto o líquido.
A la vez que el intelecto va cambiando, el factor afectivo se modifica sustancialmente como en etapas anteriores.
Se desarrolla principalmente el respeto y la voluntad. El respeto en tanto se inicia un sentimiento de justicia y la
voluntad que surge como reguladora de la energía tomando en cuenta cierta jerarquía de valores. "La voluntad es,
pues el verdadero equivalente afectivo de las operaciones de la razón"
Estos dos elementos repercuten en las relaciones sociales del niño. Se interesan por la existencia de reglas que
definan sus actividades. Las respeta y hace respetar, si alguien viola una ley, está cometiendo una injusticia y por
lo tanto se merece una sanción.
Por último, el desarrollo cognoscitivo del niño llega a la etapa de las operaciones formales.
Esta fase se alcanza entre los once y doce años y coincide con cambios físicos fundamentales. Desde el punto de
vista de la maduración sexual el niño pasa a ser adolescente, esto trae como consecuencia grandes diferencias con
respecto a las demás etapas, sobre todo en el aspecto emocional.
La posibilidad de formular hipótesis, es decir de hacer proposiciones mentalmente, es lo que permite que las
operaciones concretas lleguen a ser operaciones formales.
En esta edad el niño, que ya está en transición hacia la adolescencia, puede pensar dejando a un lado la realidad
concreta. Al principio se produce una especie de "egocentrismo intelectual" debido a que, como en otras etapas,
el niño piensa que su punto de vista es el único. Pero en la medida que ejercita su nueva habilidad de reflexión, su
punto de vista se amplía en el momento que toma en cuenta a los demás.
Hasta aquí he explicado el desarrollo de la inteligencia a la luz del enfoque piagetiano, esto me permite hablar de
la forma en que aprende un niño.
Tomando en cuenta que las experiencias y la ejercitación de las actividades, es básicamente lo que permite al
sujeto llegar al equilibrio intelectual, puedo decir que el aprendizaje se logra cuando el niño realiza actividades
significativas para él, es decir actúa de acuerdo a sus intereses y aptitudes.
Al principio de este capítulo mencioné que la computación para niños involucra dos premisas básicas: Una acerca
del contenido, es decir ¿Qué se va a enseñar? ,y otra acerca del método o sea, ¿cómo lo va a aprender el niño?
Para poder contestar estas dos preguntas será necesario hablar del desarrollo infantil y sus características, para así
fundamentar mi respuesta a estas dos cuestiones.
Primero, ¿Qué se va a enseñar? El contenido de la materia, en este caso la computación, debe ser seleccionado de
acuerdo a los intereses del niño y sobre todo a sus habilidades.
El funcionamiento de una computadora está vinculado estrechamente con la lógica booleana (condiciones
verdaderas y falsas), por lo tanto requiere que el niño pueda manejar los principios de la lógica.
Es, en forma muy general, por lo que yo propongo como edad óptima los nueve o diez años, ya que se encuentra
en pleno desarrollo de las operaciones concretas, donde puede manejar la reversibilidad, clasificación, seriación,
etc.
Más adelante daré detalles de esta edad y su relación con el juguete didáctico, núcleo de esta tesina.
Ahora bien, es difícil, hablar del contenido separado del método didáctico, porque creo que se complementan
recíprocamente.

13. El método que yo propongo es básicamente el juego, ya que considero que es la actividad más importante en la
vida de un niño. Esta le permite relacionarse con su medio e incorporarlo a sus experiencias.
Sin embargo, al proponer el juego como método didáctico resulta necesario aclarar qué se entiende por éste, para
después vincularlo con la actividad lúdica.
De acuerdo con Nerici un método de enseñanza es "...el conjunto de momentos y técnicas lógicamente
coordinados para dirigir el aprendizaje del alumno hacia determinados objetivos. El método es quien da sentido
de unidad a todos los pasos de la enseñanza y del aprendizaje, principalmente a lo que atañe a la presentación de
la materia y a la elaboración de la misma. Se da el nombre de método didáctico al conjunto lógico y unitario de los
procedimientos didácticos que tienden a dirigir el aprendizaje, incluyendo en el desde la presentación y
elaboración de la materia hasta la verificación del aprendizaje"
Visto de esta manera, propongo al juego como el medio unificador (técnicas, contenidos) que nos lleve a lograr el
aprendizaje de la lógica del funcionamiento de una computadora. Así, el juego puede ser usado como método de
enseñanza (el maestro guía el juego) y como método de aprendizaje (el alumno participa jugando en su
aprendizaje).
TIPOS DE CONOCIMIENTOS:
Piaget distingue tres tipos de conocimiento que el sujeto puede poseer, éstos son los siguientes: físico, lógico-
matemático y social.
El conocimiento físico es el que pertenece a los objetos del mundo natural; se refiere básicamente al que está
incorporado por abstracción empírica, en los objetos. La fuente de este razonamiento está en los objetos (por
ejemplo la dureza de un cuerpo, el peso, la rugosidad, el sonido que produce, el sabor, la longitud, etcétera). Este
conocimiento es el que adquiere el niño a través de la manipulación de los objetos que le rodean y que forman
parte de su interacción con el medio. Ejemplo de ello, es cuando el niño manipula los objetos que se encuentran
en el aula y los diferencia por textura, color, peso, etc.
Es la abstracción que el niño hace de las características de los objetos en la realidad externa a través del proceso
de observación: color, forma, tamaño, peso y la única forma que tiene el niño para descubrir esas propiedades es
actuando sobre ellos físico y mentalmente.
El conocimiento físico es el tipo de conocimiento referido a los objetos, las personas, el ambiente que rodea al
niño, tiene su origen en lo externo. En otras palabras, la fuente del conocimiento físico son los objetos del
mundo externo, ejemplo: una pelota, el carro, el tren, el tetero, etc.
El conocimiento lógico-matemático es el que no existe por si mismo en la realidad (en los objetos). La fuente
de este razonamiento está en el sujeto y éste la construye por abstracción reflexiva. De hecho se deriva de la
coordinación de las acciones que realiza el sujeto con los objetos. El ejemplo más típico es el número, si nosotros
vemos tres objetos frente a nosotros en
ningún lado vemos el "tres", éste es más bien producto de una abstracción de las coordinaciones de acciones que
el sujeto ha realizado, cuando se ha enfrentado a situaciones donde se encuentren tres objetos. El conocimiento
lógico-matemático es el que construye el niño al relacionar las experiencias obtenidas en la manipulación de los
objetos. Por ejemplo, el niño diferencia entre un objeto de textura áspera con uno de textura lisa y establece que
son diferentes. El conocimiento lógico-matemático "surge de una abstracción reflexiva", ya que este
conocimiento no es observable y es el niño quien lo construye en su mente a través de las relaciones con los
objetos, desarrollándose siempre de lo más simple a lo más complejo, teniendo como particularidad que el
conocimiento adquirido una vez procesado no se olvida, ya que la experiencia no proviene de los objetos sino de
su acción sobre los mismos. De allí que este conocimiento posea características propias que lo diferencian de
otros conocimientos.
Las operaciones lógico matemáticas, antes de ser una actitud puramente intelectual, requiere en el preescolar la
construcción de estructuras internas y del manejo de ciertas nociones que son, ante todo, producto de la acción y
relación del niño con objetos y sujetos y que a partir de una reflexión le permiten adquirir las nociones
fundamentales de clasificación, seriación y la noción de número. El adulto que acompaña al niño en su proceso
de aprendizaje debe planificar didáctica de procesos que le permitan interaccionar con objetos reales, que sean su
realidad: personas, juguetes, ropa, animales, plantas, etc.
El pensamiento lógico matemático comprende:
 Clasificación: constituye una serie de relaciones mentales en función de las cuales los objetos se reúnen por
semejanzas, se separan por diferencias, se define la pertenencia del objeto a una clase y se incluyen en ella
subclases. En conclusión las relaciones que se establecen son las semejanzas, diferencias, pertenencias (relación

14. entre un elemento y la clase a la que pertenece) e inclusiones (relación entre una subclases y la clase de la que
forma parte). La clasificación en el niño pasa por varias etapas:
Alineamiento: de una sola dimensión, continuos o discontinuos. Los elementos que escoge son
heterogéneos.
Objetos Colectivos: colecciones de dos o tres dimensiones, formadas por elementos semejantes y que
constituyen una unidad geométrica.
Objetos Complejos: Iguales caracteres de la colectiva, pero con elementos heterogéneos. De variedades:
formas geométricas y figuras representativas de la realidad.
2. Seriación: Es una operación lógica que a partir de un sistema de referencias, permite establecer relaciones
comparativas entre los elementos de un conjunto, y ordenarlos según sus diferencias, ya sea en forma decreciente
o creciente. Posee las siguientes propiedades:
 Transitividad: Consiste en poder establecer deductivamente la relación existente entre dos elementos que no
han sido comparadas efectivamente a partir de otras relaciones que si han sido establecidas perceptivamente.
 Reversibilidad: Es la posibilidad de concebir simultáneamente dos relaciones inversas, es decir, considerar a cada
elemento como mayor que los siguientes y menor que los anteriores.
La seriación pasa por las siguientes etapas:
o Primera etapa: Parejas y Tríos (formar parejas de elementos, colocando uno pequeño y el otro
grande) y Escaleras y Techo (el niño construye una escalera, centrándose en el extremo superior
y descuidando la línea de base).
o Segunda etapa: Serie por ensayo y error (el niño logra la serie, con dificultad para ordenarlas
completamente).
o Tercera etapa: el niño realiza la seriación sistemática.
3. Número: es un concepto lógico de naturaleza distinta al conocimiento físico o social, ya que no se extraer
directamente de las propiedades física de los objetos ni de las convenciones sáciela, sino que se construye a través
de un proceso de abstracción reflexiva de las relaciones entre los conjuntos que expresan número. Según Piaget,
la formación del concepto de número es el resultado de las operaciones lógicas como la clasificación y la
seriación; por ejemplo, cuando agrupamos determinado número de objetos o lo ordenamos en serie. Las
operaciones mentales sólo pueden tener lugar cuando se logra la noción de la conservación, de la cantidad y la
equivalencia, término a término. Consta de las siguientes etapas:
 Primera etapa: (5 años): sin conservación de la cantdad, ausencia de correspondencia término a término.
i
 Segunda etapa (5 a 6 años): Establecimiento de la correspondencia término a término pero sin equivalencia
durable.
 Tercera etapa: conservación del número.
El conocimiento social, puede ser dividido en convencional y no convencional. El social convencional, es
producto del consenso de un grupo social y la fuente de éste conocimiento está en los otros (amigos, padres,
maestros, etc.). Algunos ejemplos serían: que los domingos no se va a la escuela, que no hay que hacer ruido en
un examen, etc. El conocimiento social no convencional, sería aquel referido a nociones o representaciones
sociales y que es construido y apropiado por el sujeto. Ejemplos de este tipo serían: noción de rico-pobre, noción
de ganancia, noción de trabajo, representación de autoridad, etc.
El conocimiento social es un conocimiento arbitrario, basado en el consenso social. Es el conocimiento que
adquiere el niño al relacionarse con otros niños o con el docente en su relación niño-niño y niño-adulto. Este
conocimiento se logra al fomentar la interacción grupal.
Los tres tipos de conocimiento interactúan entre, sí y según Piaget, el lógico-matemático (armazones del sistema
cognitivo: estructuras y esquemas) juega un papel preponderante en tanto que sin él los conocimientos físico y
social no se podrían incorporar o asimilar. Finalmente hay que señalar que, de acuerdo con Piaget, el
razonamiento lógico-matemático no puede ser enseñado.
Se puede concluir que a medida que el niño tiene contacto con los objetos del medio (conocimiento físico) y
comparte sus experiencias con otras personas (conocimiento social), mejor será la estructuración del
conocimiento lógico-matemático

15. II. RAZONAMIENTO LOGICO MATEMATICO
1. Fundamentación teórica
2. Definición de las habilidades del pensamiento lógico
3. Sistemas de acciones para las habilidades del pensamiento lógico
4. Conclusiones
5. Fuentes consultadas
Resumen
"La naturaleza humana no produce a todos los hombres exactamente iguales, hay solo un medio de hacer que
todos los hombres se asemejen y ese medio es la educación".
Fidel Castro.
Una de las direcciones fundamentales en la etapa actual de perfeccionamiento continuo de la enseñanza es la
búsqueda de los métodos y vías mas adecuados para el desarrollo de las capacidades y habilidades de nuestros
alumnos que se revierta en el mejoramiento continuo de las funciones que realiza.
Una preocupación de los profesores es la formulación correcta de los objetivos, apareciendo concepciones
erróneas como el establecimiento de listados de verbos iniciadores para enunciar los propósitos o los que se
refieren al objetivo como aspiración a lograr solo por el profesor.
En este sentido ofrecemos un instrumento de consulta para el tratamiento metodológico de los contenidos
teniendo por base que el proceso docente-educativo no incluye solo a la clase sino abarca la relación entre
objetivo-contenido-método-medios-evaluación y deja una huella en las tareas que desempeñan posteriormente los
egresados.
El presente trabajo tiene como objetivo proponer y aplicar un sistema de acciones que permita acelerar el proceso
de desarrollo de las habilidades del pensamiento lógico de los alumnos y contar con una guía para diseñar
nuestros programas.
Introducción
Por lo anterior dedicamos nuestra investigación a estudiar cómo lograr la mejor comprensión por parte de
nuestros estudiantes, concluyendo que para lograrlo es imprescindible la preparación metodológica de los
docentes.
Como parte de esa preparación están las vías de llevar los conocimientos a los alumnos desarrollando en ellos las
habilidades del pensamiento necesarias para lograr la solidez en lo que se aprende.
Nos proponemos como objetivo:
Ofrecer un instrumento psico-pedagógico que sirva de base para la concepción y materialización del
proceso docente-educativo en la Escuela.
El desarrollo de las habilidades del pensamiento lógico abarcan un período mas amplio que el que se utiliza para
una clase por lo que no podemos confundir un objetivo con una habilidad del pensamiento a pesar que están muy
relacionadas.
El objetivo es un elemento rector del proceso docente-educativo y entre sus componentes están las habilidades.
Existen habilidades de organización, planificación y autocontrol, las relacionadas con el uso del texto y otras
fuentes de información, las relacionadas con el trabajo en bibliotecas y centros de documentación, las
comunicativas y las manuales pero todas ellas tienen por base las que operan en el pensamiento de cuya
consolidación depende el éxito de su materialización.
Dedicamos nuestros esfuerzos al estudio de estas últimas.
Fundamentación teórica.
El análisis de diferentes definiciones acerca del pensamiento permiten sintetizar los siguientes rasgos:
Es el proceso cognoscitivo que está dirigido a la búsqueda de lo esencialmente nuevo, que constituye el reflejo
mediato y generalizado de la realidad y que da la posibilidad de valorar aquello que no se observa directamente, de
prever el resultado futuro de las acciones humanas y comprender las pasadas.
Para un profesor ha de ser un objetivo importante el conocimiento de los procesos del pensamiento, con los
cuales tiene que operar para cumplir los propósitos de la actividad que realiza.
Actividad: Es la forma esencialmente humana de relación activa hacia el mundo circundante. Su contenido es
precisamente el cambio y la transformación del mundo con arreglo a un fin determinado. La actividad del hombre
presupone una determinada contraposición del sujeto y el objeto de la actividad: el hombre contrapone el objeto

16. de la actividad como material que debe recibir nuevas formas y propiedades y convertirse de material en producto
de la actividad.
Por tanto, la actividad es un proceso donde se establece una relación del hombre con el objeto de la realidad, que
trae como resultado la transformación del objeto y del hombre mismo.
Mediante la actividad de estudio, el alumno asimila de forma subjetiva, ya sea como conceptos, juicios u otras
formas del pensamiento, los contenidos de la enseñanza. Una vez formados estos el alumno puede aplicarlos,
siempre y cuando las circunstancias lo demanden.
Por eso, es necesario detenerse en el análisis de la naturaleza del pensamiento, pues el conocimiento de la realidad
objetiva por el hombre en su actividad social comienza a través de las sensaciones y percepciones y hasta el
pensamiento.
El pensamiento se desenvuelve bajo la acción de ciertas leyes generales de análisis, síntesis, comparación,
abstracción, generalización y clasificación, las cuales han de aprovecharse durante el proceso de enseñanza-
aprendizaje.
En al actividad pensante del hombre se forman representaciones que actúan en calidad de fines conscientes a los
que se le subordina todo un proceso encaminado a su obtención que se denomina acción.
Las operaciones por su parte son los métodos mediante los cuales la acción transcurre en dependencia de las
condiciones en que se debe alcanzar el fin. En este sentido un hombre puede llegar a un mismo objetivo a través
de diferentes sistemas de operaciones.
Los profesores han de estar preparados para enfrentar un proceso de enseñanza exigente donde se combinen los
conocimientos teóricos con los metodológicos y pedagógicos.
Para la psicología pedagógica la significación del principio de la dependencia del pensamiento respecto a la
práctica se traduce en la consideración de un grupo de factores entre los cuales está el método de enseñanza-
aprendizaje que se utilice.
Entre los métodos más utilizados están:
a. Las relaciones lógicas posibles entre los datos se comunican con antelación al alumno en formas de
principios generales, fórmulas, etc. Es la vía de enseñanza-aprendizaje de principios.
b. Las relaciones substanciales las ponen al descubierto los alumnos mismos durante la asimilación de los
datos y al operar con ellos. Es la vía de enseñanza-aprendizaje con ejemplos.
c. Al alumno se le enseñan los procedimientos para encontrar los indicios con ayuda de los cuales se ponen
al descubierto las relaciones lógicas entre las cosas y fenómenos. Es la vía de enseñanza-aprendizaje de
los puntos de referencias estructurales del pensamiento.
Conscientes de la necesidad de desarrollar un pensamiento creativo en nuestros alumnos se suscitan en la
pedagogía contemporánea dos tendencias, adaptables a nuestro sistema.
1. Por una parte se llevan a cabo búsquedas de los medios más efectivos de dirección de los métodos de
aprendizaje de los estudiantes.
2. Por otra se determinan las posibilidades de la actividad cognoscitiva de los alumnos y de la formación en
ellos de habilidades para lograr los conocimientos de forma independiente.
Se distinguen dos tipos de dirección del proceso de aprendizaje atendiendo al grado de actividad de los alumnos.
1. Supone la reglamentación rigurosa de las acciones del alumno que garantiza la asimilación del nuevo
contenido. El sistema de acciones se da de forma acabada, mediante el modelo sobre cuya base se lleva a
cabo la asimilación.
2. Se caracteriza por plantear a los alumnos tareas de tipo problémico que exigen de ellos la búsqueda
independiente del modo de resolver el problema.
La teoría de formación por etapas de las acciones mentales caracteriza además el proceso de su asimilación por el
hombre, lo cual tiene gran significado para la organización del proceso de aprendizaje en la escuela.
En una primera etapa se obtiene el conocimiento previo de la acción y de las condiciones de su cumplimiento, o
sea, se elabora el esquema de la base orientadora de la acción.
Durante una segunda etapa la acción adopta una forma materializada, es decir, los alumnos la realizan de un
modo material externo desplegando aún todas las operaciones que forman parte de ella.
La tercera etapa se caracteriza porque media un proceso de generalización de la acción y de sus operaciones que
permite su manifestación en una forma verbal externa, pero sigue siendo no automatizada.
La cuarta etapa no se distingue inicialmente de la anterior, sin embargo, comienza a formularse mentalmente
como un proceso de interpretación para sí. Mediante este lenguaje mental la acción empieza a reducirse y
automatizarse muy rápidamente.

17. Una de las formas de asimilación de la actividad por el hombre es la habilidad, esta se refiere siempre a las
acciones que el sujeto debe asimilar e incluye tanto elementos que permiten al sujeto orientarse en las condiciones
de realización de la actividad, objetivos, fines y resultados a emplear, así como todos los aspectos que permiten su
realización y control en la práctica.
Resumiendo, las habilidades constituyen el dominio de acciones complejas ( psíquicas y prácticas ) que permiten
al hombre la elección y realización de los procedimientos de la actividad en correspondencia con el fin que se
propone con ayuda de los hábitos y conocimientos que posee con anterioridad.
Desde el punto de vista pedagógico la habilidad es:
Vía de adquisición de conocimientos.
Vía de aplicación de conocimientos.
Vía de adquisición de nuevas habilidades.
Desde el punto de vista metódico, el aprendizaje de la habilidad se apoya en las siguientes vías:
1. Se le comunica al alumno los conocimientos imprescindibles.
2. Enseñar a los alumnos los indicios que permiten conocer el tipo de tarea y las operaciones que se
requieren para la realización de la actividad.
3. Al alumno se le enseña la actividad psíquica imprescindible para el empleo de los conocimientos en la
solución de las tareas.
A esta concepción se le denomina método de formación por etapas de las acciones intelectuales. De modo que
para desarrollar en nuestros alumnos las habilidades del pensamiento lógico es necesario todo un proceso y no
reducir su tratamiento a la formulación de un objetivo o a una determinada acción.
El sistema de definiciones que a continuación destacamos puede ser de referencia para todos los docentes de
nuestro sistema, por cuanto su adaptación es posible es para cada asignatura en dependencia de sus propósitos.
Definición de las habilidades del pensamiento lógico.
Analizar: Descomposición mental del todo en sus partes o elementos más simples, así como la reproducción de
las relaciones de dichas partes, elementos y propiedades.
Sintetizar: Es la integridad mental, la reproducción del todo por la unión de sus partes y conexiones, o sea la
combinación mental de sus cualidades, características, propiedades, etc, lo que trae como resultado la
reunificación del todo.
Comparar: Establecimiento mental de analogías y diferencias entre los objetos y fenómenos de la realidad
objetiva que sirve para descubrir lo principal y lo secundario en los objetos.
Determinar lo esencial: Determinar las facetas que son inherentes a cada objeto de la realidad, precisar sus
propiedades más estables, que lo diferencian del resto, lo que si cambia da lugar a la aparición de un objeto
distinto.
Abstraer: Separar mentalmente determinadas propiedades y cualidades de un objeto o fenómeno para ser
examinadas sin tener en consideración sus restantes relaciones y propiedades.
Caracterizar: Es una operación en la que se establece una comparación con otros objetos de su clase y de otras
para así seleccionar los elementos que lo tipifican y distinguen de los demás objetos.
Definir: Operación por medio de la cual se distinguen las características esenciales de objeto o fenómeno y se
enuncian en formas de un concepto.
Identificar: Operación mediante la cual se determinan los rasgos que caracterizan a un objeto o fenómeno y
sobre esa base se descubre su pertenencia a la extensión de un concepto o ley de las conocidas.
Clasificar: Distribución de los objetos o fenómenos individuales en el correspondiente género o clase, es decir
presentar las características, nexos y relaciones esenciales y generales de los objetos y fenómenos según un criterio
adoptado para la clasificación,
Ordenar: Se organiza el objeto de estudio a partir de un criterio lógico o cronológico.
Generalizar: Es una operación lógica en la que se unifican mentalmente las características, cualidades y
propiedades que son comunes a un grupo de objetos y fenómenos, lo cual sirve de base para la formulación de
conceptos, leyes y principios.
Observar: Percepción sistémica, premeditada y planificada que se realiza en determinado período de tiempo,
tiene como objetivo estudiar minuciosamente el curso de los objetos y fenómenos según un plan previamente
elaborado, permite determinar las particularidades esenciales del fenómeno de estudio.
Describir: Operación lógica en la que se enumeran y relacionan las características o elementos que se aprecian en
el objeto de descripción, es decir, es la verbalización de lo percibido.

18. Relatar: Exposición lógica y coherente de un argumento que sirve de hilo conductor, enriquecido con un
contenido concreto acerca de hechos, personajes, épocas, etc, debiendo caracterizarse por su veracidad, colorido
y concreción.
Ilustrar: Revelar, a través de las características y propiedades concretas de un objeto, fenómeno o proceso, los
principios, conceptos o leyes teóricas de una ciencias dada.
Valorar: Implica determinar la trascendencia de un objeto o proceso a partir del conocimiento de sus cualidades,
y de la confrontación posterior de estas con ciertos criterios o puntos de vista del sujeto.
Criticar: Forma lógica de organización de hechos, razonamientos y argumentos que se contrapongan a un juicio
y teoría de partida, objeto de crítica.
Relacionar: Operación lógica mediante la cual se descubren los nexos de determinación, dependencia,
coexistencia u oposición existente entre dos o más objetos, fenómenos o procesos.
Razonar: Forma de pensar que permite deducir nuevos conocimientos a partir de otros establecidos
anteriormente, es un proceso de mediatización y deducción de juicios, integrado por un sistema de
conocimientos.
Interpretar: Proceso mediante el cual se descubren los elementos, relaciones o razonamientos que existen en un
estudio como vía para obtener el significado de la información que el aporta.
Argumentar: Operación lógica en la que se determina la fundamentación de un juicio o razonamiento de partida,
mediante el establecimiento de relaciones entre otros conceptos y juicios conocidos anteriormente.
Explicar: Ordenamiento lógico de conocimientos ( hechos, conceptos, leyes, experiencias, etc ) acerca de un
objeto, fenómeno o proceso determinado, de modo que exprese las relaciones entre todas sus características
conocidas.
Demostrar: Proceso mental de búsqueda e interrelación lógica de hechos, conocimientos, argumentos y
valoraciones que permita fundamentar la veracidad o falsedad de un juicio de partida
.Aplicar: Operación lógica de gran complejidad que exige el dominio previo de un amplio sistema de
conocimientos para poder enriquecerlo durante su utilización en la explicación de situaciones nuevas.
Sistemas de acciones para las habilidades del pensamiento lógico.
Analizar:
a)Delimitar las partes del objeto a analizar ( todo ).
b) Determinar los criterios de descomposición del todo.
c) Delimitar las partes del todo.
d)Estudiar cada parte delimitada.
Sintetizar:
a. Comparar las partes entre sí ( rasgos comunes y diferencias ).
b. Descubrir los nexos entre las partes ( causales de condicionalidad ).
c. Elaborar conclusiones acerca de la integridad del todo.
Comparar:
a. Determinar los objetos de comparación.
b. Determinar las líneas o parámetros de comparación.
c. Determinar las diferencias y semejanzas entre los objetos para cada línea de comparación.
d. Elaborar conclusiones acerca de cada línea de comparación ( síntesis parcial ).
e. Elaborar conclusión de cada objeto de comparación ( síntesis parcial ).
f. Elaborar conclusiones generales.
Determinar lo esencial:
a. Analizar el objeto de estudio.
b) Comparar entre sí las partes del todo.
c)Descubrir lo determinante, fundamental, lo estable del todo.
d)Revelar los nexos entre los rasgos esenciales.
Abstraer:
a. Analizar el objeto de abstracción.
b. Determinar lo esencial.
c. Despreciar los rasgos y nexos secundarios, no determinantes del objeto.
Caracterizar:
a. Analizar el objeto.
b)Determinar lo esencial en el objeto.

19. c. Comparar con otros objetos de su clase y de otras clases.
a. Seleccionar los elementos que lo tipifiquen y distinguen de los demás objetos.
Definir:
a. Determinar las características esenciales que distinguen y determinan el objeto de definición.
b. Enunciar de forma sintética y precisa los rasgos esenciales del objeto.
Identificar:
a. Analizar el objeto.
b. Caracterizar el objeto.
c. establecer la relación del objeto con un hecho, concepto o ley de los conocidos.
Clasificar:
a. Identificar el objeto de estudio.
b)Seleccionar los criterios o fundamentos de clasificación.
c) Agrupar los elementos en diferentes clases o tipos.
Ordenar:
a. Identificar el objeto de estudio.
b)Seleccionar el o los criterios de ordenamiento (lógicos, cronológicos, etc). .
c) Clasificar los elementos según el criterio de ordenamiento.
d) Ordenar los elementos.
Generalizar:
a. determinar la esencia de cada elemento del grupo a generalizar.
b)Comparar los elementos.
c)Seleccionar los rasgos, propiedades o nexos esenciales y comunes a todos los elementos.
d)Clasificar y ordenar estos rasgos.
e) Definir los rasgos generales del grupo.
Observar:
a. Determinar el objeto de observación.
b)Determinar los objetivos de la observación.
c)Fijar los rasgos y características del objeto observado con relación a los objetivos.
Describir:
a. Determinar el objeto a describir.
b. Observar el objeto.
c. Elaborar el plan de descripción.
d. Reproducir las características del objeto siguiendo el plan de descripción elaborado.
Relatar o narrar:
a. Delimitar el período temporal del acontecimiento a narrar.
b. seleccionar el argumento de relato ( acciones que acontecen como hilo conductor de la narración en el
tiempo).
c. Caracterizar los demás elementos que den vida y condiciones concretas el argumento ( personajes,
situación histórica, relaciones espacio-temporales ).
d. Exponer ordenadamente el argumento y el contenido.
Ilustrar:
a. Determinar el concepto, regularidad o ley que se quieren ilustrar.
b) Seleccionar los elementos factuales ( a partir de criterios lógicos y de la observación, descripción, relato u otras
fuentes ).
c. Establecer las relaciones de correspondencia de lo factual con lo lógico.
a. Exponer ordenadamente las relaciones encontradas.
Valorar:
a. Caracterizar el objeto de la valoración.
b. Establecer los criterios de valoración ( valores ).
c. Comparar el objeto con los criterios de valor establecidos.
d. Elaborar los juicios de valor acerca del objeto.
Criticar:
a. Caracterizar el objeto de crítica.
b. Valorar el objeto de crítica.

20. c. Argumentar los juicios de valor elaborados.
d. Refutar las tesis de partida del objeto de crítica con los argumentos encontrados.
Relacionar:
a. Analizar de manera independiente los objetos a relacionar.
b. Determinar los criterios de relación entre los objetos.
c. Determinar los nexos de un objeto hacia otro a partir de los criterios seleccionados.
d. Determinar los nexos inversos.
e. Elaborar las conclusiones generales.
Razonar:
a. Determinar las premisas ( juicios o criterios de partida ).
b. Encontrar la relación de inferencia entre las premisas a través del término medio.
c. Elaborar la conclusión ( nuevo juicio obtenido ).
Interpretar:
a. Analizar el objeto o información.
b. Relacionar las partes del objeto.
c. Encontrar la lógica de las relaciones establecidas.
d. Elaborar las conclusiones acerca de los elementos, relación y razonamiento que aparecen en el objeto o
información interpretada.
Argumentar:
a. Interpretar el juicio de partida.
b. Encontrar de otras fuentes los juicios que corroboran el juicio inicial.
c. Seleccionar las reglas lógicas que se sirven de base al razonamiento.
Explicar:
a. Interpretar el objeto de información.
b. Argumentar los juicios de partida.
c. Establecer las interrelaciones de los argumentos.
d. Ordenar lógicamente las interrelaciones encontradas.
e. Exponer ordenadamente los juicios y razonamientos.
Demostrar:
a. Caracterizar el objeto de demostración.
b. Seleccionar los argumentos y hechos que corroboran el objeto de demostración.
c. Elaborar los razonamientos que relacionen los argumentos que demuestren la veracidad del objeto de
demostración.
Aplicación:
a. Determinar el objeto de aplicación.
b. Confirmar el dominio de los conocimientos que se pretenden aplicar el objeto.
c. Caracterizar la situación u objeto concreto en que se pretende aplicar los conocimientos.
d. Interrelacionar los conocimientos con las características del objeto de aplicación.
e. Elaborar conclusiones de los nuevos conocimientos que explican el objeto y que enriquecen los
conocimientos anteriores.
Conclusiones
Con este trabajo ofrecemos una base teórica para el tratamiento de las habilidades del pensamiento lógico durante
el proceso docente-educativo teniendo por finalidad el desarrollo de dichas habilidades.
Para la formación de una determinada habilidad hay que tener en cuenta diferentes requisitos.
1. Conocer si todos los alumnos saben hacer lo que se les indica; garantizar el carácter activo y consciente
de este proceso de aprendizaje donde el estudiante sea capaz de llegar a delimitar los conocimientos,
métodos y procedimientos y llevarlos a la práctica, a situaciones nuevas de acuerdo a los objetivos y
condiciones de la actividad a desarrollar.
2. No se puede ejercitar una habilidad hasta que no esté correctamente formada, es decir, hay que planificar
todo el proceso donde exista sistematización y consolidación de acciones.
3. Dar una ejercitación suficiente a las acciones de acuerdo a las particularidades de los alumnos variando su
nivel de complejidad hasta adquirir las cualidades necesarias de una habilidad donde las acciones se
generalizan y el sujeto alcanza un gran dominio de estas.

21. No estaría completo este informe si pretendiéramos darlo como acabado, por lo que resulta un primer paso a una
obligada investigación acerca de la factibilidad de esta tesis a la realidad concreta de nuestras aulas, a pesar de
haber sido comprobada su validez en otros centros.
Hemos querido demostrar que el proceso de desarrollo de las habilidades del pensamiento lógico es complejo y
requiere su asimilación consciente por profesores y estudiantes.
Fuentes consultadas
1. Concepto de pensamiento. Características Generales. López Hurtado Josefina ( y otros ) en Psicología
General. La Habana. Editprial Pueblo y Educación. 1982 p.130-158. 227 p.
1. Conferencia de habilidades en seminario Nacional a dirigentes y metodólogos e inspectores de la
Direcciones Provinciales y Municipales de Educación y de los Institutos Superiores Pedagógicos. 2da
parte. La Habana, febrero 1980.
2. Cuba, Ministerio de Educación. Selección de lecturas pedagógicas. La Habana, Editorial Pueblo y
Educación, 1975. 108 p.
3. Cuellar Antonio L. y Gerardo Roloff. Nociones de Psicología General. La Habana. Editorial Pueblo y
Educación 1977p. 129-179.
4. Diccionario Filosófico Enciclopédico Redactor Principal L.F.Llichon, P.N. ( y otros ). Enciclopedia
Soviética,1983, 840 p. ( en ruso ).
2.a FUNDAMENTOS TEORICOS PARA LA INICIACION A LOGICA
DESARROLLO DE LAS HABILIDADES MATEMATICAS
Índice
1 Introducción
o 1.1 Sentido Numérico
o 1.2 El Cálculo
2 Desarrollo Evolutivo
3 Neuroanatomía
4 Patologías
5 Referencias
6 Enlaces
Introducción
El avance en neurociencias está permitiendo estudiar a fondo y cuestionar los modelos de explicación de
procesos de cognición, no solo básicos, sino también complejos como la lectura, la escritura, la música o la
habilidad matemática. En lo que respecta a esta última, los estudios de pacientes con lesiones cerebrales, así como
la neuroimagen y el uso de aparatos como la Estimulación Magnética Transcraneana, son métodos que hoy por
hoy ceden a hipótesis de cómo el encéfalo realiza tareas matemáticas y las rutas neuronales que se encargan de
estas funciones. Parece ser que, en general el procesamiento matemático se divide en dos subprocesos que a su
vez comparten y difieren en redes neuronales (véase Capitulo de Neuroanatomía), el sentido numérico (llamado
también pensamiento numérico) y el cálculo aritmético.
Sentido Numérico
El sentido numérico tiene que ver con una capacidad de determinar cantidades en el entorno, de contar
elementos del espacio. Experimentos en psicología evolutiva y psicología cognitiva, demuestran que esta facultad,
al menos en su expresión más básica, está presente en los sujetos desde edades muy tempranas. Sugiriendo que
nacemos con ciertos módulos preparados para la tarea de contar, y que luego se complejizan con la exposición al
aprendizaje. El pensamiento numérico presenta características comunes que dependen, en parte, de la
información genética de la especie:
Efecto de distancia: El tiempo en que se tarda en identificar cual es el mayor (o menor) de dos números
depende de su diferencia (distancia). A mayor distancia entre ellos menor tiempo.
Efecto de tamaño: Para igual distancia numérica, la discriminación entre dos números empeora conforme
aumentan sus valores numéricos. Esto es, en una tarea de comparación de números es más difícil decidir
entre 9 y 8 que entre 3 y 2. Ello sugiere que nuestro cerebro maneja los números de forma similar a como
lo hace con las cantidades pertenecientes a magnitudes físicas como peso, longitud o volumen.

22. Efecto SNARC: El efecto SNARC (Spatial-Numerical Association of Response Code) apunta a la fuerte
relación que existe entre espacio y procesamiento matemático. Los números parecen representarse en un
continuo interno similar a una línea que va de izquierda a derecha en espacio, empezando desde el digito
menor desde la izquierda hasta el mayor en el extremo de la derecha, como en la lectura de letras y
palabras. Claramente esto depende del aprendizaje, pues para comunidades cuya línea de lectura es de
derecha a izquierda, la representación de los números se daría en este sentido.
El Cálculo
Es la habilidad de interrelacionar las cantidades numéricas, por medio de reglas espaciales y semánticas, en
distintas combinaciones y productos. Esta capacidad cognitiva es una de las más evolucionadas en la especie
humana, hasta el punto de regir los diseños y patrones de la sociedad contemporánea. Al igual que el sentido
numérico, el cálculo se divide en dos sistemas de representación, el logográfico o formato arábigo (0, 1, 2, 3, 4, 5,
6, 7, 8, 9), y el fonográfico o formato verbal-auditivo (cero, uno, dos, tres, cuatro, cinco..). En lo que respecta a
como se realiza la tarea numérica, se han diseñado modelos explicativos, entre lo que se pueden resaltar el modelo
cognitivo de McCloskey y el modelo del triple código. A los que posteriormente, se les efectuó diversas críticas
(Willmes et al). Sin embargo, aquí se expondrán someramente, más con un fin ilustrativo.
Modelo Cognitivo de McCloskey et al.
Propone que el procesamiento matemático se compone de un input (sistemas de procesamiento numérico y de
cálculo), una central de representaciones abstractas con dos módulos (logográfico y fonográfico), y un output
(producto). Todo esto intervenido por una ruta semántica donde los módulos se encuentran separados.
Modelo de Triple Código.
Contrario al anterior propone rutas asemanticas y divide la central en tres códigos, 1) cantidades espaciales, 2)
verbal auditivo y 3) Arábigo, que se pueden comunicar entre si y cuyo uso depende de la demanda de la tarea.
Desarrollo Evolutivo
La cuantificación de los elementos que forman parte de nuestro entorno, es una capacidad básica no solo del ser
humano, sino también de otras especies animales, que contribuye a la adaptación del organismo a su medio. De
esta forma parece que es una habilidad que nace con la especie, pero que se desarrolla en patrones más complejos
con ayuda del aprendizaje y la exposición al ambiente. En el caso del hombre, habilidad que trasciende la mera
adaptación y supervivencia a una manipulación de los elementos del medio para comprender los mecanismos del
mismo. La representación de los números y las operaciones aritméticas aparecieron hace apenas 3500-5000 años.
Estas habilidades podrían interpretarse como un tipo de cognición que en sus orígenes implica, por lo menos,
algún tipo de conocimiento corporal, conceptos espaciales y de lenguaje. Al parecer las habilidades matemáticas
se derivan de la secuenciación de los dedos. Contar, reconocer los dedos e incluso el conocimiento espacial lateral
pueden presentar un origen histórico común. Prueba de ello es la cooperación de redes neuronales, en una misma
región cerebral, para la realización de estos procesos.
Neuroanatomía
Investigaciones recientes realizadas señalan que los circuitos neuronales del procesamiento numérico se localizan
principalmente en el lóbulo parietal, específicamente en surco intraparietal y el giro angular (conocida como
región parietal izquierda). Aunque otras regiones cerebrales como la corteza prefrontal, la parte posterior del
lóbulo temporal, la corteza cingulada y la ínsula, además de distintas regiones subcorticales parecen contribuir al
correcto funcionamiento de estas capacidades. En lo que respecta a la región parietal, fue Salomon Heschen
quien en 1920 le adjudicó capacidad de representar cantidades y realizar calculos, desde ese entonces, parece
haber consenso en que esta zona comporta los principales circuitos concernientes al procesamiento matemático.
En 1924 el neurólogo Gertsmann halló en tres pacientes con lesiones en esta región defectos en la escritura
(agrafía), el cálculo (acalculia), reconocimiento de los dedos (agnosia digital) e imposibilidad de distinguir entre
derecha e izquierda. A este conjunto de trastornos se le llamaría a posteriori síndrome de Gerstmann
(recientemente Síndrome Angular). Aunque estas alteraciones suelen darse de forma conjunta, parece que algunos
pacientes pueden mostrarlas selectivamente, esto es, por ejemplo presentar acalculia y agrafia sin los otros dos
defectos. Así, se sugiere que la región parietal izquierda se subdivide en microrregiones especializadas en cada una
de estas tareas. Por su parte, los estudios de Dehaene y Cohen con el paciente M, ayudaron a corroborar la
hipótesis de que el cálculo aproximado y el cálculo por memoria mecánica (tablas de multiplicar y sumar)
comportan distintas redes neuronales y sustratos anatómicos.
Lóbulo parietal: surco intraparietal, giro angular, región superior
Como se ha mencionado, parece existir consenso que en el lóbulo parietal especialmente su porción inferior se
asientan los principales procesos implicados en las tareas matemáticas. Una porción conocida como surco