Este documento presenta el análisis estadístico de los sueldos mensuales de 80 empleados de una universidad privada en Arequipa en 2009. Se calculan varios estadígrafos de tendencia central, posición, dispersión y deformación como la media, mediana, moda, percentiles, varianza, desviación estándar y coeficientes de asimetría y agudeza. La mayoría de los empleados (entre el 50-80%) ganan entre S/. 453-649 mensuales.

1. 731520-894080UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS<br />Universidad del Perú (DECANA DE AMÉRICA)<br />FACULTAD DE EDUCACIÓN<br />ESCUELA ACADÉMICO PROFESIONAL DE EDUCACIÓN<br />ESTADÍSTICA APLICADA A LA EDUCACIÓN <br />TEMA: ESTADÍGRAFOS DE: TENDENCIA CENTRAL, <br />POSICIÓN, DISPERSIÓN Y DEFORMACIÓN.<br />TRABAJO: APLICAR TODO LOS ESTADÍGRAFOS <br />A UNA MUESTRA<br />ALUMNO: HIGINIO SILVERIO RAMOS DE LA CRUZ<br />CÓDIGO: 07060031<br />CICLO: VI<br />TURNO: Mañana<br />Los sueldos mensuales (en soles) de 80 empleados de la Universidad Privada “Guillaune Francois Antoine Marquis de L’Hospital”, de Arequipa en el año 2009 son los siguientes:<br /> <br />440453569440450574660570560650430340530500646585335407618558501462656585587376537455471380648580613469409506660518666576400560595607469480629610424321550382364625637600466500432667634507645608565528591512580645627605393526428492450382656590<br />Población: Empleados de la Universidad privada “Guillaune Francois Antoine Marquis de L’Hospital” de Arequipa.<br />Muestra: 60 empleados.<br />Construimos la tabla de frecuencias:<br />Recorrido=xmáx. – xmín.; xmáx. = 667; xmín. = 321<br /> Recorrido= 667 – 321 Recorrido =R =346.<br /> número de intervalos =k; Por el teorema de Sturgues.<br />K =1+ 3,32. Log n<br /> n = 80 k =1 + 3,32. Log 80; k = 7,31 k =8 (por exceso)<br />w = amplitud : Por teoría w =R + 1, donde: R = Recorrido<br /> K k = de intervalos.<br />Reemplazando w = 347 = 43,37 w = 44 (por exceso)<br />8<br />IiYifihiFiHiF’iHi%hi%320-364364-408408-452452-496496-540540-584584-628628-6723423864304745185626066503899101215140,03750,10,11250,11250,1250,150,18750,1753112029395166800,03750,13750,250,36250,48750,63750,8251,0080776960514129143,7510,0011,2511,2512,515,018,7517,53,7513,7525,036,2548,7563,7582,5100,0 K= 7n=801<br />Hallamos los estadígrafos de tendencia central correspondiente:<br />Hallamos la Media (x): <br />Por teoría x: <br />x= i=1kfiYi<br /> n<br />Entonces aplicamos la fórmula:<br />x= i=1kfiYin=x= 3423+3868+4309+4749+51810 562(12)80<br /> <br />x = 529,55<br /> El 50% de los empleados de la universidad privada “Guillaune Francois Antoine Marquis L’Hospital de Arequipa” perciben sueldos inferiores a 529,55 soles mensuales.<br />Hallamos la mediana. (Me):<br />Orden de la mediana: (n+1)2 = 80 + 12=40,5 ; n=80<br />Me 540 - 584<br />Por fórmula sabemos que: Me = Li+ w n+12 - Fi-1fi<br />Sabemos que: Li =540; w =44 ; n = 80 ; Fi-1 = 39 ; fi =12<br />Reemplazando en la fórmula tenemos:<br />Me=540+ 44 (40,5-39)12=545,5<br /> Me = 545,5<br /> El 50% de los empleados de la Universidad Privada “Guillaune Francois Antoine Marquis L’Hospital de Arequipa” perciben sueldos inferiores a 529,55 soles mensuales.<br />Hallamos la Moda (Mo)<br />Por teoría: M0=Li+w . ∆1∆1+∆2<br />Sabemos que: Li = 584; w= 44 ∆1; = 3 ; ∆2 = 1<br />Reemplazando en la fórmula:<br />M0=548+44 . 34 M0=617<br /> <br />Hallamos los estadígrafos de posición, construyendo intervalos centrales de 50%, 80% y 90% en los percentiles.<br />Intervalo central de 50%: Para construir un intervalo central de 50% es necesario hallar los percentiles 25 y 75.<br />Hallamos el P25: Percentil 25.<br />Orden: 25 (n+1)100=25 (81)100=20,25 -> orden del percentil 25.<br /> P25 452; 490<br />Por fórmula se sabe que: P25 = Li+w25n+1100-Fi-1fi<br />Sabemos que: Li = 452; n = 80; w = 44; Fi-1=20; fi =9<br />Aplicando la fórmula: P25 = 452+4420,25- 209=453,2<br /> P25 = 453,2 el 25% de los 80 empleados de la Universidad Privada “Guillaune Francois Antoine Marquis L’Hospital de Arequipa” reciben sueldos menores que 453,2 soles mensuales.<br />Hallamos el P75: Percentil 75.<br />Orden: 75 (n+1)100=75 (81)100=60,75 -> orden del percentil 75.<br /> P75 584; 628<br />Sabemos que por fórmula: P75 = Li+w75n+1100-Fi-1fi<br />Además: Li = 584; n = 80; Fi-1= 51; fi = 15; w = 44 <br />Reemplazando en la fórmula: P75 = 584+4460,75- 5115 P75=612,6<br /> P75 = 612,6 El 75% de los empleados de la Universidad Privada “Guillaune Francois Antoine Marquis L’Hospital de Arequipa” reciben sueldos inferiores a 612,6 soles mensuales.<br /> En consecuencia de a) y b) diremos que el 50% de los 80 empleados perciben ingresos entre 453,2 y 612,6 soles mensuales.<br />Intervalo central de 80%. Para hallar un intervalo central de 80% es necesario hallar los percentiles 10 y 90.<br />Hallamos el P10: Percentil 10.<br />Orden: 10 (n+1)100=10 (81)100=8,1 -> orden del percentil 10.<br />Por fórmula: P10 = Li+w10n+1100-Fi-1fi<br />Sabemos que: P10 364; 408; Li = 364; w = 44; fi = 8; Fi-1= 3 <br />Reemplazando en la fórmula: P10 = 364+44 (8,1-3)8=392,05<br />P10 = 392,05<br /> P10 = 392,05 El 10% de los empleados perciben ingresos menores a 392,05 soles mensuales.<br />Hallamos el P90: Percentil 90.<br />Orden: 90 (n+1)100=90 (81)100=72,9 -> orden del percentil 90.<br />Por fórmula: P90 = Li+w90n+1100-Fi-1fi<br />Sabemos que: P90 628; 672; Li = 628; w = 44; fi = 14; Fi-1= 66<br />Reemplazando: P90 = 628 +44 (72,9-66)14=649,68<br />P10 = 392,05<br /> P90 = 649,68 El 90% de los empleados de dicha universidad perciben ingresos inferiores a 649,68 soles mensuales.<br /> En consecuencia el 80% de los empleados de la universidad perciben ingresos entre: 392,05 y 649,68 soles mensuales.<br />Intervalo central de 90%: Para ello hallamos los P5 y P95: Percentiles 95 y 5.<br />Hallamos el percentil 5: P5.<br />Orden: 5 (n+1)100=5 (81)100=4,05 -> orden del P5 es 4,05.<br />Por fórmula: <br />P5 = Li+w5n+1100-Fi-1fi<br />Sabemos que: P5 364; 408; fi = 8; w = 44; Fi-1= 3; Li = 364 <br />Reemplazando: P5 = 364+44 (4,05 - 3)8=369,77<br /> P5 = 369,77 El 5% de los empleados de la universidad perciben ingresos inferiores a 369,77 soles mensuales.<br />Hallamos el P95: Percentil 95.<br />Orden: 95 (n+1)100=95 (81)100=76,95 -> orden del percentil 95.<br />Por fórmula: <br />P95 = Li+w95n+1100-Fi-1fi<br />Sabemos que: P95 628 - 672; Li = 628; w = 44; Fi-1= 66; fi = 14<br />Reemplazando en la fórmula: P95 = 628+44 (76,95 - 66)14<br />P95 = 662,41<br /> P95 = 662,41 El 95% de los empleados de dicha universidad son menores que 662,41 soles mensuales.<br />Hallamos los estadígrafos de dispersión correspondiente.<br />IiYifiVifi.Vi vi2fi.Vi2Fi320-364364-408408-452452-496496-540540-584584-628628-672342386430474518=Y0562606650389910121514-4-3-2-10123-12-24-18-90123042169410149487232901260126311202939516680 80fiVi=21fiVi2=359<br />Hallamos la varianza.<br />Por fórmula: sea S2 = varianza: S2 = w2fiVi2-fiVi2nn-1<br />S2=w2fiVi2-fiVi2/nn-1<br />Sabemos que: w = amplitud e =44; fiVi2=359; fiVi=21; n = 80<br />Reemplazando: S2=(44)2359-(21)2/80 80-1=8662,68<br /> S2 = 8662,68<br />Hallamos la Desviación estándar: Desviación estándar = S2<br />S2= 8662,68=93,07 S=93,07<br />Hallamos el coeficiente de variación = CV%<br />Para calcular el coeficiente de variación necesitamos la media y la desviación estándar. Para esto calculamos la media por el método abreviado.<br />X= Y0+w(fiVi)n=529,55 X=518+ 442180<br />X= 529,55 ; S=93,07 CV% = 93,07529,55 x 100<br /> CV% =17,57<br />Número de casos en el intervalo media desviación estándar.<br />529,55 93,07 436,48 – 622,62<br />El límite inferior 436,5 está en el tercer intervalo 408; 452 con 9 casos y el límite superior 623 está en el séptimo intervalo 584; 628 con 14 casos. Entonces el total de casos comprendidos entre ambos límites es:<br />9 (452 – 436,5)/44 + 9 + 10 + 12 + 14 (623 – 584)/44<br />3,17 + 9 + 10 + 12 + 12,40<br />= 46,57<br />Que vendría ser 46,5780 x 100=58,2125<br />58,2125% de los datos observados, concentración central escasa en razón de que hay alta dispersión.<br />Estadígrafos de deformación: para hallar los estadígrafos de formación veamos primero los siguientes datos:<br />Media = X = 529,55<br />Mediana = Me = 545,5<br />Moda = M0 = 617<br />Quartil 1 = Q1 entonces:Q1=L1+wn+14 - Fi-1fi<br />n+14 = orden =20,25 entonces Q1 452; 496<br />Sabemos: Li = 452; Fi-1 = 20; fi =9<br />Reemplazamos:<br />Q1 = 452 + 4420,25 - 209; Q1 =453,2<br />Q3 = 584 + 44 60,75 - 5115 Q3 = 612,6<br />Percentil 90 P90 = 628+44 72,9 - 6614 P90=649,68<br />Percentil 10 P10 = 364+44 8,1 - 38 P10=392,05<br />Varianza = S2 = 442359- (21)2/8079 S2 = 8662,68<br />Desv. Estándar = S =S2 S=93,07<br />Primer coeficiente de asimetría de Pearson: A1p = X-M0S= -0,9396<br />Segundo coeficiente de asimetría de Pearson: A2p=Q3+Q1-2MeQ3-Q1=-0,1580<br />Coeficiente de agudeza: K = Q3- Q1-2Me2(P90-P10) K = 0,30<br />Coeficiente de deformación de Fisher<br />IifiVifi.Vi fi.Vi2fi.Vi3fi.Vi4320-364364-408408-452452-496496-540540-584584-628628-672389910121514-4-3-2-10123-12-24-18-90123042487232901260126-192-216-72-901212037876864814490122401134 Total 80fiVi=21fiVi2=359fiVi3=21fiVi4=2955Wr=fiVrnW1=fiVinW1=21/80W1=0,2625W2=fiVi2nW2=359/80W2=4,4875W3=fiVi3nW3=21/80W3=0,2625W4=fiVi4nW4=2955/80W4=36,9375<br />Coeficiente de asimetría:<br />b= w3- 3w1w2+ 2w13(w2-w12)3/2=b= w3- 3w1 . w2+ 2w13(w2-w12)3/2<br />b= 0,2625- 3 0,26254,4875+ 2 (0,2625)34,4875-(0,2625)23/2<br />b = -3,235<br />b = -3,235 0; asimetría negativa.<br />Coeficiente de agudeza.<br />g= w4- 4w1w2+ 6w12w2- 3w14 (w2-w12)2<br />g= 36,93-40,2625+ 60,262524,4875- 3(0,2625)4 4,48- (0,26)22=<br /> g= 37,7219,46 g = 1,93<br />