1. COMPENDIO CINCO
LIC. JORGE OBANDO
ESTADISTICA DESCRIPTIVA
GRUPO 501
2015

2. MEDIA DE DATOS AGRUPADOS
Determine la edad promedio, en el grado once de un colegio, si los estudiantes
presentan las siguientes edades:
18 18 17 15 16 20 23 21 25 17
16 21 22 19 21 24 19 22 21 16
15 19 21 22 15 24 18 16 19 20
COMANDOS EN R RESULTADO
Hallamos el Rango
Rang = Xmax – Xmin
Rang= 25 – 15
Rang= 10
Calculamosel numerode intervalos
> m=round(1+3.3*log10(30))
> m
[1] 5,85
m=6
Lo redondeamos porexcesoa6
Calculamoslalongituddel intervalo
>C=R/m
>C
[1] 2
>Rangnuevo = C * m
>Rangnuevo
[1]12
Redefinimosel Rango
Rangnuevo-Rang=12 – 10 = 2
Rangnuevo-Rang=12 – 10 = 2
Xmin - 1 = 14
Xmax + 1 = 26

3. SUBMUESTRAS
Una empresa de juegos mecánicos ha extendido una invitación a diferentes
colegios de la ciudad. Debido a situaciones técnicas y para protección y
satisfacción de los estudiantes en algunos juegos, La empresa hace descuentos
del 50% bajo los siguientes requerimientos
Se deben formar grupos de mujeres y hombres por separado.
1. Las estaturas de los hombres en promedio no deben superar los 170 cms
2. Las estaturas de las mujeres en promedio no deben superar los 165 cms
3. El promedio total de las estaturas para todos los estudiantes invitados debe
ser de 168 cms
Un docente encargado en uno de los colegios invitados escogió al azar 50
estudiantes, 30 hombres, y 20 mujeres, los datos se especifican abajo.
Construimoslatabla
Edades f xi f* xi
14.5 _ 16
16,5 _ 18
18,5 _ 20
20,5 _ 22
22.5 _ 24
24.5 _ 26
7
5
6
8
3
1
15
17
19
21
23
25
105
85
114
168
69
25
 30 566
Con losresultadosde latablaya se puede
hacer el cálculode la media.
X =
n
Xif )*(
X = 19
La edad promedio de los alumnos del grado once es de: 19
años.

4. Mujeres Hombres
160 145 170 175 130 140 175 180 142 145
145 169 171 143 144 178 145 155 168 166
149 157 173 143 138 165 156 158 170 173
139 150 157 135 148 152 172 165 134 154
143 128 137 171 124
145 153 180 172 153
¿Será que todo el grupo puede asistir a los juegos mecánicos con el descuento
del 50%?
COMANDOS EN R RESULTADO
> Datos=read.table("Estaturam.txt",header=T)
> attach(Datos)
> summary(Datos)
Mujeres
Min. : 130.0
1st Qu.:143.0
Median: 148.5
Mean : 152.1
3rd Qu.:162.2
Max. :175.0
>Datos1=read.table("Estaturah.txt”,header=T)
> attach(Datos1)
> summary(Datos1)
Hombres
Min. :124.0
1st Qu.:145.0
Median :155.5
Mean :156.6
3rd Qu.:170.8
Max. :180.0
> Mediam=152.1
> Mediah=156.6
> n=50
> Media=(20*Mediam+30*Mediah)/n
> Media
[1] 154.8

5. PROBLEMA PARA RESOLVER
1. La siguiente tabla muestra las diferentes actividades realizados por diferentes
personas en una institución educativa de la ciudad y su correspondiente
asignación salarial.
a. Encontrar el salario promedio
b. ¿Si se conviene reconocerles $70 diarios de aumento, cual es el nuevo salario
promedio?
Trabajadores No Salarios
Rector
Secretarias
Coordinadores
Docentes
Celadores
Aseadoras
1
4
2
45
3
4
2’000.000
750.000
1’500.000
1’200.000
600.000
450.000
COMANDOS EN R RESULTADO
> E=c(1,4,2,45,3,4)
>E
>Salarios=c(2000000,750000,1500000,1200000,600000,450000)
>Salarios
> nE=sum(E)
> nE
[1] 1 4 2 45 3 4
[1] 2000000 750000 1500000 1200000 600000 450000
[1] 59
> Media=sum(E*Salarios)/nE
> Media
[1] 1111864
> Aumento=c(2100,2100,2100,2100,2100,2100)
> Aumento
[1] 2100 2100 2100 2100 2100 2100
> Nuevosalarios=Salarios+Aumento
> Nuevosalarios
[1] 2002100 752100 1502100 1202100 602100 452100
> MediaNueva=sum(E*Nuevosalarios)/nE
> MediaNueva
[1] 1113964

6. 2. Cuatro grupos de estudiantes consistentes en 15, 20, 10 y 18, individuos, dieron
pesos medios de 162, 148, 153, y 140 lb, respectivamente. Hallar el peso medio
de todos los estudiantes.
3. Los siguientes datos representan las notas definitivas de 45 estudiantes en un
curso de estadística aplicada.
4.5 2.3 1.0 5.0 3.2 2.8 3.5 4.2 5.0
3.2 1.8 2.9 3.1 4.2 3.3 1.8 2.9 4.4
3.3 1.7 1.0 3.8 4.2 3.1 1.7 1.5 2.6
3.3 3.8 4.1 4.4 4.5 4.0 3.5 3.3 2.1
2.7 3.3 2.2 4.6 4.1 4.4 3.3 4.8 4.4
a. Encuentre la nota promedio del grupo.
b. ¿El resultado de la media puede asegurar con certeza el rendimiento
académico del grupo?
COMANDOS EN R RESULTADO
> Estudiantes=c(15,20,10,18)
> Estudiantes
> Pesos=c(162,148,153,140)
> Pesos
[1] 15 20 10 18
[1] 162 148 153 140
> nEstudiantes=sum(Estudiantes)
> nEstudiantes [1] 63
> Promedio=sum(Estudiantes*Pesos)/nEstudiantes
> Promedio [1] 149.8413

7. c. Si las dos primeras filas de los datos representan las notas de estudiantes
de sexo femenino, calcule las medias de los hombres y de las mujeres.
d. Con la media de los hombres y de las mujeres calcule la media total.
e. Compare el resultado anterior con el resultado encontrado en el primer
punto.
COMANDOS EN R RESULTADO
> Datos=read.table("Definitivas.txt",header=T)
> attach(Datos)
> summary(Datos)
Definitivas Min. : 1.000
1st Qu.:2.700
Median: 3.300
Mean : 3.307
3rd Qu.:4.200
Max. :5.000
> Datos1=read.table("Definitivasm.txt",header=T)
> attach(Datos1)
> summary(Datos1)
Mujeres
Min. : 1.000
1st Qu.:2.825
Median: 3.200
Mean : 3.283
3rd Qu.:4.200
Max. :5.000
> Datos2=read.table("Definitivash.txt",header=T)
> attach(Datos2)
> summary(Datos2)
Hombres
Min. : 1.000
1st Qu.:2.650
Median: 3.300
Mean : 3.322
3rd Qu.:4.150
Max. :4.800
> MediaM=3.283
> MediaH=3.322
> n=45
> Media=(18*MediaM+27*MediaH)/n
> Media
[1] 3.3064

8. MEDIANA
DATOS NO AGRUPADOS
EJEMPLO:
1. Las notas de un estudiante de una universidad en 5 exámenes corresponden a:
5,0 1,5 3,8 4,1 2,2
Calcule la mediana de las notas.
Significa que la mitad de las notas del estudiante está por debajo de 3,8 y la otra mitad
están por encima de este valor.
2. Supongamos que el estudiante conoce ahora otra nota correspondiente a otra
asignatura. La distribución de datos es par:
5,0 1,5 3,8 4,1 2,2 3,2
La mediana corresponde a:
Me =
2
8.32.3 
= 3.5
COMANDOS EN R RESULTADO
Organizamos los datos
1,5 2,2 3,2 3,8 4,1 5,0
> Datos=read.table("Notas2.txt",header=T)
> attach(Datos)
> summary(Datos)
Notas2
Min. :1.500
1st Qu.:2.450
Median :3.500
Mean :3.300
3rd Qu.:4.025
Max. :5.000
COMANDOS EN R RESULTADO
Organizamos las notas
1,5 2,2 3,8 4,1 5,0
> Datos1=read.table("Notas.txt",header=T)
> attach(Datos1)
> summary(Datos1)
Notas
Min. : 1.50
1st Qu.:2.20
Median: 3.80
Mean : 3.32
3rd Qu.:4.10
Max. :5.00

9. DATOS AGRUPADOS:
CUANTILES
EJEMPLO DE APLICACIÓN:
La secretaria de educación está implementando un estudio sobre la asignación
salarial de los docentes del departamento con el objetivo de promover un plan de
vivienda. Para llegar a conclusiones precisas los encargados del estudio han
elaborado una encuesta que consta de 10 preguntas a una muestra de 200
profesores de todos los municipios. Dos de las 10 preguntas estaban redactadas
así:
1. ¿Cuál es su grado de escalafón? _____
2. Su asignación salarial (En miles de pesos) de acuerdo a su grado de escalafón
se ubica en los siguientes rangos.
a. 500 _ 700 ______
b. 700 _ 900 ______
c. 900 _ 1100 ______
d. 1100 _ 1300 ______
e. 1300 _ 1500 ______
f. 1500
Los resultados de las encuestas para la primera pregunta se resumen en la
siguiente tabla.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 2 9
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 2 9
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 2 9
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 3 9
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 3 9
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 3
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 2

10. COMANDOS EN R
RESULTADO
Escalafon=c(1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4
5,5,5,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,8,8,8,8,9,9,9,10,10,10,10,10
10,11,11,12,12,12,12,12,13,13,13,13,13,14,14,14,14,14)
> quantile(Escalafon,prob=seq(0,1,length=11),type=6) 0% 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90% 100%
1 2 3 4 6 7 8 10 12 13 14
> quantile(Escalafon,prob=seq(0,1,length=6),type=6) 0% 20% 40% 60% 80% 100%
1 3 6 8 12 14
> quantile(Escalafon,prob=seq(0,1,length=5),type=6) 0% 25% 50% 75% 100%
1 4 7 10 14
> quantile(Escalafon,prob=seq(0,1,length=101),type=6) 0% 1% 2% 3% 4% 5% 6% 7% 8% 9% 10%
11%
1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.11 1.84 2.00 2.00
13% 14% 15% 16% 17% 18% 19% 20% 21% 22%
2.00 2.00 2.00 2.00 2.00 2.14 2.87 3.00 3.33 4.00 4.00
26% 27% 28% 29% 30% 31% 32% 33% 34% 35%
4.00 4.00 4.00 4.00 4.00 4.00 4.00 4.00 4.00 4.55 5.00
39% 40% 41% 42% 43% 44% 45% 46% 47% 48%
5.47 6.00 6.00 6.00 6.00 6.12 6.85 7.00 7.00 7.00 7.00
52% 53% 54% 55% 56% 57% 58% 59% 60% 61%
7.00 7.00 7.00 7.00 7.00 7.00 7.34 8.00 8.00 8.00 8.00
65% 66% 67% 68% 69% 70% 71% 72% 73% 74%
9.00 9.00 9.00 9.64 10.00 10.00 10.00 10.00 10.00 10.00
78% 79% 80% 81% 82% 83% 84% 85% 86% 87%
11.00 11.67 12.00 12.00 12.00 12.00 12.00 12.05 12.78 13.00
91% 92% 93% 94% 95% 96% 97% 98% 99% 100%
13.00 13.16 13.89 14.00 14.00 14.00 14.00 14.00 14.00 14.00

11. > Escalafon=c(1,4,4,5,5,5,6,6,6,6,7,7,14)
> boxplot(Escalafon)

12. EJERCICIO DE APLICACIÓN
1. Al consejo directivo de un colegio le han llegado las quejas de que los precios
de las comidas y artículos que se venden en la cafetería están elevados. Para
averiguar si el rumor es cierto se tomaron como muestra algunos artículos
encontrándose los siguientes precios.
70 86 75 72 66 90 85 70
72 81 70 75 84 62 66 74
82 75 68 83 81 65 75 70
73 65 82 80 66 73 95
85 84 75 68 80 75 68 72
78 73 72 68 84 75 72 80
Para ayudar al consejo directivo y determinar si el rumor es cierto o falso realice
las siguientes actividades.
a. Agrupar en intervalos de clase apropiados
b. Determinar el precio promedio de los artículos
c. Determinar la mediana de los artículos
d. Calcule, Q1, Q3, D3, D5, D7, P80, V2, V3, P70.
e. Realice un gráfico de bigotes y su respectivo análisis con las medidas
visualizadas
f. Realice un gráfico de barras
g. Realice un gráfico de ojivas de la distribución.
h. Respecto a las gráficas y las medidas de tendencia central, elabore una
conclusión.

13. COMANDOS EN R RESULTADO
Hallamosel Rango
> Datos=c(70,86,75,72,66,90,85,70,72,81,70,75,84,62,66,
74,82,75,68,83,81,65,75,70,73,65,82,66,73,95,80,85,84,
75,68,80,75,68,72,78,73,72,68,84,75,72,80)]
> Rang=max(Datos)-min(Datos)
> Rang
[1] 33
Calculamosel numerode intervalos
> m=round(1+3.3*log10(47))
> m
[1] 6.517923
Lo redondeamosporexcesoa7
Calculamoslalongituddel intervalo
>C=R/m
>C
[1] 4.714286
Lo redondeamosporexcesoa5
>Rangnuevo = C * m
>Rangnuevo
[ [1] 35
Redefinimosel Rango
Rangnuevo-Rang=12 – 10 = 2
Rangnuevo-Rang=35– 33 = 2
Xmin - 1 = 61
Xmax + 1 = 96
>intervalos=cut(Datos,breaks=c(61,66,71,76,81,86,91,96))
> intervalos
[1] (66,71] (81,86] (71,76] (71,76] (61,66] (86,91] (81,86]
(66,71] (71,76]
[10] (76,81] (66,71] (71,76] (81,86] (61,66] (61,66] (71,76]
(81,86] (71,76]
[19] (66,71] (81,86] (76,81] (61,66] (71,76] (66,71] (71,76]
(61,66] (81,86]
[28] (61,66] (71,76] (91,96] (76,81] (81,86] (81,86] (71,76]
(66,71] (76,81]
[37] (71,76] (66,71] (71,76] (76,81] (71,76] (71,76] (66,71]
(81,86] (71,76]
[46] (71,76] (76,81]
Levels:(61,66] (66,71] (71,76] (76,81] (81,86] (86,91]
(91,96]

14. > f=table(intervalos)
> f
intervalos
(61,66] (66,71] (71,76] (76,81] (81,86] (86,91] (91,96]
6 8 16 6 9 1 1
Construimoslatabla
Precios f xi f* xi
61 _ 66
66 _ 71
71 _ 76
76 _ 81
81 _ 86
86 _ 91
91 _ 96
6
8
16
6
9
1
1
63.5
68.5
73.5
78.5
83.5
88.5
93.5
381
548
1176
471
751.5
88.5
93.5
 47 3509.5
Con los resultadosde latablaya se puede hacerel cálculo
de la media.
X =
n
Xif )*(
X = 3509.5/47=74.67021277
La precio promedio de los artículos que se venden en
la cafetería es de $750
Con losresultadosde latablaya se puede hacerel cálculo
de la mediana
Li = Limite real inferioralaclase mediana=76
n = Es el tamañode lamuestrao población =47
Fa = Frecen acumuladaanteriorala clase mediana=30
C = Anchodel intervalo=5
f= Frecuenciaobservadaenlaclase mediana=6
Me=70.58333333
El 50% de los precios son inferiores a $700 y el
50 % tiene precios superiores a $700
Precios F F
61 _ 66
66 _ 71
71 _ 76
76 _ 81
81 _ 86
86 _ 91
91 _ 96
6
8
16
6
9
1
1
6
14
30
36
45
46
47
 47
Me= 76 + 5*
6
305.23





 

15. CUARTIL UNO
De la expresión
4
n
=
4
47
= 11.75 Sabemos que las
operaciones se harán en el segundo intervalo ya que
en las frecuencias acumuladas el valor de 11.75
queda perfectamente contenido en 14
Por tanto:
Li = 66
4
n
= 11.75
Fa = 6
fo = 8
C = 5
66 + 




 
8
675.11
*5 = 69.59375
Lo que indica que el 25 % de los precios
corresponden a $690
CUARTIL TRES
Q3 = C
fo
Fa
n
Li *4
3













 .
De laexpresión
4
3n
=
4
141
= 35.25, sabemosque las
operacionesse haránenel quintointervaloyaque enlas
frecuenciasacumuladasel valorde 35.25 queda
perfectamentecontenidoen45.
Por tanto:
Li = 81 Fa = 36 fo = 9 C = 5
4
3n
= 35.25
81+ 




 
9
3625.35
*5 = 80,583333333
Lo que indica que el 75 % de los
precios corresponden a $800
Q1 = c
fo
Fa
n
Li *4















16. DECIL TRES
D3 = C
fo
Fa
n
Li *10
3













 .
De la expresión
10
3n
=
10
141
= 14.1, sabemos que las
operaciones se harán en el tercer intervalo ya que en
las frecuencias acumuladas el valor de 14.1 queda
perfectamente contenido en 30.
Li = 71
10
3n
= 14.1
Fa = 14 fo = 16
C = 5
71+ 




 
16
141,14
*5 = $ 71,03125
Lo que indica que el 30 % de los precios
corresponden a $710
DECIL CINCO
D3 = C
fo
Fa
n
Li *10
5













 .
De la expresión
10
5n
=
10
235
= 23.5, sabemos que las
operaciones se harán en el tercer intervalo ya que en
las frecuencias acumuladas el valor de 23.5 queda
perfectamente contenido en 30.
Li = 71
10
3n
= 23.5
Fa = 14 fo = 16
C = 5
71+ 




 
16
145,23
*5 = $ 73,96875
Lo que indica que el 50% de los precios
corresponden a $730

17. DECIL SIETE
D3 = C
fo
Fa
n
Li *10
7













 .
De la expresión
10
7n
=
10
329
= 32.9, sabemos que las
operaciones se harán en el tercer intervalo ya que en
las frecuencias acumuladas el valor de 32.9 queda
perfectamente contenido en 30.
Li = 71
10
3n
= 32.9
Fa = 14 fo = 16 C = 5
71+ 




 
16
149,32
*5 = $ 76,90625
Lo que indica que el 70 % de los precios
corresponden a $760
PERCENTIL OCHENTA
P80 = C
fo
Fa
n
Li *100
80













 .
De la expresión
100
80n
=
100
3760
= 37.6, sabemos que
las operaciones se harán en el quinto intervalo ya
que en las frecuencias acumuladas el valor de 37,6
queda perfectamente contenido en 45.
Li = 81
100
80n
= 37.6
Fa = 36
fo = 9
C = 5
81+ 




 
9
366,37
*5 = $ 81,88888889
Lo que indica que el 80 % de los precios
corresponden a $810

18. QUINTIL TRES
V3 = C
fo
Fa
n
Li *5
3













 .
De la expresión
5
3n
=
5
141
= 28.2 sabemos que las
operaciones se harán en el tercer intervalo ya que en
las frecuencias acumuladas el valor de 28,2 queda
perfectamente contenido en 30.
Li = 71
5
3n
= 28,2
Fa = 14
fo = 16
C = 5
71+ 




 
16
142,28
*5 = $ 75,4375
Lo que indica que el 30 % de los precios
corresponden a $750
QUINTIL DOS
V2 = C
fo
Fa
n
Li *5
2













 .
De la expresión
5
2n
=
5
94
= 18,8 sabemos que las
operaciones se harán en el tercer intervalo ya que en
las frecuencias acumuladas el valor de 18,8 queda
perfectamente contenido en 30.
Li = 71
5
3n
= 18,8
Fa = 14
fo = 16
C = 5
71+ 




 
16
148,18
*5 = $ 72,5
Lo que indica que el 20 % de los precios
corresponden a $720

19. PERCENTIL OCHENTA
P70 = C
fo
Fa
n
Li *100
70













 .
De la expresión
100
70n
=
100
3290
= 32.9, sabemos que
las operaciones se harán en el cuarto intervalo ya
que en las frecuencias acumuladas el valor de 32,9
queda perfectamente contenido en 36.
Li = 76
100
70n
= 32.9
Fa = 30
fo = 6
C = 5
76+ 




 
6
309,32
*5 = $ 78,41666667
Lo que indica que el 70 % de los precios
corresponden a $780
COMANDOS EN R
> Datos1=read.table("cafeteria.txt",header=T)
> summary(Datos1)
RESULTADOS
Precios
Min. :62.00
1st Qu.:70.00
Median :75.00
Mean :75.53
3rd Qu.:81.00
Max. :95.00
> Datos=c(70,86,75,72,66,90,85,7072,81,70,75,84,62,
66,74,82,75,68,83,81,65,75,70,73,65,82,80,66,73,
95,85,84,75,68,80,75,78,72,78,73,72,68,84,75,72,80)
> quantile(Datos,prob=seq(0,1,length=11),type=5)
> quantile(Datos,prob=seq(0,1,length=6),type=5)
DECIL
0% 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90% 100%
62.0 66.0 69.8 72.0 73.0 75.0 75.0 80.0 82.1 84.8 95.0
QUINTIL
0% 20% 40% 60% 80% 100%
62.0 69.8 73.0 75.0 82.1 95.0

20. > quantile(Datos,prob=seq(0,1,length=5),type=5)
> quantile(Datos,prob=seq(0,1,length=101),type=5)
CUARTIL
0% 25% 50% 75% 100%
62 70 75 81 95
PERCENTIL
0% 1% 2% 3% 4% 5% 6% 7% 8% 9% 10%
11% 12%
62.00 62.00 63.32 64.73 65.00 65.00 65.32 65.79 66.00
66.00 66.00 66.00 66.28
13% 14% 15% 16% 17% 18% 19% 20% 21% 22%
23% 24% 25%
67.22 68.00 68.00 68.00 68.00 68.00 68.86 69.80 70.00
70.00 70.00 70.00 70.00
26% 27% 28% 29% 30% 31% 32% 33% 34% 35%
36% 37% 38%
70.00 70.38 71.32 72.00 72.00 72.00 72.00 72.00 72.00
72.00 72.00 72.00 72.36
39% 40% 41% 42% 43% 44% 45% 46% 47% 48%
49% 50% 51%
72.83 73.00 73.00 73.00 73.00 73.18 73.65 74.12 74.59
75.00 75.00 75.00 75.00
52% 53% 54% 55% 56% 57% 58% 59% 60% 61%
62% 63% 64%
75.00 75.00 75.00 75.00 75.00 75.00 75.00 75.00 75.00
75.51 76.92 78.00 78.00
65% 66% 67% 68% 69% 70% 71% 72% 73% 74%
75% 76% 77%
78.10 79.04 79.98 80.00 80.00 80.00 80.00 80.34 80.81
81.00 81.00 81.22 81.69
78% 79% 80% 81% 82% 83% 84% 85% 86% 87%
88% 89% 90%
82.00 82.00 82.10 82.57 83.04 83.51 83.98 84.00 84.00

21. 2. En un colegio con modalidad en agropecuaria, el peso en kilogramos
presentado por el departamento de porcicultura en la experimental ABC viene
dado por la tabla.
Pesos Frecuencias
118 _ 126
127 _ 135
136 _ 144
145 _ 153
154 _ 162
163 _ 171
172 _ 180
3
6
8
10
7
4
2
Calcule el valor de la media y la mediana, y realice interpretaciones de las dos
medidas obtenidas
84.00 84.00 84.33 84.80
91% 92% 93% 94% 95% 96% 97% 98% 99%
100%
85.00 85.00 85.21 85.68 86.60 88.48 90.45 92.80 95.00
95.00
>boxplot(Datos1, main="Precios en Cafeteria", xlab="",
ylab="Precios")

22. Pesos f Xi f*Xi F
118 _ 126 3 122 366 3
127 _ 135 6 131 786 9
136 _ 144 8 140 1120 17
145 _ 153 10 149 1490 27
154 _ 162 7 158 1106 34
163 _ 171 4 167 668 38
172 _ 180 2 176 352 40
40 5888
Media. Mediana
n
Xif
Media
n
i

 1
)*(
X = 
40
5888
147,2 = 148
Me= Li + C
f
Fa
n
*2













Me= 145 + 8*
10
1720





 
=147.4

23. EJERCICIOS PARA PRACTICAR
1. Un estudio en las diferentes escuelas y colegio de un país, consistió en anotar
el número de palabras leídas en 15 segundos por un grupo de 64 sujetos
disléxicos y 119 individuos normales. Teniendo en cuenta los resultados de la
tabla
No de palabras
leídas (f)
Disléxicos Normales
26 24 9
27 16 21
28 12 29
29 10 28
30 2 32
Calcule:
1. Las medias aritméticas de ambos grupos.
2. Las medianas de ambos grupos.
3. El porcentaje de sujetos disléxicos que superaron la mediana de los normales
4. Q1, Q3, D5, D7, P70, P35
5. Las modas de ambos grupos.
6. Que implica que la moda del segundo grupo sea mayor que la del primer grupo.
Realizar los anteriores cálculos en R-Estadístico, dibujar las respectivas cajas de
bigotes.

24. Media disléxicos Mediana disléxicos
n
fX
X
n
i
i *
1


64
1742
64
2*3010*2912*2816*2724*26


X
= 27,21875
Las personas disléxicas en promedio leyeron en 15
segundos 28 palabras.
Me=12,
La mitad de las palabras leídas por los
disléxicos está por debajo de 12 palabras, y
por encima de 12 palabras leídas.
Media personas normales Mediana personas normales
n
fX
X
n
i
i *
1


119
3385
119
32*3028*2929*2821*279*26


X
= 28,445378815
Las personas disléxicas en promedio leyeron en 15
segundos 29 palabras.
Me=29,
La mitad de las palabras leídas por las
personas normales está por debajo de 29
palabras, y por encima de 29 palabras
leídas.
Coeficiente de variación
Ahora la desviación Standard
S =
64
)2930()2929()2928()2927()2926( 22222

=0,234375
Cv =
64
234375,0
= 0,36%

25. 2. Con el fin de observar la relación entre la inteligencia y el nivel socioeconómico
(medido por el salario mensual familiar) se tomaron dos grupos, uno formado con
sujetos de cociente intelectual inferior a 95 y otro formado por los demás; De cada
sujeto se anotó el salario mensual familiar. Teniendo en cuenta los resultados que
se indican en la tabla:
Nivel socioeconómico Sujetos con CI < 95
Sujetos con
Intervalos Frecuencia Frecuencia
6 – 10 75 19
10 – 16 35 26
16 – 22 20 25
22 – 28 30 30
28 – 34 25 54
34 – 40 15 46
a. Dibuje un gráfico que permita comparar ambos grupos.
b. Calcule las medidas de tendencia central para aquellos sujetos con CI < 95
c. Calcule las medidas de tendencia central para aquellos sujetos con CI > 95
d. interprete los diferentes resultados obtenidos teniendo en cuenta los gráficos
obtenidos.
Realices las anteriores operaciones en R-estadístico

26. Nivel
socioeconó
mico
Sujetos
con
CI < 95
Sujetos con Xi
Coeficien
teintele
Xi*f
Sujetosc
on
CI < 95
Xi*f
Sujetosc
on
Frecuencias
acu CI < 95
Frecuencias
acu
Intervalos f f
6 – 10 75 19 8 600 152 75 19
10 – 16 35 26 13 455 338 110 45
16 – 22 20 25 19 380 475 130 70
22 – 28 30 30 25 750 750 160 100
28 – 34 25 54 31 775 1674 185 154
34 – 40 15 46 37 555 1702 200 200
200 200 3515 5091

27. Media Sujetoscon
CI < 95
Mediana CI < 95
n
fX
X
n
i
i *
1



200
3515
X 17,575
= 18
Las personas con coeficiente intelectual
inferíos a 95 en promedio ganan $18
Dónde:
Li = Limite real inferior a la clase mediana=10
n = Es el tamaño de la muestra=200
Fa = Frecuencia acumulada anterior a la clase
mediana=75
C = Ancho del intervalo=6
f= Frecuencia observada en la clase mediana=35
=14,28571429
La mitad de los salarios de las personas con un
coeficiente intelectual inferior a 95 está por debajo de
$15, y por encima de $15
Me= Li + C
f
Fa
n
*2













Me= 10 + 6*
35
75100





 

28. Media
Mediana
n
fX
X
n
i
i *
1



200
5091
X 25,455
= 26
Las personas con coeficiente intelectual
superior o igual a 95 en promedio ganan
$26
Dónde:
Li = Limite real inferior a la clase mediana=22
n = Es el tamaño de la muestra=200
Fa = Frecuencia acumulada anterior a la clase
mediana=70
C = Ancho del intervalo=6
f= Frecuencia observada en la clase mediana=30
=28
La mitad de los salarios de las personas con un
coeficiente intelectual superior o igual a 95 está por
debajo de $28, y por encima de $28
Me= 22 + 6*
30
70100





 
Me= Li + C
f
Fa
n
*2














29. 3. Considere las siguientes medidas: media, mediana, moda, (max + min)/2,
primer Cuartil, (25%) tercer Cuartil. (75%)
Dos de las propiedades de abajo pertenecen a las medidas anteriores.
1. Su valor siempre tiene que ser igual a uno de los datos observados.
2. Divide al conjunto de datos en dos conjuntos de igual tamaño.
3. Es el centro de los datos en un intervalo de clase.
4. Siempre existe.
5. Si se dan los siguientes Cuantiles: Q1; Q2; Q3; D2; D5; D8; P25; P50; P90; en
cuál de los siguientes alternativas los Cuantiles mostrados son equivalentes
A. Q3; D8; P50
B. Q2; D5; P50
C. Q3; D8; P90
D. Q2; D5; P25
E. Q1; D2; P50
6. Se sabe que ninguna de las sucursales de una empresa comercial tiene más de
9 empleados o menos de 7. La mayoría tiene 8 empleados, pero el 25% tiene 9
empleados y una de cada 10 sucursales tiene 7 empleados. ¿Cuál es el promedio
de empleados por sucursal?
A. 10.15
B. 8.15
C. 9.15
D. 15.15
E. 11.15

30. 7. Un estudiante descubre que su calificación en un reciente examen de
estadística, corresponde al percentil 70. Si 80 estudiantes presentan el examen,
aproximadamente, significa que el número de estudiantes que sacaron calificación
superior a él fueron:
A. 56
B. 24
C. 30
D. 20
E. 10
8. Los salarios pagados a los empleados de una compañía se muestran en la
siguiente tabla.
El valor de la media y el Q2
1. 250.000
2. 360.000
3. 229052
4 370.000
Cargos Numero Salario acumulada
Directores 2 930.000 2
Supervisores 4 510.000 6
Economistas 6 370.000 12
Contadores 4 350.000 16
Auxiliares 26 246.000 42
Obreros 110 190.000 152

31. 9. En una muestra de las compras de 15 estudiantes en la tienda de una escuela
primaria, se observan las siguientes cantidades de ventas, dispuestas en orden de
magnitud ascendente: $100, $100, $250, $250, $250, $350, $400, $530, $900,
$1250, $1350, $2450, $2710, $3090, $4100.
El valor de la media, mediana y moda de estas cantidades de ventas son
respectivamente:
A. $1200, $530, $205
B. $1210, $205, $530
C. $1210, $3090, $900
D. $250, $530, $900
E. $1205, $530, $250