El documento describe los principios de las aletas, que son superficies extendidas que se usan para aumentar la transferencia de calor entre un sólido y un fluido contiguo. Las aletas incrementan el área de transferencia de calor disponible y pueden tener diferentes formas geométricas como rectangulares, trapezoidales o circunferenciales. El documento también presenta ecuaciones diferenciales que describen la distribución de temperatura a lo largo de una aleta y los parámetros como la eficiencia y efectividad que caracterizan el desempeño de

1. INTRODUCCIÓN
La energía puede fluir en diversas formas, como la energía calorífica, la
energía eléctrica y el trabajo mecánico. También, que se puede almacenar en
diversas formas, tales como la energía de deformación en un resorte comprimido,
energía interna en un cuerpo caliente y energía química en un combustible.
“El enfriamiento de un cuerpo caliente expuesto al aire se efectúa en parte
por radiación y en parte por conducción del calor a partir de la superficie del
cuerpo al aire con el que está en contacto. La actividad de la conducción
superficial se agudiza grandemente por el viento, el cual lleva continuamente
porciones nuevas de aire frió al contacto con la superficie, en lugar de aquellos
que se han calentado”.
El término de superficie extendida se usa normalmente con referencia a un
sólido que experimenta transferencia de calor por conducción dentro de sus
límites, así como transferencia de calor por convección y/o radiación entre sus
límites y alrededores
La aplicación más frecuente es el uso de las superficies extendidas de
manera específica para aumentar la rapidez de transferencia de calor entere un
sólido y un fluido contiguo. Esta superficie extendida se denomina aleta.

2. ALETAS
Una Aleta es un sólido que experimenta transferencia de energía por
conducción dentro de sus límites; así como transferencia de energía por
convección (y/o radiación) entre sus límites y los alrededores
Se usan las aletas o superficies extendidas con el fin de incrementar la
razón de transferencia de calor de una superficie, en efecto las aletas convexas a
una superficie aumenta el área total disponible para la transferencia de calor. En el
análisis y diseño de una superficie con aleta, la cantidad de energía calorífica
disipada por una sola aleta de un tipo geométrico dado, se determina
auxiliándonos del gradiente de temperatura y el área transversal disponible para el
flujo de calor en la base de la aleta. Entonces, el número total de aletas necesarias
para disipar una cantidad de calor dada se determinara en base a la acumulación
de transferencia de calor.
La ecuación diferencial que describe la distribución de temperatura en una
aleta resulta de un equilibrio de energía en una sección elemental de la aleta que
es tanto conductora, como apta para la convección, a la vez. Puesto que un
elemento de volumen elemental cualquiera experimenta tanto conducción como
convección el problema es en realidad multidimensional. En consecuencia las
aletas ofrecen una transmisión suave del problema unidimensional que hemos
estado estudiando.
Usualmente se usa una superficie con aletas cuando el fluido convectivo
participante es un gas, ya que los coeficientes convectivos de transferencia de
calor para un gas son usualmente menores que los de un líquido. Como ejemplo
de una superficie con aletas se tienen los cilindros de la máquina de una
motocicleta, y los calentadores caseros. Cuando se debe disipar energía calorífica
de un vehículo espacial, donde no existe convección, se usan superficies con
aletas que radian energía calorífica. Las aletas pueden ser con secciones
transversales rectangulares, como tiras que se anexan a lo largo de un tubo, se
les llama aletas longitudinales; o bien discos anulares concéntricos alrededor de

3. un tubo, se les llama aletas circunferenciales. El espesor de las aletas puede ser
uniforme o variable.
A continuación se muestran algunas configuraciones de aletas
TIPOS DE ALETAS
Aleta Rectangular Aleta Trapezoidal
Aleta de Perfil Arbitrario Aleta Circunferencial

4. Aletas Longitudinales Externas
CLASIFICACION
Una aleta recta es cualquier superficie prolongada que se une a una pared
plana. Puede ser de área transversal uniforme (a) o no uniforme (b).
Una aleta anular es aquella que se une de forma circunferencial a un
cilindro y su sección transversal varia con el radio desde la línea central del
cilindro (c).
Una aleta de aguja o spine, es una superficie prolongada de sección
transversal circular uniforme o no uniforme. Pero es común en cualquier sección
de una configuración de aletas depende del espacio, peso, fabricación y costos,
así como del punto al que las aletas reducen el coeficiente de convección de la
superficie y aumentan la caída de presión asociada con un flujo sobre las aletas.

5. Se puede realizar la siguiente clasificación:
Aletas de sección transversal constante:
- Aleta rectangular.
- Aleta spine.
- Aleta anular o circunferencial.
Aletas de sección transversal variable:
- Aleta triangular.
- Aleta circunferencial variable.
- Aleta de aguja parabólica
ANÁLISIS GENERAL DE CONDUCCIÓN
La conducción alrededor de una
aleta generalmente bidimensional
la rapidez a la que se desarrolla la
convección de energía hacia el
fluido desde cualquier punto de la
superficie de la aleta debe
balancearse con la rapidez a la
que la energía alcanza ese punto
debido a la conducción en esta dirección transversal (y, z)
Sin embargo, en la práctica la aleta es delgada y los cambios de
temperatura en la dirección longitudinal son muchos más grandes que los de la
dirección transversal. Por tanto, podemos suponer conducción unidimensional en
la dirección X. consideramos condiciones de estado estable y también
supondremos que la conductividad térmica es una constante, que la radiación
desde la superficie es insignificante, que los efectos de la generación de calor
están ausentes y que el coeficiente de transferencia de calor por convección h es
uniforme sobre la superficie.
Tenemos entonces:
qx = qx+dx + dqconv ……..(1)

6. Según la ley de Fourier:
qx = -K*Ac*dT/dx
Donde Ac es el área de la sección transversal, que varía con x. como la
conducción de calor en x + dx se expresa como:
qx+dx = qx + (dqx)dx / dx v
qx+dx = -K*Ac*dT/dx - K*(d/dx)( Ac*dT/dx )dx
ademas: dqconv = h*dAs*(T – Ta)
Donde As: es el área superficial del elemento diferencial entonces tenemos
sustituyendo todas las ecuaciones en (1).
(d/dx)( Ac*dT/dx ) – (h/K)( dAs /dx)*(T – Ta) = 0
d 2T/dx
2 + (1/Ac* dAc /dx* dT/dx) – (1/Ac* h/K * dAs /dx)(T – Ta) = 0 (2)
ALETAS DE AREA DE SECCION TRANSVERSAL UNIFORME
Según la ecuación (2) es necesario tener una geometría adecuada para la
solución de problemas.
Para las aletas detalladas Ac es una constante, y As=Px donde As es el área de la
superficie medida de la base a x y P es el perímetro de la aleta en consecuencia
dAc/dx y dAs/dx = P por lo que:
La ecuación (b) se transforma en.
  02
2
 TT
KA
hP
dx
Td
c
Si denotamos como. )()(  TxCT Como T∞=constante.
dx
dT
dx
d


, lo que la ecuación anterior quedaría como.
)......(....................02
2


 m
dx
d
Donde:
cKA
hP
m 2

7. Esta ecuación (δ) es una ecuación diferencial lineal de segundo orden,
homogénea con coeficientes constantes. Su solución general es:
)4......(....................)( 21
mxmx
eCeCx 

Para poder evaluar C1 y C2 de la solución es necesario especificar
condiciones de frontera apropiadas. Una condición es especifica en términos de la
temperatura base de la aleta (x=0).
)5......(....................)0( bTTb  
La segunda condición especificada, en el extremo de la aleta (x=L)
corresponde a cualquiera de la siguientes condiciones físicas.
CASO A. Cuando se tiene una transferencia de calor por convección desde
el extremo de la aleta. Al aplicar un balance en una superficie de control alrededor
de este extremo en la figura tenemos.
  )...()()( Lx
dx
dT
KATLThAc 
)6)...(..()( Lx
dx
d
KLh 


Al sustituir (4) en (5) y (6) se obtiene.
21)( CCb 
)()( 1221
emLmLmLmL
CeCKmCeCeCh  
Caso B: Aleta con extremo Adiabático
Se considera aleta de este tipo cuando el área del extremo no intercambia
calor con el fluido adyacente.
Caso C: Aleta de extremo con Temperatura Establecida
Cuando se conoce la temperatura en el extremo de la aleta.

8. Caso D: Aleta de Longitud Infinita
Corrección de Caso A a Caso B:
Sólo debe corregirse la longitud L de una aleta con convección en el
extremo, por LC y analizarla como una aleta con extremo adiabático más larga
como se muestra en la figura
Aleta de Perfil Rectangular: Lc= L + t/2
Aleta Cilíndrica: Lc= L + D/4
Ecuación de la Aleta
El balance de energía en el elemento de volumen coloreado en la figura
adjunta será: Q-punto cond,x = Q-punto cond,x+Dx + Q-punto conv , es decir,
(Velocidad de transferencia de calor por conducción en la sección correspondiente
a x ) = (Velocidad de transferencia de calor por conducción en la sección
correspondiente a x+Dx ) + ( Velocidad de transferencia de calor por convección
en la superficie lateral del elemento de volumen)

9. Por la Ley de Enfriamiento de Newton: Q-punto conv = h * ( p * Dx ) * ( Ts - Tf ),
siendo p el perímetro de la sección transversal de la aleta. Sustituyendo en la
ecuación del balance de energía y dividiendo por Dx queda:
Tomando el límite cuando Dx ----> 0 queda:
Según la Ley de Fourier de la Conducción (transferencia unidireccional, régimen
permanente): Q-punto,cond = - k At ( dT / dx ) , siendo At el área de la sección
transversal de la aleta. Sustituyendo en la ecuación anterior se tiene:
Ecuación Ed1
Ecuación diferencial que habrá que resolver para cada tipo de aleta
Para el caso particular en que el área de la sección transversal de la aleta sea
constante ( At = cte ) y conductividad térmica constante ( k = cte ) resulta la
siguiente ecuación diferencial:

10. Donde a2 = ( h p ) / ( k At ) ; J = Ts - Tf ; Ts es la temperatura de la aleta en
cada sección transversal.
PARÁMETROS CARACTERÍSTICOS DE UNA ALETA. EFICIENCIA Y
EFECTIVAD. LONGITUD APROPIADA
Las Aletas se montan en un aparato térmico, tubería u otro sistema con la
finalidad de aumentar el producto del Coeficiente de Transferencia de Calor
convectivo con el Área (hA) y así disminuir la resistencia térmica (1/hA) . Sin
embargo el Área adicional no es tan eficiente como la superficie original ya que
para conducir el calor es necesario un gradiente de temperatura a lo largo de la
aleta. Así la diferencia media de temperatura en el enfriamiento es menor en una
superficie con aletas que en una sin ellas.
- EFICIENCIA de una aleta es la relación entre la potencia térmica que se
disipa en la misma y la potencia térmica que se disiparía si toda la aleta estuviese
a una temperatura igual a la de la base ( la temperatura de la aleta será inferior a
la de la base )
- EFECTIVIDAD de una aleta es la relación entre la potencia térmica que se
disipa en la misma y la potencia térmica que se disipa sin aleta desde el área de la
base que ocupa ésta en la superficie primaria:

11. Dónde: k: conductividad térmica de la aleta; p: perímetro de la sección
transversal de la aleta; h: coeficiente de película; At: área de la sección transversal
de la aleta.
Actuando sobre estos parámetros de puede variar la efectividad de la aleta
según convenga:
-- Si EFECTIVIDAD = 1 la aleta no afecta a la velocidad de transferencia de
calor.
-- Si EFECTIVIDAD < 1 la aleta se comporta como un aislante ralentizando
la velocidad de transferencia de calor.
-- Si EFECTIVIDAD > 1 la aleta acelera la velocidad de transferencia de
calor.
- LONGITUD APROPIADA. Podría parecer que cuanto más larga es una
aleta, mayor es su área superficial y, como consecuencia, mayor es la velocidad
de transferencia de calor y, por lo tanto, para conseguir la máxima velocidad de
transferencia de calor la aleta tendría que ser infinitamente larga. Sin embargo, la
temperatura de las secciones transversales de la aleta desciende
exponencialmente con respecto a la temperatura de la base a medida que la
distancia aumenta respecto a la base. A una determinada distancia la temperatura
de la aleta será igual a la del ambiente, no existiendo intercambio de calor entre la
aleta y el ambiente. Es decir, a partir de una determinada longitud de aleta un
aumento de la misma no tiene efecto sobre la velocidad de transferencia de calor.
Comparando la velocidad de transferencia de calor de una aleta con la de
otra infinitamente larga:
L: longitud de la aleta

12. Para valores de a y L tales que tanh aL = 1 la longitud en exceso de la aleta
deja de ser efectiva. Una aleta con aL= 5 produciría el mismo efecto que una
infinitamente larga.
Para poder decidir sobre el tipo de aleta a poder usar se debe de tener en
cuenta:
- Especio disponible.
- Caída de presión.
- Facilidad de su manufactura.
- Costo del material y su construcción.
Para poder plantear una ecuación para estos casos se debe tener en
cuenta las siguientes consideraciones:
- Conducción unidimensional a lo largo de toda la aleta.
- Conducción de calor en estado permanente.
- El material usado se considera homogéneo, con un K= cte.
- La temperatura en la base de la aleta se considera uniforme y constante.
- La temperatura y el coeficiente pelicular convectivo del fluido que rodea la
aleta es constante e uniforme.
ARREGLO DE ALETAS
Cuando sobre una superficie se agregan dos o más aletas estamos en
presencia de un arreglo, para este tipo de caso puede definirse una eficiencia
global que involucra la disipación de calor desde las aletas y desde la superficie,
en este tipo de sistema es necesario definir una eficiencia global

13. Circuitos Térmicos para Arreglos de Aletas
Los circuitos térmicos para arreglos de aletas siguenel
mismo principio que se trató previamente, el cual consiste en
plantear el conjunto de resistencias térmicas presentes en un sistema de acuerdo
a cada mecanismo o forma de transferencia de calor, como se muestra a
continuación:
Cuando las aletas son parte integral de la base: El circuito térmico del
arreglo considerando sólo la disipación de calor desde la base y las aletas queda
así:
Cuando las aletas son adheridas a la base: El circuito térmico del arreglo
queda como se muestra a continuación:

14. APLICACIONES
La aplicación más frecuente es el uso de las superficies extendidas de
manera específica para aumentar la rapidez de transferencia de calor entere un
sólido y un fluido contiguo.
Dentro de sus usos comunes tenemos los radiadores (enfriadores de agua
de enfriamiento de los sistemas de combustión interna) la estructura externa de la
cámara (cilindro) de los motores de motocicletas, etc.
Motores Eléctricos
Radiadores Refrigeradores
Computadoras

15. CONCLUSIÓN
Las aletas de enfriamiento se usan con el fin de incrementar la razón de
transferencia de calor de una superficie. En el análisis y diseño de una superficie
con aleta, la cantidad de energía calorífica disipada se determina auxiliándonos
del gradiente de temperatura y el área transversal.
La ecuación diferencial que describe la distribución de temperatura en una
aleta resulta de un equilibrio de energía en una sección elemental de la aleta que
es tanto conductora, como apta para la transferencia de calor

16. Bibliografía
Cornwell, . Keith. Transferencia de Calor. Editorial Limusa 1980 Biblioteca de la
USB.
Karlekar, B. V. y R. M. Desmond. Transferencia de Calor. Editorial Limusa 1984
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Kreith y M. S. Bohn, Principios de Transferencia de Calor, 6ª edición, Thomson,
Madrid, 2002.
Incropera, DeWitt, Bergman, Lavine, Fundamentals of Heat and Mass Transfer,
6th edition, John Willey & Sons, 2007.
J. P. Holman, Transferencia de Calor, 8ª edición, McGraw-Hill, Madrid, 1998
Yunus A. Çengel, Transferencia de Calor, 2ª edición, McGraw-Hill, México,
2004.