Este documento describe la transferencia de calor en superficies extendidas como aletas. Explica que las aletas aumentan el área de superficie expuesta para mejorar la transferencia de calor por convección. También incrementan el flujo de calor entre un sólido y un fluido contiguo. El documento presenta ecuaciones para describir la distribución de temperatura en las aletas y criterios para evaluar su desempeño.

1. TRANSFERENCIA DE CALOR EN SUPERFICIES EXTENDIDAS (ALETAS).
La transferencia de calor, es la relación del intercambio de calor por convección de un
sólido a un fluido. Es decir, un sólido que experimenta transferencia de energía por
conducción dentro de sus límites, así como transferencia de energía por convección
(y/o) radiación entre sus límites y los alrededores.
Superficies extendidas también llamadas “aletas” puede entenderse como un sistema
que combina la conducción y la convección; el calor se transfiere desde la superficie a
los alrededores, donde la distribución de temperatura funciona como un gradiente que
en la dirección “x” mantiene la transferencia de calor por conducción internamente, al
mismo tiempo que hay transferencia de energía por convección desde la superficie. Se
encuentra bajo los parámetros de la ley de enfriamiento de Newton:
(YUNUS A. Cengel, 2004)
Las superficies extendidas llamadas aletas aumentan la velocidad de transferencia de
calor, desde una superficie al exponer un área más grande a la convección y a la
radiación, como también aumentar el calor disipado por convección al ambiente. La
aletas Incrementan el flujo de calor entere un sólido y un fluido contiguo, su material
debe tener una alta conductividad térmica para cumplir su objetivo, que es finalmente el
aumento del calor disipado por convección al ambiente.
La conductividad térmica es de gran importancia en las superficies extendidas (Aletas),
debido a que a partir de este valor se escoge el material más apropiado para la
construcción de determinada aleta, además teniendo en cuenta que la transferencia de
calor en lo equipos que utilizan estos dispositivos, en su mayoría se da por convección
hacia el ambiente, es importante contar con materiales altamente conductivos, en los
cuales la temperatura de la toda la aleta sea lo más cercana posible a la temperatura de
la base de la misma.(FRANK P. Incropera, 1999)

2. Cuando la temperatura de la aleta es uniforme al valor de la temperatura en la base (Tb),
se dice que la conductividad térmica es infinita o límite de resistencia térmica cero (𝑘 →
∞). En este caso, la transferencia de calor desde la aleta será máxima y se puede
expresar como:
𝑞 𝑎𝑙𝑒𝑡𝑎 𝑚𝑎𝑥. = ℎ𝐴 𝐴𝑙𝑒𝑡𝑎(𝑇𝑏 − 𝑇∞)
(YUNUS A. Cengel, 2004)
Ecuación de energía para condiciones unidimensionales en una superficie
extendida.
En una aleta, el calor de la base es transferido internamente por conducción, de forma
quasi-unidimensional en la dirección perpendicular a la base y adicionalmente, el calor
también es transferido por convección a través de la superficie de la aleta. Para hallar
la ecuación que describe el comportamiento de la temperatura en la aleta, se aplica la
ecuación de conservación de energía al elemento diferencial. (Yepes, n.d.)
Podemos suponer conducción unidimensional en la dirección “x”. Consideramos
condiciones de estado estable, conductividad térmica es una constante, que la radiación
desde la superficie es insignificante, los efectos de la generación de calor están
ausentes y que el coeficiente de transferencia de calor por convección h es uniforme
sobre la superficie.
Tenemos entonces:
𝑞 𝑥 = 𝑞 𝑥+𝑑𝑥 + 𝑑𝑞 𝑐𝑜𝑛𝑣 (1)
Según la ley de Fourier:
𝑞 𝑥 = −𝐾 ∗ 𝐴 𝑐 ∗
𝑑𝑇
𝑑𝑥
Donde Ac es el área de la sección transversal, que varía con x. como la conducción de
calor en x + dx se expresa como:
𝑞 𝑥+𝑑𝑥 = 𝑞 𝑥 +
(𝑑𝑞 𝑥)
𝑑𝑥
∗ 𝑑𝑥

3. 𝑞 𝑥+𝑑𝑥 = −𝐾 ∗ 𝐴 𝑐 ∗
𝑑𝑇
𝑑𝑥
− 𝐾 ∗
𝑑
𝑑𝑥
(𝐴 𝑐 ∗
𝑑𝑇
𝑑𝑥
)𝑑𝑥
Según la ley de Newton (enfriamiento):
𝑑𝑞 𝑐𝑜𝑛𝑣 = ℎ ∗ 𝑑𝐴 𝑠 ∗ (𝑇 − 𝑇∞)
Donde As: es el área superficial del elemento diferencial entonces tenemos sustituyendo
todas las ecuaciones
𝑑
𝑑𝑥
(𝐴 𝑐 ∗
𝑑𝑇
𝑑𝑥
) − (
ℎ
𝐾
)(
𝑑𝐴 𝑠
𝑑𝑥
) ∗ (𝑇 − 𝑇∞) = 0
𝑑2 𝑇
𝑑𝑥2 + (
1
𝐴 𝑐
∗
𝑑𝐴 𝑐
𝑑𝑥
) ∗ (
𝑑𝑇
𝑑𝑥
) − (
1
𝐴 𝑐
∗
ℎ
𝐾
∗
𝑑𝐴 𝑠
𝑑𝑥
) ∗ (𝑇 − 𝑇∞) = 0 (2)
Este resultado proporciona una forma general de la ecuación de energía para
condiciones unidimensionales en una superficie extendida.
A partir de la anterior ecuación (2). Se obtiene la siguiente ecuación teniendo en cuenta
la geometría y otras condiciones de la aleta.
𝒅 𝟐 𝑻
𝒅𝒙 𝟐 −
𝒉𝑷
𝒌𝑨 𝒄
(𝑻 − 𝑻∞) = 𝟎 (1)
𝒅 𝟐 𝜽
𝒅𝒙 𝟐 − 𝒎 𝟐
𝜽 = 𝟎 (2)
Dónde: 𝜽(𝑿) = 𝑻(𝑿) − 𝑻∞ y 𝒎 𝟐
=
𝒉𝑷
𝒌𝑨 𝒄
Para aleta recta rectangular: 𝑷 = 𝟐𝒘 + 𝟐𝒕 y 𝑨 𝒄 = 𝒘𝒕
Para aleta recta circular: 𝑷 = 𝝅𝑫 y 𝑨 𝒄 = 𝝅
𝑫 𝟐
𝟒
La ecuación (2) es diferencial lineal de 2º orden, homogénea y coeficiente constantes,
quedando así:
𝜽(𝑿) = 𝑪 𝟏 𝓮 𝒎𝒙
+ 𝑪 𝟐 𝓮−𝒎𝒙
(3)

4. Para evaluar las constantes C1 y C2 es hay que especificar condiciones de frontera
apropiadas, especificadas así:
 En términos de la temperatura en la base de la aleta (x=o)
𝜽(𝟎) = 𝑻 𝒃 − 𝑻∞ ≡ 𝜽 𝒃 (4)
 En el extremo de la aleta (x=L), dependiendo de 4 casos para condiciones diferentes a
continuación:
1) Caso A: transferencia de calor por convección.
𝒉𝜽(𝑳) = −𝒌
𝒅𝜽
𝒅𝒙
│ 𝒙=𝑳 (5)
La rapidez de transferencia de energía hacia el fluido por convección desde el extremo
debe ser igual a la rapidez que la energía alcanza en el extremo por conducción a través
de la aleta.
Sustituyendo (3) en (4) y (5):
𝜽 𝒃 = 𝑪 𝟏 + 𝑪 𝟐 (6)
Y
𝒉(𝑪 𝟏 𝓮 𝒎𝑳
+ 𝑪 𝟐 𝓮−𝒎𝑳
) = 𝒌𝒎(𝑪 𝟐 𝓮−𝒎𝑳
− 𝑪 𝟏 𝓮−𝒎𝑳
) (7)
Resolviendo C1 y C2, se puede demostrar que la distribución de temperatura
𝜽
𝜽 𝒃
queda
en la siguiente ecuación:
𝜽
𝜽 𝒃
=
𝒄𝒐𝒔𝒉 𝒎( 𝑳 − 𝒙) + (𝒉 𝒎𝒌)⁄ 𝒔𝒆𝒏𝒉 𝒎(𝑳 − 𝒙)
𝐜𝐨𝐬𝐡 𝒎𝑳 + (𝒉 𝒎𝒌)⁄ 𝒔𝒆𝒏𝒉 𝒎𝑳

5. De la gráfica, sabemos que el gradiente de temperatura disminuye al aumentar x debido
a la reducción en la transferencia de calor por conducción con el aumento de x, de
acuerdo a las pérdidas por convección continuas en la superficie de la aleta.
2) Caso B: suponer que el extremo es adiabático, es decir, la perdida de calor conectivo
en el extremo de la aleta es insignificante.
𝒅𝜽
𝒅𝒙
│ 𝒙=𝑳 = 𝟎
(7)
Sustituyendo (3) en (7) y dividiendo por (m), se obtiene:
𝑪 𝟏 𝓮 𝒎𝑳
− 𝑪 𝟐 𝓮−𝒎𝑳
= 𝟎 (8)
Resolviendo C1 y C2, se puede demostrar que la distribución de temperatura
𝜽
𝜽 𝒃
,
sustituyendo (7) en (6) y (3):
3) Caso C: se obtiene de la misma forma que el caso anterior
Se establece la distribución de temperatura en los extremos de la aleta como
condición de frontera 𝜽(𝑳) = 𝜽 𝑳, de tal forma que se obtiene la siguiente ecuación:
4) Caso D: aleta infinita, es decir, muy larga, cuando 𝑳 → ∞ ; 𝜽 𝑳 → 𝟎, se comprueba que:
(Scribd, n.d.) (Carlos & González, 2010)
Desempeño de una aleta.
El desempeño de las aletas se juzga sobre la base del mejoramiento en la transferencia
de calor comparado con el caso en el que no se usan aletas. El desempeño de las
aletas, expresado en términos de la efectividad de la aleta (𝜺 𝑨𝒍𝒆𝒕𝒂) se define como:
𝜽
𝜽 𝒃
=
𝒄𝒐𝒔𝒉 𝒎( 𝑳 − 𝒙)
𝐜𝐨𝐬𝐡 𝒎𝑳
𝜽
𝜽 𝒃
=
(𝜽 𝑳 𝜽 𝒃)⁄ 𝒔𝒆𝒏𝒉 𝒎𝒙 + 𝒔𝒆𝒏𝒉 𝒎(𝑳 − 𝒙)
𝒔𝒆𝒏𝒉 𝒎𝑳
𝜽
𝜽 𝒃
= 𝓮−𝒎𝒙

6. 𝜺 𝑨𝒍𝒆𝒕𝒂 =
𝒒 𝒂𝒍𝒆𝒕𝒂
𝒒 𝒔𝒊𝒏 𝒂𝒍𝒆𝒕𝒂
=
𝒒 𝒂𝒍𝒆𝒕𝒂
𝒉𝑨 𝒃(𝑻 𝒃 − 𝑻∞)
=
𝑽𝒆𝒍𝒐𝒄𝒊𝒅𝒂𝒅 𝒅𝒆 𝒍𝒂 𝒕𝒓𝒂𝒏𝒔𝒇𝒆𝒓𝒆𝒏𝒄𝒊𝒂 𝒅𝒆 𝒄𝒂𝒍𝒐𝒓
𝒅𝒆𝒔𝒅𝒆 𝒍𝒂 𝒂𝒍𝒆𝒕𝒂 𝒅𝒆 á𝒓𝒆𝒂 𝒅𝒆 𝒍𝒂 𝒃𝒂𝒔𝒆 𝑨 𝒃
𝑽𝒆𝒍𝒐𝒄𝒊𝒅𝒂𝒅 𝒅𝒆 𝒍𝒂 𝒕𝒓𝒂𝒏𝒔𝒇𝒆𝒓𝒆𝒏𝒄𝒊𝒂 𝒅𝒆 𝒄𝒂𝒍𝒐𝒓
𝒅𝒆𝒔𝒅𝒆 𝒍𝒂 𝒔𝒖𝒑𝒆𝒓𝒇𝒊𝒄𝒊𝒆 𝒅𝒆 á𝒓𝒆𝒂 𝑨 𝒃
Ab es el área de la sección transversal de la aleta en la base y 𝒒 𝒔𝒊𝒏 𝒂𝒍𝒆𝒕𝒂representa la
velocidad de la transferencia de calor desde esta área si no se tienen aletas sujetas a
la superficie.
Criterios:
Una efectividad de (𝜺 𝑨𝒍𝒆𝒕𝒂) = 𝟏indica que la adición de las aletas a la superficie no afecta
la transferencia de calor en lo absoluto.
Una efectividad de (𝜺 𝑨𝒍𝒆𝒕𝒂) =< 1indica que la aleta actúa como aislante retardando la
transferencia de calor desde la superficie.
Una efectividad de (𝜺 𝑨𝒍𝒆𝒕𝒂) => 1indica que las aletas están mejorando la transferencia
de calor desde la superficie, como debe ser.
(YUNUS A. Cengel, 2004)
Si a una superficie se le agregan dos o más aletas se habla de un arreglo, que involucra
la disipación de calor desde las aletas y desde la superficie, en este tipo de sistema es
necesario definir una eficiencia global. En contraste con la eficiencia de una aleta, la
eficiencia global caracteriza a varias aletas similares y a la superficie base a la que se
unen, por ejemplo los que se muestran en las figuras.
La eficiencia global se determina por medio de:
𝜂 𝑜 =
𝑄𝑡
̇
𝑄 𝑚𝑎𝑥
̇
𝑄 𝑚𝑎𝑥 = ℎ𝐴 𝑡 𝜃 𝑏
̇
𝐴 𝑡 = 𝑁𝐴 𝑓 + 𝐴 𝑏
𝑸̇ 𝒕: Transferencia de calor total desde las aletas y la base (espacios libres de aletas)
𝑸̇ 𝒎𝒂𝒙: Máxima transferencia de calor suponiendo temperatura uniforme en todo
el sistema.
𝑨𝒕: Área total del arreglo que se expone a la convección (espacios libres de aletas y
área superficial de todas las aletas).

7. 𝑵:cantidad de aletas.
(Santos, n.d.)
Configuraciones de superficies extendidas.
Existen diferentes configuraciones de superficies extendidas, las cuales se pueden
observar en la siguiente imagen.
Aletas rectas: a, b, c y d.
Aletas circulares: e y f.
Aletas de punta: g, h i.
 Aletas rectas
𝑚 = (2ℎ/𝑘𝑡)
Rectangular
𝐴 𝑎𝑙𝑒𝑡𝑎 = 2𝑤𝐿 𝑐 𝐿 𝑐 = 𝐿 + (𝑡/2) 𝜀 =
tan ℎ 𝑚𝐿 𝑐
𝑚𝐿 𝑐
(Santos, n.d.)

8. Triangular
𝐴 𝑎𝑙𝑒𝑡𝑎 = 2𝑤[𝐿2
+ (𝑡/2)2
]1/2
𝜀 =
1
𝑚𝐿
𝐼1 (2𝑚𝐿)
𝐼0 (2𝑚𝐿)
(Santos, n.d.)
Parabólica
𝐴 𝑎𝑙𝑒𝑡𝑎 = 𝑤[𝑐1 𝐿2
+ (𝐿2
/𝑡) ln(𝑡/𝐿 + 𝑐1)]
(Santos, n.d.) 𝑐1 = [1 + (𝑡/𝐿)]21/2
𝜀 =
2
[4 (𝑚𝐿)2+ 1]1/2+1
 Aletas circulares
Rectangular
𝐴 𝑎𝑙𝑒𝑡𝑎 = 2𝜋(𝑟2 𝑐
2
− 𝑟1
2
) 𝑟2 𝑐
2
= 𝑟2 + (𝑡/2) 𝑐2 =
(2 𝑟1/𝑚)
(𝑟2 𝑐
2 − 𝑟1
2)
𝜀 = 𝑐2
𝑘1 (𝑚𝑟1)𝐼1 (𝑚𝑟2 𝑐 )−𝐼1 (𝑚𝑟1)𝑘1 (𝑚𝑟2 𝑐 )
𝐼0 (𝑚𝑟1)𝑘1 (𝑚𝑟2 𝑐)+𝑘0 (𝑚𝑟1)𝐼1 (𝑚𝑟2 𝑐 )
(Santos, n.d.)

9.  Aletas de punta
𝑚 = (4ℎ/ 𝑘𝐷)1/2
Rectangular
Aaleta = 𝜋𝐷𝐿 𝑐 𝐿 𝑐 = 𝐿 + (𝐷/4) 𝜀 =
tan ℎ 𝑚𝐿 𝑐
𝑚𝐿 𝑐
(Santos, n.d.)
Triangular
𝐴 𝑎𝑙𝑒𝑡𝑎 =
𝜋𝐷
2
[𝐿2
+ (𝐷/2)2
]1/2
𝜀 =
2
𝑚𝐿
𝐼2 (2𝑚𝐿)
𝐼1(2𝑚𝑙)
(Santos, n.d.)
Parabólica
𝐴 𝑎𝑙𝑒𝑡𝑎 = 𝜋𝐿3
/8𝐷 {𝐶3 𝐶4 − 𝑙/2𝐷 ln[(2𝐷𝐶4 /𝐿) + 𝐶3 }
𝐶3 = 1 + 2(𝐷/𝐿)2
𝐶4 = [1 + (𝐷/𝐿)2
]1/2
(Santos, n.d.) 𝜀 =
2
[4/9(𝑚𝐿)2 +1]1/2+1