1. NOMBRE DEL ALUMNO
ESCUELA,GRADO Y GRUPO
NOMBRE DEL MAESTRO, ETC.

2. LAS LEYES DE LOS SIGNOS
LEY DE LOS SIGNOS PARA LA SUMA
 Cuando se suman dos o más cantidades que tienen signos iguales, se suman sus valores
absolutos y el resultado queda con el signo común.
 Cuando se suman dos cantidades con signos diferentes, se obtiene la diferencia de sus valores
absolutos y el resultado queda con el signo que tenga el sumando de mayor valor absoluto
 Cuando se suman tres o más cantidades con signos combinados, se suman por separado los
valores absolutos de positivos y negativos, luego se obtiene la diferencia de ambos
prevaleciendo el signo del que tenga mayor valor absoluto.
LEY DE LOS SIGNOS PARA
LA RESTA
Cuando antes de un
paréntesis existe un signo
negativo, significa que se debe
tomar el simétrico de cada
término contenido en el
paréntesis.
LEYES DE LOS SIGNOS PARA LA
MULTIPLICACION Y LA DIVISIÓN
+ x + = +
+ x - = -
-x + = -
- x - = +
+ + = +
+ - = -
- += -
- - =+

3. PROPIEDADES DE LAS POTENCIAS
PROPIEDAD REPRESENTACION
SIMBOLICA
Cualquier cantidad elevada a la potencia cero es igual a 1.
Cualquier cantidad elevada a la potencia 1 es igual a la misma
cantidad que se tiene como base.
Cuando se multiplican potencias de igual base en el resultado se
coloca la misma base y los exponentes se suman.
Cuando se dividen potencias de igual base, en el cociente se coloca
la misma base y al exponente del dividendo se le resta el exponente
del divisor.
Para elevar una potencia a otra potencia, en el resultado se coloca
la misma base y los exponentes se multiplican.
Para obtener la potencia de un producto, se eleva al exponente
indicado cada uno de los factores que intervienen en el producto.
Para obtener la potencia de una razón, se eleva al exponente
indicado tanto el numerador como el denominador.
10
x
xx1
nmnm
xxx
nm
n
m
x
x
x
nmnm
xx
nnn
yxyx
m
mm
y
x
y
x

4. OTRAS PROPIEDADES DE LAS POTENCIAS
PROPIEDAD REPRESENTACION
SIMBOLICA
Cuando en una potenciación el exponente es negativo, se
puede representar como una razón que tiene como numerador
1 y como denominador la misma potencia con exponente
positivo.
Cuando en una razón el numerador es uno y el denominador
tiene exponente negativo se puede representar con una
potenciación que tiene la misma base del denominador pero
con exponente positivo
Cuando se tiene una razón con exponente negativo esta es
equivalente al recíproco de la razón con exponente positivo.
Cuando una cantidad negativa se eleva a una potencia par se
obtiene un resultado positivo
Cuando una cantidad negativa se eleva a una potencia impar
se obtiene un resultado negativo
n
n
x
x
1
n
n
x
x
1
nn
x
y
y
x
par
impar

5. PRODUCTOS NOTABLES
BINOMIO AL CUADRADO
Al resultado de elevar un binomio al cuadrado se le llama
un trinomio cuadrado perfecto(TCP) y para obtenerlo se
hace lo siguiente:
a) Se eleva al cuadrado el primer término del binomio
b) Se obtiene el doble del producto del primer término
por el segundo
c) Se eleva al cuadrado el segundo término del binomio
222
222
2)(
2)(
bababa
bababa
PRODUCTO DE BINOMIOS CONJUGADOS
Al resultado de multiplicar dos binomios conjugados se le
llama una diferencia de cuadrados y para obtenerla se
hace los siguiente:
a) Se eleva al cuadrado el término común
b) Se obtiene el producto de los términos simétricos
22
))(( bababa
PRODUCTO DE BINOMIOS CON TERMINO COMUN
Cuando se multiplican dos binomios que tienen un
término común, dan como producto un binomio de
segundo grado, para obtenerlo se hace lo siguiente:
a) Se eleva al cuadrado el término común
b) Se suman los términos no comunes y el resultado se
multiplica por el término común
c) Se obtiene el producto de los términos no comunes
baxbaxbxax 2
BINOMIO AL CUBO
Para elevar un binomio al cubo se hace lo siguiente:
a) Se eleve al cubo el primer término del binomio.
b) Se obtiene el triple de la multiplicación del cuadrado del
primer término por el segundo.
c) Se obtiene el triple de la multiplicación del primer término
por el cuadrado del segundo.
d) Se eleva al cubo el segundo término del binomio.
Cuando el signo de b es negativo, los signos del resultado quedan
alternados, comenzando con positivo:
32233
33 babbaaba
32233
33 babbaaba
TRINOMIO AL CUADRADO
acbcabcbacba 2222222
JERARQUIZACION DE LAS OPERERACIONES
PRIMERO. Potencias y raíces.
SEGUNDO. Multiplicaciones y divisiones.
TERCERO. Sumas y restas
Cuando hay paréntesis, se resuelve primero lo que está contenido
en ellos.

6. ÁNGULOS QUE SE FORMAN CUANDO DOS PARALELAS SON
CORTADAS POR UNA SECANTE O TRANSVERSAL
21
3 4
5 6
7 8
R1
R2
Colaterales internos: Están del mismo lado de la
secante, en la región interior, en distinta recta y
son suplementarios (3 y 5, 4 y 6)
Colaterales externos: Están del mismo lado de la
secante, en la región exterior, en distinta recta y
son suplementarios (1 y 7, 2 y 8)
Alternos internos: Están en distinto lado de la
secante, en la región interior, en diferente recta y
son iguales (3 y6, 4 y 5)
Alternos externos: Están en distinto lado de la
secante, en la región exterior, en diferente recta y
son iguales (1 y 8, 2 y 7)
Correspondientes: Uno es interno y el otro
externo, están del mismo lado de la secante, en
distinta recta y son iguales (1 y 5, 3 y 7, 2 y 6, 4 y 8)
Opuestos por el vértice: Uno es interno y el otro
externo, están en distinto lado de la secante, en la
misma recta y son iguales (1 y 4, 2 y 3, 5 y 8, 6 y 7)
Clasificación de los triángulos
1. Clasificación de triángulos según la medida de sus lados
Triángulo Equilátero
Es aquel que tiene todos sus lados de la misma medida, en donde:
Triángulo Isósceles
Es aquel que tiene sólo dos lados de igual medida.
Triángulo Escaleno
Es aquel que tiene todos sus lados de distinta medida.
2. Clasificación de triángulos según la medida de sus
ángulos
Triángulo Acutángulo
Aquel que tiene todos sus ángulos agudos.Triángulo Rectángulo
Aquel que tiene un ángulo recto (< CAB).
Triángulo Obtusángulo
Aquel que tiene un ángulo obtuso,
tal como se muestra a continuación:

7. Clasificación de los cuadriláteros
Rombo. Tiene sus cuatro lados congruentes, sus ángulos
opuestos son iguales, sus diagonales no son iguales
se cortan en los puntos medios de manera perpendicular.
Rectángulo. Cualquier cuadrilátero que tenga sus cuatro
ángulos rectos. Sus diagonales son iguales. se cortan en los
puntos medios de manera no perpendicular (a excepción del
cuadrado).
Cuadrado. Tiene cuatro lados congruentes, sus cuatro ángulos
son rectos, sus diagonales son iguales se cortan en los puntos
medios de manera perpendicular.
Romboide. Sus lados opuestos son congruentes, sus lados
consecutivos no lo son, no tienen ángulos rectos, sus
diagonales son diferentes, se cortan en los puntos medios de
manera no perpendicular.
Paralelogramos
Sus lados opuestos son
paralelos
No
paralelogramos
Cuadriláteros
Trapecio. Solo tiene un par de lados opuestos paralelos
llamados bases. Los que tienen sus lados no paralelos
congruentes se llaman trapecios isósceles. Los que tienen
dos ángulos rectos se llaman trapecios rectángulos.
Trapezoide. No tiene lados opuestos paralelos, a veces
pueden tener lados consecutivos congruentes, como en los
llamados papalotes, sus diagonales pueden o no cortarse de
Manera perpendicular, no se cortan en los dos puntos
medios

8. El binomio de Newton (teorema del binomio)
OBSERVACIONES:
En los desarrollos anteriores podemos notar que:
a) El número de términos del desarrollo siempre es el exponente
del binomio aumentado en uno.
b) El primer término del desarrollo siempre es la a elevada al
mismo exponente que presenta el binomio.
c) Los exponentes de a van disminuyendo de uno en uno en los
términos subsiguientes, hasta que desaparece a en el ultimo
término.
d) El primer término no contiene b, esta aparece por primera vez
en el segundo término elevada a la potencia 1 y de ahí va
aumentando de uno en uno en los términos subsiguientes.
e) El último término del desarrollo es b elevada al mismo
exponente que tiene el binomio.
DESARROLLOS:
a) (a+b)0 = 1
b) (a+b)1 = a + b
c) (a+b)2= a2+2ab+b2
d) (a+b)3= a3+3a2b+3ab2+b3
e) (a+b)4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4
f) (a+b)5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5
g) (a+b)6=a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6
h) (a+b)7=a7+7a6b+21a5b2+35a4b3+35a3b4+21a2b5+7ab6+b7
i) (a-b)7=a7-7a6b+21a5b2-35a4b3+35a3b4-21a2b5+7ab6-b7
OBSERVACIONES:
f) El coeficiente del segundo término del desarrollo siempre
coincide con el exponente al que está elevado el binomio.
g) El coeficiente del tercer término se obtiene multiplicando el
coeficiente del segundo término por el exponente de a en ese
mismo término y dividir el resultado entre el exponente de b
aumentado en uno.
h) El coeficiente del cuarto término se obtiene multiplicando el
coeficiente del tercer término por el exponente de a en ese
mismo término y dividir el resultado entre el exponente de b
aumentado en uno.
i) Se repite el proceso hasta obtener el coeficiente del último
término.
j) También se puede notar que hay simetría en la distribución
de los coeficientes en el desarrollo.
k) Si en cada termino se suman los exponentes de a y
b, siempre se obtiene como resultado el mismo número que
tiene de exponente el binomio.
l) Los coeficientes del desarrollo se ajustan al triángulo de
Pascal.

9. La pendiente de una recta
La pendiente de una recta es el cambio en el eje "y" dividido
entre el cambio en el eje "x". El cambio en el eje y se llama
elevación; el cambio en el eje x se llama avance.
Generalmente la pendiente de una recta se representa
utilizando para ello la letra "m".
El procedimiento para encontrar la pendiente de una recta es
el siguiente:
a) Elige cualquier par de puntos sobre la recta. ( por ejemplo
A y B)
b) Calcula el cambio en "y" : y2 - y1 (en este caso 5 - 1 = 4)
c) Calcula el cambio en "x" : x2 - x1 ( en este caso 5 - 2)
d) Escribe la razón entre el cambio en y y el cambio en x:
3
4
25
15
12
12
casoesteen
xx
yy
m
A(2,1)
C(1,2)
D(-1,5) B(5,5)
Lo que tengo siempre que recordar:
1) La pendiente de una recta mide el grado de inclinación
que presenta una recta con respecto a la horizontal
(ubicados en el plano cartesiano diríamos que mide
ángulo que forma la recta con respecto al eje de las
abscisas)
2) Cualquier recta paralela al eje de las abscisas tiene una
pendiente de cero (no presenta inclinación)
3) Cualquier recta perpendicular al eje de las abscisas tiene
una pendiente infinita.
4) Cualquier recta que forme con el eje de las abscisas un
ángulo de 45 , tiene una pendiente de 1.
5) Cuando en una recta a medida que se avanza se tiene un
ascenso dicha recta tiene una pendiente positiva.
6) Cuando en una recta cada vez que se avanza se
desciende, dicha recta tiene una pendiente negativa.
7) En el ejemplo del plano cartesiano anterior la recta que
pasa por los puntos A y B tiene una pendiente positiva y
la que pasa por los puntos C y D la tiene negativa

12. La realización de un estudio considera diferentes fases.
Fase 1: definición del estudio o experimento. ¿Qué es lo que se quiere
investigar y analizar? ¿Qué se espera encontrar?
Fase 2: obtención de datos. ¿Cómo se obtendrán los datos para
analizar? ¿A quiénes se les preguntará? ¿Qué tipo de pregunta es más
conveniente hacer? Una manera de obtener datos para realizar un
estudio estadístico es por medio de la aplicación de una encuesta.
Fase 3: organización y análisis de los datos. ¿Qué tipo de datos se
obtendrán? ¿Cómo es conveniente ordenar y clasificar los datos? ¿Qué
tipo de tabla o gráfica es conveniente para mostrar y analizar los datos
obtenidos?
Fase 4 : presentación de conclusiones o reportes. ¿Cuáles son los
resultados que se obtuvieron al realizar el análisis? Los resultados
obtenidos, ¿afirman o contradicen lo que se esperaba encontrar?

13. B
AC
a
c
b
El teorema de Pitágoras establece que:
En todo triángulo rectángulo el cuadrado de la
hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los
catetos.
CATETOS: Son los lados que forman el ángulo recto. ( a, b
en este caso)
HIPOTENUSA: Lado opuesto al ángulo recto ( c en este
caso)

14. Si tres o más rectas paralelas son cortadas por dos transversales, los segmentos que se forman
en una de ellas son proporcionales a los correspondientes segmentos de la otra.
R1
R2
R3
A
C
B
C
t
B
A
s
R1, R2 y R3 son rectas paralelas
t , s son dos transversales

15. Razones trigonométricas de ángulos agudos
La base de la trigonometría está en las razones trigonométricas, valores numéricos
asociados a cada ángulo, que permiten relacionar operativamente los ángulos y
lados de los triángulos. Las razones trigonométricas directas son seno, coseno y
tangente, y las recíprocas son cotangente, secante y cosecante.
R
E
C
I
P
R
O
C
O
sen2 + cos2 = 1
PARA RECORDAR
En la figura siguiente se resumen los signos
de las tres razones directas en los
cuadrantes del plano cartesiano: