Trabajo sobre expresiones algebraicas

1. Programa Nacional de Formación
Sistema de Calidad y Ambiente
EXPRESIONES ALGEBRAICAS
Participante:
Naranjo, Branyelis
C.I. 31.402.526
Barquisimeto; Diciembre 2022

2. Expresiones algebraicas
Llamamos expresiones algebraicas aquellas expresiones donde encontramos
variables denotados generalmente por letras, esto es, la parte literal, como también
coeficientes (números, aunque también pueden representarse por letras) y una serie
de operaciones matemáticas combinadas como la suma, resta, multiplicación
división, potenciación y radicación donde se incluyen también signos de
agrupación.
Ejemplos
o x2+4y+x2+z3x+x4+y4x+y
o +y2+z2−2x−2y–2z
o xy+yz+xz+x3+y3+y3x+y+zx+y+zx2+y2
Suma de expresiones algebraicas
Para sumar expresiones algebraicas, hay que tener en cuenta dos cosas, la suma de dos
términos semejantes se pueden reducir a un solo término, si tales términos son
diferentes ante una suma, simplemente el resultado se deja expresada tal cual es sin
cambiar los signos de los términos.
Generalmente en álgebra elemental realizamos las operaciones entre polinomios
donde se suele usar signos agrupación y es cierto que el operador
suma ++ acompañada de los signos de agrupación no afecta tanto el resultado final
por lo que el lector pensará que es una pérdida de tiempo mencionar este tipo de
obviedades, pero la cosa cambia cuando tratemos con el operador diferencia ––, pero
esto lo veremos en la siguiente sección, lo anteriormente explicado solo sirve para
aclarar esta diferencia.
Decíamos, cuando realizamos sumas entre polinomios, donde encontramos signos de
agrupación y el operador suma ++, los signos de agrupación se pueden ignorar sin
afectar los signos operacionales de cada término del polinomio encerrado entre los
signos de agrupación, veamos el siguiente apartado un ejemplo generalizado:

3. ¿Como sumar expresiones algebraicas?
Sea Sea la expresión: a+(b−c+d)= a+b−c+d, Si en este caso eliminamos el valor
de a, los signos de cada términos quedan inalterables al retirar los paréntesis, esto
es:
+(b−c+d)=+b−c+d
Realicemos esta operación para un caso mas particular, si queremos sumar los
términos 2a y −−5b, se expresaría así:
(2a)+(−5b)=2a−5b
Esto es, la suma de 2a y −5b es 2a−5b, significa que el signo suma + no afecta el
signo menos de −5b, naturalmente la suma entre 2a y 5b es:
2a+5b
Si en una suma algebraica encontramos términos semejantes, lo único que se suma
son los coeficientes, dando como resultado una expresión algebraica con el mismo
término semejante y el nuevo coeficiente que resulta de la suma de los términos
semejantes iniciales. Esto es, si sumamos 2xy y 5xy , resulta:
2xy +5xy = (2+5) xy =7xy
suma de coeficientes
Si sumamos 4a b y −6 a b, resulta:
(4a b ) + (−6 a b ) = (4−6) a b
Se suman el 4 y -6
2
2
2
2
2
2 2
2 4 4
2
2
2
2
4 4 4

4. ¿Como restar expresiones algebraicas?
De la misma manera con la suma algebraica, con la resta o diferencia algebraica,
debemos tener en cuenta que restar dos términos semejantes resulta un único
termino semejante, para dos términos no semejantes, el resultado se deja tal cual
es. Si bien, la suma algebraica no afecta a los sinos operacionales de los términos
entre paréntesis, la resta si afecta a cada termino, esto es, cambia los signos
operacionales de cada termino luego de eliminar los paréntesis, veamos un ejemplo
generalizado.
Para la expresión
a–(b–c + d)⏟ =a–b + c–d⏟
Si eliminamos los signos Los signos de cada término
de agrupación cambian
Ejemplos con monomios
 Comencemos con la resta entre monomios:
(4a)–(−2a)–(−3b)–(−5b)–(2c)–(c).
Eliminando los paréntesis, resulta:
+2a+3b+5b–2c–c
Reduciendo términos semejantes:
6a+8b–3c
Ejemplos con polinomios
 Y ahora veamos la resta con polinomios:
8m+6n)–(2m–5n)–(−p).

5. Eliminando paréntesis se cambian los signos de 2m−5n a −2m+5n y − p a p:
8m+6n−2m+5n+p
Reduciendo términos semejantes:
6m+11n+p
Valor Numérico de una Expresión algebraica:
Se le conoce como expresión algebraica a la combinación de números reales
llamados coeficientes y literales o letras llamadas variables que representan
cantidades, mediante operaciones de suma, resta, multiplicación, división,
potenciación, radicación, etc.
El valor numérico de una expresión algebraica es el número que se obtiene al
sustituir las letras de la expresión por números determinados y realizar las
operaciones correspondiente que se indican en tal expresión. para realizar las
operaciones debes seguir un orden de jerarquía de las operaciones.
1. se resuelven las operaciones entre paréntesis.
2. potencias y radicales
3. multiplicaciones y divisiones
4. sumas y restas.
¿Cómo hallar el valor numérico de expresiones algebraicas?
Hallar el valor numérico de una expresión algebraica forma parte del grupo de
tareas más simples en el álgebra, porque todo se reduce a sustituir las letras por los
números dados y, resolver las, ahora desbloqueadas, operaciones aritméticas, ya
sea una multiplicación, división, potenciación, suma o resta.
Pero, hay que resaltar que debido a que existen diferentes términos algebraicos,
como son los monomios, binomios y polinomios (englobando a todos los demás),
hay que proceder concienzudamente para obtener el valor numérico verdadero de
las expresiones.

7. Multiplicación algebráica (monomios)
Para la multiplicación algebraica se mantienen las mismas leyes que para la
multiplicación aritmética, las cuales son:
Ley de signos: el resultado es negativo si la cantidad de factores negativos es
impar, de lo contrario es positivo.
(+) (+) = +
(-) (-) = +
(+) (-) = -
(-) (+) = -
Ley de exponentes: el producto de dos o más potencias de la misma base es igual a
la base elevada a la suma de las potencias.
(xm) (xn) = xm + n
Ley conmutativa: el orden de los factores no altera el producto
(x) (z) (y) = (y) (z) (x) = (z) (x) (y) = xyz
Ley de los coeficientes: el coeficiente del producto de dos o más expresiones
algebraicas es igual al producto de los coeficientes de los factores.
(4x) (5y) = 4 · 5 · x · y = 20xy
Multiplicación de monomios: Se le llama multiplicación de monomios a la
multiplicación de un solo término por otro término.
Reglas:
 Se multiplica él termino del multiplicando por él termino del multiplicador.
 Se suman los exponentes de las literales iguales.
 Se escriben las literales diferentes en un solo término resultado.
 Se coloca el signo de acuerdo con las reglas de los signos vistas
anteriormente.
Cuando existen multiplicación más de dos monomios resulta sencillo multiplicar
uno a uno los factores para obtener el resultado.

8. Ejemplos:
En el último ejemplo se multiplican primero los dos primeros factores entre si, sin
tocar el resto, luego se multiplica este resultado por el tercer factor, por último se
multiplicó este segundo resultado por el cuarto factor obteniéndose el resultado
final.
División algebraica:
En el caso de la división algebraica de monomios y polinomios es
recomendable realizar un acomodo en forma de fracción. El
procedimiento para obtener el cociente es el mismo.
La o las letras se debe multiplicar por la misma letra del denominador
con el exponente inverso para que únicamente queden las letras en el
numerador, en otras palabras, pasar el denominador al numerador con el
exponente de las letras invertido. Para un mejor entendimiento se
plantea dividir a6
÷ a4
, representado será:

9. División de monomios
La división de un monomio entre monomio es muy simple, la parte
numérica se efectúa mediante una división común (visto en aritmética)
y la parte de la letras se aplica la regla de los exponentes.
 Dividir 30a3
÷ 3a–3
, representado será:
Como se puede observar el procedimiento se simplificó.
Con la práctica es posible únicamente realizar un paso y obtener el
resultado, por ejemplo: Dividir –9ab6 entre –3a–3b–6.

10. División de polinomio entre monomio
Todo se representa en forma de fracción y se realiza una separación
para dividir cada uno de los términos del polinomio por el monomio.
:
División de polinomios
Para la división de polinomio entre polinomio se debe considerar
ordenar cada término del divisor y el dividendo con respecto a una
letra, considerando el exponente de mayor a menor.
 Dividir 3x2
+ 11x + 6 entre x + 3. En este caso los términos se
encuentran ordenados, por lo tanto, es posible efectuar la división.
Se debe tomar de 2 términos el dividendo, ya que el divisor consta
de 2 términos.

11. Productos notables
Los productos notables son expresiones algebraicas que vienen de un
producto que conocemos porque sigue reglas fijas y cuyo resultado puede
ser escrito por simple inspección, es decir, sin verificar la multiplicación.
Estas operaciones son fáciles de recordar sin necesidad de efectuar la
multiplicación correspondiente
Cuadrado de la suma de dos cantidades
Cuando tenemos dos cantidades a y b, cuya suma está elevada al
cuadrado, lo que realmente se pide es que se multiplique la suma por si
misma:
Esta multiplicación se efectúa de la siguiente forma:
Regla del cuadrado de la suma de dos cantidades
El cuadrado de la suma de dos cantidades es igual al cuadrado de la
primera cantidad, más dos veces la primera cantidad por la segunda, más
el cuadrado de la segunda cantidad.
Representación gráfica del cuadrado de la suma de dos cantidades

12. El cuadrado de la suma de a y b se representa como un cuadrado compuesto por
los cuadrados de a y de b y dos rectángulos cuyos lados son a y b.
Podemos representar gráficamente el cuadrado de la suma de dos cantidades
cuando los valores son positivos. Así, la suma de dos cantidades positivas al
cuadrado será igual a la suma de:
 un cuadrado con sus lados iguales a la primera cantidad;
 un cuadrado con sus lados iguales a la segunda cantidad, y
 dos rectángulos cuyos lados son iguales a la primera y la segundad cantidad.
Como podemos ver, el cuadrado resultante tendrá un área igual
a (a+b) por (a+b)= (a+b)2
Producto Notable y Factorización