conceptos básicos

1. EXPRESIONES ALGEBRAICAS,
FACTORIZACION Y
RADICACION
José Manuel Vásquez Castillo
31.835.823
Sección 0402

2. EXPRESIONES ALGEBRAICAS
Una expresión algebraica es una expresión matemática
conformada por la letra, números y operadores que se usa
para representar una situación particular.
Ejemplo 6x2+4x-2-x3+2x
Se simplifica así 6-2+x2+4x-3x+2x
4+x2+1x+2x
4+x2+3x

3. PARTES DE UNA EXPRESIÓN ALGEBRAICA
 Variables o incógnitas: sin letras que representan cantidades concretas o números
que por los momentos desconocemos ¿cuales son? : a, b, c o bien x , y pero es
valido usar cualquiera por ejemplo se le puede llamar a y b los lados de un
rectángulo.
 Coeficientes: son números que multiplican a las variables. Por ejemplo, si el lado
de un rectángulo mide a, podemos plantear que la suma de dos lados iguales de un
rectángulo 2ª.
 Exponentes: son números que actúan como potencias de variables y coeficientes.
Por ejemplo , el cuadrado de un lado del rectángulo es a2.
 Operadores: Operan variables coeficientes y exponentes para formar expresiones
mas grandes. Estos son suma, resta, multiplicación y división.
 Paréntesis : sirven para denotar términos de la expresión algebraica que opere
primero.

4. () Paréntesis ← ( 3a+b)2 →exponente 2
↑
Operador +
Coeficiente 3
Variables a y b

5. El valor Numérico de una Expresión Algebraica es el número que resulta de sustituir las variables de la de dicha
expresión por valores concretos y completar las operaciones. Una misma expresión algebraica puede tener muchos valores
numéricos diferentes, en función del número que se asigne a cada una de las variables de la misma.
Calcula el valor el valor numérico de esta expresión algebraica
cuando
En primer lugar, sustituimos las incógnitas (letras) por el valor dado.
Ahora, resolvemos las operaciones indicadas.
Primero hacemos las potencias:
En segundo lugar, las multiplicaciones
Por último, las sumas y restas

6. OPERACIONES CON EXPRESIONES
ALGEBRAICAS
Suma: consiste en unir todos los términos en uno solo. Para realizar la suma de
términos en una o mas expresiones algebraicas estos deben ser semejantes . Si los
términos no son semejantes se deja la suma expresada.
Ejemplo x 3 + 2x 2 y − 4xy2 , 2x 3 − 4x 2 y + 3y 3 , 2xy2 − 4y 3
x 3 + 2x 2 y − 4xy2
2x 3 − 4x 2 y + 0 + 3 y3
2xy2 − 4y 3
---------------------------------------
suma →3x 3 − 2x 2 y − 2xy2 − y 3

7. Resta
La resta algebraica, como en la resta aritmética, existen dos cantidades: un
minuendo (cantidad a la que se resta, o se le quita) y un sustraendo (cantidad que
se resta, o se quita). La regla fundamental en la resta de polinomios consiste en
cambiar de signo a todos los términos del sustraendo: los positivos se hacen
negativos, y los negativos, positivos.
Ejemplo De 3x + 2y −5 restar −4x + y−3
3x + 2y −5 −(−4x + y−3)
3x + 2y −5 + 4x −y + 3
(3x + 4x )+ (2y −y) + (−5 + 3)
resta → 7x + y−2

8. Multiplicación
En la multiplicación, se presentan tres casos: monomio por monomio, polinomio por monomio y
polinomio por polinomio.
Ejemplo
Leyes que se aplican a la multiplicación:
(+)(+) = +
(+)(-) = –
(-)(+) = –
(-)(-) = +
monomio) * (monomio). Ambos factores son monomios. En este caso, basta con aplicar las leyes de las potencias ya mencionadas y obtener como resultado un monomio.

9. (monomio) * (monomio). Ambos factores son monomios. En este caso, basta con aplicar
las leyes de las potencias ya mencionadas y obtener como resultado un monomio.
(monomio) * (polinomio). La multiplicación de monomios por polinomios consiste en
multiplicar el término del monomio por cada uno de los términos que contiene el
polinomio.
(polinomio) * (polinomio). Ambos factores con polinomios, Se lleva a cabo de la siguiente
manera: Cada termino de un polinomio de multiplica por todos y cada uno de los términos
del otro polinomio. Al final, se reducen términos semejantes. Este procedimiento puede
realizarse de manera horizontal (arcoíris) o vertical. Si se quiere realizar de manera vertical

10. (monomio) * (monomio)
( monomio) * (polinomio)
(polinomio) * (polinomio)

11. División Es una expresión algebraica de varios términos entre un termino algebraico. Para
esto, primero se ordenan los términos de manera descendientes, luego se divide cada termino
de la expresión entre el termino algebraico. Utilizando la propiedad distributiva.
se presentan tres casos: división de monomio por monomio, división de polinomio
por monomio y división de polinomio por polinomio.
Leyes que se aplican a la división:
(+)/(+) = +
(+)/(-) = –
(-)/(+) = –
(-)/(-) = +

12. (monomio) ÷ (monomio). Sólo se pueden dividir monomios con la misma parte literal y con el grado del
dividendo mayor o igual que el grado de la variable correspondiente del divisor. La división de monomios es
otro monomio que tiene por coeficiente el cociente de los coeficientes y cuya parte literal se
obtiene dividiendo las potencias que tenga la misma base, es decir, restando los exponentes.
(polinomio) ÷ (monomio). El dividendo es un polinomio, y el divisor, un monomio. Cada término del
polinomio se divide entre el monomio; es decir, el proceso de división de monomio entre monomio se repite
tantas veces como términos tenga el polinomio.
(polinomio) ÷ (polinomio). El dividendo es un polinomio, y el divisor, un polinomio. Para esta división se
recomienda el siguiente procedimiento:
•Ordenar ambos polinomios, de manera descendiente.
•Si el dividendo es un polinomio incompleto, es decir, algún termino intermedio no esta presente, se
recomienda llenar el espacio donde debería ir dicho termino, con un cero.
•Dividir el primer termino del dividendo, entre el primer término del divisor.
•El termino obtenido, se multiplica por el divisor y el resultado se resta al dividendo. Si al realizar la resta, el
residuo es cero o tiene grado menor que el divisor, aquí se termina la división, de lo contrario continua

13. (monomio) ÷ (monomio)
(polinomio) ÷ (monomio).
(polinomio) ÷ (polinomio)

14. Los productos notables son simplemente multiplicaciones especiales entre expresiones algebraicas las cuales
sobresalen de las demás multiplicaciones por su frecuente aparición en matemáticas. De ahí el nombre producto, que hace
referencia a "multiplicación" y notable, que hace referencia a su "destacada" aparición.
Los productos notables son expresiones algebraicas que vienen de un producto que conocemos porque sigue reglas fijas
y cuyo resultado puede ser escrito por simple inspección, es decir, sin verificar la multiplicación. Estas operaciones son
fáciles de recordar sin necesidad de efectuar la multiplicación correspondiente.
•Binomio al Cuadrado
•Binomio al Cubo
•Diferencia de Cuadrados
•Suma y Diferencia de Cubos
•Producto de dos Binomios
•Identidades de Legendre
•Trinomio al Cubo
•Trinomio al Cubo

15. • Ley Distributiva para la multiplicación el primer producto notable, se le conoce como el axioma de la
distribución y nos ayudará a demostrar el resto de las propiedades subsiguientes. Como entenderán, todo
axioma se anuncia sin demostración por ser una teoría lógica como 1+1 = 2, aquí la formula: a( b+c ) =
ab+ac
• Un binomio es un polinomio de 2 términos no semejantes como a + b, al elevarlo al cuadrado produce
un polinomio de 3 términos: ( a + b ) = a2+2ab+b2
( a +b )2 binomio al cuadrado = a2+2ab+b2 trinomio cuadrado perfecto
• diferencia de cuadrados, también se le conoce como producto de un binomio por su conjugado y su
formula es la siguiente: (a + b)(a − b) = a2–b2
• El binomio al cubo o cubo de un binomio expresados en sumandos resulta ser igual al cubo del
primero más el triple del cuadrado del primero por el segundo más el triple del primero por el cuadrado
del segundo más el cubo del tercero. (a + b)3=a3+3a2b+3ab2+b3

16. FACTORIZACION
Es un proceso que consiste en expresar una suma o diferencia de términos como el
producto de dos o mas factores simplificándolos y descomponiéndolos.
Ejemplo:
4x3y2 – 8x2y+2xy2+6xy su núcleo o factor común = 2xy
4x3y2 = 2xy * (2x2y)
– 8x2y = 2xy2 * (-4x)
2xy2 = 2xy* * (y)
6xy = 2xy * (3)

17. RADICACION
Es la forma como s expresa un numero que debe multiplicarse por si mismo, la cantidad
de veces que otro numero se lo indique, para obtener un valor exacto de esta operación.
Éste busca encontrar el numero de la raíz de donde vino el mismo numero que es la
elevación a una cierta potencia produciendo el numero original
Ejemplo
La raíz cuadrada de 25V2 = 25
La raíz cubica de 8 es 2, ya que 2V3 = 8

18. BIBLIOGRAFÍA
https://www.smartick.es/blog/matematicas/algebra/expresiones-algebraicas/
https://edu.gcfglobal.org/es/algebra/expresiones-algebraicas/1/
https://www.todamateria.com/expresiones-algebraicas/
https://www.youtube.com/watch?v=UJiUu8-fYgI
https://www.studocu.com/latam/document/universidad-nacional-experimental-politecnica-
de-la-fuerza-armada-bolivariana/matematicas/expresiones-algebraicas-teoria-ejemplos-y-
ejercicios/22240619